浙江省杭州市蕭山區廂片五校2024屆八年級數學第一學期期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．生物學家發現了某種花粉的直徑約為0.0000036毫米，數據0.0000036用科學記數法表示正確的是（）A．3.6×10﹣5 B．0.36×10﹣5 C．3.6×10﹣6 D．0.36×10﹣62．某市城市軌道交通號線工程的中標價格是元，精確到，用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．3．如果多項式的一個因式是，那么另一個因式是（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形繞點順時針方向旋轉得到四邊形，下列說法正確的是（）A．旋轉角是 B．C．若連接，則 D．四邊形和四邊形可能不全等5．已知實數a、b滿足a+b=2，ab=，則a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±6．下列命題中是假命題的是（）A．兩個無理數的和是無理數B．（﹣10）2的平方根是±10C．＝4D．平方根等于本身的數是零7．的三個內角，，滿足，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形8．甲、乙兩車從城出發勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時間(小時)之間的函數關系如圖所示.則下列結論:①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發小時,卻早到小時；③乙車出發后小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距千米時,其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個9．下列各式的變形中，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，且∠FOE＝121°，則∠A的度數是（）A．52° B．62° C．64° D．72°11．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）．A．B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．D．12．如圖，若，BC=7，CF=5，則CE的長為（）A．1 B．2 C．2.5 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．6與x的2倍的和是負數，用不等式表示為．14．數：的整數部分為_____．15．在一次知識競賽中，有25道搶答題，答對一題得4分，答錯或不答每題扣2分，成績不低于60分就可獲獎．那么獲獎至少要答對___________道題．16．若點在第二象限，且到原點的距離是5，則________．17．一圓柱形油罐如圖所示，要從點環繞油罐建梯子，正好到點的正上方點，已知油罐底面周長為，高為，問所建的梯子最短需________米.18．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，連接BD,則∠ABD=___________°．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關于x的一元二次方程（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根，第三邊BC的長為1．當△ABC是等腰三角形時，求k的值20．（8分）如圖，三個頂點的坐標分別為．（1）請畫出關于軸對稱的，并寫出的坐標；（2）在軸上求作一點，使的周長最小，并直接寫出點的坐標．21．（8分）已知x=2+1，求22．（10分）分解因式：（1）（2）23．（10分）如圖，一塊四邊形的土地，其中，，，，，求這塊土地的面積．24．（10分）已知在平面直角坐標系中有，，三點，請回答下列問題：（1）在坐標系內描出以，，三點為頂點的三角形.（2）求的面積.（3）畫出關于軸對稱的圖形25．（12分）如圖，已知，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝6，AC＝8，用直尺與圓規作線段AB的中垂線交AC于點D，連結DB．并求△BCD的周長和面積.26．如圖所示，小剛想知道學校的旗桿有多高，他發現旗桿上的繩子垂到地面還多了1．8m，當他把繩子下端拉開4m后，發現下端剛好接觸地面，小剛算了算就知道了旗桿的高度．你知道他是怎樣算出來的嗎？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.0000036的小數點向右移動6位得到3.6，所以0.0000036=3.6×10﹣6，故選C．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．2、C【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】把精確到為=．故選：C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、A【分析】多項式先提取公因式，提取公因式后剩下的因式即為所求．【詳解】解：，故另一個因式為，故選：A．【點睛】此題考查了因式分解提取因式法，找出多項式的公因式是解本題的關鍵．也是解本題的難點，要注意符號．4、C【分析】根據旋轉的旋轉及特點即可依次判斷.【詳解】旋轉角是或,故A錯誤；，故B錯誤；若連接，即對應點與旋轉中心的連接的線段，故則，C正確；四邊形和四邊形一定全等，故D錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查旋轉的性質，解題的關鍵是熟知旋轉的特點與性質.5、C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可．詳解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，∴a-b=±1，故選C．點睛：本題考查了完全平方公式的運用，熟記公式結構是解題的關鍵．6、A【分析】根據無理數的概念、平方根和立方根的概念逐一分析即可．【詳解】解：A、，0不是無理數，∴兩個無理數的和是無理數，是假命題；B、（﹣10）2＝100，100的平方根是±10，∴（﹣10）2的平方根是±10，是真命題；C、＝＝4，本選項說法是真命題；D、平方根等于本身的數是零，是真命題；故選：A．【點睛】本題主要考查真假命題，掌握平方根，立方根的求法和無理數的運算是解題的關鍵．7、C【分析】根據，設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，再根據內角和列出方程求解即可.【詳解】解：設∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則x+2x+3x=180，解得：x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴△ABC為直角三角形，故選C.【點睛】本題是對三角形內角和的考查，熟練掌握三角形內角和知識和準確根據題意列出方程是解決本題的關鍵.8、B【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，可判斷③，再令兩函數解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發1小時后出發的，且乙用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都正確；

設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，

即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.5，

此時乙出發時間為1.5小時，即乙車出發1.5小時后追上甲車，故③錯誤；

令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，

當100-40t=50時，可解得t=，當100-40t=-50時，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，∴當t=時，y甲=50，此時乙還沒出發，此時相距50千米，

當t=時，乙在B城，此時相距50千米，

綜上可知當t的值為或或或時，兩車相距50千米，故④錯誤；

綜上可知正確的有①②共兩個，

故選：B．【點睛】本題主要考查一次函數的應用，掌握一次函數圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數，利用方程組求兩個函數的交點坐標，屬于中考常考題型．9、C【分析】根據分式的性質逐項進行判斷即可得.【詳解】A中的x不是分子、分母的因式，故A錯誤；B、分子、分母乘的數不同，故B錯誤；C、（a≠0），故C正確；D、分式的分子、分母同時減去同一個非0的a，分式的值改變，故D錯誤，故選C．【點睛】本題考查了分式的基本性質，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵.10、B【分析】根據三角形的內角和得到∠OBC+∠OCB=59°，根據角平分線的定義得到∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=118°，由三角形的內角和即可得到結論．【詳解】∵∠BOC＝∠EOF＝121°，∴∠OBC+∠OCB＝59°，∵△ABC的角平分線BE，CF相交于點O，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝118°，∴∠A＝180°﹣118°＝62°，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的內角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內角和是解題的關鍵．11、D【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案．【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即，圖乙中平行四邊形底邊為()，高為()，即面積=，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即：．

∴驗證成立的公式為：．

故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．12、B【分析】由全等三角形的性質可知，然后利用即可求解．【詳解】∵BC=7，CF=5故選：B．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質，掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6+2x＜1【解析】試題分析：6與x的2倍的和為2x+6；和是負數，那么前面所得的結果小于1．解：x的2倍為2x，6與x的2倍的和寫為6+2x，和是負數，∴6+2x＜1，故答案為6+2x＜1．14、1【分析】先確定在3和4之間，然后的整數部分就能確定.【詳解】根據＜＜可得出的整數部分為3，進而可得出的整數部分．解：∵＜＜，∴的整數部分為1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了無理數的比較大小，熟練掌握有理數與無理數的大小比較是解題的關鍵.15、1【分析】設答對x道題可以獲獎，則答錯或不答(25-x)道題，根據成績=4×答對的題目數-2×答錯或不答的題目數，即可得出關于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數值即可得出結論．【詳解】解：設答對x道題可以獲獎，則答錯或不答(25-x)道題，依題意，得：4x-2(25-x)≥60，解得：x≥，又x為整數，故x的最小為1，故答案為：1．【點睛】題考查了一元一次不等式的應用，根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵．16、-4【分析】根據點到原點的距離是5，即可列出關于a的方程，求出a值，再根據在第二象限，a＜0，取符合題意的a值即可．【詳解】∵點到原點的距離是5∴解得a=±4又∵在第二象限∴a＜0∴a=-4故答案為：-4【點睛】本題考查了坐標到原點的距離求法，以及直角坐標系中不同象限內點的坐標特點．17、1【分析】把圓柱沿AB側面展開，連接AB，再根據勾股定理即可得出結論．【詳解】如圖所示：

∵AC=12m，BC=5m，

∴AB=m，

∴梯子最短需要1m．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據題意畫出圖形，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．18、1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，

∴∠A=∠C=1°，

∵AB的垂直平分線DE交AC于點D，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=1°；

故答案是1．三、解答題（共78分）19、（5）詳見解析（4）或【分析】（5）先計算出△=5，然后根據判別式的意義即可得到結論；（4）先利用公式法求出方程的解為x5=k，x4=k+5，然后分類討論：AB=k，AC=k+5，當AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．【詳解】解：（5）證明：∵△=（4k+5）4-4（k4+k）=5＞0，∴方程有兩個不相等的實數根；（4）解：一元二次方程x4-（4k+5）x+k4+k=0的解為x=，即x5=k，x4=k+5，∵k＜k+5，∴AB≠AC．當AB=k，AC=k+5，且AB=BC時，△ABC是等腰三角形，則k=5；當AB=k，AC=k+5，且AC=BC時，△ABC是等腰三角形，則k+5=5，解得k=4，所以k的值為5或4．【點睛】5．根的判別式；4．解一元二次方程-因式分解法；5．三角形三邊關系；4．等腰三角形的性質．20、（1）見解析；A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）見解析；P點坐標為（﹣2，0）．【分析】（1）先在坐標系中分別畫出點A，B，C關于y軸的對稱點，再連線，得到，進而寫出、、的坐標即可；（2）先畫出點B關于x軸的對稱點B′，再連接B′A交x軸于點P，即為所求．【詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，A1、B1、C1的坐標分別為A1（1，1）、B1（4，2）、C1（3，4）；（2）如圖所示，畫出點B關于x軸的對稱點B′，連接B′A交x軸于點P，此時的值最小，即△PAB的周長最小，此時P點坐標為：（﹣2，0）．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，圖形的軸對稱變換，通過點的軸對稱，求兩線段和的最小值，是解題的關鍵．21、-1(x-1)2,當x=【解析】試題分析：先將括號里面的通分后，將除法轉換成乘法，約分化簡，然后代x的值，進行二次根式化簡.試題解析：(x+1當x=2+1時，原式考點：1.分式的化簡；2.二次根式化簡.22、（1）n（m+2）（m﹣2）；（2）【分析】（1）通過提公因式及平方差公式進行計算即可；（2）通過提公因式及完全平方公式進行計算即可.【詳解】（1）原式==n（m+2）（m﹣2）（2）原式=【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握提公因式法及公式法進行計算是解決本題的關鍵.23、36cm2【分析】根據勾股定理逆定理證BD⊥BC，再根據四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積.【詳解】解：∵AD=3cm，AB=4cm，∠BAD=90°，

∴BD=5cm.

又∵BC=12cm，CD=13cm，

∴BD2+BC2=CD2.

∴BD⊥BC.

∴四邊形ABCD的面積=△ABD的面積+△BCD的面積==6+30=36（cm2）.

故這塊土地的面積是36m2.【點睛】考核知識點：勾股定理逆定理應用.推出直角三角形，再求三角形面積是關鍵.24、（1）見解析；（2）5