2023學(xué)年第一學(xué)期期末文化素養(yǎng)測評(píng)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題（每小題5分，共35分）1．已知一次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．2．若關(guān)于的不等式的解集中存在負(fù)數(shù)解，但不存在負(fù)整數(shù)解，則的取值范圍是（

）.A． B． C． D．3．在△ABC中，∠ABC=30°，AB邊長為4，AC邊的長度可以在1、2、3、4、5中取值，滿足這些條件的互不全等的三角形的個(gè)數(shù)是（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．如圖，于點(diǎn)，點(diǎn)、分別是射線、上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），延長至點(diǎn)，的角平分線及其反向延長線分別交、的角平分線于點(diǎn)、．若中有一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，則為（

）．A．或 B．或 C．或 D．或5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)的正方形網(wǎng)格，其右下角格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）的坐標(biāo)為，左上角格點(diǎn)的坐標(biāo)為，若分布在直線兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，則的取值可以是（

）.A． B． C．2 D．6．如圖，中，，分別以、、為邊在的同側(cè)作正方形、、，四塊陰影部分的面積分別為、、、．若已知，則的值為（

）A．18 B．24 C．25 D．367．設(shè)是三角形的三邊長，且，，都是自然數(shù)，如果，則這樣的三角形有（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共25分）8．在中，為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，，、交于點(diǎn)，若的面積為26，則.9．如圖，，點(diǎn)、分別是邊、上的定點(diǎn)，點(diǎn)、分別是邊、上的動(dòng)點(diǎn)，記，，當(dāng)最小時(shí)，則的值為.10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別交軸于點(diǎn)A，B，將直線AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為．11．若自然數(shù)，為整數(shù)，且，則.12．如圖，等腰中，，，為內(nèi)一點(diǎn)，且，，則.

三、解答題（共40分）13．母親節(jié)前夕，某商店從廠家購進(jìn)A、B兩種禮盒，已知A、B兩種禮盒的單價(jià)比為3：4，單價(jià)和為210元．（1）求A、B兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？（2）該商店購進(jìn)這兩種禮盒恰好用去9900元，且購進(jìn)A種禮盒最多36個(gè)，B種禮盒的數(shù)量不超過A種禮盒數(shù)量的2倍，共有幾種進(jìn)貨方案？（3）根據(jù)市場行情，銷售一個(gè)A鐘禮盒可獲利12元，銷售一個(gè)B種禮盒可獲利18元．為奉獻(xiàn)愛心，該店主決定每售出一個(gè)B種禮盒，為愛心公益基金捐款m元，每個(gè)A種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，m值是多少？此時(shí)店主獲利多少元？14．如果一個(gè)數(shù)能表示成（，是整數(shù)），我們稱這個(gè)數(shù)為“好數(shù)”.(1)寫出10，11，12，…，20中的“好數(shù)”.(2)如果，都是“好數(shù)”，請分別判斷和一定是“好數(shù)”嗎？如果不是，請舉反例說明；如果是，請說明理由.15．如圖，在中，，平分，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn).(1)求證：.(2)若，，，求的長（用、的代數(shù)式表示）.

參考答案與解析

1．A【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可得．【詳解】一次函數(shù)中的則一次函數(shù)的增減性為：y隨x的增大而減小故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象特征，掌握并靈活運(yùn)用函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵．2．C【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式，先解一元一次不等式可得：，然后根據(jù)題意可得：，，從而進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】，，，不等式的解集中存在負(fù)數(shù)解，但不存在負(fù)整數(shù)解，∴，∴，故選：C．3．C【分析】根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半以及垂線段最短的性質(zhì)求出AC邊的最短值，然后再判斷三角形的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：如圖，AC⊥BC時(shí)，∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴AC＝AB＝×4＝2，∵垂線段最短，∴AC≥2，∴在1、2、3、4、5中可取的值有2、3、4、5，當(dāng)AC＝2時(shí)可以作1個(gè)三角形，當(dāng)AC＝3時(shí)可以作2個(gè)三角形，當(dāng)AC＝4時(shí)可以作1個(gè)三角形，當(dāng)AC＝5時(shí)可以作1個(gè)三角形，所以，三角形的個(gè)數(shù)是5個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，垂線段最短，求出AC邊的最小值是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】本題主要考查了與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和的問題，以及外角的性質(zhì)，先根據(jù)角平分線和平角的定義可得：，分4種情況討論，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：∵平分，平分，∴，∴，∴，當(dāng)①時(shí)．，∵平分，∴，∴∴，∵于點(diǎn),∴，∴，②當(dāng)時(shí)，∴∴，∵，∴∴此種情況不成立．③當(dāng)時(shí)，設(shè)，則：，解得：，∴，∴，∴．④當(dāng)時(shí)，同理得：，∴∴∴此種情況不成立．綜上所述，的度數(shù)為或，故選∶C．5．B【分析】本題主要考查了過定點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)，正方形的對(duì)稱性．由正方形的對(duì)稱性，要使兩側(cè)格點(diǎn)一樣，直線要在正方形中心附近，結(jié)合圖形，直線要在直線和直線之間運(yùn)動(dòng)，從而確定，進(jìn)而求解．【詳解】直線過定點(diǎn)，分布在直線兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，由正方形的對(duì)稱性可知，直線兩側(cè)的格點(diǎn)數(shù)相同，在直線和直線之間，兩側(cè)格點(diǎn)相同，（如圖），，∴把代入得，把代入得，，則．故選：B．6．A【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．過F作于D，先證明得到，再證明，得到，進(jìn)一步證明，，則可證明，由此求解即可．【詳解】解：過F作于D，連接，

∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，同理可證，∴．由可得：，∴，∵，即，且，，∴，又，又，∴四邊形是長方形，∴，又∵，∴，∴，同理可得，，∴，∵，∴，∴．故選：A．7．D【分析】本題考查數(shù)字變化類規(guī)律探究，通過列舉出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，符合題意的三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，歸納得出，這樣的三角形個(gè)數(shù)的表達(dá)式．【詳解】若是三角形的三邊長，且，，都是自然數(shù)，記三角形的三邊長為，，，歸納，當(dāng)時(shí)，三角形的三邊長只能為，1，，只有1個(gè)；當(dāng)時(shí)，或2，三角形的三邊長為，2，，，2，，，2，，共個(gè)；當(dāng)時(shí)，或2或3，三角形的三邊長為，3，，，3，，，3，，，3，，，3，，，3，，共個(gè)；；依此類推，當(dāng)時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為個(gè)．故選：D．8．3【分析】本題考查的是三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分為面積相等的兩部分是解答此題的關(guān)鍵．由為的中點(diǎn)可知，，由可知，，根據(jù)可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示：點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，，．故答案為：3．9．##40度【分析】本題考查軸對(duì)稱最短問題、三角形的內(nèi)角和定理．作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，交于，則最小易知，，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于，交于，則最小，，，，，，故答案為：．10．【分析】根據(jù)已知條件得到，，，求得，，過作交于，過作軸于，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，求得，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象分別交、軸于點(diǎn)、，令，得，令，得，，，，，，過作交于，過作軸于，，是等腰直角三角形，，，，在和中，，，，，，，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，，，直線的函數(shù)表達(dá)式為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了不等式的解法，將等式轉(zhuǎn)化為不等式，然后進(jìn)行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．可先設(shè)，，，根據(jù)，為整數(shù)，當(dāng)時(shí)進(jìn)行分析看是否符合；然后令時(shí)，進(jìn)行分析，看看是否符合題意；最后令，進(jìn)行分析，看看是否符合題意，從而得到結(jié)果．【詳解】∵自然數(shù)，為整數(shù)，且，∵，，∴，，∵，∴，，，．故答案為：．12．##65度【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，延長交的角平分線于點(diǎn)，連結(jié)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線定義求出，，進(jìn)而得出，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，，根據(jù)角的和差及三角形內(nèi)角和定理求出，結(jié)合平角定義求出，利用證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角的和差求解即可．【詳解】如圖，延長交的角平分線于點(diǎn)，連接．

平分，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，故答案為：．13．（1）A種禮盒單價(jià)為90元，B種禮盒單價(jià)為120元;（2）見解析;（3）1320元．【分析】（1）利用A、B兩種禮盒的單價(jià)比為3：4，單價(jià)和為210元，得出等式求出即可；（2）利用兩種禮盒恰好用去9900元，結(jié)合（1）中所求，得出等式，利用兩種禮盒的數(shù)量關(guān)系求出即可；（3）首先表示出店主獲利，進(jìn)而利用w，m關(guān)系得出符合題意的答案．【詳解】（1）設(shè)A種禮盒單價(jià)為3x元，B種禮盒單價(jià)為4x元，則：3x+4x＝210，解得x＝30，所以A種禮盒單價(jià)為3×30＝90元，B種禮盒單價(jià)為4×30＝120元．（2）設(shè)A種禮盒購進(jìn)a個(gè)，購進(jìn)B種禮盒b個(gè)，則：90a+120b＝9900，可列不等式組為：，解得：30≤a≤36，因?yàn)槎Y盒個(gè)數(shù)為整數(shù)，所以符合的方案有2種，分別是：第一種：A種禮盒30個(gè)，B種禮盒60個(gè)，第二種：A種禮盒34個(gè)，B種禮盒57個(gè)．（3）設(shè)該商店獲利w元，由（2）可知：w＝12a+（18﹣m）b，a=110-，則w＝（2﹣m）b+1320，若使所有方案都獲利相同，則令2﹣m＝0，得m＝2，此時(shí)店主獲利1320元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．14．(1)10、13、16、17、18、20(2)不一定是“好數(shù)”，詳見解析；一定是“好數(shù)”，詳見解析【分析】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方數(shù)，新定義，理解并靈活運(yùn)用新定義是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“好數(shù)”的意義判斷，即可得出結(jié)論；（2）舉一個(gè)反例判斷即可；設(shè)，、、、均為整數(shù)），則，依此即可求解．【詳解】（1）一個(gè)“好數(shù)”能表示成，，是整數(shù)），，11，12，，20中，、、、，、，能表示成，是整數(shù)），故“好數(shù)”有：10、13、16、17、18、20；（2）一個(gè)“好數(shù)”能表示成，，是整數(shù)），一個(gè)數(shù)能夠表示成兩個(gè)整數(shù)的平方和，這個(gè)數(shù)即為“好數(shù)”，判斷：不一定是“好數(shù)”，若，，則、均為“好數(shù)”，但，而3不能寫成兩個(gè)整數(shù)的平方和，不是“好數(shù)”，當(dāng)、為“好數(shù)”時(shí)，不一定是“好數(shù)”，判斷一定是“好數(shù)”，理由