人教新課標五年級數學下冊因數和倍數引導者：李國慶在前面的學習中，我們見過下面的算式。12÷2＝68÷3＝2……230÷6＝519÷7＝2……59÷5＝1.826÷8＝3.2563÷9＝721÷21＝120÷10＝2你能把這些算式分類嗎？我們分成了這樣的兩類。8÷3＝2……219÷7＝2……59÷5＝1.826÷8＝3.25第二類12÷2＝630÷6＝520÷10＝221÷21＝163÷9＝7第一類

在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。例如，12÷2＝6，我們說12是2的倍數，2是12的因數。12÷2＝6，所以12是6的倍數，6是12的因數。

說一說第一類的每個算式中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？30÷6＝530是6的倍數，6是30的因數。20÷10＝220是10的倍數，10是20的因數。21÷21＝121是21的倍數，21是21的因數。63÷9＝763是9的倍數，9是63的因數。因數和倍數是相互依存的。注意：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數（一般不包括0）。18的因數有哪幾個?18的因數有1，2，

，

，

，

。3691818÷1=1818÷2=9……你是怎樣找的?18的因數1，2，

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，

36918。也可以像右邊這樣的圖表示。30的因數有哪些呢？36呢？30的因數有1，2，3，5，6，10，15，30。36的因數有1,2,3,4,9,12,18,36。1，2，3,5，6，10，15，

30

1，2，3,4，9，12，18，

36

2的倍數有哪些？2×1=22×2=42×3=6……2的倍數有2，4，6，…。你是怎樣找到2的倍數的？2，4，，

，

，…2的倍數61081214也可以向右邊這樣用圖表示。3的倍數有哪些？5呢？3的倍數有3,6,9,12,…。5的倍數有5,10,15,20,…。3，6，9，12，…5，10，15，20，…一個數的最小因數是（1），最大因數是（其本身）。一個數的最小倍數是（其本身）。有最大倍數嗎？一個數的因數的個數是有限的，一個數的倍數的個數是無限的。從這些找因數和倍數的過程中，你有什么發現？12的因數有哪幾個？12÷1＝1212÷2＝612÷3＝412÷4＝312÷6＝212÷12＝112

的因數有：1、2、3、4、6、12。1231264一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。用圖表示12的因數：注意

為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所說的數指的是自然數（不包括0）。1、下面4組數中，誰是誰的因數？誰是誰的倍數？4和2426和1375和2581和94是24因數，24是4的倍數。13是26因數，26是13的倍數。25是75因數，75是25的倍數。9是81因數，81是9的倍數。2、下面各組數中，有因數和倍數關系的有哪些？（1）18和3（2）120和60（3）45和15（4）33和7（1）18是3的倍數，3是18的因數。（2）120是60的倍數，60是120的因數和3。（3）45是15的倍數，15是45的約數。（1）、（2）、（3）有因數和倍數關系。3、把下面各數填入相應的圈里。36的因數60的因數12、1、3、4、5、6、2、10、18、1、3、4、6、9、2、12、3020、30、6015、課堂小結

一個數的最小因數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大倍數。

一個數的因數的個數是有限的，最大的因數是它本身。一個數的倍數的個數是無限的。

注意：為了方便，以后在研究因數和倍數時，我們所說的“數”是自然數（一般不包括0）。布置作業

課本第15頁第1、2題

思考

在451后面補上三個數組成一個六位數，是這個六位數能被783整除。（451000＋x）÷783＝＝575＋（775＋x）÷783（775＋x）÷783＝1（575×783＋775＋x）÷783解：設補的三位數