2022年湖北云學(xué)新高考聯(lián)盟學(xué)校高二年級9月聯(lián)考

數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：2022年9月15日下午14：30~16:30滿分：100分

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)zi，Z2對應(yīng)的向量分別是萬?，OB,則復(fù)數(shù)fi對應(yīng)的點(diǎn)位于（

1.z2

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.已知樣本9,10,11,m,n的平均數(shù)是9,方差是2,則nm+m+n=（）

A.41B.71C.55D.45

3.如圖，平行四邊形O'4B（'是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中。'4=5,0'C=2

?A,O'C,=30°,則原圖形的面積是（）

A.4B.10√2C.4√2D,5√2

4.已知向量五，b,/E邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，用基底｛瓦可表示七則（）

A.c=-2α+3bB.S=Za-3b

C.c=-3α+2bD.c=3α-2b

5.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球.甲表示事件

“第一次取出的球的數(shù)字是1"，乙表示事件”第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的

數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7"，則（）

A.甲與丁相互獨(dú)立B.甲與丙相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立D.丙與丁相互獨(dú)立

6.已知向量彼=（Sin仇一2）,E=（LCOSe）,且方1了，則sin28+cos2。的值為（）

A.1B.2C.ID.3

7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且函數(shù)y=∕（x-3）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3,0）對稱.若不等式〃機(jī)爐+2m）+

f（4x）<0對任意X∈[1,2]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

數(shù)學(xué)試卷第1頁，共4頁

A.(-√2l√2)B.(-8,√∑)C.(√Σ,+8)D.(-∞,-√2)

8.在^ABC中，ABAC=9>SinB-CosAsinC,SΔABC-6,P為線段AB上的動點(diǎn)，且而=X?高+y?瑞，貝6+，

的最小值為()

二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求,漏選得2分，錯(cuò)選或多選不得分）

9.2022新型冠狀病毒肺炎疫情對消費(fèi)飲食行業(yè)造成了很大影響，為了解4、B兩家大型餐飲店受影響的程度，現(xiàn)

統(tǒng)計(jì)了2022年2月到7月4B兩店每月營業(yè)額，得到如圖所示的折線圖，根據(jù)營業(yè)額折線圖，下列說法正確

的是

營7O

業(yè)6O

額

(5O

萬4O

元

)3O

O

2

O

-

1234567月份

-----------A店--------B店

A.4店?duì)I業(yè)額的極差比B店?duì)I業(yè)額的極差小B.B店2月到7月每月增加的營業(yè)額越來越多

C.4店2月到7月營業(yè)額的75好分位數(shù)是45D.B店2月到7月的營業(yè)額的平均值為29

10.下列說法正確的有（）

A.x>0且y>O=3+∕≥2B.不等式<0的解集是（一支目

yλ

C.函數(shù)丫=久2一3%-4的零點(diǎn)是（4,0）,（-1,0）D.Xfx∈（θ.∣λ（∣）>X2

11.已知正方體ABCD—&BIClDl的棱長為1,點(diǎn)E、O分別是&Bi、&CI的中點(diǎn)，P滿足而=：屈+而+1標(biāo),

則下列說法正確的是（）

A.點(diǎn)4到直線BE的距離是延B.點(diǎn)。到平面ABClnI的距離為它

54

C.平面AlBD與平面BICDI間的距離為度D.點(diǎn)P到直線AB的距離為登

3?o

12.已知448C中，AB=1,AC=4,BC=√13>。在BC上，4。為NBaC的角平分線，E為AC中點(diǎn).下列結(jié)論正確的

是（）

A.βfi,=√3B.AD=?C.AABC的面積為√∏

D.P在44BE的外接圓上，則PB+2PE的最大值為2位

三、填空題（本大題共4小題，共20分）

13.若命題“存在X<2019,使得X>a"是假命題，則實(shí)數(shù)ɑ的取值范圍是

數(shù)學(xué)試卷第2頁，共4頁

14.已知。為銳角，COS（O+15°）=|,則CoS（2。-15°）=.

15.已知圓錐的底面半徑為舊，其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的內(nèi)切球（球與圓錐的底面和側(cè)面均相切）的表

面積為.

16.在棱長為2的正方體4BCD-4ιBιCιL>ι中，Q是棱BBI的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCCIBI（包含邊界）上.

（I）若點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合，則點(diǎn)P到平面4CC1①的距離是；

（2）若4P1DQ,則線段CP長度的取值范圍是.

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題10分）已知平行六面體4BCD中，各條棱長均為n,底面是正方形，且乙4〃0=乙4μB=

120°,設(shè)AB=方，AD=b<AA1=c?

（1）用正b,正表示西及求I西|；

（2）求異面直線AC與BDi所成的角的余弦值.

18.（本小題12分）某校為了了解學(xué)生課外閱讀情況，組建?！爸腥A詩詞比賽”代表隊(duì)，隨機(jī)抽取了100學(xué)生統(tǒng)計(jì)

他們一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表.

（I）求α,b的值，并作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖

組號分組頻數(shù)頻率

（請?jiān)诖痤}卡上用陰影涂黑）；

1[0,5)50.05

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)

2[540)a0.35

（求中位數(shù)精確到0.01）；

3[10,15)30b

（3）現(xiàn)從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校

4[15,20)200.20

“中華詩詞比賽”，經(jīng)過比賽后從這6人中選拔2人組成該

5[20,25)100.10

校代表隊(duì)，求這2人來自不同組別的概率.

合計(jì)1001

數(shù)學(xué)試卷第3頁，共4頁

19.(本小題12分)已知AABC的內(nèi)角4,B,C所對的邊分別是α,b,c,acosB=√36sinλ-a.

⑴求角8；(2)若α+c=4,求AZBC外接圓半徑R的最小值，并求出此時(shí)△ABC的面積.

20.（本小題12分）在四棱錐P-HBC。中，底面ABCD為直角梯形，PA=PD,BC//AD,DClDA,BC=CD=1,

AD=2,E,F分別為4D,PC的中點(diǎn)，PELCD.

(I)證明：PE1BD;

(2)若PC與4B所成角為45。，求二面角F-BE-C的余弦值.

21.(本小題12分)為改善小區(qū)環(huán)境，擬對小區(qū)內(nèi)一塊扇形空地AoB進(jìn)行改建.如圖所示，平行四邊形OMPN區(qū)域?yàn)?/p>

人工湖，其余部分建成綠地，點(diǎn)P在圍墻AB弧上，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在道路(M和道路OB上,且。4=60米,乙4。B=60°,

設(shè)“。B=θ.

。)求人工湖面積S關(guān)于。的函數(shù)關(guān)系式，并指出0的取值范圍;

(2)當(dāng)。為何值時(shí)，人工湖面積S最大，并求出最大值.

22.(本小題12分)已知函數(shù)/(x)=ax?-4x+2,函數(shù)g(x)=(3)"").

(1)若函數(shù)f(x)有唯一零點(diǎn)，求a；

(2)若a<0,不等式g(x)≤9在X∈(0,?∣］上恒成立，求a的取值范圍；

(3)已知a≤l,若函數(shù)y=∕a)-log2^在區(qū)間口,2］內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，試確定實(shí)數(shù)a的范圍.

數(shù)學(xué)試卷第4頁，共4頁

2022年湖北云學(xué)新高考聯(lián)盟學(xué)校高二年級9月聯(lián)考

數(shù)學(xué)評分細(xì)則

【答案】

1.B2.B3.B4.D5.A6.A7.D8.D

9.ACD10.BD11.AB12.ABD

13.[2019,+00）

14./

50

15.4π

16?√2【竽⑵

17.解：⑴弱=瓦1+初+加1

=—加+力+?=一行+1+/.-----------------------2分

=丞2+了，22_2^,了_說亮+2方、/

=n2+n2+n2-0-2n2coel200+2n2coel20°=3n2,

.*.IJSEl=Vin------------------------5分

（2）=A?+?e=~S+b,

則怒（淀+丁）.（7+W-W）

=W.7+W?Z-/②+72+胃,？_/,了

≡=n2coel200-n2+n2+n2coe120°

=-n2-----------------------------7分

又I兩∣=√5∏,Λ?≈------------------------8分

.?E（前時(shí)）=厚雪

\/I砌

_-nt_√6

√?ιX√3n6

數(shù)學(xué)答案第1頁

所以異面直線AC與HDl所成的角的余弦值是YG.----------------10分

6

18.解：(1)a=100-10-20-30-5=35,

b?l-θ.1-0.2-0.35-0.05=0.30,------------------------------------------------------------------2分

頻率分布直方圖如下：

頻率

(2)該組數(shù)據(jù)眾數(shù)的估計(jì)值為7.50：---------------------5分

由題圖可知，中位數(shù)應(yīng)在10至15之間，設(shè)中位數(shù)為X,

則0.05+0.35+(x-10)×0.06=0.5,解得χ=11.67，

故中位數(shù)的估計(jì)值為11.67；----------------------------------8分

(3)易得從第3、4、5組抽取的人數(shù)分別為3、2、1,----------------------------------9分

設(shè)第3組的三人為A、B、C,第4組的兩人為D、E,第5組的1人為F,

則從該6人中選拔2人的基本事件有AB、AC、AD、AE,AF、BC>BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF共

15種，

其中來自不同的組別的基本事件有AD、AE、AF、BDsBE、BF、CD、CE.CF、DF、EF共11種，

所以這2人來自不同組別的概率為點(diǎn).-------------------------12分

19.

解：(1)由正弦定理得士gi?iB二=O朕oeFB+?1,

einA√3sinA

數(shù)學(xué)答案第2頁

VeinA≠0,√3dnB-coβS=1-

富1

即的(H-\)=3，3分

O幺

jr?JΓ

<0<JB<N，?'?一五VB—N

OO

.D丙N.育一N6分

22222

(2)Vδ=o+c-20ccoβS=(a+c)-3βc=16-3βc.即3<κ=16-?,

???16—爐43(Wf)'=12,解得832,當(dāng)且僅當(dāng)α=c=2時(shí)取等號，一一9分

.?.%a=2,?.UR=」—=名兔》/-----------------11分

θinB33

△ABG外接圓半徑R最小值為也，此時(shí)的面積S=IaCeinH=√5.一—12分

32

20.

(1)證明：因?yàn)镻A=PD,E為AD的中點(diǎn)，所以PE_LAD

又PEJ_CD,且AD∩CD=D.

所以PEj_平面ABCD,

又因?yàn)锽DU面ABCD

所以PEj_BD;-----------------------4分

⑵易證BEj_AE,則AEVBC,AE=BC,

所以四邊形ABCE是平行四邊形,則ΛB√EC,

所以/PCE=第。，則PE=EC=6,————6分

以E為原點(diǎn)，以EA為X軸,EB為y軸，以EP為Z軸,建立空間直角坐標(biāo)系:

數(shù)學(xué)答案第3頁

則B(0,1,O),C(-1,1,O),E(O,O,O),F(-1,1,苧),

所以同=(O,1,O),=?,?,苧)，

設(shè)平面FBE的一個(gè)法向量為耐=(x,y,z),

則(雪刑=。,即<"11√5λ,

礪■刑=0->+W?+F→=0

令z=l,則而=(√5,0,1),----------------------------------------------------8分

平面ABE的一個(gè)法向量為H二(0,0,1)

，

則Eooβ＜一耐—刑洋時(shí)JS---------------------------H分八

所以二面角F-BE-C的余弦值迪.---------------------------12分

3

注：第二問用幾何方法亦可.

21.

解：(I)在aOPN中，Z0NP=120o，Z0PN=60o-θ,0P=60,

由正弦定理得,妾ON…=.O丫二P、E=PN

nnZOPNmnΛONPs^^n∑PON,

QN=60=PN

^in(600-6)-?inl200-einff'

所以0N=4Ov@gin(60o-8),PN=40√Jgine,------------------------4分

o

所以人工湖面積S=ONXPNgin∕ONP=2400√Jsinesin(60-e),其中0°<θ<60°.-------6分

o

(H)由(I)得S=2400ge?eβ?(60-e)=2400√^sine(等COee—;Sine)

-3600HineCOβe—1200√3Λn?=180Oein第+600√3COe陰-600√3，

=1200√?(%+30o)-600洛------------------9分

因?yàn)?°<θ<60°,所以30°<2θ+30°<150°,

oo

所以W+30=90,SJW=1200√5Xl-600√5=600√5平方米-----------11分

故當(dāng)θ=30°時(shí)，人工湖最大面積為600√Jm2------------------12分

22.

解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(χ)有唯一零點(diǎn)：，-------------1分

當(dāng)a∕0f?,由A=16—&J=0,a=2,函數(shù)有唯一零點(diǎn)1,

綜上：a=0或2----------------------2分

數(shù)學(xué)答案第4頁

2

⑵依題意得?/㈤≤9=(?-,即(獷-3c?-2在XW(0,力上恒成立,

WVV3/

轉(zhuǎn)化為OX2-4x+2》-2在XC(0,：］上恒成立，

即αχ2-4x+4>0在x∈(0,上恒成立，---------------4分

轉(zhuǎn)化為a》色M=2-當(dāng)在xe(O,白上恒成立.

X2XX22

令工=t(I》2),則問題可轉(zhuǎn)化為a》45姆在tC［2,+00)上恒成立，

即a=(4i-硝IW(t∈［2,+8)),所以a3-8,

所以a的取值范圍為-8,0).6分

X

2

(3)y=f(x)-Iog2g=ox-4x+5-lθg2x,

設(shè)r(x)二er2-4x+5,s(x)=Iogjx(x∈［1,2］),

則由題意知函數(shù)Nx)與S(X)的圖象在區(qū)間［1,2］內(nèi)有唯一交點(diǎn).

當(dāng)a=0時(shí)，r(x)=-4x+5在［1,2］上單調(diào)遞減,S(X)=Iofex在［1,2］上為增函數(shù),

?r(l)=l>s(l)=O,r(2)=-3<s(2)=l,

所以函數(shù)r(x)與S(X)的圖象在區(qū)間［1,2］內(nèi)有唯一的交點(diǎn).

當(dāng)a<0時(shí),r(x)的圖象開口向下,對稱軸為直線X=-<0,

所以r(x)在［1,2］上單調(diào)遞減，

又S(X)=IOg2X在［1,2］上為增函數(shù),

由題意知,需［吧J吆,得j才*，得T&a及1,

r(2)?42)I4o—3￡1

數(shù)學(xué)答案第5頁

所以-lga<O9分

當(dāng)0<a￡1時(shí),r(x)的圖象開口向上,對稱軸為直線X=232,

所以r(x)在［1,2］上單調(diào)遞減，又S(X)=IOg2x在［1,2］上為增函數(shù),

由題意知,需<“jH,得｛寰3已得TWaO

所以O(shè)<a<l.

綜上,a的取值范圍為［-1,1］.---------------------------12分

【解析】

1.【分析】

本題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的幾何意義.

通過向量的表示求出向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求出復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的象限即可.

【解答】

解：由題意可知Zι=-2T,Z2=i.

Zl-2-i(-2-i)i一?

???—=—：—=———=—1+21，

Z2IIi

復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點(diǎn)(-1,2)位于第二象限.

z2

故選區(qū)

2.【分析】

本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題.

根據(jù)平均數(shù)與方差的定義，求出Tn與Ti的值，即可得出Znn—m—n的值.

【解答】

解：V9,10,11,m,n的平均數(shù)是9,

?(9+10+11+m+n)=9×5,

即m+n=15(1)；

又方差是2,

.?.∣［(9-9)2+(10-9)2+(11-9)2+(m-9)2+(n-9)2］=2.

數(shù)學(xué)答案第6頁

即(m-9)2+(n-9)2=5②；

由①②聯(lián)立，

解得｛魯：箴qU

???mn+m+n=41.

故選：B.

3.【分析】

本題考查了平面圖形的直觀圖與原圖形的面積比為1：2?的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

求出直觀圖的面積，再根據(jù)原平面圖形的面積與直觀圖的面積比為2?：1,計(jì)算即可.

【解答】

解:平行四邊形0‘4'B'C'中，0'A'=5,0'C'=2,?A,O'C'=30°,

所以平行四邊形。'a'B'C'的面積為S'=0'A'-0'C''sin30o=5x2x)=5,

所以原平面圖形的面積是S=2曲'=2?X5=10√2.

故選：B.

4.【分析】

本題考查平面向量基本定理，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

建立如圖直角坐標(biāo)系，則￡=(1,1),；=(-2,3),；=(7,-3),設(shè)Lw+品聯(lián)立解方程組，求出心y得

出結(jié)論.

【解答】

解：建立如圖直角坐標(biāo)系，則￡=(1,1)，；=(-2,3),；=(7,—3),

(x-2y=7

貝mKX+3y=-3，

得％=3,y=-2,

數(shù)學(xué)答案第7頁

?/=3"-2"

改Cab,

故選〃

5.【分析】

本題考查相互獨(dú)立事件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

分別列出甲、乙、丙、丁可能的情況，然后根據(jù)獨(dú)立事件的定義判斷即可.

【解答】

解：由題意可知,兩點(diǎn)數(shù)和為8的所有可能為:(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),

兩點(diǎn)數(shù)和為7的所有可能為(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),

P(甲)4P0)=4W)=?=?PCr)=￡■，

4P(甲丁)=1=P(甲)P(丁)，

B：P(甲丙)=O≠P(甲)P(丙)，

CP(乙丙)=嘉≠P(乙)P(丙),

D：P(丙丁)=O≠P師)PfΓ),

故選：A.

6.【分析】

本題考查兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔

題.

由題意可得]￡=0,即解得tm6=2,再由sE20+cos2。=半吧鏟=竺如泉，運(yùn)算求得結(jié)果.

【解答】

,jI≈-?--√F,"^∏口n?cr.?+cos20+1

z7nr2λ2sinθcosθ2tanθ

解：由感意可得萬?b=sin0-2cos0=0，即tαnθ=2,.?.sιn2θ+cos0=-----22=—~i-=1.

故選：A.

7.【分析】

本題考查了函數(shù)對稱性的應(yīng)用，函數(shù)圖象變換的應(yīng)用以及函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，不等式恒成立的求

解，屬于中檔題.

先利用圖象變換以及奇函數(shù)的性質(zhì)，判斷得到f(x)為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性去掉

4r4x

uΓ,將問題轉(zhuǎn)化為m<-7R對任意xe[l,2H亙成立，從而m<(一/Rmin，求解最值，即可得到答案.

【解答】

數(shù)學(xué)答案第8頁

解：函數(shù)y=f(x—3)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,0)對稱，

又函數(shù)y=f(x)的圖象可由y=f(x-3)的圖象向左平移3個(gè)單位長度所得，

則f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以f(x)為奇函數(shù)，

則不等式/^(mχ2+2m)+∕^(4x)<0,

即為f(mx2+2τn)<—f(4x)=/(—4x)，

因?yàn)閒(x)是R上的增函數(shù)，

則不等式可變形為+27n<-4x對任意XC[10恒成立，

即m<—/+2對任意XC[1,2]恒成立，

故zn<(一3?L加，

因?yàn)?亞≤x+]≤3,

則2\^^'^3，幅≤^p?≤^,

即一但工一言-1

所以m<-y∣2,

則實(shí)數(shù)Zn的取值范圍是(一8,—回.

故選：D.

8.【分析】

本題考查向量的數(shù)量積，三角形面積公式，考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查利用基本不等式求最值,

屬于難題.

→XTyfV-V

依題意，求得c=5,b=3,α=4,得出“="可得(+*=1,(x>O,y>O),根據(jù)基本不等式

GxCziUD

求最值即可.

【解答】

解：由題意，設(shè)△4BC的內(nèi)角AB,C的對邊分別為α,b,c,

由麗?左=9，得bccos4=9,

又SAABC=6,得bcsin4=12,

可得tan?=p

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，SinA=IcosA=I,

數(shù)學(xué)答案第9頁

?2

由SinB=cos√lsinC,根據(jù)正弦定理得b=?e,

.9

又π加=領(lǐng)=15,

解得c=5,e=3,

所以Q=^b2+c2-2bccosA=4,

因?yàn)?="言+y?3

CPLJU

所以T=（.T+?T,

CP6CACB

又4B,P三點(diǎn)共線，且P為線段4B上的動點(diǎn)，

所以9+3=1,（x>0,y>0）,

所以1+3=G+jG+3

Ixy

=Ii+豆+菽

7Ixy7事

N運(yùn)+2舊?獲=運(yùn)+7'

當(dāng)且僅當(dāng)最=為即y=8點(diǎn)一12/=12-6的時(shí)，等號成立，

所以1+：的最小值為W+專，

故選D.

9.【分析】

本題考查折線圖的應(yīng)用，涉及平均數(shù)、百分位數(shù)、極差的計(jì)算，注意從圖中讀取數(shù)據(jù)，屬于中檔題.

計(jì)算出4B兩店?duì)I業(yè)額的極差，可判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)百分位數(shù)的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；根營業(yè)額

折線圖可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用平均數(shù)的定義可判斷D選項(xiàng)的正誤.

【解答】解：對于Z選項(xiàng)，由折線圖可知，4店?duì)I業(yè)額的極差為64-14=50（萬元），B店?duì)I業(yè)額的極差為

63-2=61（萬元），4選項(xiàng)正確；

對于B選項(xiàng)，B店從4月至∣J5月營業(yè)額的增加量為19,從5月至∣J6月營業(yè)額的增加量為15,B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于C選項(xiàng)，4店2月到7月營業(yè)額由低到高依次為14、20、26、36、45、64,

所以，A店2月到7月營業(yè)額的75%分位數(shù)是45,C選項(xiàng)正確；

對于。選項(xiàng)，B店2月至∣J7月的營業(yè)額的平均值為2+8+16+：5+50+63=。選項(xiàng)正確.

故選ACD.

數(shù)學(xué)答案第10頁

10.【分析】

本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，不等式求解，利用基本不等式求最值，二次函數(shù)的零

點(diǎn)與一元二次方程解的關(guān)系和一元二次不等式的解法，屬于中檔題.

利用不等式求解，結(jié)合一元二次不等式的解法，對A進(jìn)行判斷，利用必要條件、充分條件與充要條件的判斷,

結(jié)合利用基本不等式求最值，對B進(jìn)行判斷，利用二次函數(shù)的零點(diǎn)與一元二次方程解的關(guān)系，對C進(jìn)行判斷,

利用基本不等式求最值，對。進(jìn)行判斷，從而得結(jié)論.

【解答】

解：對于4、當(dāng)x>O且y>0時(shí)，：+孑>2層=2，

當(dāng)且僅當(dāng)％=y時(shí)，等號成立，因此充分性成立.

又因?yàn)楫?dāng)X=-Ly=-2時(shí)，成立，

所以必要性不成立，因此A不正確；對于B、由寡言<0得(2x-l)(3x+l)<0,

所以一∣<x<J,即不等式寡言<0的解集是(-?,因此8正確；

對于C、因?yàn)榉匠?—3x—4=0的解為4,—11

所以函數(shù)y=——3x—4的零點(diǎn)是4,—1,因此C不正確：

對于。、根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性可以判斷〃正確.

故選被

11.【分析】

本題主要考查利用空間向量求點(diǎn)線、點(diǎn)面、面面距離，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng)，線面距、面

面距實(shí)質(zhì)上都是點(diǎn)面距，求直線到平面、平面到平面的距離的前提是線面、面面平行，屬于中檔題.

建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線的方向向量和平面的法向量結(jié)合空間向量數(shù)量積求得各個(gè)

選項(xiàng)的距離，得出結(jié)論.

【解答】

數(shù)學(xué)答案第11頁

解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系,

則4(0,0,0),B(LO,0),

￡)(0,1,0),々(OOI),Q(1,1,1),DI(0,1,1),E(?0,l),

所以二=(T0°);=(GOI)?

BABE

I一.τI

ggg

設(shè)乙4BE=0,則CoSθ=,→l,,=

BABE?

sinθ=^1—cos2θ=-γ-?

故A到直線BE的距離B=I以Sin0=1×?=?,故/對.

易知:c==(-∣-?°),

CiOC1A1

平面ABRDI的一個(gè)法向量D；=(°，T，1),

It.-I1

則點(diǎn)。到平面4BCι%的距離d2=*匕=*=9，故8對.

DAL

T=(1,0,-1),T=(0,1-1),"=(0,1,0)

A1BAiDAlDl?

設(shè)平面aBD的法向量為裝=(%,y,z),

JT=O

則［?’=0’所以|y—z=0，

令z=l,得y=l,%=l,

所以3=(1,1,1)?

數(shù)學(xué)答案第12頁

I-

所以點(diǎn)Cl到平面4遇。的距離?=專二=A今

n

因?yàn)槠矫?Bn〃平面8也。1，

所以平面aBD與平面BlCDl間的距離?等于點(diǎn)歷到平面AIBZ)的距離,

所以平面AIBC與平面BlCDI間的距離為故C錯(cuò).

→3-IT2_T312

因?yàn)椤?n8+n0+京4,所以竹=(不不5)，

/??ZlOZiL/Zlzi?Λr

又；=(1,0,0),則^121￡=三，

,

人AB，入JI-I4

AB

所以點(diǎn)P到AB的距離d4=I"-舒=哥J

故〃錯(cuò).

故選AB.

12.【分析】

本題考查了正弦定理、余弦定理，三角形面積公式，屬于中檔題.

利用余弦定理計(jì)算NBAC=60。，利用余弦定理計(jì)算BE,根據(jù)面積公式計(jì)算三角形ZBC的面積，利用正弦定

理計(jì)算4D,

易得AABE的外接圓的半徑為1,P在△4BE的外接圓上，顯然當(dāng)PB為該圓的直徑時(shí)取得最大值.

【解答】

解：在三角形ABC中，由余弦定理cos//MC=空余J=???=?

?Z.BAC=60°,故Szi4BC=WX4Bx4Cxsin60°=IXlX4x曰=但，故C錯(cuò)誤；

在△4BE中，由余弦定理得:BE2=AB2+AE2-2AB-AE-cos?BAC=l+4-2×l×2×-∣=3-

.?.BE=√3,故4正確；

由余弦定理可知：COSC=2X4X糜=可將'sinC=w聲，

VAD平分NB4C,SDAC=30°,

.,、√T有715

?Sinz■4￡>C=Sin(C+30o)=X3+^∣=-X下=訴，

在三角形ACD中，由正弦定理可得：黑=F蔡，故〃="票故8正確;

sinesinZ/lDcsιn?ADCT5

???AB=1,AE=2,Z.BAE=60o,.?.BE=J1+4-2×1×2×γ=遙

AB1BE,???4E為aABE的外接圓的直徑，故△4BE的外接圓的半徑為1,

P在AABE的外接圓上，顯然當(dāng)PB為該圓的直徑時(shí)取得最大值2,故〃正確.

數(shù)學(xué)答案第13頁

故選：ABD.

13.【分析】

本題考查命題的否定，以及集合的包含關(guān)系，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，屬中檔題.

將條件轉(zhuǎn)化為“對任意x<2019,x≤α”