卷01(天津卷數學)-2021屆高考數學沖刺模擬測試卷

第I卷

注意事項：

1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.

2.本卷共9小題，每小題5分，共45分.

參考公式：

?如果事件A與事件B互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B).

?如果事件A與事件B相互獨立，那么P(AB)=P(A)P(8).

?球的表面積公式S=47R2,其中R表示球的半徑.

一、單選題

1.已知全集。={$是小于7的正整數},集合A={1,3,6},集合8={2,3,4,5},則

()

A.{3}B.{1,3,6}C.{2,4,5}D,{1,6}

2.設xWR.則“x?3”是“爐-3婦0”的().

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

3.已知［幻表示不超過實數x的最大整數，g(X)=［劃為取整函數，與是函數

/(x)=lnx+x-4的零點，則g(xo)=()

A.4B.5C.2D.3

4.在&-1嚴的展開式中，￡1的系數為()

2x

A.-120B.120C.-15D.15

6.過點。（3,4）,且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程是（）

A.x-y+l=0B.x—y+l=0或4x-3y=0

C.x+y-7=0D.%+了-7=0或41一3丁=0

7.在AABC中，內角A,B,C的對邊分別為Q,b,c,已知

（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC,。=2逃，Z?=2,則ZVLBC的面積為（）

A.2B.2上C.4D.46

8.在梯形A8CD中，已知AB//CD,AB=2CD,DM=2MC，CN=2NB，若

11

AM=AAC+juAN?則力+―二（）

（）

A.C.（0,2）D.

第II卷

注意事項：

1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

2.本卷共11小題，共105分.

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1

個的給3分，全部答對的給5分.

10.不論k為何實數，直線（2左一l）x-（左+3）y-（左一11）=0通過一個定點，這個定

點的坐標是.

11.由曲線y=?,丁=一犬+2以及x軸圍成的封閉圖形面積為.

2Q2

12.已知x〉0,y>-l,且x+y=l,則土上^+上一最小值為__________.

xy+1

13.某大學安排4名畢業生到某企業的三個部門A氏。實習，要求每個部門至少安排

1人，其中甲大學生不能安排到A部門工作，安排方法有種（用數字作答）.

14.若經過拋物線丁=4%焦點的直線/與圓*—4）2+V=4相切，則直線/的斜率為

15.近年來，空氣質量成為人們越來越關注的話題，空氣質量指數（AirQua出yIndex,

簡稱AQ/）是定量描述空氣質量狀況的指數.環保部門記錄了某地區7天的空氣質量指

數，其中，有4天空氣質量為優，有2天空氣質量為良，有1天空氣質量為輕度污染.現

工作人員從這7天中隨機抽取3天進行某項研究，則抽取的3天中至少有一天空氣質量

為良的概率為;記X表示抽取的3天中空氣質量為優的天數，則隨機變量X

的數學期望為.

三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.（本小題滿分14分）

設函數f(x)-sinA:cosx-sin2(x).

4

(1)求函數/(x)的最小正周期；

7T7T

(2)求函數在0,-上的最大值與最小值.

6L2_

17.(本小題滿分15分)

如圖，在四棱錐P—A6C。中，PA_L平面底面A8C。是菱形，PA=A3=2,

ZBAD=60°.

(I)求證：直線平面P4C；

(II)求直線與平面PAO所成角的正切值；

(III)設點M在線段PC上，且二面角C—M8-A的余弦值為1，求點M到底面

ABC。的距離.

18.(本小題滿分15分)

19.已知橢圓C：=+與=1(心6>0)的離心率6=衛，且點P(J5，1)在橢

a2b22

圓C上.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若橢圓C的左焦點為凡右頂點為A,點M(s,t)(t>0)是橢圓C上的動點，

直線AM與y軸交于點。，點E是y軸上一點,EF1DF,EA與橢圓C交于點G,若△AMG

的面積為20,求直線AM的方程.

4

19.(本小題滿分15分)

+na

已知數列｛%｝滿足4+2%+3〃3++(〃-n="("叫(4"_11.

6

(1)求%的值；

(2)若T“=E——，則求出(儂的值；

?=144+1

(3)已知也｝是公比4大于1的等比數列，且a=q,4=%，設C'=出戶一4%，

若｛1｝是遞減數列，求實數/1的取值范圍.

20.(本小題滿分15分)

Inx

已知函數/(x)=----->g(x)=》2-2x.