絕密★啟用前天津市東麗區2023-2024學年八年級上學期期末數學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（《第17章分式》2022年期末復習卷）下列關于x的方程中，是分式方程的是（）A.3x=B.=2C.=D.3x-2y=12.（《3.4分式方程》2022年同步練習（1））下列關于x的方程中，不是分式方程的是（）A.=B.=C.=4D.-=3.（湘教版七年級（下）期末數學復習卷A（3））代數式15（a-b），5b（b-a）中的公因式是（）A.5ab（b-a）B.5（b-a）C.5b（b-a）D.以上均不正確4.（2020秋?青山區期末）使分式?2x+1??有意義的?x??的取值范圍為?(?A.?x≠1??B.?x≠-1??C.?x≠0??D.?x≠±1??5.（廣東省河源中學實驗學校八年級（上）期末數學試卷）如圖，點A的坐標為（2，2），若點P在坐標軸上，且△APO為等腰三角形，則滿足條件的點P個數是（）A.4個B.6個C.7個D.8個6.（四川省成都市金堂縣七年級（下）期末數學試卷）如圖中，利用面積的等量關系驗證的公式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2D.（a+b）2=a2+2ab+b27.（2016?福州模擬）下列運算結果是a6的式子是（）A.a2?a3B.（-a）6C.（a3）3D.a12-a68.（2020年秋?江津區期末）若4a2-kab+9b2是完全平方式，則常數k的值為（）A.6B.12C.±6D.±129.（河南省南陽市南召縣留山鎮初級中學八年級（上）第一次月考數學試卷）三個連續奇數，若中間的一個為n，則這三個連續奇數之積為（）A.4n3-nB.n3-4nC.8n2-8nD.4n3-2n10.（福建省廈門市湖里區八年級（下）期末數學試卷）下列四邊形對角線相等但不一定垂直的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?江陰市校級期中）=（化成最簡分式）；=（化成最簡二次根式）．12.（2016?富順縣校級模擬）若分式的值為0，則a=．13.（湖北省襄陽市雙溝中學九年級（上）期中數學試卷）正三角形繞著它的旋轉中心旋轉能夠與它自身重合．14.（甘肅省臨夏州廣河縣回民二中八年級（上）期中數學試卷）（2022年秋?廣河縣校級期中）在圖中共有個三角形．15.（2022年第12屆“五羊杯”初中數學競賽初三試卷）在三邊長為自然數、周長不超過100、最長邊與最短邊之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有個．16.（湖北省孝感市八校聯考八年級（上）月考數學試卷（12月份））已知∠AOB=30°，點P在∠AOB內部，P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，則P1，O，P2三點構成的三角形是______三角形．17.（山東省濰坊市昌邑市七年級（下）期末數學試卷）若（x-2）（2x+1）=ax2+bx-2，則a=，b=．18.（浙江省臺州市臨海市八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?臨海市期末）如圖，若∠B=40°，A、C分別為角兩邊上的任意一點，連接AC，∠BAC與∠ACB的平分線交于點P1，則∠P1=，D、F也為角兩邊上的任意一點，連接DF，∠BFD與∠FDB的平分線交于點P2，…按這樣規律，則∠P2016=．19.（2021?雁塔區校級模擬）計算：??a320.（2021?南皮縣一模）計算：?(?-1)評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?于洪區二模）計算：?|2-822.（2021?銅梁區校級模擬）一個四位數，記千位上和百位上的數字之和為?x??，十位上和個位上的數字之和為?y??，如果?x=y??，那么稱這個四位數為“和平數”，例如：1423，?x=1+4??，?y=2+3??，因為?x=y??，所以1423是“和平數”．（1）直接寫出：最小的“和平數”是______，最大的“和平數”是______．（2）求個位上的數字是千位上的數字的兩倍且百位上的數字與十位上的數字之和是12的倍數的所有“和平數”．23.（2022年春?邵陽縣校級月考）四個數a、b、c、d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=ad-bc，這個記號就叫做2階行列式．例如：=1×4-2×3=-2．若=10，求x的值．24.（2022年江蘇省鎮江市潤州區中考數學二模試卷）解方程或解不等式組（1）解方程-1=（2）解不等式組并將解集在數軸上表示出來．25.（2022年春?新沂市校級月考）（2022年春?新沂市校級月考）（1）解不等式組：，并把解集在數軸上表示出來．（2）先化簡，再求值：（-）÷（x+1），其中x=．26.（2022年秋?金山區期中）（1）計算：--+（2）解方程：（3x-1）2=（x+1）（3x-1）（3）用配方法解方程：2x2+4x-3=0（4）分解因式：2x2+4xy-y2．27.（山東省濱州市無棣縣常家中學八年級（上）第二次月考數學試卷）因式分解（1）64m4-81n4（2）-m4+m2n2（3）a2-4ab+4b2（4）x2+2x+1+6（x+1）-7．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、C、D項中的方程分母中不含未知數，故不是分式方程；B、方程分母中含未知數x，故是分式方程，故選B．【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．2.【答案】【解答】解：A、分母中含有未知數，是分式方程，故本選項正確；B、分母中含有未知數，是分式方程，故本選項正確；C、分母中含有未知數，是分式方程，故本選項正確；D、分母中不含有未知數，不是分式方程，故本選項錯誤．故選D．【解析】【分析】根據分式方程的定義對各選項進行逐一分析即可．3.【答案】【解答】解：15（a-b），5b（b-a）中的公因式是：5b（b-a）．故選：C．【解析】【分析】根據找公因式的規律：系數找最大公因數，字母找指數最低次冪，找出即可．4.【答案】解：?∵?分式?2?∴x+1≠0??．解得：?x≠-1??．故選：?B??．【解析】分式有意義的條件是分母不等于零．本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零是解題的關鍵．5.【答案】【解答】解：已知點A的坐標為（2，2），則△OAP的邊OA=2，這條邊可能是底邊也可能是腰．①當OA是底邊時，點P是OA的垂直平分線與坐標軸的交點，這兩個點的坐標是（2，0）和（0，2）；②當OA是腰時，當O是頂角頂點時，以O為圓心，以OA為半徑作圓，與坐標軸的交點坐標是（2，0），（-2，0），（0，2），（0，-2）；③當A是頂角頂點時，以A為圓心，以AO為半徑作圓，與坐標軸的交點坐標是（4，0），（0，4）．故滿足條件的點P共有8個．故選D．【解析】【分析】等腰三角形要判斷腰長的情況，本題可根據OA是底邊、腰幾種情況著手進行討論即可得出答案．6.【答案】【解答】解：圖中正方形的面積可表示為：a2+2ab+b2，也可表示為：（a+b）2，故a2+2ab+b2=（a+b）2．故選D．【解析】【分析】根據圖中圖形的面積計算方法可得答案．7.【答案】【解答】解：∵a2?a3=a5，（-a）6=a6，（a3）3=a9，a12-a6無法合并，故選B．【解析】【分析】先將選項中的式子進行化簡算出正確的結果，然后進行對照即可解答本題．8.【答案】【解答】解：∵4a2-kab+9b2是完全平方式，∴k=±12．故選：D．【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可得到結果．9.【答案】【解答】解：∵中間的一個為n，∴較小的奇數為：n-2，較大的奇數為：n+2，∴這三個連續奇數之積為：n（n-2）（n+2）=n（n2-4）=n3-4n．故選：B．【解析】【分析】直接表示出各奇數，再利用乘法公式以及單項式乘以多項式運算法則求出即可．10.【答案】【解答】解：矩形的對角線相等且互相平分，但不一定垂直．故選：B．【解析】【分析】根據平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質可求．二、填空題11.【答案】【解答】解：=-（化成最簡分式）；=3a（化成最簡二次根式），故答案為：-，3a．【解析】【分析】根據分式的性質，分子分母都乘以或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案；根據最簡二次根式的兩個條件：被開方數不含分母，被開方數不含開的盡的因數或因式，可得答案．12.【答案】【解答】解：由分式的值為0，得|3-a|=0且a2-2a-3≠0．方程無解，故答案為：無．【解析】【分析】根據分子為0，分母不為0分式的值為零，可得答案．13.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴該圖形繞中心至少旋轉120度后能和原來的圖案互相重合．故答案為：120．【解析】【分析】根據旋轉角及旋轉對稱圖形的定義結合圖形特點作答．14.【答案】【解答】解：三角形有：△ACE、△CDE、△DEF、△BCD，△CDF、△ACD、△BCE、△ACB，共8個．故答案為：8．【解析】【分析】按照從左到右的順序，分單個的三角形和復合的三角形找出所有的三角形，然后再計算個數．15.【答案】【解答】解：設三邊長為a、b、c滿足a≤b≤c，∵最長邊與最短邊之差不大于2，∴最長邊與最短邊之差等于0、1或2，（1）當差為0時，有a=n，b=n，c=n，此時a+b+c=3n≤100，n可取1，2，…33，共33種方法；（2）當差為1時，①a=n，b=n，c=n+1；此時a+b+c=3n+1≤100，n可取2，…33，共32種方法；②a=n，b=n+1，c=n+1，此時a+b+c=3n+2≤100，n可取1，2，…32，共32種方法；（2）當差為2時，有①a=n，b=n，c=n+2，此時a+b+c=3n+2≤100，n可取3，4，…32，共30種方法；②a=n，b=n+1，c=n+2；此時a+b+c=3n+3≤100，n可取2，…32，共31種方法；③a=n，b=n+2，c=n+2，此時a+b+c=3n+4≤100，n可取1，2，…32，共32種方法；綜上可得一共可以構成33+32+32+30+31+32=190個．故答案為：190．【解析】【分析】設三邊長為a、b、c滿足a≤b≤c，根據最長邊與最短邊之差不大于2，得出最長邊與最短邊之差等于0、1或2，（1）當差為0時，有a=n，b=n，c=n；（2）當差為1時，有①a=n，b=n，c=n+1；②a=n，b=n+1，c=n+1；（2）當差為2時，有①a=n，b=n，c=n+2；②a=n，b=n+1，c=n+2；③a=n，b=n+2，c=n+2；從而將各種情況下符合條件的n的值相加可得出結果．16.【答案】等邊【解析】解：如圖，連接OP，∵P1與P關于OB對稱，P2與P關于OA對稱，∴OP1=OP，OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，∴OP1=OP2，∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，∵∠AOB=30°，∴∠P1OP2=60°，∴△P1OP2是等邊三角形．故答案為：等邊．作出圖形，連接OP，根據軸對稱的性質可得OP1=OP=OP2，∠BOP=∠BOP1，∠AOP=∠AOP2，然后求出∠P1OP2=2∠AOB=60°，再根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定．本題考查了軸對稱的性質，等邊三角形的判定，熟練掌握軸對稱的性質求出△P1OP2的兩邊相等且有一個角是60°是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．17.【答案】【解答】解：∵（x-2）（2x+1）=2x2+x-4x-2=2x2-3x-2，∴2x2-3x-2=ax2+bx-2，∴a=2，b=-3；故答案為：2，-3．【解析】【分析】把式子（x-2）（2x+1）展開，找到同類項對應的系數，求出a，b的值．18.【答案】【解答】解：∵∠B=40°，∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，∵∠BAC與∠ACB的平分線交于P1，∴∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，∴∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，∴∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°，…，按這樣規律，則∠P2016=110°，故答案為：110°，110°．【解析】【分析】根據三角形的內角和得到∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，由角平分線的定義得到∠P1AC=BAC，∠P1CA=∠BCA，于是得到∠P1AC+∠P1CA=（∠BAC+∠ACB）=70°，根據三角形的內角和得到∠P1=180°-（∠P1AC+∠P1CA）=110°，同理∠P2=110°按這樣規律，則∠P2016=110°．19.【答案】解：??a3故答案為：??a6【解析】根據同底數冪乘法，底數不變指數相加，即可求出答案．本題主要考查了同底數冪的乘法，在解題時要能靈活應用同底數冪的乘法法則，熟練掌握運算性質是解題的關鍵．20.【答案】解：原式?=1故答案為：1．【解析】根據負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數，可得答案．本題考查了負整數指數冪，利用負整數指數冪與正整數指數冪互為倒數是解題關鍵．三、解答題21.【答案】解：原式?=22?=22?=-2【解析】首先計算零指數冪、負整數指數冪、開方和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．此題主要考查了絕對值、特殊角的三角函數值、零指數冪、負整數指數冪等知識，正確化簡各數是解題關鍵．22.【答案】解：（1）由題意得：最小的“和平數”是1001，最大的“和平數”是9999，故答案為：1001，9999；（2）設這個“和平數”是?1000a+100b+10c+d??，則?d=2a??，?a+b=c+d??，?b+c=12k???∴2c+a=12k??即?a=2??，4，6，8，?d=4??，8，12（舍去），16（舍去）①當?a=2??，?d=4??時，?2(c+1)=12k??可知?c+1=6k??且?a+b=c+d???∴c=5??，?b=7??；②當?a=4??，?d=8??時，?2(c+2)=12k??可知?c+2=6k??且?a+b=c+d???∴c=4??，?b=8??綜上所述，這個數為2754或4848．【解析】（1）根據題意，同時考慮最高位不為0，可得答案；（2）設這個“和平數”是?1000a+100b+10c+d??，由已知條件可得?2c+a=12k??，再分兩種情況討論：①當?a=2??，?d=4??時，?2(c+1)=12k??；②當?a=4??，?d=8??時，?2(c+2)=12k??．本題考查了因式分解在數字問題中的應用，讀懂定義的要求，并正確列式，是解題的關鍵．23.【答案】【解答】解：已知等式利用題中的新定義整理得：（x+1）2-（x+2）（x-2）=10，整理得：x2+2x+1-x2+4=10，解得：x=．【解析】【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．24.【答案】【解答】解：（1）去分母，得：3x-（x-2）=-2，去括號，得：3x-x+2=-2，移項，得：3x-x=-2-2，合并同類項，得：2x=-4，系數化為1，得：x=-2，經檢驗：x=-2是原方程的解；（2）解不等式2x+1＞x-1，得：x＞-2，解不等式x+4＞4-x，得：x＞0，故不等式組的解集為：x＞0，將不等式解集表示在數軸上：【解析】【分析】（1）將方程兩邊都乘以最簡公分母x-2去分母，然后依次去括號、移項、合并同類項、系數化為1，最后檢驗可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據口訣確定不等式解集的公共部分，表示在數軸上．25.【答案】【解答】解：（1）由，得，所以原不等式組的解集是2＜x＜3，表示在數軸上是：；（2）（-）÷（x+