植樹問(wèn)題（兩端都栽）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)畫圖、列表、小組合作交流等活動(dòng)，總結(jié)出兩端都栽的植樹問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。并運(yùn)用這一規(guī)律解決簡(jiǎn)單的植樹問(wèn)題。2.通過(guò)探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會(huì)化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。教具學(xué)具準(zhǔn)備：小樹苗圖片教學(xué)過(guò)程：一、猜謎語(yǔ),談話引入新課。1．課前交流師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎？生：喜歡。師：今天啊，老師帶來(lái)一個(gè)謎語(yǔ)想和大家一起猜一猜，請(qǐng)看。（出示謎語(yǔ)）一棵小樹五個(gè)叉，不長(zhǎng)葉子不開花。能寫會(huì)算還會(huì)畫，天天干活不說(shuō)話。（打一人體組成部分）誰(shuí)來(lái)猜一猜？生：手師：雙手的作用可真大，不僅可以創(chuàng)造幸福生活，還可以表達(dá)我們的情感。在我們的手上還藏著很多數(shù)學(xué)奧秘，孩子們，想發(fā)現(xiàn)它嗎？學(xué)生齊說(shuō)：想。師：看大屏幕的手，你從中發(fā)現(xiàn)了那個(gè)數(shù)字？學(xué)生齊說(shuō)：“5個(gè)手指頭”。師：老師從中還發(fā)現(xiàn)了另一個(gè)數(shù)是“4”，你們知道這兒的“4指的又是什么呢？學(xué)生情不自禁的觀察起自己的小手，互相交流起來(lái)。片刻，有學(xué)生高高的舉起了小手。學(xué)生指著自己的小手說(shuō)：老師說(shuō)的“4”應(yīng)該是5個(gè)手指間的“空格”數(shù)。師：你觀察的很仔細(xì)！在數(shù)學(xué)上我們把這樣的“空格”叫做間隔。大家仔細(xì)觀察自己的手，5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔。那么，4個(gè)手指間有幾個(gè)間隔呢？3個(gè)手指，2個(gè)手指呢？同桌互相說(shuō)一說(shuō)。師：觀察一下我們教室，發(fā)現(xiàn)哪里有間隔？（生舉例）師：生活中的間隔到處可見，請(qǐng)看這幾張圖片。2．引入新課師：植樹造林不僅能凈化空氣，美化環(huán)境，而且植樹中還蘊(yùn)藏著很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這節(jié)課我們就一起來(lái)研究植樹中的數(shù)學(xué)問(wèn)題——植樹問(wèn)題。（板書課題：植樹問(wèn)題）二、充分經(jīng)歷探究新知1、理解題意在操場(chǎng)邊上，有一條100米長(zhǎng)的小路，學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹，請(qǐng)按照每隔5米種一棵（兩端要栽）的要求植樹。從這份要求上，你能獲得哪些信息？（100米長(zhǎng)的小路，一邊，兩端要栽，每隔5米種一棵）每隔5米是什么意思？?jī)煽脴渲g的距離我們叫做間距。（板書）（兩棵樹之間的距離是5米，每?jī)煽脴涞木嚯x都相等，兩棵樹之間的間隔是5米）師：題目的意思我們都理解了，你認(rèn)為一共可以栽多少棵樹？師：現(xiàn)在出現(xiàn)了多種答案，到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種?從圖上一棵一棵種到100米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道誰(shuí)的答案是正確的了?2、簡(jiǎn)單驗(yàn)證。發(fā)現(xiàn)規(guī)律。①畫圖實(shí)際種一種。師演示：我們用這條線段表示這條小路。“兩端要種”，我們從小路的這頭開始，先在頭上種一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵地種下去……師：大家看，已經(jīng)種了多少米?(45米。)這么長(zhǎng)時(shí)間才種了45米，一共要種多少米?(100米。)要一棵一棵一直種到100米!同學(xué)們，你有什么想法?（太累了，太麻煩了，太浪費(fèi)時(shí)間了。）師：老師也有同感，一棵一棵地種到100米確實(shí)太麻煩了。其實(shí)，像這種比較復(fù)雜的問(wèn)題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題先想簡(jiǎn)單的，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題人手來(lái)研究。比如：100米的路太長(zhǎng)了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。②畫一畫，簡(jiǎn)單驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(完成題卡。)師：先種20米，還是每隔5米種一棵，間隔數(shù)是幾？種了多少棵？（師演示，共同完成。）其他的分組進(jìn)行研究。總長(zhǎng)（米）間距（米）間隔數(shù)棵數(shù)1052315

20

25

30

小組討論：棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？總長(zhǎng)、間隔距離、間隔數(shù)有什么關(guān)系？問(wèn)：應(yīng)用這個(gè)規(guī)律，前面這個(gè)問(wèn)題，能不能解決了？那個(gè)答案是正確的？師：總長(zhǎng)等于什么？間隔數(shù)呢？（總長(zhǎng)=間距×間隔數(shù)間隔數(shù)＝棵數(shù)—1）小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問(wèn)題中非常重要的一個(gè)規(guī)律，那就是：棵數(shù)=間隔數(shù)+1（齊讀）3.問(wèn)：為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多一？（課件演示）4.小練習(xí)：7個(gè)間隔種幾棵樹？20個(gè)間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個(gè)間隔？20棵樹之間有幾個(gè)間隔？5.兒歌記憶：小樹苗，栽一栽；兩端都栽問(wèn)題來(lái)；間隔數(shù)多一是棵數(shù)；棵數(shù)少一是間隔數(shù)；怎樣求出間隔數(shù)；全長(zhǎng)除以間隔長(zhǎng)度。6.解決例1.100÷5=20（個(gè)）20+1=21（棵）答：一共要栽21棵樹。三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高師：其實(shí)植樹問(wèn)題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問(wèn)題很相似，我們一起來(lái)看一看。1．5路公交車行駛線路線全長(zhǎng)12km，相鄰兩站之間的路程都是1km，一共設(shè)有幾個(gè)車站？2.在一條全長(zhǎng)2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一盞，一共要安裝多少盞路燈？3．園林工人沿著公路一側(cè)植樹，每隔6米栽一棵小樹，一共栽了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？小結(jié)：看來(lái)，應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律，不僅能解決植樹的問(wèn)題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。四、

回顧整理，反思提升通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？（1）當(dāng)遇到數(shù)據(jù)較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以先從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后運(yùn)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)復(fù)雜的問(wèn)題。（2）當(dāng)兩端都要栽樹的時(shí)候：棵數(shù)=間隔數(shù)+1間隔數(shù)=路長(zhǎng)÷間隔距離板書設(shè)計(jì)：植樹問(wèn)題(兩端都栽