江蘇省蘇州市2022年中考模擬試卷

數學

（本試題卷共4頁，滿分120分，考試時間100分鐘）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考試號填寫在試題卷和答題卡上，并將考試號條形碼粘貼

在答題卡上指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用

橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試題卷上無效。

3.非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色簽字筆直接答在答題卡上每題對應的答題區域內，答

在試題卷上無效。作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米的黑色簽字筆。

4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的）

1.若。的倒數為2,則。=（）

11

A.—B.2C.-----D.―2

22

2.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.平行四邊形C.正三角形D.圓

3.若.223=28,則a等于（）

A.4B.8C.16D.32

4.某種芯片每個探針單元的面積為0.（X）000164。//，0.00000164用科學記數法可表示為（）

A.1.64x10-B.1.64x1(T6C.16.4x10-7D.0.164x10-5

25

5.關于％的分式方程----'=0的解為（）

xx-3

A.-3B.-2C.2D.3

6.如圖，用一個半徑為6cm的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉了120。，假設繩索粗細不計，且與滑輪之間

沒有滑動，則重物上升了（）

A.itemB.2ncmC.3ncmD.4nc/n

x+y=3

7.如果關于羽y的方程組《.?的解是正數，那么。的取值范圍是（）

x-2y=a-i

A.-4<a<5B.-5<a<4C.a<-4D.a>5

8.如圖，四邊形A3CO內接于O。，DA=DC,若NCBE=55。，則NDAC的度數為（）

9.如圖，正△ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發，以每秒1cm的速度，沿AfBfC的方向運動,

到達點C時停止，設運動時間為x（秒），y=PC2,則y關于x的函數的圖像大致為【】

10.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，平行四邊形ABCQ的邊AB在x軸上，頂點。在y軸的正

半軸上，點C在第一象限，將△AOD沿），軸翻折，使點A落在x軸上的點E處、點8恰好為OE的中點.DE

k

與BC交于點、F.若），=一"W0）圖象經過點C.且SMEF=1,則4的值為（）

X

A.18B.20C.24D.28

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分共24分不需寫出解答過程）

11.計算：.

12.花粉的質量很小.一粒某種植物花粉的質量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學記數法表

示為毫克.

13.若用半徑為9,圓心角為120。扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑是

，側面積為.

14.若關于尤的二次方程/+以+4+3=0有兩個相等的實數根，則實數4=

15.如果乘坐出租車所付款金額y（元）與乘坐距離X（千米）之間函數圖像由線段A3、線段8c和射

線CO組成（如圖所示），那么乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為元.

16.如圖，將△ABC繞點A旋轉到△AEF的位置，點E在BC邊上，EF與AC交于點G.若NB=70。，ZC

=25°,則NFGC=—°,

17.如圖，已知等邊三角形ABC的頂點A8分別在反比例函數y圖像的兩個分支上，點。在反比例函

X

18.甲和乙同時加工一種產品，他們的工作量與工作時間的關系如圖所示，則當甲加工了這種產品70件時,

乙加工了件.

三、解答題（本大題共10小題，共76分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.計算：（71-73）°+（』）-2+07-9tan30。.

3

2（x—1）+3<3x

20.解不等式組：\x-24

I3

21.先化簡，再求值：（，f-x-2）4-X—，其中

x-2X2-4

22.請閱讀以下材料，并完成相應任務：斐波那契（約1170-1250）是意大利數學家，他研究了一列非

常奇妙數：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…這列數，被稱為斐波那契數列，其特

點是從第3項開始，每一項都等于前兩項之和.斐波那契數列還有很多有趣的性質，在實際生活中也有廣

泛的應用.

（1）填寫下表并寫出通過填表你發現的規律:

項第2項第3項第4項第5項第6項第7項第8項第9項…

這一項的平方11492564441???

這一項的前后兩項的積0231024168442…

規律：;

（2）現有長為15cm的鐵絲，要截成〃>2）小段，每段的長度不小于1cm,如果其中任意三小段都

不能拼成三角形，則〃的最大值為,所有小段的長度為.

23.某校九年級有三個班，其中九年一班和九年二班共有105名學生，在期末體育測試中，這兩個班級共有

79名學生滿分，其中九年一班的滿分率為70%,九年二班的滿分率為80%.

（1）求九年一班和九年二班各有多少名學生.

（2）該校九年三班有45名學生，若九年級體育成績的總滿分率超過75%,求九年三班至少有多少名學生

體育成績是滿分.

24.如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60。.沿

坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡AB的坡度i=l：6,他=8米，AE=10

米.（i=l：指是指坡面的鉛直高度與水平寬度AH的比）

（1）求點8距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌C￡）的高度.（測角器的高度忽略不計，結果精確到01米.）

□

□

□

□

□

□

25.圖1是一商場的推拉門，已知門的寬度4）=2米，且兩扇門的大小相同（即AB=CZ））,將左邊的門

繞門軸AA向里面旋轉37。，將右邊的門CDD?繞門軸DDt向外面旋轉45。，其示意圖如圖2,

求此時3與C之間的距離（結果保留一位小數）.（參考數據：sin37°?0.6,cos37°?0.8,、歷。1.4）

AxB/CJ

AB（C）D

圖1圖2

26.在平面直角坐標系xOy中，點”的坐標為（xi,yi）,點N的坐標為（及，）2）,且xi#X2,yi￥y2,若M,

N為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點用，N的“標準矩形”，如

圖為點M,N的“標準矩形”示意圖.

6-

5

4

3

2

1

123456x

圖1圖2

（1）已知點A的坐標為（-1,2）.

①點8為直線y=-x+7圖象上第一象限內的點，且點A,B的“標準矩形”的兩鄰邊長的比為1：2,求點

B的坐標；

②點C在直線x=5上，若點A,C的“標準矩形”為正方形，求直線AC的表達式；

（2）Q0半徑為2,點P的坐標為（m,4）,若在。0上存在一點Q,使得點P,。的“標準矩形”為正

方形，直接寫出m的取值范圍.

27.隨著國內疫情得到有效控制，某產品的銷售市場逐漸回暖.某經銷商與生產廠家簽訂了一份該產品的進

貨合同，約定一年內進價為01萬元/臺.根據市場調研得知，一年內該產品的售價y（萬元/臺）與簽約后

-0.05x+0.41<%<4]

的月份數xGWxW12且為整數）滿足關系式：y,一卜.估計這一年實際每

0.24<%<12]

月的銷售量P（臺）與月份x之間存在如圖所示的變化趨勢.

（1）求實際每月的銷售量P（臺）與簽約后的月份數X之間的函數表達式；

（2）求前4個月中，第幾個月的利潤為6萬元？

（3）請估計這一年中簽約后的第幾個月實際銷售利潤W最高，最高為多少萬元？

28.如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=N+bx+c過A,B,C三點，點4的坐標是（3,0）,點C

的坐標是（0,-3）,動點尸在拋物線上.

（1）求拋物線的解析式;

（2）若動點P在第四象限內的拋物線上，過動點P作x軸的垂線交直線AC于點。，交x軸于點E,垂足

為E，，求線段PD的長，當線段尸。最長時;求出點P的坐標;

（3）是否存在點P,使得^ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐

標；若不存在，說明理由.

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，恰有

一項是符合題目要求的）

1.若a的倒數為2,則a=（）

11

A.—B.2C.---D.-2

22

【1題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】結合倒數的定義即可求解.

【詳解】解：是2的倒數

?**2a—1

1

??ci——

2

故答案是：A.

【點睛】本題考查倒數的定義，屬于基礎題，難度不大，解題的關鍵是掌握該定義.倒數的定義：若兩數

的乘積是1,則稱兩數互為倒數.

2.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.平行四邊形C.正三角形D.圓

【2題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：小等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

8、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

。、圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

故選：D.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義

是解題的關鍵.

3.若“223=28,則a等于（）

A.4B.8C.16D.32

【3題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據同底數幕的乘法法則求解即可.

【詳解】Va?2?23=28,

.?.a=284-24=24=16,

故選C.

【點睛】本題考查了同底數基的乘法，掌握同底數基的運算法則是解答本題的關鍵.

4.某種芯片每個探針單元的面積為0.0000（）164cm"0.00000164用科學記數法可表示為（）

A.1.64x10-5B.1.64X10-6C.16.4xl0-7D.0.164xl0-5

【4題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】絕對值小于1的數利用科學記數法表示的一般形式為ax10",指數n由原數左邊起第一個不為零的

數字前面的。的個數所決定.

【詳解】解：0.00000164=1.64x10-6,

故選：B.

【點睛】本題考查用科學記數法表示較小數的方法，寫成ax1。。的形式是關鍵.

25

5.關于x的分式方程------=0的解為（）

xx—3

A.-3B.-2C.2D.3

【5題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】解：去分母得：2%-6-5%=0,

解得：x=—2>

經檢驗x=-2是分式方程的解，

故選B.

【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗.

6.如圖，用一個半徑為6c〃?的定滑輪拉動重物上升，滑輪旋轉了120。，假設繩索粗細不計，且與滑輪之間

沒有滑動，則重物上升了（）

A.itemB.litemC.D.4ncm

【6題答案】

【答案】D

【解析】

【分析】利用題意得到重物上升的高度為定滑輪中120。所對應的弧長，然后根據弧長公式計算即可.

【詳解】解：根據題意，重物的高度為I2。""6=4乃Cem）,

180

故選：D.

【點睛】本題考查弧長公式，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

x+y=3

7.如果關于x,y的方程組;，的解是正數，那么〃的取值范圍是（）

x-2y=a-l

A.—4<a<5B.—5<a<4C.a<-4D.tz>5

【7題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】將。看做已知數求出方程組的解表示出x與y,根據x與y都為正數列不等式組，解不等式組求

出。的范圍即可.

x+y=3

【詳解】解：解方程組〈c,,

x-2y=a-l

a+5

方程組的解為正數，

等〉0①

”〉。②

解不等式①得。>一5,

解不等式②得。<4,

不等式組的解集為：一5<。<4,

???”的取值范圍是一5<。<4.

故選：B.

【點睛】此題考查了解二元一次方程組，根據二元一次方程組的解的特征列不等式組，解不等式組，方程

組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值.

8.如圖，四邊形ABCO內接于。0,DA=DC,若NCBE=55。，則NZMC的度數為（）

D____

AB

A.70°B.67.5°C.62.5°D.65°

【8題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據圓內接四邊形的任意一個外角等于它的內對角可求得ND=NCBE=55。，再根據等腰三角形的

性質求解即可.

【詳解】解：?.?四邊形ABC。內接于O。，NCBE=55。,

：.NO=NCBE=55。，

DA=DC,

故選：C.

【點睛】本題考查圓內接四邊形的性質、等腰三角形的性質，熟練掌握圓內接四邊形的任意一個外角等于

它的內對角這一性質是解答的關鍵.

9.如圖，正△ABC的邊長為3cm,動點P從點A出發，以每秒1cm的速度，沿A->BfC的方向運動，

到達點C時B停止，設運動時間為X（秒），y=PC2，則y關于X的函數的圖像大致為【】

:L

「工k

【9題答案】

【答案】C

【解析】

【詳解】如圖，過點C作CD垂直AB于點D,貝1」

B

???正△ABC的邊長為3,

AZA=ZB=ZC=60°,AC=3.

專3r-

???AD二二，CD二一J3.

S2

挈

①當0WxW3時，即點P在線段AB上時，AP=x,PD=一一雙(0<x<3).

噫

...雪=副浮」1郭=￡一麓艇(0<x<3).

小八餐>

該函數圖象在0SXS3上是開口向上的拋物線.

②當3<x56時，即點P在線段BC上時，PC=(6-x)(3<x<6)；

y=(6—x)2=(x-6)2(3<x<6),

???該函數的圖象在3Vx%上是開口向上的拋物線.

綜上所述，該函數為貨=,，.

[a,T巔尸氏"二溫<凝)

符合此條件的圖象為C.

故選C.

10.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，平行四邊形ABCQ的邊AB在x軸上，頂點。在)，軸的正

半軸上，點C在第一象限，將△AOO沿y軸翻折，使點A落在x軸上的點E處、點3恰好為0E的中點.DE

k

與BC交于點F.若丫=—(左ro)圖象經過點C.且SABEF=1,則k的值為()

【10題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】連接OC,BD,根據折疊的性質得到。4=OE,得至ljOE=2O3,求得04=203,設05=3E=x,

BFFF

則0A=2x,根據平行四邊形的性質得到CD=AB=3xf根據相似三角形的性質得到——=——，即

CDDF

xPF1

一=---二一，求得SM〃=3,SACDF=9,即可求得SACDO=SA8OC=12,于是得到結論.

3xDF3

詳解】解：如圖，連接0C,BD,

???將aA。。沿），軸翻折，使點4落在x軸上的點E處,

：.OA=OE,

??,點8恰好為。石的中點，

???0E=20B,

：.0A=20B,

設0B=BE=x,則0A=2x,

.\AB=3xt

???四邊形ABC。是平行四邊形，

.\CD=AB=3x,

?:CDIIAB,

:?△CDFS/XBEF,

BEEFanxEFI

??--------,即—=----=-f

CDDF3xDF3

,**S?BEF=1,

S&BDF=3,S〉CDF=9,

SABCD=SBADNSCADF=3+9=12,

SACDO=S^BDC=12,

>\k\=2SACDO=24,

?..反比例函數圖像在第一象限,

：.k>0,

：.k=24.

故選擇：C.

【點睛】本題考查了反比例函數系數上的幾何意義，折疊的性質，平行四邊形的性質，相似三角形的判定和

性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分共24分不需寫出解答過程）

11.計算：5m2*m3=___.

【II題答案】

【答案】5m5.

【解析】

【分析】單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母的寨分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字

母，則連同它的指數作為積的一個因式.

【詳解】解:5m2?m3=5m2+3=5m5.

故答案為5m5.

【點睛】本題是對單項式乘法的考查，熟練掌握單項式乘單項式法則是解決本題的關鍵.

12.花粉的質量很小.一粒某種植物花粉的質量約為0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科學記數法表

示為毫克.

【12題答案】

【答案】3.7x10-

【解析】

【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為axio-n,與較大數的科學記數法不同

的是其所使用的是負指數幕，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.

【詳解】0.000037毫克可用科學記數法表示為3.7x10-5毫克.

故答案為3.7x10-5.

【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為axl07其中B間<10,n為由原數左邊起第一

個不為零的數字前面的0的個數所決定.

13.若用半徑為9,圓心角為120。的扇形圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則這個圓錐的底面半徑是

,側面積為

【13題答案】

【答案】①.3②.27兀

【解析】

【分析】利用弧長公式可得扇形的弧長，除以2“即為圓錐的底面半徑，圓錐的側面積=式義底面半徑X母

線長.

12。xJTx9

【詳解】圓錐側面展開圖的弧長為：---------=6”，

180

圓錐的底面半徑為:6n+2n=3,

側面積=nX3X9=27n.

【點睛】考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長.

14.若關于x的二次方程/+辦+。+3=0有兩個相等的實數根，則實數

【14題答案】

【答案】6或-2

【解析】

【分析】根據二次方程x2+ax+a+3=0有兩個相等的實數根得到△=a2-4（a+3）=0,解一元二次方程求出a的值；

【詳解】???關于x的二次方程x2+ax+a+3=0有兩個相等的實數根，

.,.△=0,B|Ja2-4（a+3>0,

a2-4a-12=0,

/.ai=-2,a2=6；

故答案為：-2或6.

【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（aW0）的根的判別式△=b2-4ac：當△=（）,方程有兩個相等的

實數根，解答此題還需要掌握因式分解法解一元二次方程的步驟，此題難度不大；

15.如果乘坐出租車所付款金額（元）與乘坐距離x（千米）之間的函數圖像由線段AB、線段和射

線組成（如圖所示），那么乘坐該出租車8（千米）需要支付的金額為元.

【15題答案】

【答案】26

【解析】

【分析】根據圖象可知，8(千米)處于圖中BC段，用待定系數法求出線段BC的解析式，然后令x=8求

出相應的y的值即可.

【詳解】根據圖象可知3(3,14),C(10,30.8)位于線段BC上,

設線段BC的解析式為y=kx+b(k手0)

將8(3,14),0(10,30.8)代入解析式中得

'3k+b=14僅=2.4

解得V

10%+。=30.86=6.8

.??線段8(2解析式為'=2.4%+6.8(34為＜10),

當x=8時，y=2.4*8+6.8=26,

乘坐該出租車8(千米)需要支付的金額為26元.

故答案為：26.

【點睛】本題主要考查一次函數的實際應用，掌握待定系數法是解題的關鍵.

16.如圖，將AABC繞點A旋轉到△AEF的位置，點E在BC邊上，EF與AC交于點G.若/B=70。，ZC

=25°,則NFGC=_°.

【16題答案】

【答案】65

【解析】

【分析】根據旋轉前后的圖形全等，可推出NBAE=/41G=40°,/F=NC=25。，根據三角形外角的性質

即可求解.

【詳解】解：由旋轉的性質可得：AB=AE,NBAC=NEAF,

又,；NB=70°,

，NBAE=180°-2X70°=40°,

'：ZBAC^ZEAF,

：.ZBAE=ZFAG=40c,

,/AABC^AAEF,

，NF=NC=25°,

AZFGC=ZMG+ZF=40°+25°=65°,

故答案為：65.

【點睛】本題考查了旋轉的性質，把握對應相等的關系是解題關鍵.

17.如圖，已知等邊三角形A3C的頂點A3分別在反比例函數）'=!圖像的兩個分支上，點C在反比例函

X

k

數y=僅h0）的圖像上，當AA5C的面積最小時，％的值.

【17題答案】

【答案】-3

【解析】

【分析】當等邊三角形ABC的邊長最小時，AABC的面積最小，點A,B分別在反比例函數y=L圖象的

X

兩個分支上，則當A、B在直線y=x上時最短，即此時AABC的面積最小，根據反比例函數圖象的對稱性

可得OA=OB,設OA=x,則AC=2x,0C=6x,根據等邊三角形三線合一可證明△AOEs^oCF,根據相

似三角形面積比等于相似比的平方可得結論.

【詳解】解：根據題意當A、B在直線y=x上時，^ABC的面積最小，

函數y=L圖象關于原點對稱，

X

AOA=OB,

連接OC,過A作AE，y軸于E,過C作CF_Ly軸于F,

:△ABC是等邊三角形，

AAO1OC,

AZAOC=90°,ZACO=30°,

.,.ZAOE+ZCOF=90°,

設OA=x,則AC=2x,OC=&x,

???AEJ_y軸，CF_Ly軸，

???ZAEO=ZOFC=ZAOE+ZOAE=90°,

???ZCOF=ZOAE,

.,.△AOE^AOCF,

???#=（第2=（備）"，

'QCF℃v3x3

V頂點A在函數y=-圖象的分支上，

x

?。1

「OAAOE=—，

2

.3

??SAOCF=一,

?.?點C在反比例函數y=&(20)的圖象上,

x

故答案為-3.

【點睛】本題考查了綜合運用反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數圖象關于原點對稱，相似三角

形的判定與性質及等邊三角形等知識點，難度不大，屬于中檔題.

18.甲和乙同時加工一種產品，他們的工作量與工作時間的關系如圖所示，則當甲加工了這種產品70件時,

乙加工了件.

【答案】280

【解析】

【分析】由題意根據圖象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用時與甲加工70件所用的時間相等，再根據工

作量=工作效率X工作時間，求出答案.

【詳解】解：甲的工作效率為：50+5=10件/分，乙的工作效率為：80+2=40件/分

因此：40X(704-10)=280件，

故填：280.

【點睛】考查一次函數圖象的識圖能力以及工作量、工作效率、工作時間之間的關系的掌握情況，正確的

從圖象上獲取信息是解決問題的前提.

三、解答題(本大題共10小題，共76分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計算：(7i-V3)°+(-)-2+V27-9tan30°.

3

【19題答案】

【答案】10

【解析】

【分析】根據零指數基的性質，負整指數基的性質，二次根式的性質，和特殊角的銳角三角形函數值可直

接求解.

【詳解】卜—+V27-9tan30°

=l+9+3^-9x—

3

=10+3G-36.

=10

2(x—1)+3<3x

20.解不等式組：\x-2,.

-------+4>x

3

【20題答案】

【答案】l<x<5.

【解析】

【分析】分別解不等式組中的兩個不等式，再取兩個不等式解集的公共部分即可得到答案.

’2(*-1)+3<3短)

【詳解】解:

由①得：2x-2+3<3x,

\%>1,

由②得：x-2+12>3x,

—2x>-10,

\x<5,

所以不等式組的解集為：ivx<5.

【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，掌握一元一次不等式組的解法是解題的關鍵.

21.先化簡，再求值：（」—-x-2）-,其中工=6.

x-2X2-4

[21題答案】

x+23+273

【答案】

x-3

【解析】

【分析】按照分式運算法則，先將小括號內的式子進行通分計算，然后再算括號外面的，最后代入求值.

x2(x+2)(x-2)4x

【詳解】解：原式—x-2x^2"x2-4

x~—x~+4(x+2)(x—2)

x-24x

_x+2

x

當x=G時，

店-6+2G(G+2)3+273

原式=f=—=7==---------

V36xG3

【點睛】本題考查分式的混合運算、化簡求值和二次根式分母有理化等知識點，熟練掌握運算法則是解題

關鍵.

22.請閱讀以下材料，并完成相應任務：斐波那契（約1170-1250）是意大利數學家，他研究了一列非

常奇妙的數：0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,…這列數，被稱為斐波那契數列，其特

點是從第3項開始，每一項都等于前兩項之和.斐波那契數列還有很多有趣的性質，在實際生活中也有廣

泛的應用.

（1）填寫下表并寫出通過填表你發現的規律:

項第2項第3項第4項第5項第6項第7項第8項第9項???

這一項的平方11492564441???

這一項的前后兩項的積0231024168442???

規律：;

（2）現有長為15cm的鐵絲，要截成〃（〃>2）小段，每段的長度不小于1cm,如果其中任意三小段都

不能拼成三角形，則〃的最大值為,所有小段的長度為.

【22~23題答案】

【答案】（1）169,65,從第2項起，偶數項的平方比這一項的前后兩項的積大1,奇數項的平方比這一項

的前后兩項的積小1

（2）5；1cm、1cm、2cm、3cm、8cm

【解析】

【分析】（1）觀察數列得出第6項為5,第7項為8,第8項為13,可求第8項平方，根據第7項的前后兩

項分別為5與13,其積為5x13可得第7項，根據表格觀察發現從第2項起，偶數項的平方比這一項的前后

兩項的積大1,奇數項的平方比這一項的前后兩項的積小1即可；

（2）根據三角形不能構成的條件是存在兩邊之和不超過第三邊，利用斐波那契數列先截取1cm,1cm,2cm,

再截取第4段3cm,利用線段和差求出剩余的一段8cm討論即可.

【小問1詳解】

解：..?數列中第8項為13,這項的平方為169,

第6項為5,第8項為13,.?.第7項的前后兩項的積為5x13=65,

填表

項第2項第3項第4項第5項第6項第7項第8項第9項

這一項的平方11492564169441

這一項的前后兩項的積023102465168442

根據表觀察發現從第2項起，偶數項的平方比這一項的前后兩項的積大1,奇數項的平方比這一項的前后兩

項的積小1,

故答案為：169,65,從第2項起，偶數項的平方比這一項的前后兩項的積大1,奇數項的平方比這一項的

前后兩項的積小1;

【小問2詳解】

解：根據三角形三邊關系任意兩邊之和大于第三邊，

???不能構成三角形條件是存在兩邊之和不超過第三邊，

先截取1cm,1cm,2cm,

V1+1=2,不能構成三角形,

再取3cm

此時四段1cm,1cm,2cm,3cm,任意三段都不能構成三角形，

l+l+2+3=7cm,

15-7=8cm,

如果8cm分成任意不小于1的兩段=1+7=2+6=3+5=4+4都能與前四段構成某個三角形

分成1cm與7cm,V1+1>1,構成等邊三角形，

分成2cm與6cm,：2+2>3,構成等腰三角形，

分成3cm與5cm,,；3+3>5,構成等腰三角形，

分成4cm與4cm,：3+4>4,構成等腰三角形，

15cm的線段最多分成5段分別為1cm,1cm,2cm,3cm,8cm,

品多=5,所有小段長度為1cm、1cm、2cm、3cm、8cm,

故答案為5；1cm、lcm^2cm、3cm>8cm.

【點睛】本題考查斐波那契數列的應用，認真閱讀，領會含義，應用斐波那契數列解決問題，三角形三邊

關系，掌握斐波那契數列，三角形三邊關系是解題關鍵.

23.某校九年級有三個班，其中九年一班和九年二班共有105名學生，在期末體育測試中，這兩個班級共有

79名學生滿分，其中九年一班的滿分率為70%,九年二班的滿分率為80%.

(1)求九年一班和九年二班各有多少名學生.

(2)該校九年三班有45名學生，若九年級體育成績的總滿分率超過75%,求九年三班至少有多少名學生

體育成績是滿分.

【23題答案】

【答案】（1）九年一班有50名學生，九年二班有55名學生（2）九年三班至少有34名學生體育成績是滿

分

【解析】

【分析】（1）設九年一班有x名學生，九年二班有y名學生，根據題意找出等量關系列出二元一次方程組,

然后求解即可；

（2）設九年三班有m名學生體育成績滿分，根據題意列出一元一次不等式然后求解即可.

【詳解】解：（1）設九年一班有x名學生，九年二班有y名學生，

x+y=105

根據題意，得：”，

70%x+80%），=79

fx=50

解得：\“；

y=55

答：九年一班有50名學生，九年二班有55名學生.

（2）設九年三班有m名學生體育成績滿分，

根據題意，得：79+m>（105+45）X75%,

解得：m>33.5,

Vm整數，

；.m的最小值為34,

答：九年三班至少有34名學生體育成績是滿分.

【點睛】二元一次方程組和一元一次不等式在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意列出方程組和不

等式是解題的關鍵.

24.如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌C。，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60。.沿

坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45。，已知山坡A8的坡度i=l：A8=8米，AE=W

米.（i=l：6是指坡面的鉛直高度8"與水平寬度4"的比）

（1）求點8距水平面AE的高度8”；

（2）求廣告牌的高度.（測角器的高度忽略不計，結果精確到0.1米.）

HAE

【24題答案】

【答案】（1）BH=4；（2）CA3.6米.

【解析】

【分析】（1）在中，利用正切定義解得ZB4H=30°,再結合直角三角形中，30°角所對的邊等

于斜邊的一半解題即可;

（2）過點3作3G，DE于點G,由由（1）結論解得BG的長，繼而在Rt/\ADE中解直角三角形求出DE

的長，最后根據CD=CG+GE—DE解題即可.

【詳解】解：（1）在吊AABH中,

tanNBAH3=T

:.ZBAH=30°

:.BH=-AB=4（米）

2

答：點B距水平面AE的高度8H為4米.

（2）過點5作5G_L￡>E于點G,如圖,

2_

口

口

口

口

口

口

由（1）得，

BH=4,AH=46

BG=AH+AE=46+10

RfABGC中,

ZCBG=45°

.?.CG=BG=4百+10

RfAAOE中，ZZM￡=60°,AE=10

DE=tan60°-AE#>AE=1073

.-.CD=CG+GE-DE

=46+10+4-10百

=14-6G

之3.6（米）

答：廣告牌CQ的高度約3.6（米）.

【點睛】本題考查解直角三角形，涉及仰角、坡度、正切等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識

是解題關鍵.

25.圖1是一商場推拉門，已知門的寬度AZ>=2米，且兩扇門的大小相同（即A3=C￡>）,將左邊的門

AB4A繞門軸A4向里面旋轉37。，將右邊的門CDRG繞門軸向外面旋轉45。，其示意圖如圖2,

求此時8與C之間的距離（結果保留一位小數）.（參考數據：sin370?0.6,cos37°?0.8，必1.4）

圖1圖2

[25題答案】

【答案】14米.

【解析】

【分析】過點B作BEJ_AD于點E,過點C作CFJ_AD于點F,延長FC到點M,使得BE=CM,則EM=BC,

在RtAABE、RtACDF中可求出AE、BE、DF、FC的長度，進而可得出EF的長度，再在RtAMEF中利用

勾股定理即可求出EM的長，此題得解.

【詳解】過點B作BE_LAD于點E,過點C作CF_LAD于點F,延長FC到點M,使得BE=CM,如圖所示，

VAB=CD,AB+CD=AD=2,

；.AB=CD=1,

在R3ABE中，AB=1,/A=37。，

/.BE=AB*sinZA-0.6,AE=AB*cosZA-0.8,

在RtZkCDF中，CD=1,ND=45。，

???CF=CD*sinND之0.7,DF=CD?cosZD^0.7,

'.'BE±AD,CF±AD,

ABE//CM,

又〈BE=CM,

???四邊形BEMC為平行四邊形，

???BC二EM,CM=BE.

在RtZkMEF中，EF=AD-AE-DF=0.5,FM=CF+CM=1.3,

EM=VEF2+FM2h14，

??.B與C之間的距離約為L4米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用、勾股定理以及平行四邊形的判定與性質，正確添加輔助線，構

造直角三角形，利用勾股定理求出BC的長度是解題的關鍵.

26.在平面直角坐標系中，點M的坐標為（xi,）”），點N的坐標為（M"），且汨力小yiW”，若M,

N為某個矩形的兩個頂點，且該矩形的邊均與某條坐標軸垂直，則稱該矩形為點M,N的“標準矩形”，如

圖為點M,N的“標準矩形”示意圖.

6-6

5N5

44

33

22

11

123456x123456x

圖1圖2

（1）已知點A的坐標為（-1,2）.

①點8為直線y=-工+7圖象上第一象限內的點，且點A,B的“標準矩形”的兩鄰邊長的比為1：2,求點

B的坐標；

②點。在直線x=5上，若點A,。的“標準矩形”為正方形，求直線AC的表達式；

(2)。。的半徑為2,點P的坐標為(m,4),若在。。上存在一點°,使得點P,。的“標準矩形”為正

方形，直接寫出〃?的取值范圍.

【26~27題答案】

【答案】(1)①點B坐標為(1,6)或(3,4)；②直線AC的表達式了=1+3或丁=一工+1；

(2)，”的取值范圍是：4-2&91W4+2立或-4-2&W壯2夜-4

【解析】

【分析】(1)①設點8坐標為G,-r+7)(0W/W7),由“標準矩形”的定義可知：AB是“標準矩形”的

對角線，利用A、B兩點的坐標即可求出該矩形的底與高的長度，進而根據兩鄰邊長的比為1：2,可列出

關于「的方程，解方程即可求解；②由定義可知，AC必為正方形的對角線，設點C(5,c),利用正方形的

性質可得點A,C的“標準矩形”的底和高的長度相等，繼而求得點C(5,8)或(5,-4),設直線4c

的解析式為：＞="+僅％。0),把A,C坐標分別代入，解方程組即可得到結論；

(2)由定義可知，PQ必為“標準矩形”的對角線，若該“標準矩形”的為正方形，即直線P