山西省（大同地區）2024屆八上數學期末學業水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，把紙片沿折疊，當點落在四邊形內部時，則與之間有一種數量關系始終保持不變，試著找一找這個規律你發現的規律是（）A． B．C． D．2．甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均成績都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．分式方程+=1的解是（）A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝44．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠BDE+∠DEC=（）A．335° B．135° C．255° D．150°5．若一組數據2，3，，5，7的眾數為7，則這組數據的中位數為()A．2 B．3 C．5 D．76．若點和點關于軸對稱，則點在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．下列圖形中是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．8．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±29．下列每組數分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，5 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，410．如圖，△ABC≌△AED，點D在BC上，若∠EAB＝42°，則∠DAC的度數是（）A．48° B．44° C．42° D．38°11．如圖，，，與交于點，點是的中點，．若，，則的長是（）A． B．C．3 D．512．如圖所示在中，邊上的高線畫法正確的是()A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．用12根火柴棒（等長）拼成一個三角形，火柴棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數是_______個．14．如圖，的為40°，剪去后得到一個四邊形，則__________度.15．直線y1＝k1x＋b1(k1＞0)與y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于點(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2等于________．16．如圖，一架長25m的云梯，斜靠在墻上，云梯底端在點A處離墻7米，如果云梯的底部在水平方向左滑動8米到點B處，那么云梯的頂端向下滑了_____m．17．在平面直角坐標系中，點（2，1）關于y軸對稱的點的坐標是_____．18．三邊都不相等的三角形的三邊長分別為整數，，，且滿足，則第三邊的值為________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC至E，CE=CD，（1）求證：DB=DE（2）在圖中過D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周長．20．（8分）解方程組.（1）（2）．21．（8分）計算：（1）（2）（3）（4）解方程組22．（10分）已知3a+b的立方根是2，b是的整數部分，求a+b的算術平方根．23．（10分）如圖，已知∠ADC=90°，AD=8，CD=6，AB=26，BC=1．（1）試說明：△ABC是直角三角形．（2）請求圖中陰影部分的面積．24．（10分）解不等式組并寫出不等式組的整數解．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，點在直線上，點是線段上的一個動點，過點作軸交直線點，設點的橫坐標為.（1）的值為；（2）用含有的式子表示線段的長；（3）若的面積為，求與之間的函數表達式，并求出當最大時點的坐標；（4）在（3）的條件下，把直線沿著軸向下平移，交軸于點，交線段于點，若點的坐標為，在平移的過程中，當時，請直接寫出點的坐標.26．甲、乙兩人分別從丙、丁兩地同時出發，勻速相向而行.甲的速度大于乙的速度，甲到達丁地后，乙繼續前行．設出發后，兩人相距，圖中折線表示從兩人出發至乙到達丙地的過程中與之間的函數關系.根據圖中信息，求：（1）點的坐標，并說明它的實際意義；（2）甲、乙兩人的速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】畫出折疊之前的部分，連接，由折疊的性質可知，根據三角形外角的性質可得∠1=，∠2=，然后將兩式相加即可得出結論．【詳解】解：畫出折疊之前的部分，如下圖所示，連接由折疊的性質可知∵∠1是的外角，∠2是的外角∴∠1=，∠2=∴∠1＋∠2=＋===故選A．【點睛】此題考查的是三角形與折疊問題，掌握折疊的性質和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．2、D【詳解】∵射箭成績的平均成績都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成績最穩定的是丁；故選D.3、D【分析】根據分式方程的計算方法先將方程轉化為一元一次方程，然后進行計算即可得解.【詳解】解：原式化簡得即，解得，經檢驗，當時，原分式方程有意義，故原分式方程的解是，故選：D.【點睛】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握去分母，去括號等相關計算方法是解決本題的關鍵.4、C【分析】先由三角形內角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根據四邊形內角和定理即可求出∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°.【詳解】：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°-∠A=105°，∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°，∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°；故答案為：C．【點睛】本題考查了三角形、四邊形內角和定理，掌握n邊形內角和為（n-2）?180°（n≥3且n為整數）是解題的關鍵．5、C【解析】試題解析：∵這組數據的眾數為7，∴x=7，則這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數為：1．故選C．考點：眾數；中位數.6、D【分析】根據關于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】點A（a?2，1）和點B（?1，b＋5）關于x軸對稱，得a?2＝-1，b＋5＝-1．解得a＝1，b＝?2．則點C（a，b）在第四象限，故選：D．【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，利用關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標相等得出a?2＝-1，b＋5＝-1是解題關鍵．7、D【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.9、D【分析】根據三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐項分析解答即可.【詳解】A、1+2＜5，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理．10、C【分析】根據全等三角形的性質得到∠BAC=∠EAD，于是可得∠DAC=∠EAB，代入即可．【詳解】解：∵△ABC≌△AED，

∴∠BAC=∠EAD，∴∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD，

∴∠DAC=∠EAB=42°，

故選：C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．11、C【分析】根據直角三角形的性質和等腰三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】∵AB⊥AF，

∴∠FAB=90°，

∵點D是BC的中點，

∴AD=BD=BC=4，

∴∠DAB=∠B，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，

∵∠AEB=2∠B，

∴∠AED=∠ADE，

∴AE=AD，∴AE=AD=4，

∵EF=，EF⊥AF，

∴AF=3，

故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質，三角形的外角性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關鍵．12、B【分析】直接利用高線的概念得出答案．【詳解】在中，邊上的高線畫法正確的是B，故選B．【點睛】此題主要考查了三角形高線的作法，正確把握相關定義是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、3【詳解】設擺出的三角形的的三邊有兩邊是x根，y根，則第三邊是12-x-y根，根據三角形的三邊關系定理得出：所以又因為x，y是整數，所以同時滿足以上三式的x，y的值的是;2,5;3,4;3,5;4,4;4,5;5,5.則第三邊對應的值是5,5,4,4,3,2；因而三邊的值可能是：2,5,5或者3,4,5或者4,4,4共有三種情況，則能擺出的不同三角形的個數是3【點睛】本題屬于對三角形三邊關系的基本性質和大小的考查，需要考生對三角形三邊關系熟練運用14、1；【分析】根據三角形內角和為180°，得出的度數，再根據四邊形的內角和為360°，解得的度數．【詳解】根據三角形內角和為180°，得出，再根據四邊形的內角和為360°，解得故答案為1．【點睛】本題考查了多邊形內角和的公式，利用多邊形的內角和，去求其他角的度數．15、1【解析】試題分析：根據解析式求得與坐標軸的交點，從而求得三角形的邊長，然后依據三角形的面積公式即可求得．試題解析：如圖，直線y=k1x+b1（k1＞0）與y軸交于B點，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k2＜0）與y軸交于C，則OC=﹣b2，∵△ABC的面積為1，∴OA×OB+OA×OC=1，∴，解得：b1﹣b2=1．考點：兩條直線相交或平行問題．16、1【分析】先根據勾股定理求出OC的長度，然后再利用勾股定理求出OD的長度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案．【詳解】解：如圖由題意可得：AC＝BD=25m，AO＝7m，AB=8m，CD即為所求則OC＝＝21（m），當云梯的底端向左滑了8米，則OB＝7+8＝15（m），故OD＝＝20（m），則CD＝OC-OD=21-20＝1m．故答案為：1．【點睛】本題主要考查勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵．17、（-2，1）【解析】關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，由此可得點（2，1）關于y軸對稱的點的坐標是（-2，1）.18、1【分析】由題意利用配方法和非負數的性質求得a、b的值，再根據三角形的三邊關系定理求出第三邊的值.【詳解】解：∵，∴，∴，解得，∵1＜c＜5，三邊都不相等∴c=1，即c的長為1．故答案為：1.【點睛】本題考查配方法的應用和三角形的三邊關系以及非負數的性質，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）48.【分析】（1）根據△ABC是等邊三角形，BD是中線，可知∠DBC=30°，由CE=CD，∠ACD=60°可求得∠DCE=30°，即∠DBC=∠DCE，則DB=DE；（2）根據Rt△DCF中∠FCD=30°知CD=2CF=4，即可知AC=8，則可求出△ABC的周長.【詳解】（1）解：證明：∵△ABC是等邊三角形，BD是中線，∴∠ABC=∠ACB=60°．∠DBC=30°（等腰三角形三線合一）．又∵CE=CD，∴∠CDE=∠CED．又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．∴∠DBC=∠DEC．∴DB=DE（等角對等邊）；（2）解：∵∠CDE=∠CED=∠BCD=30°，DF⊥BE.∴∠CDF=30°，∵CF=4，∴DC=8，∵AD=CD，∴AC=16，∴△ABC的周長=3AC=48.【點睛】此題主要考察等邊三角形的計算，抓住角度的特點是解題的關鍵.20、（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法求出解即可；（2）利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1）得：③+②得：解得：將代入①，得：12+3y=-3，解得：y=-5，∴方程組的解為；（2）得：得：得：解得：x=1，將x=1代入①，得：5-2y=1，解得：y=2，∴方程組的解為；【點睛】此題考查解二元一次方程組，解題關鍵在于掌握利用加減法消元法解二元一次方程組．21、（1）2；（2）；（3）2；（4）【分析】（1）先化簡二次根式，然后先做小括號里面的合并同類二次根式，最后做除法；（2）先化簡二次根式，然后合并同類二次根式；（3）先求立方根，用平方差公式計算，負整數指數冪的計算，然后進行有理數加減混合運算；（4）用加減消元法解一元二次方程組．【詳解】解：（1）===2；（2）==；（3）===2（4）①-②得：解得：y=2把y=2代入①，得解得：所以方程組的解為【點睛】本題考查二次根式的混合運算，平方差公式的計算，負整數指數冪及解一元二次方程組，計算綜合題，掌握運算法則及運算順序，正確計算是解題關鍵．22、1．【分析】首先根據立方根的概念可得3a+b的值，接著估計的大小，可得b的值；進而可得a、b的值，進而可得a+b；最后根據平方根的求法可得答案．【詳解】解：根據題意，可得3a+b=8；又∵1＜＜3，

∴b=1，∴3a+1=8；

解得：a=1

∴a+b=1+1=4，

∴a+b的算術平方根為1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了立方根、算術平方根的定義及無理數的估算能力，掌握二次根式的基本運算技能，靈活應用．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．23、（1）證明見解析；（2）S陰影=2.【解析】（1）先根據勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理即可證明△ABC為直角三角形；（2）根據S陰影=SRt△ABC-SRt△ACD，利用三角形的面積公式計算即可求解．【詳解】解：（1）∵在Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=8，CD=6，∴AC2=AD2+CD2=82+62=100，∴AC=10（取正值）．在△ABC中，∵AC2+BC2=102+12=676，AB2=262=676，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC為直角三角形；（2）S陰影=SRt△ABC﹣SRt△ACD=×10×1﹣×8×6=2．24、不等式組的解集是，整數解是．【分析】首先解兩個一元一次不等式，然后求兩個不等式解集的公共部分，最后寫出不等式組的整數解．【詳解】解：，解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是：；∴不等式組的整數解是：．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．25、（1）7；（2）；（3），；（4）【分析】（1）直接把點B坐標代入y=x+2求出n的值即可；（2）分別用m表示出點C和點P的坐標，再利用兩點間距離公式求出CP的長即可；（3）根據圖形得的面積的面積，通過計算可得S，當點與點重合時，有最大值，即時，有最大值，將m=5代求解即可；（4）求出直線DM的解析，進而得出直線