10.1.4概率的基本性質課程標準1.理解兩個事件互斥、互為對立的含義.2.理解概率的6條基本性質,重點掌握性質3、性質4、性質6及其公式的應用條件.3.能靈活運用這幾條重要性質解決相關的實際問題,培養數學建模和數學化歸能力.1基礎落實·必備知識全過關2重難探究·能力素養全提升01基礎落實·必備知識全過關知識點

概率的基本性質性質1性質2性質3性質4性質5性質6

1010

過關自診

（1）必然事件的概率一定為1.(

)

√

×

×

ABD

0.8

0.9

02重難探究·能力素養全提升探究點一

互斥、互為對立事件的判斷【例1】

判斷下列各事件是不是互斥事件,如果是互斥事件,那么是不是對立事件,并說明理由.某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名同學去參加演講比賽,其中:（1）恰有1名男生和恰有2名男生;解

是互斥事件.理由是在所選的2名同學中,“恰有1名男生”實質是選出“1名男生和1名女生”,它與“恰有2名男生”不可能同時發生,所以是互斥事件.不是對立事件.理由是當選出的2名同學都是女生時,這兩個事件都沒有發生,所以不是對立事件.（2）至少有1名男生和至少有1名女生;解不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”這兩種結果,“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”這兩種結果,當選出的是1名男生、1名女生時,它們同時發生.（3）至少有1名男生和全是女生.解是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”這兩種結果,它與“全是女生”不可能同時發生.是對立事件.這兩個事件不能同時發生,且必有一個發生,所以是對立事件.規律方法

1.判斷互斥事件和對立事件時,主要用定義來判斷.當兩個事件不能同時發生時,這兩個事件是互斥事件;當兩個事件不能同時發生且必有一個發生時,這兩個事件是對立事件.

2.當事件的構成比較復雜時,可借助于集合的思想方法進行互斥事件、對立事件的判定.變式探究

在本例中,若從中任選3名同學呢？試分析問題（1）,（2）的兩個事件之間的關系.解（1）是互斥事件.理由是在所選的3名同學中“恰有1名男生”實質是選出“1名男生和2名女生”;“恰有2名男生”實質是選出“2名男生和1名女生”,顯然兩個事件不能同時發生,是互斥事件;兩個事件不是對立事件,因為當選出“3名男生”時,兩個事件可以同時不發生.綜上,兩個事件是互斥事件,但不是對立事件.（2）不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包含“有1名男生2名女生”“有2名男生1名女生”“有3名男生”三種結果;“至少有1名女生”則包含“1名女生2名男生”“2名女生1名男生”,顯然兩個事件可以同時發生,所以不是互斥事件,更不是對立事件.探究點二

互斥事件的概率加法公式的應用

（1）“取出1球為紅球或黑球”的概率;

（2）“取出1球為紅球或黑球或白球”的概率.

A

探究點三

概率性質的綜合應用

規律方法

求某些較復雜事件的概率,通常有兩種方法：一是將所求事件的概率轉化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的對立事件的概率,再用公式求此事件的概率.這兩種方法可使復雜事件概率的計算得到簡化.

BCD

探究點四

概率一般加法公式的應用

C

本節要點歸納

1.知識清單：

（1）概率的基本性質.

（2）互斥事件、對立事件概率公式的應用.

（3）概率性質的