第1頁（共1頁）2023年甘肅省高等職業教育分類招生數學試卷一、單項選擇題（每小題3分，共21分）1．（3分）已知a＞b，若c＜0，則下列結論正確的是（）A．ac＜bc B．ac≤bc C．ac＞bc D．ac≥bc2．（3分）已知集合N＝{a，b，c}，則集合N的真子集個數（）A．6 B．7 C．8 D．93．（3分）下列函數既是奇函數，又是增函數的是（）A．y＝x+1 B．y＝5x C．y＝ D．y＝x24．（3分）△ABC中，三個內角之比為∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則sinB等于（）A． B． C． D．15．（3分）直線2x﹣y+5＝0與直線4x﹣2y﹣3＝0的位置關系是（）A．垂直 B．相交 C．重合 D．平行但不重合6．（3分）甲乙兩人玩抽盲盒游戲，盲盒里放了2個紅色的球，3個黃色的球，5個藍色的球，甲抽完后乙再抽，且甲抽完球后不再放入盲盒，問兩人都抽中紅色球的概率為（）A． B． C． D．7．（3分）下列說法錯誤的是（）A．不在同一條直線上的三個點可以確定一個平面 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．經過平面外一點畫平面的垂線可以畫兩條 D．垂直于同一個平面的兩條直線互相平行二、填空題（每空4分，共20分）8．（4分）若非零向量，＝（2，4），＝（x，6），則x＝．9．（4分）函數y＝5sin（2x﹣）的最小正周期T＝．10．（4分）函數y＝x2﹣1在區間[﹣2，3]的取值范圍是．11．（4分）對數函數y＝log5（ax﹣1）的定義域為，則a＝．12．（4分）已知等比數列的通項是an＝3n﹣1，則其前5項的和S5＝．三、解答題（第1題6分，第2題6分，第3題7分，共19分）13．（6分）設α是第二象限的角，且sinα＝，求的值．14．（6分）已知一元二次函數f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為（1，2），函數與y軸的交點為（0，3），求f（5）．15．（7分）已知圓心為C（2，0），半徑為3的圓與x軸正半軸相較于點A，與y軸的正半軸相交于點B，求點A，B間的距離．

2023年甘肅省高等職業教育分類招生數學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題（每小題3分，共21分）1．（3分）已知a＞b，若c＜0，則下列結論正確的是（）A．ac＜bc B．ac≤bc C．ac＞bc D．ac≥bc【分析】根據不等式的基本性質即可求解．【解答】解：∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc．故選：A．【點評】本題考查不等式的基本性質，難度不大．2．（3分）已知集合N＝{a，b，c}，則集合N的真子集個數（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據n個元素集合含有2n﹣1個真子集即可求出集合N的真子集個數．【解答】解：∵集合N＝{a，b，c}有3個元素，∴其真子集個數為23﹣1＝7，故選：B．【點評】本題考查集合的真子集個數，屬于基礎題．3．（3分）下列函數既是奇函數，又是增函數的是（）A．y＝x+1 B．y＝5x C．y＝ D．y＝x2【分析】根據函數的奇偶性以及單調性即可求解．【解答】解：∵y＝x+1是非奇非偶函數，∴A不符合題意；∵y＝5x是奇函數，且在R上單調遞增，∴B符合題意；∵y＝在（﹣∞，0）和（0，+∞）單調遞減，∴C不符合題意；∵y＝x2是偶函數，∴D不符合題意．故選：B．【點評】本題考查函數的奇偶性以及單調性，難度不大．4．（3分）△ABC中，三個內角之比為∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則sinB等于（）A． B． C． D．1【分析】根據題干信息和三角函數的基本性質求解即可．【解答】解：∵△ABC中，三個內角之比為∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴B＝＝，∴sinB＝，故選：C．【點評】本題主要考查三角函數的基本性質，解題的關鍵在于掌握三角函數的基本性質，為基礎題．5．（3分）直線2x﹣y+5＝0與直線4x﹣2y﹣3＝0的位置關系是（）A．垂直 B．相交 C．重合 D．平行但不重合【分析】根據題干信息和直線位置關系的判定法則求解即可．【解答】解：∵，∴直線2x﹣y+5＝0與直線4x﹣2y﹣3＝0平行但不重合，故選：D．【點評】本題主要考查直線的位置關系，解題的關鍵在于掌握直線位置關系的判定法則，為基礎題．6．（3分）甲乙兩人玩抽盲盒游戲，盲盒里放了2個紅色的球，3個黃色的球，5個藍色的球，甲抽完后乙再抽，且甲抽完球后不再放入盲盒，問兩人都抽中紅色球的概率為（）A． B． C． D．【分析】先求出甲抽中紅球的概率，再求出兩人都抽中紅色球的概率．【解答】解：∵甲抽完后乙再抽，且甲抽完球后不再放入盲盒，∴甲抽中紅球的概率為＝，∴兩人都抽中紅色球的概率為×＝．故選：A．【點評】本題考查古典概型，難度不大．7．（3分）下列說法錯誤的是（）A．不在同一條直線上的三個點可以確定一個平面 B．平行于同一條直線的兩條直線平行 C．經過平面外一點畫平面的垂線可以畫兩條 D．垂直于同一個平面的兩條直線互相平行【分析】根據題干信息和平面的基本性質求解即可．【解答】解：不在同一條直線上的三個點可以確定一個平面，A正確，平行于同一條直線的兩條直線平行，B正確，經過平面外一點畫平面的垂線可以畫一條，C錯誤，垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，D正確，故選：C．【點評】本題主要考查平面的基本性質，解題的關鍵在于掌握平面的基本性質，為基礎題．二、填空題（每空4分，共20分）8．（4分）若非零向量，＝（2，4），＝（x，6），則x＝3．【分析】根據即可求解．【解答】解：∵非零向量，＝（2，4），＝（x，6），∴12＝4x，∴x＝3．故答案為：3．【點評】本題考查共線向量的坐標表示，難度不大．9．（4分）函數y＝5sin（2x﹣）的最小正周期T＝π．【分析】根據題干信息和三角函數的基本性質求解即可．【解答】解：函數y＝5sin（2x﹣）的最小正周期T＝＝π，故答案為：π．【點評】本題主要考查三角函數的基本性質，解題的關鍵在于掌握三角函數的基本性質，為基礎題．10．（4分）函數y＝x2﹣1在區間[﹣2，3]的取值范圍是[﹣1，8]．【分析】根據函數y＝x2﹣1在區間[﹣2，3]的值域即可求解．【解答】解：∵函數y＝x2﹣1的對稱軸x＝0，開口向上，∴當x＝0時，y取得最小值，最小值為﹣1；當x＝3時，y取得最大值，最大值為9﹣1＝8，∴函數y＝x2﹣1在區間[﹣2，3]的取值范圍是[﹣1，8]．故答案為：[﹣1，8]．【點評】本題考查二次函數模型，難度不大．11．（4分）對數函數y＝log5（ax﹣1）的定義域為，則a＝2．【分析】根據對數函數y＝log5（ax﹣1）的定義域為即可求解．【解答】解：∵對數函數y＝log5（ax﹣1）的定義域為，∴a﹣1＝0，∴a＝2．故答案為：2．【點評】本題考查對數函數的定義域，難度不大．12．（4分）已知等比數列的通項是an＝3n﹣1，則其前5項的和S5＝121．【分析】根據題干信息和等比數列的基本性質求解即可．【解答】解：∵等比數列的通項是an＝3n﹣1，∴數列的首項為1，公比為3，∴S5＝＝121，故答案為：121．【點評】本題主要考查等比數列的基本性質，解題的關鍵在于掌握等比數列的基本性質，為基礎題．三、解答題（第1題6分，第2題6分，第3題7分，共19分）13．（6分）設α是第二象限的角，且sinα＝，求的值．【分析】根據題干信息和三角函數的基本性質求解即可．【解答】解：∵α是第二象限的角，且sinα＝，∴cosα＝﹣，∴＝＝＝﹣．【點評】本題主要考查三角函數的基本性質，解題的關鍵在于掌握三角函數的基本性質，為基礎題．14．（6分）已知一元二次函數f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為（1，2），函數與y軸的交點為（0，3），求f（5）．【分析】根據一元二次函數f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為（1，2），函數與y軸的交點為（0，3）可求出二次函數的解析式，從而求出f（5）．【解答】解：∵一元二次函數f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點為（1，2），函數與y軸的交點為（0，3），∴，∴a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴f（x）＝x2﹣2x+3，∴f（5）＝25﹣10+3＝18．【點評】本題考查二次函數模型，難度不大．15．（7分）已知圓心為C（2，0），半徑為3的圓與x軸正半軸相較于點A，與y軸的正半軸相交于點B，求