第1頁（共1頁）四川省成都市成華區列五中學2023-2024學年九年級（上）期中數學試卷一、單選題（每小題4分，共32分）1．（4分）下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0 B． C．x2﹣1＝0 D．2．（4分）若線段a，b，c，d是成比例線段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，則d＝（）A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm3．（4分）如圖是一個空心圓柱體，其主視圖是（）A． B． C． D．4．（4分）一個黑色不透明的袋子中裝有若干個白球和紅球，共計10個，這些球除顏色外都相同．將球攪勻，每次從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回、再攪勻、再摸球，通過大量重復摸球試驗后，發現摸到白球的頻率穩定于0.4，由此可估計袋子中白球的個數約為（）A．4 B．6 C．8 D．95．（4分）若一元二次方程ax2+2x+1＝0有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠06．（4分）下列判斷正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對角線相等的菱形是正方形 C．對角線相等的四邊形是矩形 D．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AB＝9，BC＝6，則BD的長為（）A．3 B．4 C．5 D．68．（4分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，以點O為頂點的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點M，N，記△AOM的面積為S1，△CON的面積為S2，若正方形的邊長AB＝10，S1＝16，則S2的大小為（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（每小題4分，共20分）9．（4分）若，則＝．10．（4分）若點A（﹣1，m），B（﹣2，n）在反比例函數的圖象上，則m，n的大小關系是mn（用“＞”或“＜”號連接）．11．（4分）如圖，P是反比例函數圖象上的一點，點P與坐標軸圍成的矩形面積為3，則反比例函數的解析式為．12．（4分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，則S△ADE：S△ABC的值是．13．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝12．按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當長為半徑作圓弧，分別交邊AB，AC于點M，N；②分別以點M和點N為圓心，大于MN一半的長為半徑作圓弧，在∠BAC內，兩弧交于點P；③作射線AP交邊BC于點D．若△DAC∽△ABC，則BD＝．三、解答題（共48分）14．（12分）解下列方程：（1）x（x﹣2）＝x﹣2；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．15．（8分）已知：△ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1；（2）以點B為位似中心，在網格內畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；（3）△A2B2C2的面積是平方單位．16．（8分）某中學全校學生參加了“交通法規”知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并繪制出如圖不完整的統計圖．解答下列問題：（1）本次調查的學生共有人．（2）求被抽取的學生成績在C：80≤x＜90組的有多少人？并補齊條形統計圖．（3）學校要將D組最優秀的4名學生分成兩組，每組2人到不同的社區進行“交通法規”知識演講．已知這4名學生1名來自七年級，1名來自八年級，2名來自九年級，請用列表或畫樹狀圖的方法，求九年級的2名學生恰好分在同一個組的概率．17．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABD＝∠CBD，AB＝AD．（1）求證：四邊形ABCD為菱形．（2）過點A作AE⊥BC于點E，若CE＝4，，求BD的長．18．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（4，1），點B（m，﹣2）在反比例函數y＝的圖象上．（1）求反比例函數的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）在反比例函數y＝圖象上是否存在點P，使△ABP的面積是△AOB面積的2倍，若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．一、填空題（每小題4分，共20分）19．（4分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個實數根，則m2+4m+2n的值是．20．（4分）如圖，在某校的2022年新年晚會中，舞臺AB的長為20米，主持人站在點C處自然得體，已知點C是線段AB上靠近點B的黃金分割點，則此時主持人與點A的距離為米．21．（4分）如果m是從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3七個數中任取一個數，那么關于x的方程＝+1的根為正數的概率為．22．（4分）如圖，△OMN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數y＝（x＞0）的圖象與邊MN、OM分別交于點A、B（點B不與點M重合）．若AB⊥OM于點B，則k的值為．23．（4分）如圖，△ABC中，點PQ分別在AB，AC上，且PQ∥BC，PM⊥BC于點M，QN⊥BC于點N，AD⊥BC于點D，交PQ于點E，且AD：BC＝2：3，連接MQ，若△ABC的面積等于75，則MQ的最小值為．二、解答題（共30分）24．（8分）因粵港澳大灣區和中國特色社會主義先行示范區的雙重利好，深圳已成為國內外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“網紅打卡地”東部華僑城景區在2020年春節長假期間，共接待游客達20萬人次，預計在2022年春節長假期間將接待游客達28.8萬人次．（1）求東部華僑城景區2020至2022年春節長假期間接待游客人次的平均增長率；（2）東部華僑城景區一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據銷售經驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯，2022年春節期間，店家決定進行降價促銷活動，則當每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優惠，又可讓店家在此款奶茶實現平均每天6300元的利潤額？25．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將△ABC繞點B順時針旋轉得到△A′BC′，其中點A，C的對應點分別為點A′，C′．（1）如圖1，當點A′落在AC的延長線上時，求AA′的長；（2）如圖2，當點C′落在AB的延長線上時，連接CC′，交A′B于點M，求BM的長；（3）如圖3，連接AA′，CC′，直線CC′交AA′于點D，點E為AC的中點，連接DE．在旋轉過程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請說明理由．26．（12分）天府新區某校數學活動小組在一次活動中，對一個數學問題作如下探究：（1）問題發現：如圖1，在等邊△ABC中，點P是邊BC上任意一點，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP＝CQ；（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB＝BC，點P是邊BC上任意一點，以AP為腰作等腰△APQ，使AP＝PQ，∠APQ＝∠ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數量關系，并說明理由；（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點P是邊BC上一點，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為6，CQ＝2，求正方形ADBC的邊長．參考答案一、單選題（每小題4分，共32分）1．C； 2．A； 3．B； 4．A； 5．D； 6．B； 7．B； 8．D； 二、填空題（每小題4分，共20分）9．； 10．＞； 11．y＝﹣； 12．； 13．4； 三、解答題（共48分）14．（1）x1＝2，x2＝1；（2）x1＝，x2＝．； 15．10； 16