南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）_第1頁
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南京師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年第二學(xué)期5月月考卷高一數(shù)學(xué)一．選擇題（共8小題，每題5分，共40分）1．A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則A． B． C． D．3．在中，角，，的對邊分別是，，，若，，，則A．5 B． C．4 D．34．若，，，則的值為A． B．2 C． D．5．已知正三角形邊長為2，用斜二測畫法畫出該三角形的直觀圖，則所得直觀圖的面積為A． B． C． D．6．在正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為A． B． C． D．7．在空間中，、、是三條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，則下列說法正確的是A．若，，則 B．若，，則 C．若，，，則 D．若，，則8．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容．用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和．則正八面體（八個(gè)面均為正三角形）的總曲率為A． B． C． D．二．多選題（共4小題，每題5分，共20分）9．下列說法正確的是A．圓柱的所有母線長都相等 B．棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形 C．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐 D．棱臺的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)10．下列各式中，值為的是A． B． C． D．11．下列命題正確的是A． B．已知向量與的夾角是鈍角，則的取值范圍是 C．向量，能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底 D．若，則在上的投影向量為12．如圖，已知正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，則下列判斷正確的是A． B．平面 C．平面 D．三．填空題（共4小題，每題5分，共20分）13．平面向量與的夾角為，，，則．14．如圖，在棱長為2的正方體中，是的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正切值為．15．設(shè)平面平面，，，，，直線與交于點(diǎn)，且點(diǎn)位于平面，之間，，，，則．16．已知，則的值是．四．解答題（共6小題，共70分）17．為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)．18．在中，角、、的對邊分別為，，，已知．（1）求角；（2）若，，求的值．19．已知向量，的夾角為，且，，（1）求上的投影；（2）求．20．如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：面面．21．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設(shè)，求點(diǎn)到面的距離．22．如圖，在四棱錐中，

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