天津南開中學2023年高一上數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.2．中國高速鐵路技術世界領先，高速列車運行時不僅速度比普通列車快而且噪聲更小．我們用聲強I（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強級L1（單位：dB）與聲強I的函數關系式為：．若普通列車的聲強級是95dB，高速列車的聲強級是45dB，則普通列車的聲強是高速列車聲強的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍3．函數在區間上的最大值為2，則實數的值為A.1或 B.C. D.1或4．函數f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過定點A.（–1，–1） B.（–1，1）C.（0，2a–1） D.（0，1）5．函數f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區間A. B.C. D.6．已知，并且是終邊上一點，那么的值等于A. B.C. D.7．當時，，則a的取值范圍是A.(0，) B.(，1)C.(1，) D.(，2)8．定義在上的函數滿足，當時,,當時,.則=（）A.338 B.337C.1678 D.20139．已知,則（）A. B.C. D.10．已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．________.12．已知為的外心，，，，且；當時，______；當時，_______.13．已知，則____________.14．函數一段圖象如圖所示則的解析式為______15．已知向量，，若，則的值為________.16．邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓：，（1）若過定點的直線與圓相切，求直線的方程；（2）若過定點且傾斜角為30°的直線與圓相交于，兩點，求線段的中點的坐標；（3）問是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦為，且以為直徑的圓經過原點？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由.18．已知函數，該函數圖象一條對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為（1）求函數的對稱軸和對稱中心；（2）求在上的單調遞增區間19．已知函數的圖象的一部分如圖所示：（1）求函數的解析式；（2）求函數圖象的對稱軸方程及對稱中心20．已知函數是定義在上的奇函數(1)求實數的值；(2)判斷函數的單調性，并利用定義證明21．已知函數為偶函數，當時，，（a為常數).（1）當x<0時，求的解析式：(2)設函數在[0，5]上的最大值為,求的表達式；(3)對于（2)中的，試求滿足的所有實數成的取值集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由圖可知,,排除選項,由,排除選項,故選.2、B【解析】根據函數模型，列出關系式，進而結合對數的運算性質，可求出答案.【詳解】普通列車的聲強為，高速列車聲強為，解：設由題意，則，即，所以，即普通列車的聲強是高速列車聲強的倍.故選：B.【點睛】本題考查函數模型、對數的運算，屬于基礎題.3、A【解析】化簡可得，再根據二次函數的對稱軸與區間的位置關系，結合正弦函數的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當時，在單調遞減所以，此時，符合要求；當時，在單調遞增，在單調遞減故，解得舍去當時，在單調遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.4、B【解析】令x+1=0，求得x和y的值，從而求得函數f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過定點的坐標【詳解】令x+1=0，求得x=-1，且y=1，故函數f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒過定點（-1，1），故選B.【點睛】】本題主要考查指數函數的單調性和特殊點，屬于基礎題5、B【解析】根據零點存在性定理，因為，所以函數零點在區間（3，4）內，故選擇B考點：零點存在性定理6、A【解析】由題意得：，選A.7、B【解析】分和兩種情況討論，即可得出結果.【詳解】當時，顯然不成立.若時當時，，此時對數，解得，根據對數的圖象和性質可知，要使在時恒成立，則有，如圖選B.【點睛】本題主要考查對數函數與指數函數的應用，熟記對數函數與指數函數的性質即可，屬于?？碱}型.8、B【解析】,,即函數是周期為的周期函數.當時,,當時,.,,故本題正確答案為9、B【解析】利用誘導公式，化簡條件及結論，再利用二倍角公式，即可求得結論【詳解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故選B【點睛】本題考查三角函數的化簡，考查誘導公式、二倍角公式的運用，屬于基礎題10、C【解析】根據“”是“”的充分不必要條件，可知是解集的真子集，然后根據真子集關系求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以或，所以解集為，又因為“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，所以，故選：C.【點睛】結論點睛：一般可根據如下規則判斷充分、必要條件：（1）若是的必要不充分條件，則對應集合是對應集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對應集合是對應集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對應集合與對應集合相等；（4）若是的既不充分也不必要條件，則對應集合與對應集合互不包含.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】.考點：誘導公式.12、(1).(2).【解析】（1）由可得出為的中點，可知為外接圓的直徑，利用銳角三角函數的定義可求出；（2）推導出外心的數量積性質，，由題意得出關于、和的方程組，求出的值，再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【詳解】當時，由可得，，所以，為外接圓的直徑，則，此時；如下圖所示：取的中點，連接，則，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案為：；.【點睛】本題考查三角的外心的向量數量積性質的應用，解題的關鍵就是推導出，，并以此建立方程組求解，計算量大，屬于難題.13、【解析】求得函數的最小正周期為，進而計算出的值（其中），再利用周期性求解即可.【詳解】函數的最小正周期為，當時，，，，，，，所以，，，因此，.故答案為：.14、【解析】由函數的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而得到函數的解析式【詳解】由函數的圖象的頂點的縱坐標可得，再由函數的周期性可得，再由五點法作圖可得，故函數的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查函數的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，屬于中檔題15、【解析】因為，，，所以，解得，故答案為：16、2【解析】取的中點，連接，，則，則為二面角的平面角點睛：取的中點，連接，，根據正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長．本題主要是在折疊問題中考查了兩點間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發生了變化，哪里量沒變三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）（3）存在，或【解析】（1）首先設直線的方程為：，與圓的方程聯立，令，即可求解的值；（2）設直線的方程為：，與圓的方程聯立，利用韋達定理表示中點坐標；（3）方法一，設直線：，與圓的方程聯立，利用韋達定理表示，即可求解；方法二，設圓系方程，利用圓心在直線，以及圓經過原點，即可求解參數.【小問1詳解】根據題意，設直線的方程為：聯立直線與圓的方程并整理得：所以，，從而，直線的方程為：或；【小問2詳解】根據題意，設直線的方程為：代入圓方程得：，顯然，設，，則，所以點的坐標為【小問3詳解】假設存在這樣的直線：聯立圓的方程并整理得：當設，，則，所以因為以為直徑的圓經過原點，所以，，∴，即均滿足.∴，所以直線的方程為：或.（3）法二：可以設圓系方程則圓心坐標，圓心在直線上，得①且該圓過原點，得②由①②，求得或所以直線的方程為：或.18、（1）對稱軸為，；，（2）和【解析】（1）先把化簡成一個角的三角函數形式，再整體代換法去求的對稱軸和對稱中心；（2）整體代換法去求在上的單調遞增區間即可.【小問1詳解】由題可知，由對稱軸與其相鄰的一個對稱中心的距離為，得，解得，所以令，即，所以的對稱軸為，；令，即，所以的對稱中心為，【小問2詳解】令∵，∴，由圖可知，只需滿足或，即或，∴在上的單調遞增區間是和19、（1）；（2）對稱軸，；對稱中心為，【解析】（1）根據圖形的最高點最低點，得到，以及觀察到一個周期的長度為8，求出，在代入點的坐標即可求出，從而得到表達式；（2）利用正弦曲線的對稱軸和對稱中心，將看作整體進行計算即可.【詳解】解：（1）由題圖知，，，，又圖象經過點，．，，（2）令，．，圖象的對稱軸，令，．圖象的對稱中心為，20、(1)；(2)為減函數；證明見解析【解析】(1)根據奇函數的定義，即可求出；(2)利用定義證明單調性【詳解】解：(1)，由得，解得另解：由，令得代入得：驗證，當時，，滿足題意(2)為減函數證明：由(1)知，在上任取兩不相等的實數，，且，，由為上的增函數，，，，，則，函數為減函數【點睛】定義法證明函數單調性的步驟：(1)取值；(2)作差；(3)定號；(4)下結論21、(1)f(x)＝x2－2ax＋1；（2）;(3){m|或}【解析】（1）設x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1,再根據函數的奇偶性化簡即得函數的解析式.(2)對a分兩種情況討論，利用二次函數的圖像和性質即得的表達式.(3)由題得或，解不等式組即得解.【詳解】（1）設x<0，則－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋2a(－x)＋1＝x2－2ax＋1.又因為f(x)為偶函數，所以f(－x)＝f(x)，所以當x<0時，f(x)＝x2－2ax＋1.（2）當x[0，5]，f(x)