全等三角形判斷一一、選擇題1.△ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝.則（）A.△ABC≌△B.△ABC≌△C.△ABC≌△D.△ABC≌△2.如圖，已知AB＝CD，AD＝BC，則下列結論中錯誤的是（）A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB＝BC3.下列判斷正確的是（）A.兩個等邊三角形全等B.三個對應角相等的兩個三角形全等C.腰長對應相等的兩個等腰三角形全等D.直角三角形與銳角三角形不全等4.如圖，AB、CD、EF相交于O，且被O點平分，DF＝CE，BF＝AE，則圖中全等三角形的對數共有（）A.1對B.2對C.3對D.4對5.如圖，將兩根鋼條，的中點O連在一起，使，可以繞著點O自由轉動，就做成了一個測量工件，則的長等于內槽寬AB，那么判定△OAB≌△的理由是()A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊6.如圖，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下結論不正確的是（）A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED＋AB＝DBD.DC＝CB二、填空題7.如圖，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，則∠DCB＝_________.8.如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD互相平分，則圖中全等三角形共有_____對.9.如圖，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，當添加條件_______時，就可得△ABC≌△EFD（SSS）10.如圖，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，則∠CBE＝_______.11.如圖，點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，則∠C＝______．12.已知，如圖，AB＝CD，AC＝BD，則△ABC≌______，△ADC≌______.三、解答題13.已知：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求證：CO＝DO．14.已知：如圖，AB∥CD，AB＝CD．求證：AD∥BC．分析：要證AD∥BC，只要證∠______＝∠______，又需證______≌______．證明：∵AB∥CD（），∴∠______＝∠______（），在△______和△______中，∴Δ______≌Δ______（）．∴∠______＝∠______（）．∴______∥______（）．15.如圖，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求證：AE＝DE.答案與解析一.選擇題1.【答案】B；【解析】注意對應頂點寫在相應的位置.2.【答案】D；【解析】連接AC或BD證全等.3.【答案】D；4.【答案】C；【解析】△DOF≌△COE，△BOF≌△AOE，△DOB≌△COA.5.【答案】A；【解析】將兩根鋼條，的中點O連在一起，說明OA＝，OB＝，再由對頂角相等可證.6.【答案】D；【解析】△ABC≌△EDC，∠ECD＋∠ACB＝∠CAB＋∠ACB＝90°，所以EC⊥AC，ED＋AB＝BC＋CD＝DB.二.填空題7.【答案】66°；【解析】可由SSS證明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝，所以∠DCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°.8.【答案】4；【解析】△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.9.【答案】BC＝ED；10.【答案】56°；【解析】∠CBE＝26°＋30°＝56°.11.【答案】20°；【解析】△ABE≌△ACD（SAS）12.【答案】△DCB，△DAB；【解析】注意對應頂點寫在相應的位置上.三.解答題13.【解析】證明：在△ADC與△BCD中，14.【解析】3，4；ABD，CDB；已知；1，2；兩直線平行，內錯角相等；ABD，CDB；AB，CD，已知；∠1＝∠2，已證；BD＝DB，公共邊；ABD，CDB，SAS；3，4，全等三角形對應角相等；AD，BC，內錯角相等，兩直線平行.15.【解析】證明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC＝∠DCB，在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE.全等三角形判斷二一、選擇題1.能確定△ABC≌△DEF的條件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠EB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E2．如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中，和△ABC全等的圖形是（）圖4－3A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙3．AD是△ABC的角平分線，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列結論錯誤的是（）A．DE＝DFB．AE＝AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF4．如圖，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列條件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN5.某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊,現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的方法是()A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.①②③都帶去6．如圖，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面結論中錯誤的是（）A．△ADC≌△BCDB．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDOD．△AOD≌△BOC二、填空題7.如圖,∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加一個條件是_________.(填上你認為適當的一個條件即可).8.在△ABC和△中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝，則這兩個三角形_________全等.（填“一定”或“不一定”）9.已知，如圖，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，則EF＝________.10.如圖，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，圖中全等三角形共有______對.11.如圖,已知：∠1＝∠2,∠3＝∠4,要證BD＝CD,需先證△AEB≌△AEC,根據是_________，再證△BDE≌△_________，根據是_________．12.已知:如圖，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要說明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”為依據，還缺條件_________（2）若以“AAS”為依據，還缺條件_________（3）若以“SAS”為依據，還缺條件_________三、解答題13．閱讀下題及一位同學的解答過程：如圖，AB和CD相交于點O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD與△COB全等嗎？若全等，試寫出證明過程；若不全等，請說明理由．答：△AOD≌△COB．證明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB（ASA）．問：這位同學的回答及證明過程正確嗎？為什么？14.已知如圖，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求證：AC與BD互相平分.15.已知：如圖,AB∥CD,OA＝OD,BC過O點,點E、F在直線AOD上,且AE＝DF.求證：EB∥CF.答案與解析【答案與解析】一.選擇題1.【答案】D；【解析】A、B選項是SSA，沒有這種判定，C選項字母不對應.2.【答案】B；【解析】乙可由SAS證明，丙可由ASA證明.3.【答案】C；【解析】可由AAS證全等，得到A、B、D三個選項是正確的.4.【答案】C；【解析】沒有SSA定理判定全等.5.【答案】C；【解析】由ASA定理，可以確定△ABC.6.【答案】C；【解析】△ABO與△CDO中，只能找出三對角相等，不能判定全等.二、填空題7.【答案】∠B＝∠C；【解析】可由AAS來證明三角形全等.8.【答案】一定；【解析】由題意，△ABC≌△，注意對應角和對應邊.9.【答案】6；【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.10.【答案】5；【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB.11.【答案】ASA，CDE，SAS；【解析】△AEB≌△AEC后可得BE＝CE.12.【答案】（1）∠A＝∠D；（2）∠ACB＝∠F；(3)BC＝EF.三、解答題13.【解析】解：這位同學的回答及證明過程不正確.因為∠D所對的是AO，∠C所對的是OB，證明中用到了OA＝OB，這不是一組對應邊，所以不能由ASA去證明全等.14.【解析】證明：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SSS）∴∠B＝∠D，在△A