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第二十一章

一元二次方程*第8課時

一元二次方程的根與系數的關系（韋達定理）A組1.一元二次方程x2+3x=0的兩根分別為x1和x2，則x1·x2是（）A.－3

B.－2

C.3

D.0D2.已知方程2x2－x－1=0的兩根分別是x1和x2，則x1+x2的值等于（）A.2

B.

C.

D.－1C3.已知關于x的一元二次方程8x2－(k－1)x+k－7=0的一根是0，求k和另一根．解：∵方程8x2－(k－1)x+k－7=0的一根是0，∴k－7=0.解得k=7.設方程的另一根為x2,則0+x2=∴x2=∴方程的另一根是4.已知x1，x2是方程x2-2x-2=0的兩個實數根，不解方程，求下列各式的值:（1）（2）（x1+1）（x2+1）.解：由根與系數的關系，得x1+x2=2，x1·x2=-2.(1)（2）（x1+1）（x2+1）=x1·x2+x1+x2+1=-2+2+1=1．B組5.已知關于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0．（1）若方程有實數根，求m的取值范圍；（2）若方程的兩個實數根分別為α，β且α+β+αβ=0,求m的值．解：（1）∵方程x2+（2m+3）x+m2=0有實數根，∴Δ=（2m+3）2-4×1×m2=12m+9≥0.解得m≥∴m的取值范圍是m≥（2）∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個實數根分別為α，β，∴α+β=-（2m+3）=-2m-3，αβ=m2.∵α+β+αβ=0，∴-2m-3+m2=0.解得m1=3，m2=-1．由（1）知m≥∴m=-1不符合題意.∴m的值是3．C組6.已知關于x的一元二次方程x2-（a-3）x-a=0．（1）求證：無論a取何值，該方程總有兩個不相等的實數根；（2）若該方程兩根的平方和為21，求a的值．（1）證明：∵Δ=［-（a-3）］2-4（-a）=a2-2a+9=（a-1）2+8＞0，∴無論a取何值，該方程總有兩個不相等的實數根.（2）解：設方程的兩根分別為m,n.∴m+n=a-3，mn=-a.∴m2+n2=（m+n

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