第1章有理數（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練【基礎】一、單選題1．（2022·浙江紹興·七年級期末）下列各數中，是負整數的是（

）A．＋1 B．－2 C． D．02．（2022·浙江金華·七年級期末）如果收入80元記作＋80元，那么支出20元記作（

）A．＋20元 B．－20元 C．＋60元 D．100元3．（2022·浙江寧波·七年級期末）2022的絕對值是（）A． B． C．2022 D．4．（2022·浙江紹興·七年級期末）﹣2022的相反數是（

）A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．5．（2022·浙江湖州·七年級期末）2021年12月，乒乓球世錦賽在美國舉行，比賽用的乒乓球質量有嚴格的規定，但實際生產的乒乓球的質量可能會有一些偏差．以下檢驗記錄（“+”表示超出標準質量，“﹣”表示不足標準質量）中，質量最接近標準的是（）編號1234偏差/g﹣0.04+0.02﹣0.01+0.03A．1號 B．2號 C．3號 D．4號6．（2022·浙江衢州·七年級期末）如圖，在數軸上，用①，②，③，④注明了四段的范圍，若某段上有兩個整數，則這段是（

）A．① B．② C．③ D．④7．（2022·浙江紹興·七年級期末）近年來，國家重視精準扶貧，收效顯著．據統計約有65000000人脫貧，把65000000用科學記數法表示，正確的是（）A．0.65×108 B．6.5×107 C．6.5×108 D．65×1068．（2022·浙江紹興·七年級期末）在數2，－2，，中，最小的數為（

）A．－2 B． C． D．29．（2022·浙江金華·七年級期末）如圖，數軸上一個點被葉子蓋住了，這個點表示的數可能是（

）A．2.3 B．-1.3 C．3.7 D．1.310．（2022·浙江金華·七年級期末）如圖，四個有理數m，n，p，q在數軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若，則m，n，p，q四個數中負數有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．411．（2022·浙江臺州·七年級期末）如圖，，是數軸上的兩個有理數，下面說法中正確的是（

）A． B． C． D．12．（2022·浙江麗水·七年級期末）下列各對數中，最小的數是（

）A． B． C．1 D．013．（2022·浙江衢州·七年級期末）下列四個數中，最小的是（）A．2 B．0 C．π D．﹣4二、填空題14．（2022·浙江寧波·七年級期末）若銀行賬戶余額增加50元，記作“元”，那么銀行賬戶余額減少30元記作______．15．（2022·浙江紹興·七年級期末）2的相反數是______，－3的絕對值是______．16．（2022·浙江湖州·七年級期末）氣溫上升5℃記為＋5，則氣溫下降10℃記為____．17．（2022·浙江金華·七年級期末）如圖，數軸上的點A所表示的數為a，化簡|a|-|1-a|的結果為_______．18．（2022·浙江舟山·七年級期末）已知，則，則的值_______．19．（2022·浙江紹興·七年級期末）的相反數是2022，則___________．20．（2022·浙江紹興·七年級期末）比較大小：______（填“＞”，“＜”，“＝”）21．（2022·浙江紹興·七年級期末）在數軸上，到﹣2的距離等于4個單位長度的點所表示的數是_____．22．（2022·浙江金華·七年級期末）若，則_____________．23．（2022·浙江溫州·七年級期末）紙片上有一數軸，折疊紙片，當表示－1的點與表示5的點重合時，表示3的點與表示數_____的點重合．三、解答題24．（2022·浙江臺州·七年級期末）如圖，點A，B分別表示數a，b（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．(1)在數軸上作出表示數的點C；(2)在數軸上作出表示數的點D．【典型】一、單選題1．（2020·浙江寧波·七年級期中）大于且不大于5的整數有（

）A．8個 B．7個 C．6個 D．5個2．（2020·浙江省象山縣丹城中學七年級期中）有理數在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為（

）A． B． C． D．3．（2018·浙江湖州·七年級期中）若+800元表示盈利800元，那么﹣300元表示（）A．收入300元 B．盈利300元 C．虧損300元 D．支出300元二、填空題4．（2022·浙江臺州·七年級期末）已知|a|＝3，那么a＝_____．5．（2020·浙江·七年級期末）倒數等于本身的數是_____，絕對值最小的數是_____．6．（2018·浙江省杭州第二中學七年級期末）已知點A、B、C都是直線l上的點，且AB=8cm，BC=5cm，那么點A與點C之間的距離是________________．7．（2018·浙江省杭州第二中學七年級期末）若|a+3|+（b﹣6）2=0，則a+b=_____．一．選擇題（共9小題）1．（2021秋?上城區期末）下列選項正確的是（）A．﹣3＞﹣2 B．﹣2＞0 C．﹣2＞﹣3 D．﹣2＞32．（2021秋?海曙區期末）下列各數中最小的是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣3．（2021秋?臨海市期末）在0，﹣1，2，﹣3這四個數中，最小的數是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．04．（2021秋?宜賓期末）如果上升15米記作+15，那么﹣9表示（）A．上升9米 B．下降24米 C．下降﹣9米 D．下降9米5．（2021秋?定海區期末）有理數5，﹣2，0，﹣4中最小的一個數是（）A．5 B．﹣2 C．0 D．﹣46．（2022?寧波）﹣2022的相反數是（）A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．7．（2021秋?東陽市期末）如果收入80元記作+80元，那么支出20元記作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+100元 D．﹣100元8．（2021秋?余杭區月考）如圖所示，圓的周長為4個單位長度在圓周的4等分點處標上字母A，B，C，D，先將圓周上的字母A對應的點與數軸上的原點重合，再將圓沿著數軸向右滾動，那么數軸上的1949所對應的點與圓周上字母（）所對應的點重合．A．A B．B C．C D．D9．（2021秋?澠池縣期末）若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3二．填空題（共3小題）10．（2021秋?新昌縣期末）a的相反數是2022，則a＝．11．（2021秋?湖州期末）比較兩數大小：﹣﹣（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．12．（2021秋?縉云縣期末）一袋糖果包裝上印有“總質量（500±5）g”的字樣．小明拿去稱了一下，發現質量為497g，則該糖果廠家（填“有”或“沒有”）欺詐行為．三．解答題（共1小題）13．（2021秋?西湖區期末）已知點A，B，C，D是同一數軸上的不同四點，且點M為線段AB的中點，點N為線段CD的中點．如圖，設數軸上點O表示的數為0，點D表示的數為1．（1）若數軸上點A，B表示的數分別是﹣5，﹣1，①若點C表示的數是3，求線段MN的長．②若CD＝1，請結合數軸，求線段MN的長．（2）若點A，B，C均在點O的右側，且始終滿足MN＝，求點M在數軸上所表示的數．【壓軸】一、單選題1．（2020·浙江·七年級單元測試）電子跳蚤游戲盤（如圖）為，如果電子跳蚤開始時在BC邊的點，，第一步跳蚤從跳到AC邊上點，且；第二步跳蚤從跳到AB邊上點，且；第三步跳蚤從跳回到BC邊上點，且；……跳蚤按上述規則跳下去，第n次落點為，則與間的距離為（

）A．0 B．1 C．4 D．5二、填空題2．（2020·浙江·七年級單元測試）按如圖所示的規律排列，請寫出第17行，第16列的數字：__________．3．（2020·浙江·杭州采荷實驗學校七年級期中）代數式，當時，可化簡為______；若代數式的最大值為與最小值為，則的值______．三、解答題4．（2020·浙江·七年級期末）已知數軸上A點表示的數是a，B點表示的數是b，且a，b滿足式子．（1）寫出______，_______．（2）將數軸上線段剪下來，并把這條線段沿著某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段，若這三條線段的長度之比為1：2：2，則折痕處對應的點所表示的數可能是_______．5．（2020·浙江·七年級期中）定義：若A，B，C為數軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是的美好點．例如；如圖1，點A表示的數為，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距高是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖2，M，N為數軸上兩點，點M所表示的數為，點N所表示的數為2．（1）點E，F，G表示的數分別是，6.5，11，其中是美好點的是________；寫出美好點H所表示的數是___________．（2）現有一只電子螞蟻P從點N開始出發，以2個單位每秒的速度向左運動．當t為何值時，點P恰好為M和N的美好點？6．（2020·浙江杭州·七年級期末）閱讀絕對值拓展材料：表示數a在數軸上的對應點與原點的距離如：表示5在數軸上的對應點到原點的距離而，即表示5、0在數軸上對應的兩點之間的距離，類似的，有：表示5、在數軸上對應的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，那么A、B之間的距離可表示為．回答下列問題：（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數軸上表示1和的兩點之間的距離是；（2）數軸上表示x和的兩點A和B之間的距離是，如果A、B兩點之間的距離為2，那么．（3）可以理解為數軸上表示x和的兩點之間的距離．（4）可以理解為數軸上表示x的點到表示和這兩點的距離之和．可以理解為數軸上表示x的點到表示和這兩點的距離之和．（5）最小值是，的最小值是．7．（2020·浙江·七年級期中）如圖，某快遞員要從公司點A出發，前往B、C、D等地派發包裹，規定：向上向右走為正，向下向左走為負，并且行走方向順序為先左右再上下．如果從A到B記為：A→B（＋1，＋4），從B到A記為：B→A（－1，－4），其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向，請根據圖完成如下問題：（1）A→C（，），B→D（，），C→D（＋1，）；（2）若快遞員的行走路線為A→B→C→D，請計算該快遞員走過的路程；（3）若快遞員從A處去某P處的行走路線依次為（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），請在圖中標出P的位置．8．（2020·浙江杭州·七年級期末）如圖，在數軸上點表示的數、點表示數，、滿足，點是數軸原點．（1）點表示的數為_________，點表示的數為________，線段的長為________．（2）若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，請在數軸上找一點，使，則點在數軸上表示的數為_________．（3）現有動點、都從點出發，點以每秒1個單位長度的速度向終點移動；當點移動到點時，點才從點出發，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點到達點時，點就停止移動，設點移動的時間為秒，問：當為多少時，、兩點相距4個單位長度？9．（2020·浙江杭州·七年級期末）如圖，A、B分別為數軸上的兩點，A點對應的數為-20，B點對應的數為100．（1）請寫出與A、B兩點距離相等的點M所對應的數；（2）若當電子螞蟻P從B點出發時，以6單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發，以4單位/秒的速度也向左運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的D點相遇，你知道D點對應的數是多少嗎？（3）現有一只電子螞蟻P從B點出發，以6單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發，以4單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數軸上相距10單位時電子螞蟻Q剛好在C點，你知道C點對應的數是多少嗎？10．（2020·浙江杭州·七年級期末）點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離．利用數軸，根據數形結合思想，回答下列問題：（1）數軸上表示2和6兩點之間的距離是_______，數軸上表示1和-2的兩點之間的距離為______；（2）數軸上表示x和1兩點之間的距離為________，數軸上表示x和-3兩點之同的距離為____．（3）的最小值為_______．的最小值為_____．（4）的最大值為_______．11．（2020·浙江杭州·七年級期末）【閱讀材料】數軸是學習有理數的一種重要工具，任何有理數都可以用數軸上的點表示．這樣能夠運用數形結合的方法解決一些問題，例如，兩個有理數在數軸上對應的點之間的距離可以用這兩個數的差的絕對值表示；在數軸上，有理數3與1對應的兩點之間的距離為；在數軸上，有理數5與對應的兩點之間的距離為；在數軸上，有理數與3對應的兩點之間的距離為；在數軸上，有理數與對應的兩點之間的距離為；……如圖1，在數軸上有理數對應的點為點，有理數對應的點為點兩點之間的距離表為或，記為．【解決問題】（1）數軸上有理數與對應的兩點之間的距離等于______，數軸上有理數與對應的兩點之間的距離用含的式子表示為______，若數軸上有理數與對應的兩點之間的距離，則等于_______．【拓展探究】（2）如圖2，點是數軸上的三點，點表示的數為4，點表示的數為點，動點表示的數為．①若點在點兩點之間，則______；②若，即點到點的距離等于點到點的距離的2倍，求的值．12．（2020·浙江·杭州采荷實驗學校七年級期中）已知數軸上三點對應的數分別為，3，點為數軸上任意一點，其對應的數為。（1）三點中，其中一個點是另外兩個點連成的線段的中點（把一條線段分成相等部分的點），那么的值是_________．（2）數軸上是否存在點，使點到點，點的距離之和是7？若存在，請直接寫出的值；若不存在，請說明理由．（3）如果點以每分鐘3個單位長度的速度從原點向右運動時，點和點分別以每分鐘4個單位長度和每分鐘1個單位長度的速度也向右運動，且三點同時出發，那么幾分鐘后，三點中，其中一個點是另外兩個點連成的線段的中點

第1章有理數（基礎、典型、易錯、壓軸）分類專項訓練【基礎】一、單選題1．（2022·浙江紹興·七年級期末）下列各數中，是負整數的是（

）A．＋1 B．－2 C． D．0【答案】B【分析】根據負整數的定義判斷即可．【詳解】解：各數中，是負整數的是-2，故選：B．【點睛】本題考查了有理數，掌握負整數的定義是解題的關鍵．2．（2022·浙江金華·七年級期末）如果收入80元記作＋80元，那么支出20元記作（

）A．＋20元 B．－20元 C．＋60元 D．100元【答案】B【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：“正”和“負”相對，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示為﹣20元．故選：B．【點睛】此題考查的是正數和負數的定義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．3．（2022·浙江寧波·七年級期末）2022的絕對值是（）A． B． C．2022 D．【答案】C【分析】根據絕對值的意義可直接得出答案．【詳解】解：2022的絕對值是2022，故選：C．【點睛】本題考查了絕對值，掌握絕對值的意義是解題的關鍵．4．（2022·浙江紹興·七年級期末）﹣2022的相反數是（

）A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．【答案】B【分析】根據相反數的定義判斷即可．【詳解】解：﹣2022的相反數是2022，∴B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了相反數的定義，掌握只有符號不同的兩個數互為相反數是解題的關鍵．5．（2022·浙江湖州·七年級期末）2021年12月，乒乓球世錦賽在美國舉行，比賽用的乒乓球質量有嚴格的規定，但實際生產的乒乓球的質量可能會有一些偏差．以下檢驗記錄（“+”表示超出標準質量，“﹣”表示不足標準質量）中，質量最接近標準的是（）編號1234偏差/g﹣0.04+0.02﹣0.01+0.03A．1號 B．2號 C．3號 D．4號【答案】C【分析】根據絕對值最小的與標準的質量的差距最小，可得答案．【詳解】解：|-0.04|=0.04，|+0.02|=0.02，|?0.01|=0.01，|+0.03|=0.03，0.04>0.03>0.02>0.01，絕對值越小越接近標準．所以最接近標準質量是3號乒乓球．故選：C．【點睛】本題考查了絕對值，解題的關鍵是掌握利用了絕對值越小越接近準．6．（2022·浙江衢州·七年級期末）如圖，在數軸上，用①，②，③，④注明了四段的范圍，若某段上有兩個整數，則這段是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】根據數軸的意義及其表示數的性質，可確定四段中各包含的整數個數，即可確定正確答案．【詳解】解：段①-0.5～0.7中有整數0；段②0.7～1.9中有整數1；段③1.9～3.1中有整數2和3；段④3.1～4.3中有整數4；∴有兩個整數的是段③．故選：C．【點睛】本題考查的是數軸表示數的意義，解答本題關鍵是能夠確定數軸上從左到右所表示的數依次增大．7．（2022·浙江紹興·七年級期末）近年來，國家重視精準扶貧，收效顯著．據統計約有65000000人脫貧，把65000000用科學記數法表示，正確的是（）A．0.65×108 B．6.5×107 C．6.5×108 D．65×106【答案】B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值大于10時，n是正數；當原數的絕對值小于1時，n是負數．【詳解】解：65000000=6.5×107．故選B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．8．（2022·浙江紹興·七年級期末）在數2，－2，，中，最小的數為（

）A．－2 B． C． D．2【答案】A【分析】根據正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小比較即可．【詳解】解：∵，，∴-2<<<2，故選A．【點睛】本題考查了有理數的大小比較，熟練掌握有理數大小比較的方法是解答本題的關鍵．9．（2022·浙江金華·七年級期末）如圖，數軸上一個點被葉子蓋住了，這個點表示的數可能是（

）A．2.3 B．-1.3 C．3.7 D．1.3【答案】A【分析】根據數軸上點的位置判斷，根據葉子蓋住的點位于之間，即可求解【詳解】根據題意，數軸上一個點被葉子蓋住了，這個點表示的數可能是故選A【點睛】本題考查了在數軸上的點表示有理數，數形結合是解題的關鍵．10．（2022·浙江金華·七年級期末）如圖，四個有理數m，n，p，q在數軸上對應的點分別為M，N，P，Q，若，則m，n，p，q四個數中負數有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】利用可以找出原點的位置，再根據負數定義即可知負數包括M，N，P三個．【詳解】解：∵∴數軸上原點的位置如圖：∴由圖可知：負數包括M，N，P三個，故選：C．【點睛】本題考查數軸表示有理數，負數的定義，相反數的意義，解題的關鍵是利用，找出數軸中原點的位置．11．（2022·浙江臺州·七年級期末）如圖，，是數軸上的兩個有理數，下面說法中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據數軸的性質，因為箭頭表示正方向，得出右邊的數大于左邊的數，則可得出；由于原點的位置不確定則無法確定和的大小．【詳解】解：∵，A、∴不正確，故A選項錯誤，不符合題意；B、故B選項正確，符合題意；C、∵原點位置不確定，無法確定，故C選項錯誤，不符合題意；D、∵原點位置不確定，無法確定，故D選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了數軸的應用，熟練掌握數軸的性質進行判斷是解題的關鍵．12．（2022·浙江麗水·七年級期末）下列各對數中，最小的數是（

）A． B． C．1 D．0【答案】A【分析】根據有理數比較大小的方法：正數大于0，0大于負數，兩個負數絕對值越大其值越小，進行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴最小的數為-10，故選A．【點睛】本題主要考查了有理數比較大小，熟知有理數比較大小的方法是解題的關鍵．13．（2022·浙江衢州·七年級期末）下列四個數中，最小的是（）A．2 B．0 C．π D．﹣4【答案】D【分析】根據有理數大小的比較方法，即可判定．【詳解】解：，最小的是-4，故選：D．【點睛】本題考查了有理數大小的比較，熟練掌握和運用有理數大小的比較方法是解決本題的關鍵．二、填空題14．（2022·浙江寧波·七年級期末）若銀行賬戶余額增加50元，記作“元”，那么銀行賬戶余額減少30元記作______．【答案】元【分析】根據正負數的意義：具有相反意義的量，可知余額增加50元，記為“元”，則余額減少30元，記作“-30元”．【詳解】解：由題意得，正負數是具有相反意義的量，增加與減少具有相反意義，故：銀行賬戶余額減少30元，記作“-30元”，故答案為：元．【點睛】本題主要考查的是有理數中的正負數的意義，屬于基礎知識點，需要熟練掌握．15．（2022·浙江紹興·七年級期末）2的相反數是______，－3的絕對值是______．【答案】

【分析】根據相反數的定義，絕對值的概念進行求解即可．【詳解】解：2的相反數是，－3的絕對值是3．故答案為：，【點睛】本題考查了相反數的意義，求一個數的絕對值，掌握相反數的意義和絕對值的意義是解題的關鍵．16．（2022·浙江湖州·七年級期末）氣溫上升5℃記為＋5，則氣溫下降10℃記為____．【答案】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：氣溫上升5℃記為+5，則氣溫下降10℃記為；，故答案為：．【點睛】本題考查了正數和負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．17．（2022·浙江金華·七年級期末）如圖，數軸上的點A所表示的數為a，化簡|a|-|1-a|的結果為_______．【答案】1【分析】結合題意，根據數軸的性質，得到a的取值范圍；再結合絕對值的性質計算，即可得到答案．【詳解】∵數軸上的點A所表示的數為a∴∴∴故答案為：1．【點睛】本題考查了數軸、絕對值的知識；解題的關鍵是熟練掌握數軸、絕對值的性質，從而完成求解．18．（2022·浙江舟山·七年級期末）已知，則，則的值_______．【答案】-6或-12【分析】根據絕對值的性質可得a=±8，b=±3，a-b≤0，然后再確定a、b的值，進而可得答案．【詳解】解：∵|a|=9，|b|=3，∴a=±9，b=±3，∵|a-b|=b-a，∴a-b≤0，∴a≤b，∴①a=-9，b=3，a+b=-6，②a=-9，b=-3，a+b=-12，故答案為：-6或-12．【點睛】此題主要考查了絕對值和有理數的加法，關鍵是正確確定a、b的值．19．（2022·浙江紹興·七年級期末）的相反數是2022，則___________．【答案】-2022【分析】相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．據此判斷即可．【詳解】解：解：a的相反數是2022，故a是-2022．故答案為：-2022【點睛】本題考查了相反數，掌握相反數的定義是解答本題的關鍵．20．（2022·浙江紹興·七年級期末）比較大小：______（填“＞”，“＜”，“＝”）【答案】＜【分析】根據絕對值的性質去絕對值符號后，再比較大小即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了有理數大小比較，解題的關鍵是熟記有理數大小比較的方法．21．（2022·浙江紹興·七年級期末）在數軸上，到﹣2的距離等于4個單位長度的點所表示的數是_____．【答案】-6或2【分析】由于所求點在-2的哪側不能確定，所以應分在-2的左側和在-2的右側兩種情況討論．【詳解】解：當所求點在-2的左側時，則距離4個單位長度的點表示的數是-2-4=-6；當所求點在-2的右側時，則距離4個單位長度的點表示的數是-2+4=2．故答案為：-6或2．【點睛】此題考查數軸上兩點之間的距離的求法：用右邊的點表示的數-左邊的點表示的數=兩點之間的距離；求點表示的數，適當變形即可．22．（2022·浙江金華·七年級期末）若，則_____________．【答案】【分析】根據互為相反數的兩數的絕對值相等求解即可．【詳解】解：∵∴故答案為：【點睛】本題考查了絕對值的意義，理解絕對值的意義是解題的關鍵．23．（2022·浙江溫州·七年級期末）紙片上有一數軸，折疊紙片，當表示－1的點與表示5的點重合時，表示3的點與表示數_____的點重合．【答案】1【分析】先求出折痕和數軸交點表示的數，再由所求數表示的點與表示3的點關于折痕和數軸交點對稱，即可求出．【詳解】解：由題意可知，折痕與數軸交點表示的數字為，表示3的點與折痕和數軸的交點的距離為，表示3的點與表示數的點重合，故答案為：1．【點睛】本題考查了數軸的知識，解題的關鍵是求出折痕表示的數字．三、解答題24．（2022·浙江臺州·七年級期末）如圖，點A，B分別表示數a，b（要求：尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．(1)在數軸上作出表示數的點C；(2)在數軸上作出表示數的點D．【分析】（1）根據相反數的性質，截取OC=OA，找出點C；（2）利用尺規作圖，OB=b，則在B的右側作BD=2a，進而作出2a+b．(1)解：如圖所示點C即為所求(2)解：點的位置如圖所示．（以下均可）【點睛】本題主要考查數軸上的尺規作圖，關鍵是掌握截一條線段等于已知線段的方法.【典型】一、單選題1．（2020·浙江寧波·七年級期中）大于且不大于5的整數有（

）A．8個 B．7個 C．6個 D．5個【答案】A【分析】根據有理數大小的比較找到符合題意的所有整數即可得到結論．【詳解】解：大于-3且不大于5的整數有：-2，-1，0，1，2，3，4，5，共有8個，故選：A．【點睛】本題考查有理數的大小及整數的概念，特別注意不大于包括小于等于．2．（2020·浙江省象山縣丹城中學七年級期中）有理數在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據數軸上點的位置判斷出絕對值里式子的正負，利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果．【詳解】由數軸得：，即則原式故選:【點睛】本題考查了數軸和絕對值，解答此題的關鍵是明確絕對值里的數值是正是負，然后根據絕對值的性質進行化簡．3．（2018·浙江湖州·七年級期中）若+800元表示盈利800元，那么﹣300元表示（）A．收入300元 B．盈利300元 C．虧損300元 D．支出300元【答案】C【分析】“正”和“負”是表示互為相反意義的量，若“盈利”用正數表示，則與它相反意義的量“虧損”用負數表示．【詳解】因為正”和“負”是表示互為相反意義的量,所以若“盈利”用正數表示，則與它相反意義的量“虧損”用負數表示，所以﹣300元表示虧損300元.故選C.【點睛】考查了正數和負數的定義．解本題的根據是掌握正數和負數是互為相反意義的量得出：若“盈利”用正數表示，則與它相反意義的量“虧損”用負數表示．二、填空題4．（2022·浙江臺州·七年級期末）已知|a|＝3，那么a＝_____．【答案】3或﹣3【分析】根據絕對值的定義即可求得a的值．【詳解】∵|a|＝3，∴a＝±3故答案為3或﹣3．【點睛】本題考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義是關鍵.5．（2020·浙江·七年級期末）倒數等于本身的數是_____，絕對值最小的數是_____．【答案】

±1

0．【分析】根據倒數和絕對值的定義及性質來解答即可．【詳解】倒數等于本身的數是±1，絕對值最小的數是0．故答案為：±1，0．【點睛】本題考查了倒數和絕對值的定義和性質，倒數等于本身的數是±1，絕對值最小的數是0．6．（2018·浙江省杭州第二中學七年級期末）已知點A、B、C都是直線l上的點，且AB=8cm，BC=5cm，那么點A與點C之間的距離是________________．【答案】3或13cm【分析】根據本題已知條件,要求學生分情況討論A,B,C三點的位置關系,即點B在線段AC上,點C在線段AB上.【詳解】解:根據A,B,C三點在同一直線上對應的位置不同，可分兩種情況計算.如圖所示，點B在線段AC上，根據題意，AC=AB+BC=8+5=13cm;如圖所示，點C在線段AB上,AC=AB-BC=8-5=3cm.故答案為:3或13cm【點睛】本題考查了兩點之間的距離,本題可以利用畫圖進行求解,本題滲透了分類討論的思想,體現了思維的嚴密性,在今后解決類似的問題時,要防止漏解.7．（2018·浙江省杭州第二中學七年級期末）若|a+3|+（b﹣6）2=0，則a+b=_____．【答案】3【分析】本題可根據非負數的性質“兩個非負數相加,和為0,這兩個非負數的值都為0”解出a、b的值,再代入所求代數式計算即可.【詳解】解:|a+3|+（b﹣6）2=0,a+3=0，a=-3；b-6=0，b=6.a+b=-3+6=3.故答案：3.【點睛】本題主要考查非負數的性質“兩個非負數相加的和為0,這兩個非負數的值都為0”.【易錯】一．選擇題（共9小題）1．（2021秋?上城區期末）下列選項正確的是（）A．﹣3＞﹣2 B．﹣2＞0 C．﹣2＞﹣3 D．﹣2＞3【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數比較大小，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【解答】解：A．﹣3＜﹣2，故本選項不合題意；B．﹣2＜0，故本選項不合題意；C．﹣2＞﹣3，故本選項符合題意；D．﹣2＜3，故本選項不合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數比較大小，絕對值大的其值反而小．2．（2021秋?海曙區期末）下列各數中最小的是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數比較大小，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣|＝，，∴﹣1＜﹣＜0＜1，故最小的數是﹣1．故選：B．【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數比較大小，絕對值大的其值反而小．3．（2021秋?臨海市期末）在0，﹣1，2，﹣3這四個數中，最小的數是（）A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．0【分析】首先根據有理數大小比較的方法，把所給的四個數從小到大排列即可．【解答】解：﹣3＜﹣1＜0＜2，所以在0，﹣1，2，﹣3這四個數中，最小的數是﹣3．故選：A．【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．兩個負數比較大小，絕對值大的反而小．4．（2021秋?宜賓期末）如果上升15米記作+15，那么﹣9表示（）A．上升9米 B．下降24米 C．下降﹣9米 D．下降9米【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：如果上升15米記作+15，那么﹣9表示下降9米．故選：D．【點評】此題主要考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．5．（2021秋?定海區期末）有理數5，﹣2，0，﹣4中最小的一個數是（）A．5 B．﹣2 C．0 D．﹣4【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣4|＝4，而2＜4，∴﹣2＞﹣4，∴﹣4＜﹣2＜0＜5，∴有理數5，﹣2，0，﹣4中最小的一個數是﹣4．故選：D．【點評】此題主要考查了有理數大小比較，掌握有理數大小比較方法是解答本題的關鍵．6．（2022?寧波）﹣2022的相反數是（）A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．【分析】相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，據此判斷即可．【解答】解：﹣2022的相反數是2022．故選：A．【點評】本題考查了相反數，熟記相反數的定義是解答本題的關鍵．7．（2021秋?東陽市期末）如果收入80元記作+80元，那么支出20元記作（）A．+20元 B．﹣20元 C．+100元 D．﹣100元【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．【解答】解：“正”和“負”相對，所以如果+80元表示收入80元，那么支出20元表示為﹣20元．故選：B．【點評】此題考查的是正數和負數的定義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．8．（2021秋?余杭區月考）如圖所示，圓的周長為4個單位長度在圓周的4等分點處標上字母A，B，C，D，先將圓周上的字母A對應的點與數軸上的原點重合，再將圓沿著數軸向右滾動，那么數軸上的1949所對應的點與圓周上字母（）所對應的點重合．A．A B．B C．C D．D【分析】因為圓沿著數軸向右滾動，依次與數軸上數字順序重合的是A、D、C、B，且A點只與4的倍數點重合，即數軸上表示4n的點都與A點重合，表示4n+1的數都與D點重合，依此按序類推．【解答】解：設數軸上的一個整數為x，由題意可知當x＝4n時（n為整數），A點與x重合；當x＝4n+1時（n為整數），D點與x重合；當x＝4n+2時（n為整數），C點與x重合；當x＝4n+3時（n為整數），B點與x重合；而1949＝487×4+1，所以數軸上的1949所對應的點與圓周上字母D重合．故選：D．【點評】本題考查的是數軸上數字在圓環旋轉過程中的對應規律，看清圓環的旋轉方向是重點，關鍵要找到旋轉過程中數字的對應方式．9．（2021秋?澠池縣期末）若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3【分析】根據非負數互為相反數，可得這兩個數為零，可得a、b的值，根據有理數的加法，可得答案．【解答】解：∵|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數，∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，a+b＝1+2＝3．故選：A．【點評】本題考查了非負數的性質，利用非負數互為相反數得出這兩個數為零0是解題關鍵．二．填空題（共3小題）10．（2021秋?新昌縣期末）a的相反數是2022，則a＝．【分析】根據相反數的概念解答即可．【解答】解：若a的相反數是2022，則a＝﹣2022．故答案為：﹣2022．【點評】本題考查了相反數，掌握相反數的概念是解答本題的關鍵．相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．11．（2021秋?湖州期末）比較兩數大小：﹣﹣（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．【分析】兩個負數比較大小，絕對值大的反而小，據此判斷即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，∴，故答案為：＞．【點評】本題考查了有理數大小比較，掌握兩個負數比較大小的方法是解答本題的關鍵．12．（2021秋?縉云縣期末）一袋糖果包裝上印有“總質量（500±5）g”的字樣．小明拿去稱了一下，發現質量為497g，則該糖果廠家（填“有”或“沒有”）欺詐行為．【分析】理解字樣的含義，食品的質量在（500±5）g，即食品在（500+5）g與（500﹣5）g之間都合格．【解答】解：∵總質量（500±5）g，∴食品在（500+5）g與（500﹣5）g之間都合格，而產品有497g，在范圍內，故合格，∴廠家沒有欺詐行為．故答案為：沒有．【點評】本題考查的是正數與負數，解題關鍵是理解正和負的相對性，判別凈含量（500±5）g的意義，難度適中．三．解答題（共1小題）13．（2021秋?西湖區期末）已知點A，B，C，D是同一數軸上的不同四點，且點M為線段AB的中點，點N為線段CD的中點．如圖，設數軸上點O表示的數為0，點D表示的數為1．（1）若數軸上點A，B表示的數分別是﹣5，﹣1，①若點C表示的數是3，求線段MN的長．②若CD＝1，請結合數軸，求線段MN的長．（2）若點A，B，C均在點O的右側，且始終滿足MN＝，求點M在數軸上所表示的數．【分析】（1）①先根據數軸上兩點的距離可得AB的長，由線段中點的定義可得AM的長，同理得CN的長，由線段的和差關系可得MN的長；②存在兩種情況：C在D的左邊或右邊，同理根據線段的和差關系可得MN的長；（2）設點A表示的數為a，點B表示的數為b，點C表示的數為c，結合數軸上兩點間的距離公式，中點坐標公式和線段的和差關系列方程求解．【解答】解：（1）①如圖1，∵點A，B表示的數分別是﹣5，﹣1，∴AB＝﹣1﹣（﹣5）＝4，∵M是AB的中點，∴AM＝AB＝2，同理得：CD＝3﹣1＝2，CN＝CD＝1，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝3﹣（﹣5）﹣2﹣1＝5；②若CD＝1，存在兩種情況：i）如圖2，點C在D的左邊時，C與原點重合，表示的數為0，∴MN＝AD﹣AM﹣DN＝1﹣（﹣5）﹣2﹣＝；ii）如圖3，點C在D的右邊時，C表示的數為2，∴MN＝AC﹣AM﹣CN＝2﹣（﹣5）﹣2﹣＝；綜上，線段MN的長為或；（2）設點A表示的數為a，點B表示的數為b，點C表示的數為c，∵點A、B、C、D、M、N是數軸上的點，且點M是線段AB的中點，點N是線段CD的中點，∴點M在數軸上表示的數為，點N在數軸上表示，∴MN＝|﹣|，∵點A，B，C均在點O的右側，且始終滿足MN＝，∴2|﹣|＝a+b+c，整理，得|a+b﹣1﹣c|＝a+b+c，當a+b﹣1﹣c＝a+b+c時，解得c＝﹣（不符合題意，舍去），當﹣a﹣b+1+c＝a+b+c時，解得：a+b＝，∴點M在數軸上表示的數為＝，綜上，點M在數軸上所對應的數為．【點評】本題主要考查了數軸，數軸上的點的幾何意義，絕對值的意義等知識的應用．掌握數軸上兩點的距離公式是解題的關鍵．【壓軸】一、單選題1．（2020·浙江·七年級單元測試）電子跳蚤游戲盤（如圖）為，如果電子跳蚤開始時在BC邊的點，，第一步跳蚤從跳到AC邊上點，且；第二步跳蚤從跳到AB邊上點，且；第三步跳蚤從跳回到BC邊上點，且；……跳蚤按上述規則跳下去，第n次落點為，則與間的距離為（

）A．0 B．1 C．4 D．5【答案】B【分析】根據題意分別求出電子跳蚤每次跳后的位置，從而得到點P6與點P0重合，然后用2023除以6，根據余數是1可得P2023與P1重合，從而得解．【詳解】解：∵BC=10，BP0=4，∴CP0=6，第一步，CP1=CP0=6，∵AC=9，∴AP1=9-6=3，第二步，AP2=AP1=3，∵AB=8，∴BP2=5，第三步，BP3=BP2=5，依此類推，第四步，CP4=CP3=5，第五步，AP5=AP4=4，第六步，BP6=BP5=4，此時P6與P0重合，即經過6次跳，電子跳蚤回到起跳點，∵2023÷6=337...1，∴P2023與是第338循環組的第1步，與P1重合，此時P4與P2023之間的距離是1．故選：B．【點睛】本題是對圖形變化規律的考查，讀懂題目信息求出各步跳動后的位置，并且得到經過6次跳，電子跳蚤回到起跳點是解題的關鍵．二、填空題2．（2020·浙江·七年級單元測試）按如圖所示的規律排列，請寫出第17行，第16列的數字：__________．【答案】274【分析】觀察如圖的正整數排列可得到，第一列的數分別是1，4，9，16，25，…可得出一個規律：第一列每行的數都等于行數的2次方．且每行的數個數與對應列的數的個數相等．【詳解】解：由第一列數1，4，9，16，25，…得到：1=12，4=22，9=32，16=42，25=52，…所以第17行第1列的數為：172=289．又每行的數個數與對應列的數的個數相等．所以第17行第16列的數為289-16+1=274．故答案為：274．【點睛】此題考查觀察分析歸納總結顧慮的能力，解答此題的關鍵是找出兩個規律，即第一列每行的數都等于行數的2次方和每行的數個數與對應列的數的個數相等．此題有難度．3．（2020·浙江·杭州采荷實驗學校七年級期中）代數式，當時，可化簡為______；若代數式的最大值為與最小值為，則的值______．【答案】

3

-9【分析】當時，可得x-1＜0，x+2＜0，利用絕對值的性質即可化簡，分別化簡當時以及當x＞1時，根據當時，，求出a，b即可．【詳解】解：當時，x-1＜0，x+2＜0，∴，當時，，當x＞1時，∵當時，，∴代數式的最大值為3，最小值為-3，∴a=3，b=-3，∴ab=-9，故答案為：3，-9．【點睛】本題主要考查了絕對值的化簡，解題的關鍵是對x進行分類討論，再化簡代數式．三、解答題4．（2020·浙江·七年級期末）已知數軸上A點表示的數是a，B點表示的數是b，且a，b滿足式子．（1）寫出______，_______．（2）將數軸上線段剪下來，并把這條線段沿著某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段，若這三條線段的長度之比為1：2：2，則折痕處對應的點所表示的數可能是_______．【答案】（1）；；（2）或或【分析】（1）利用非負數的性質得到a，b的值即可；（2）設折痕處點表示數為，分三種情況討論即可．【詳解】解：（1）∵，，，∴，，∴，．故答案為：；．（2）設折痕處點表示數為，①當時，，∴，∴．②當時，則，∴，∴，∴．③當時，則，∴，∴．∴．∴綜上，折痕處表示的數為：或或．故答案為：或或．【點睛】本題考查了實數和數軸的關系，及數軸上的折疊變換問題，明確數軸上折疊后重合的點到折痕的距離相等，數軸上任意兩點的距離為兩點坐標的絕對值；本題第二問有難度，采用了分類討論的思想．5．（2020·浙江·七年級期中）定義：若A，B，C為數軸上三點，若點C到點A的距離是點C到點B的距離2倍，我們就稱點C是的美好點．例如；如圖1，點A表示的數為，點B表示的數為2．表示1的點C到點A的距離是2，到點B的距離是1，那么點C是的美好點；又如，表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距高是2，那么點D就不是的美好點，但點D是的美好點．如圖2，M，N為數軸上兩點，點M所表示的數為，點N所表示的數為2．（1）點E，F，G表示的數分別是，6.5，11，其中是美好點的是________；寫出美好點H所表示的數是___________．（2）現有一只電子螞蟻P從點N開始出發，以2個單位每秒的速度向左運動．當t為何值時，點P恰好為M和N的美好點？【答案】（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根據美好點的定義，結合圖2，直觀考察點E，F，G到點M，N的距離，只有點G符合條件．結合圖2，根據美好點的定義，在數軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，在點的移動過程中注意到兩個點的距離的變化．（2）根據美好點的定義，分情況分別確定P點的位置，進而可確定t的值．【詳解】解：（1）根據美好點的定義，結合圖2，直觀考察點E，F，G到點M，N的距離，只有點G符合條件，故答案是：G．結合圖2，根據美好點的定義，在數軸上尋找到點N的距離是到點M的距離2倍的點，點N的右側不存在滿足條件的點，點M和N之間靠近點M一側應該有滿足條件的點，進而可以確定-4符合條件．點M的左側距離點M的距離等于點M和點N的距離的點符合條件，進而可得符合條件的點是-16．故答案是：-4或-16．（2）根據美好點的定義，P，M和N中恰有一個點為其余兩點的美好點分6種情況，第一情況：當P為【M，N】的美好點，點P在M，N之間，如圖1，當MP=2PN時，PN=3，點P對應的數為2-3=-1，因此t=1.5秒；第二種情況，當P為【N，M】的美好點，點P在M，N之間，如圖2，當2PM=PN時，NP=6，點P對應的數為2-6=-4，因此t=3秒；第三種情況，P為【N，M】的美好點，點P在M左側，如圖3，當PN=2MN時，NP=18，點P對應的數為2-18=-16，因此t=9秒；綜上所述，t的值為：1.5或3或9．【點睛】本題考查實數與數軸、美好點的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考創新題目．6．（2020·浙江杭州·七年級期末）閱讀絕對值拓展材料：表示數a在數軸上的對應點與原點的距離如：表示5在數軸上的對應點到原點的距離而，即表示5、0在數軸上對應的兩點之間的距離，類似的，有：表示5、在數軸上對應的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數軸上分別表示有理數a、b，那么A、B之間的距離可表示為．回答下列問題：（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數軸上表示1和的兩點之間的距離是；（2）數軸上表示x和的兩點A和B之間的距離是，如果A、B兩點之間的距離為2，那么．（3）可以理解為數軸上表示x和的兩點之間的距離．（4）可以理解為數軸上表示x的點到表示和這兩點的距離之和．可以理解為數軸上表示x的點到表示和這兩點的距離之和．（5）最小值是，的最小值是．【答案】（1）3，4；（2）|x+1|，x=1或-3；（3）-2；（4）2，3，-2，1；（5）1，3【分析】（1）根據兩點之間的距離公式計算即可；（2）根據兩點之間的距離公式計算即可；（3）根據絕對值的意義可得；（4）根據絕對值的意義可得；（5）分別得出和的意義，再根據數軸的性質可得．【詳解】解：（1）數軸上表示2和5的兩點之間的距離是3，數軸上表示1和-3的兩點之間的距離是4；（2）數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是|x+1|，如果|AB|=2，即|x+1|=2，∴x=1或-3；（3）|x+2|可以理解為數軸上表示x和-2的兩點之間的距離；（4）|x-2|+|x-3|可以理解為數軸上表示x的點到表示2和3這兩點的距離之和，|x+2|+|x-1|可以理解為數軸上表示x的點到表示-2和1這兩點的距離之和；（5）由（4）可知：當x在2和3之間時，|x-2|+|x-3|最小值是1，當x在-2和1之間時，|x+2|+|x-1|的最小值是3．【點睛】本題考查的是絕對值的問題，涉及到數軸應用問題，只要理解絕對值含義和數軸上表示數值的關系（如：|x+2|表示x與-2的距離），即可求解．7．（2020·浙江·七年級期中）如圖，某快遞員要從公司點A出發，前往B、C、D等地派發包裹，規定：向上向右走為正，向下向左走為負，并且行走方向順序為先左右再上下．如果從A到B記為：A→B（＋1，＋4），從B到A記為：B→A（－1，－4），其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向，請根據圖完成如下問題：（1）A→C（，），B→D（，），C→D（＋1，）；（2）若快遞員的行走路線為A→B→C→D，請計算該快遞員走過的路程；（3）若快遞員從A處去某P處的行走路線依次為（＋2，＋2），（＋1，－1），（－2，＋3），（－1，－2），請在圖中標出P的位置．【答案】（1）；（2）10；（3）圖見解析．【分析】（1）參考從A到B的記作方法即可得；（2）先分別求出A→B、B→C、C→D，再將相應數字的絕對值求和即可得；（3）根據題意中的規定方法和記作方法逐個路線分析即可得．【詳解】（1）：先向右走3單位長度，再向上走4單位長度，則，：先向右走3單位長度，再向下走2單位長度，則，：先向右走1單位長度，再向下走2單位長度，則；（2）因為，所以快遞員按所行走的路程為，，；（3）快遞員到達圖中的E處，快遞員到達圖中的F處，快遞員到達圖中的B處，快遞員到達圖中的P處，則P處的位置如圖所示：【點睛】本題考查了正負數在實際生活中的應用、絕對值運算，讀懂題干中的規定和記作方法是解題關鍵．8．（2020·浙江杭州·七年級期末）如圖，在數軸上點表示的數、點表示數，、滿足，點是數軸原點．（1）點表示的數為_________，點表示的數為________，線段的長為________．（2）若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，請在數軸上找一點，使，則點在數軸上表示的數為_________．（3）現有動點、都從點出發，點以每秒1個單位長度的速度向終點移動；當點移動到點時，點才從點出發，并以每秒3個單位長度的速度向右移動，且當點到達點時，點就停止移動，設點移動的時間為秒，問：當為多少時，、兩點相距4個單位長度？【答案】（1）40，，48；（2）8或；（3）當為4秒、10秒和14秒時，、兩點相距4個單位長度．【分析】（1）根據非負數的性質可求出a，b的值，進而得到A，B表示的數，再用a-b可得AB的長；（2）分兩種情況討論：點在線段上，點在射線上，根據列式計算；（3）分兩種情況討論，當時，當時，列絕對值方程求解．【詳解】解：（1）∵，∴，解得，．故答案為：40，，48；（2）點在線段上，∵，∴，點在數軸上表示的數為；點在射線上，∵，∴，點在數軸上表示的數為．故答案為：8或；（3）經過秒后，點表示的數為，點表示的數為，（ⅰ）當時，點還在點處，∴；（ⅱ）當時，，解得：或；綜上所述：當為4秒、10秒和14秒時，、兩點相距4個單位長度．【點睛】本題考查數軸上的動點問題，掌握絕對值的非負性，數軸上兩點間的距離計算方法，以及絕對值方程的解法是解題的關鍵．9．（2020·浙江杭州·七年級期末）如圖，A、B分別為數軸上的兩點，A點對應的數為-20，B點對應的數為100．（1）請寫出與A、B兩點距離相等的點M所對應的數；（2）若當電子螞蟻P從B點出發時，以6單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發，以4單位/秒的速度也向左運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的D點相遇，你知道D點對應的數是多少嗎？（3）現有一只電子螞蟻P從B點出發，以6單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發，以4單位/秒的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數軸上相距10單位時電子螞蟻Q剛好在C點，你知道C點對應的數是多少嗎？【答案】（1）40；（2）-260；（3）24或32．【分析】（1）與A、B兩點距離相等的點是它們的中點，即（-20+100）÷2結果是M；（2）此題是追及問題，可先求出P追上Q所需的時間，然后可求出Q所走的路程，根據左減右加的原則，可求出點D所對應的數；（3）此題是相遇問題，先求出相距10單位時所需的時間，相距10單位，分相遇前和相遇后計算，再求出點Q走的路程，根據左減右加的原則，可求出-20向右運動到C地點所對應的數．【詳解】（1）根據題意可知，點M為A、B的中點，∴（-20+100）÷2=40，答：點M對應的數為40，故答案為：40；（2）點P追到Q點的時間為120÷（6-4）=60，即此時Q點經過的路程為4×60=240，即-20-240=-260，答：點D對應的數是-260，故答案為：-260；（3）分相遇前和相遇后兩種情況討論：他們相遇前相距10單位時，（120-10）÷（6+4）=11，及相同時間Q點運動路程為：11×4=44，即-20+44=24；他們相遇后相距10單位時，（120+10）÷（6+4）=13，及相同時間Q點運動路程為：13×4=52，即-20+52=32，答：點C對應的數是24或32，故答案為：24或32．【點睛】本題考查了數軸上的動點問題，相遇和追及問題，有理數的運算，掌握數軸上的動點問題是解題的關鍵．10．（2020·浙江杭州·七年級期末）點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數軸上A、B兩點之間的距離．利用數軸，根據數形結合思想，回答下列問題：（1）數軸上表示2和6兩點之間的距離是_______，數軸上表示1和-2的兩點之間的距離為______；（2）數軸上表示x和1兩點之間的距離為________，數軸上表示x和-3兩點之同的距離為____．（3）的最小值為_______．的最小值為_____．（4）的最大值為_______．【答案】（1）4，3；（2）|x-1|,

|x+3|;（3）7,

10;（4）2【分析】（1）直接代入公式即可;（2）根據數軸上兩點間的距離公式計算即可；（3）可知x對應點在對應-3和4的點之間時|x+3|+|x-4|的值最小;當-2≤x≤1時，|x-1|+|x+2|+|x-3|+|x+4|值最小;（4）分3種情況討論，|x-1|-|x-3|的值最大.【詳解】解：（1）6﹣2=4,

1-(-2)=3所以,數軸上表示2和6兩點之間的距離是4,數軸上表示1和-2的兩點之間的距離為3；答案為:4,3;（2）根據兩點間距離公式可知:數軸上表示x和1兩點之間的距離為|x-1|,數軸上表示