老師給你提個醒

即將邁進考場時，對于以下問題，

你是否有清醒的認識？

1.集合中的元素具有無序性和互異性。

如集合｛。，2｝隱含條件"2,

集合｛xI(x—l)(x-Q)=。｝不能直接化成

｛1,。｝o

2.研究集合問題，一定要抓住集合中的

代表元素，如：｛xiyTgH與｛yiyTgH及

｛(%,刈戶3｝三集合并不表示同一集合;

再如："設A=｛直線｝,B=｛圓｝，問A

GB中元素有幾個？能回答是一個，

兩個或沒有嗎？”與"A=｛(x,y)|x+

2y=3｝,B=｛(x,y)|x2+y2=2｝,

AAB中元素有幾個？”有無區別？

過關題：設集合M=*iy=x+3｝,集合N

=^y\y=x2+l,xeM）,則=

（答：口+⑹）

3.進行集合的交、并、補運算時，不要

忘了集合本身和空集的特殊情況，不

要忘了借助于數軸和韋恩圖進行求

解；若AnB=。，則說明集合A和集合

B沒公共元素，你注意到兩種極端情

況了嗎？A=0或八°；對于含有〃個

元素的有限集合M,其子集、真子集、

和非空真子集的個數分別是2〃、2n-l

和2〃-2,你知道嗎？你會用補集法求

解嗎？

A是B的子集=AqBoAUB=B=AG

B=A,若A=你可要注意A的情況。

過關題：已知集合人={-1,2},B={x|m

x+1=0},若AGB=B,則所有實數m

組成的集合為.

4.求不等式（方程）的解集，或求定義

域時，你按要求寫成集合或區間的形

式了嗎？

5.求一個函數的解析式，你注明了該函

數的定義域了嗎？

6.犯種命題是指原命題、逆命題、否命

題和逆否命題，它們之間有哪三種關

系？只有互為逆否的命題同真假！命

題的否定和否命題不一樣，差別在哪

呢？充分條件、必要條件和充要條件

的概念記住了嗎？如何判斷？反證法

證題的三部曲你還記得嗎？假設、推

矛、得果。

原命題：P=>0逆命題：9二夕；否命

題：7ng;逆否命題：2=萬；互為逆否的

兩個命題是等價的.如：“升"5”是

“叱2或"3”的條件。（答：充分

非必要條件）

7.絕對值的幾何意義是什么？不等式

\ax+b\<c,\ax+b\>c(c>0)的解法掌握

了嗎？

過關題：|x+x-l|<a的解集

非空，則a的取值范圍是

x-恒成立,

則a的取值范圍是O

2

8.如何利用二次函數求最值？注意對X

項的系數進行討論了吃?

若(〃-2)12+2(〃-2)x-1<0恒成立，你對

0—2二0的情況進行討論了嗎？

右改為一次不等式(〃-2)犬+2(a-2)x-1<0恒

成立，情況又怎么樣呢?

9.(1)二次函數的三種形式：一般式、

交點式、和頂點式,你了解各自的

特點嗎？

(2)二次函數與二次方程及一元二次

不等式之間的關系你清楚嗎？你能

相互轉化嗎？

(3)方程有解問題，你會求解嗎？處

理的方法有幾種？

過關題：不等式ax2+bx+2>0

的解集為,則a+b

*

過關題：方程2x2-X+a-1=0

在［-1,1］上有實數解，則a的取值

曷

特別提醒：二次方程ax2+bx+c=0的兩根

即為不等式ax2+bx+C>0(<0)解集的端

點值，也是二次函數y=ax2+bx+c的圖

象與X軸的交點的橫坐標。

對二次函數y=ax2+bx+c,你了解系數。也c

對圖象開口方向、在,軸上的截距、

對稱軸等的影響嗎？

對函數y二］g(-2QX+i)若定義域為R,則

2以+1的判別式小于零；若值域為

R,則/-2ax+1的判別式大于或等于

零，你了解其道理嗎？

例如：y=lg（x」+l）的值域為9

y二lg（x,-1）的值域為9

你有點體會嗎？

10.求函數的單調區間，你考慮函數的定

2

義域了嗎？如求函數y=log2（x-2x-3）的單

調增區間？再如已知函數）“=喀（/一2歐-1）

在區間⑵3］上單調增，你會求。的范

嗎？

若函數y=x2-2ax+2的單調增區間為

［2,+00）,則a的范是什么?

若函數y=x2-lax+2在［2,+oo）上單調遞

增，則。的范圍是什么？

兩題結果為什么不一樣呢？

11.函數單調性的證明方法是什么？（定

義法）判定和證明是兩回事呀！判斷

方法：圖象法等。還記得函數單調性

與奇偶性逆用的例子嗎？（⑴比較大

小；⑵解不等式；⑶求參數的范O）

如已知JW=5sinx+x3,xe(-l,l),

2

/(l-rz)+/(l-?)<0,求Q的范o

求函數單調性時，易錯誤地在多個單

調區間之間添加符號“U”和“或”；

單調區間是區間不能用集合或不等式

12.判斷函數的奇偶性時，注意到定義域

特點了嗎？（定義域關于原點對稱這

個函數具有奇偶性的必要非充分條

件）。

過關題：f（x）=ax?+bx+3a+

b是偶函數，其定義域為[a-1,2a],

貝lja=,b=o

13.常見函數的圖象作法你掌握了嗎？

哪三種圖象變換法？（平移、對稱、伸

縮變換）

函數的圖象不可能關于不軸對稱，（為

什么？)如：y2=4x是函數嗎？

函數圖象與x軸的垂線至多一個公共

點，但與>軸的垂線的公共點可能沒有，

也可能任意個。

圖象關于y軸對稱的函數是偶函數，圖

象關于原點對稱的函數是奇函數，反函

數兩圖象關于直線y=x對稱

過關題：函數y=f(X-1)+2的圖

象可以由函數y=f(x)的圖象經過怎

樣的變換得到？

過關題：已知函數y=f(x)(aWxWb),

則集合{(x,y)|y二f

(x),aWxWb}Cl{(x,y)|x二0}

中，含有元素的個數為個

14.由函數股/⑴圖象怎么得到函數

y=〃-x)的圖象？由函數尸/⑴圖象怎么

得到函數y=-fM的圖象？由函數y=/(%)

圖象怎么得到函數y=-"T)的圖象？

由函數y=/(x)圖象怎么得到函數y=

的圖象？

15.函數y=x+*＞。)的圖象及單調區間掌

握了嗎？血何利用它求函數的最值？

與利用基本不等式求最值的聯系是什

么？若kVO呢？你知道函數

了二公+白(a＞0,b＞。)的單調區間嗎？

求函數的最值，一般要指出取得最值

時相應的自變量的值。

16.(1)切記：研究函數性質注意一定在

該函數的定義域內進行！一般是先求

定義域，后化簡，再研究性質。

過關題：尸1嗎(3+2”的單調遞增區間是

2

(答(1,2))o

已知函數f(x)=log3x+2,xG[1,

9],則函數g(x)=[f(x)]2+f(x2)

的最大值為O求解中你注意

到函數g(X)的定義域嗎？

(2)抽象函數在填空題中，你會用特殊

函數去驗證嗎？

過關題：已知〃%)是定義在R上的奇函

數，且為周期函數，若它的最小正周期

為T,貝U/(-夕=(答：0)

幾類常見的抽象函數：

①正比例函數型：f(x)=kx(k手0)

f(x+y)=f(x)+f(y)?

②塞函數型：fW=x-

--------------/(肛)=/。)/(丁)，二

③指數函數型：/。)=優

④對數函數型：/(x)=logax

一一一〃盯)=,/(1)=

17.解對數函數問題曲注意到真數與底

數的限制條件了嗎？指數、對數函數

的圖象特征與性質明確了嗎？對指數

函數產優，底數。與1的接近程度確

定了其圖象與直線尸1接近程度；對數

函數廣叫〃呢？你還記得對數恒等式

=N）和換底公式嗎？

知道：=log?mN"嗎？

指數式、對數式：。?行，。工土,。。=1,

an

loga1=0,log6/a=1,Ig2+lg5=l9logex=\nx,

gaN

d=Nolog.N=b（a>0,awl,N>0）,a°=No

如（廣8的值為（答：*）

18.你總結過常見的指數方程和對數方

程的類型及其解法嗎？

19.求一個函數的反函數的步驟掌握了

嗎？（（1）反解出x,（2）互換x,y,

（3）注明定義域）

20.反函數的性質你了解嗎？奇函數若

存在反函數，反函數也是奇函數；偶函

數、周期函數沒有反函數；函數尸f(x)

在［a,b］上單調，則f(x)在［a,b］

上一定存在反函數，且反函數與原函數

具有相同的單調性。

21.以下幾個結論你記住了嗎？

⑴如果函數/(%)滿足/(x+。)=-于(x),

那么函數/⑴是周期函數，周期是

T=2a?

⑵如果函數函X)滿足/(%-。)="%-6),那

么函數/⑴是周期函數，最小正周期

是T=l〃-6；

⑶如果函數/⑴的圖象關于直線

元=。成軸對稱，那么

于(a+x)=/(〃_x)的⑴=f(2a-x)o

(4)如果函數/⑴的圖象關于點(。力)

成中心對稱，那么

f(a+x)+f(a-x)=2b^f(x)+f(2a-x)=2b

22.重要不等式的指哪幾個不等式？

若凡八0,（1）場心堂2疝24（當且

ah

僅當…時取等號）；（2）a、b、ceR,

a2+b2+c2>ab-\-bc-\-ca（當且僅當=c

時，取等號）；（3）若4”〉0,心0,則/智

（糖水的濃度問題）。

23.倒數法則還記得嗎？（指

常用如下形式：a>b>0^>0<-<-,

Q/7（Xb

。小。=。〉2）用此求值域的注意點是什

么？

如求函數尸“的值域，求函數片20

的值域呢？

24.不等式證明的基本方法都掌握了

嗎？（比較法、分析法、綜合法、放縮

法、反證法）等號成立

的條件是什么？

25.利用重要不等式求函數的最值時，是

否注意到一正，二定，三等？

如：①函數廣4%-9；（%>；）的最小

值o（答8）

②若若x+2y=l9則2r4,的最小值是

（答：272）?

③正數羽〉滿足％+2y=l,貝畤+：的最小

人y

值為（答：3+2行）；

26.二元函數求最值的三種方法掌握了

嗎？方法一：轉化為一元問題，用消

元或換元的方法；方法二：利用基本

不等式；方法三：數形結合法，距離

型、截距型、斜率型）

過關題：若正數a,b滿足ab=a+

b+3,則+b的取值范

是O（答：［9,+8））

基本變形：①a+b>

號）2，；

27.不等式解集的規范格式是什么？（一

般要寫成區間或集合的形式），另外

“數軸標根法”解不等式的注意事項

是什么？將不等式整理成一邊為零的

形式，將非零的那邊因式分解，要求

每個因式中未知量工的最高次數項

的系數均為正值，求各因式的零點，

畫軸，穿線，注意零點的重數，在寫

解集時還得考慮解集中是否包含零

點。

如：解不等式（x+3）（x-l）3（x+2）2>0o（答：

或3或X=-2｝）；

28.解分式不等式黑>。叱。）應注意什么

問題？（在不能肯定分母正負的情況下,

一般不能去分母而是移項通分）

29.解含參數不等式怎樣討論？注意解

完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集

是…”

解不等式罟〉x（"R）（綜上，當”0時,

原不等式的解集是WX<。｝；

當。〉。時，原不等式的解集是｛皿弓或

x<0｝?

當〃<0時，原不等式的解集是｛七。<。｝或

x<0｝）

30.含有兩個絕對值的不等式如何去絕

對值？（一般是根據定義分類討論、平方

轉化或換元轉化）

31.解對數不等式應注意什么問題？（化

成同底，利用單調性，底數和真數都大

于零）

過關題：解關于x的不等式：

logj（x2—x—2）>log]Jx—1——o

452

32.不等式恒成立問題有哪幾種處理方

式？（特別注意一次函數型和二次

函數型，還有恒成立理論)

過關題：對任意的a￡[-L,1],函數

f(x)=x2+(a-4)x+4-2a

的值總大于0,則x的取值范

33.立體幾何中平行、垂直關系證明思路

明確了嗎？各種平行、垂直轉換的條件

是什么？

①空間兩直線:平行、相交、異面;判

定異面直線用定義或反證法

②直線與平面：a〃a、aCla=A(a.

a)、aua

34.⑴求線面角的關鍵是什么？(找直線

的射影)是什么?

過關題：在正方體ABCD-ABGD1

中，點P在線段AC上運動，異面直

線BP與AD1所成的角為9,則角0

的取值范是

兩條異面直線所成的角、直線與平

面所成的角的取值范圍依次是:

（。，§、嗚］。

“作、證、算”三個步驟可一個都不能

少啊！

直線和平面所成的角：（1）范曷[0°,90°]?

（2）斜線與平面中所有直線所成角中最

小的角。：（3）求法：作垂線找射影或求

點線距離（向量法）；

如（1）正三棱錐、正四棱錐的性質,

你記得嗎？它們的特征直角三角形，你

會應用嗎？

（2）求點到面的距離的常規方法是什

么？（直接法、等體積法、換點法）

（3）求多面體體積的常規方法有哪

些？（直接法、等體積法、割補法）

35.平行六面體