銳角三角函數（第1課時）北師大版數學九年級下冊第一章直角三角形的邊角關系你會比較兩個梯子哪個更陡嗎？你有哪些辦法？

實例1:如圖①②，梯子AB和EF哪個更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？圖①圖②圖③梯子的鉛直高度與其水平距離的比相同時，梯子就一樣陡.比值大的梯子陡.圖②

如圖，小明想通過測量B1C1及AC1，算出他們的比，來說明梯子的傾斜程度；而小亮則認為，通過測量B2C2及AC2，算出他們的比，也能說明梯子的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎？AC2C1B2B11知識點正切感悟新知(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關系?(2)

和有什么關系?(3)如果改變B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么結論?

C2C2C1AB2B1相似改變點B的位置，的值始終不變.

在直角三角形中，若一個銳角確定,那么這個角對邊與鄰邊的比值也是確定的.歸

納

AB

C∠A的對邊∠A的鄰邊∠A的對邊∠A的鄰邊tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對邊與鄰邊的比隨之確定,這個比叫作∠A的正切.記作:tanA.∠A的正切的定義：（1）tanA是在直角三角形中定義的，∠A是一個銳角（0

°<∠A90°）（注意構造直角三角形）.（2）tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”.但是tan∠

ABC,tan∠

1

注意：（3）tanA是一個比值（直角邊之比，注意比的順序）；且tanA﹥0，無單位.（4）tanA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的大小無關.議一議：梯子的傾斜程度與tanB有什么關系？

tanB的值越大，梯子越陡，∠B越大.ABC歸納(1)傾斜程度，其本意指傾斜角的大小，一般來說，傾

斜角較大的物體，就說它放得更“陡”．(2)利用物體與地面夾角的正切值來判斷物體的傾斜程

度，因為夾角的正切值越大，則夾角越大，物體放

置得越“陡”．例１如圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？解:甲梯中，乙梯中，（甲）（乙）4m8m13m5mβ∵tanα＞tanβ，∴甲梯更陡.例2（桂林中考）如下圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，則tan∠BCD＝________．根據題意得∠1＝∠A，所以tan∠1＝tan∠A＝解析：答案：1解題小結直接求某個銳角的正切值有困難時，可以考慮利用中間量進行轉化，可以是相等的角作為中間量，還可以利用相似，得到相等的比作為中間量．2知識點坡度和坡角探究如圖是某一大壩的橫斷面.坡面AB的垂直高度與水平寬度AE的長度之比與α有什么關系？αACBDE坡面AB與水平面的夾角叫作坡角.正切通常也用來描述山坡的坡度.坡度：鉛直高度與水平寬度的比，記作i，也稱為坡比.EFABCD50m60mtanA=例3以下對坡度的描述正確的是(

)A．坡度是指傾斜角的度數B．坡度是指斜坡的鉛直高度與水平寬度的比C．坡度是指斜坡的水平寬度與鉛直高度的比D．坡度是指斜坡的高度與斜坡長度的比錯解分析：概念不清，誤以為坡度是一個角度，而猜測

坡度即為傾斜角的度數．B特別提醒：坡度的概念，一要記住是一個比值而不是角度，二要明確坡度其實就是坡角的正切．1.判斷對錯:(1)如圖1，

tanA=（）圖1錯隨堂練習(４)如圖2，tanB=

.（）

(３)如圖2，tanA=0.7m.（）錯對ABC10m7m圖22.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=BC,你能根據圖中所給數據求出tanC嗎？tanC=BACD41.5解：由勾股定理可知，AC＝＝≈192.289(m)，∴tan∠BAC＝≈≈0.286.所以，山的坡度大約是0.286.3如圖，某人從山腳下的點A走了200

m后到達山頂的點B，已知點B到山腳的垂直距離為55m，求山的坡度（結果精確到0.001).B（1）正切的定義：∠A的對邊與鄰邊的比叫作∠A的正切，記作tan