2022年湖南省湘潭市中考數學模擬試卷

（時量：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（8個小題，每題3分，滿分24分）

1.下列四個數中，最大的數是（）

A.3B.A/3C.0D.n

2.下列各式運算正確的是（）

A.2（a-1）=2a-1B.a2b-ab2=0C.2a3-3a3=a3D.a+a=2a

3.如圖，已知a〃b,小華把三角板的直角頂點放在直線a上.若/1=40°,則/2的度數為

（）

4.據調查,某班20位女同學鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數和中位數分別是（）

尺碼（碼）3435363738

人數251021

A.35碼，35碼B.35碼，36碼C.36碼，36碼D.36碼，35碼

5.若關于x的方程x2+mx+l=0有兩個不相等的實數根，則m的值可以是（）

A.-3B.-1C.2D.0

6.在RtZ\ABC中，cosA=!，那么sinA的值是（）

2

A返B.返C.1D.工

2232

7.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB于點E.若AB=8,AE=1,則弦CD的長是（）

A.V?B.2A/7C.6D.8

8.二次函數丫=@乂^?+。（aWO）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=l,下列結論：

①ab<0；②b'>4ac；③a+b+2c<0；?3a+c<0.其中正確的是（）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

二、填空題（8個小題，每題3分，滿分24分）

9.在一個不透明的袋子中裝有4個紅球和2個白球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子

中隨機摸出一個球，則摸出白球的概率是.

10.分解因式：2nlJ8m+8=.

11.在函數y=」_+4工中，自變量x的取值范圍是_____.

x—3

12.如圖，將aAOB繞點。按逆時針方向旋轉45。后得到

△COD,若NA0B=15°,則/AOD的度數是.

13.如圖，在aABC中，MN〃BC分別交AB,AC于點M,N；

若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的長為.（第14題）

14.如圖，AT切。0于點A,AB是00的直徑.若NABT=40°,則NATB=

15.已知反比例函數y=@,當x>3時，y的取值范圍是.

16.如圖，順次連接腰長為2的等腰直角三角形各邊中點得到第1個小三角形，再順次連接

所得的小三角形各邊中點得到第2個小三角形，如此操作下去，則第n個小三角形的面積

為

（第16題）

三、解答題(17-22每小題6分，23-24每小題8分，25-26每小題10分，滿分72分)

17.計算：(--L1-31-(2018-2c^60o)°+(^)2

4

2a+2ci~+2a+1

1R先化簡，再求值:，-,其中。=2022

1O.4+1

19.十月份某校九年級學生分批在寧鄉炭河里開展了以“品商周文化，探青銅奧秘”為主題

的實踐活動.同學們對炭河里的標志性建筑“四羊方尊女神像”印象深刻，它由四羊方尊與

人面紋方鼎這兩件在炭河出土的國之重器藝術演化而來，它是寧鄉的守護神，是寧鄉人的精

神圖騰,是寧鄉偉大女性的化身.小李曾經通過測量計算過該雕像的高度，他測量的方法是：

如圖，他先在A處測得雕像頂端點D的仰角為45°,再沿著BA的方向后退30m至C處，測

得雕像頂端點D的仰角為30°.求該雕像BD的高度(結果保留整數，參考數據逐心1.73,

72^1-41)

D

.?”,30。，＜45°

CAB

20.商場銷售A,B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元；售出3

件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.

(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元；

(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共

34件.如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進

多少件A種商品？

21.端午節當天，小明帶了四個粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中兩個是大棗味的,

另外兩個是火腿味的，準備按數量平均分給小紅和小剛兩個好朋友.

(1)請你用樹狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個粽子的所有可能性.

(2)請你計算小紅拿到的兩個粽子剛好是同一味道的概率

22.為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結

果，繪制出了如下兩個尚不完整的統計圖表.

調查結果扇形統計圖

調查結果統計表

組別分組(單位：元)人數

A0WxV304

B30WxV6016

C60^x<90a

D90WxV120b

Ex21202

請根據以上圖表，解答下列問題:

(1)填空：這次被調查的同學共有人，a+b=m=_______

(2)求扇形統計圖中扇形C的圓心角度數；

(3)該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數額x在60Wx<120范圍的人數.

23.如圖，已知。。是aABC的外接圓，AB是。0的直徑，D是AB延長線上一點，AELDC交

DC的延長線于點E,且AC平分/EAB。

⑴求證：DE是。0的切線

⑵若AB=6,AE=4.8,求BD和BC的長

24.同學們，在我們進入高中以后，還將學到下面三角函數公式：

sin(a-0)=sinacosB-cosasinB,sin(a+B)=sinacosP+cosasinB,

cos(a-0)=cosacosB+sinasinB,cos(a+B)=cosacosP-sinasinB

/7_歷

例：sinl5°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°~cos45°sin300=------

4

(1)試仿照例題，求出cos75°的值；

(2)若已知銳角a滿足條件sina,求sin2a的值.

25.我們知道，四邊形具有不穩定性，容易變形.如圖1,一個矩形發生變形后成為一個平行

四邊形.設這個平行四邊形相鄰兩個內角中較小的一個內角為a,我們把_L的值叫做這個

sina

平行四邊形的變形度.

(1)若矩形發生變形后的平行四邊形有一個內角是120。，則這個平行四邊形的變形度是

(2)若矩形的面積為其變形后的平行四邊形面積為S?,試猜想S,，邑，_L之間的數

sina

量關系，并說明理由.

(3)如圖2,在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點，且A6rAE-A。，這個矩形發生變形

后為平行四邊形A4CQ，&為E的對應點，連接44，若矩形ABCD的面積為

4，%(m>0)，平行四邊形A5GA的面積為2后(m>0),試求NAE.5+NAQ畫的度數.

26、拋物線尸a/+6x+c(a、b、c是常數，a#0)的對稱軸為y軸，且經過(0,0)和(6-)

16

兩點，點一在該拋物線上運動，以點尸為圓心的。尸總經過定點4(0,2).

(1)求a、b、c的值；

(2)求證：在點尸運動的過程中，。尸始終與x軸相交；

(3)設。P與x軸相交于M(汨，0)、Mxz,0)兩點，當為等腰三角形時，求圓心

戶的縱坐標.

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