浙江省寧波市咸祥中學2023年數學高一上期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知為常數，函數在內有且只有一個零點，則常數的值形成的集合是A. B.C. D.2．已知的定義域為，則函數的定義域為A. B.C. D.3．下列函數中既是奇函數，又在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.4．已知函數是定義在R上的偶函數，若對于任意不等實數，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．農業農村部于2021年2月3日發布信息：全國按照主動預防、內外結合、分類施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災隱患.為了做好蝗蟲防控工作，完善應急預案演練，專家假設蝗蟲的日增長率為6%，最初有只，則大約經過（）天能達到最初的1200倍.（參考數據：，，，）A.122 B.124C.130 D.1366．設集合，若，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數，其部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.8．已知是定義在區間上的奇函數，當時，.則關于的不等式的解集為A. B.C. D.9．已知集合則（）A. B.C. D.10．函數的定義域是（）A. B.C. D.11．如圖，在中，已知為上一點，且滿足，則實數值為A. B.C. D.12．點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數為（）A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數滿足，則________.14．唐代李皋發明了“槳輪船”，這種船是原始形態的輪船，是近代明輪船航行模式之先導，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時針旋轉，輪子外邊沿有一點P，點P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉時間為t（單位：s）.當時，點P在輪子的最高處.（1）當點P第一次入水時，__________；（2）當時，___________.15．若函數滿足，且當時，則______16．已知函數的圖象與函數及函數的圖象分別交于兩點，則的值為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若從甲校和乙校報名的教師中各選1名，求選出的兩名教師性別相同的概率（2）若從報名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學校的概率18．某商品上市天內每件的銷售價格(元)與時間(天)函數的關系是，該商品的日銷售量(件)與時間(天)的函數關系是.（1）求該商品上市第天的日銷售金額；（2）求這個商品的日銷售金額的最大值.19．2020年春節前后，一場突如其來的新冠肺炎疫情在武漢出現并很快地傳染開來（已有證據表明2019年10月、11月國外已經存在新冠肺炎病毒），對人類生命形成巨大危害．在中共中央、國務院強有力的組織領導下，全國人民萬眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經得到了非常好的控制（累計病亡人數3869人），然而國外因國家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來越嚴重．疫情期間造成醫用防護用品短缺，某廠家生產醫用防護用品需投入年固定成本為100萬元，每生產萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產量不足19萬件時，（萬元），在年產量大于或等于19萬件時，（萬元），每件產品售價為25元，通過市場分析，生產的醫用防護用品當年能全部售完（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；（注：年利潤＝年銷售收入－固定成本－流動成本）（2）年產量為多少萬件時，某廠家在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？20．已知函數為奇函數，，其中（1）若函數h（x）的圖象過點A（1，1），求實數m和n的值；（2）若m=3，試判斷函數在上的單調性并證明；（3）設函數，若對每一個不小于3的實數，都恰有一個小于3的實數，使得成立，求實數m的取值范圍21．設A是實數集的非空子集，稱集合且為集合A的生成集（1）當時，寫出集合A的生成集B；（2）若A是由5個正實數構成的集合，求其生成集B中元素個數的最小值；（3）判斷是否存在4個正實數構成的集合A，使其生成集，并說明理由22．函數的部分圖象如圖所示.（1）求、及圖中的值；（2）設，求函數在區間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】分析：函數在內有且只有一個零點，等價于，有一個根，函數與只有一個交點，此時，，詳解：，，，，，，，，，，，，，，，令，，，，，，，，，∵零點只有一個，∴函數與只有一個交點，此時，，．故選C.點睛：函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數零點的幾種等價形式：函數有零點函數在軸有交點方程有根函數與有交點.2、B【解析】因為函數的定義域為，故函數有意義只需即可，解得，選B考點：1、函數的定義域的概念；2、復合函數求定義域3、B【解析】利用函數的定義域、奇偶性、單調性等性質分別對各選項逐一判斷即可得解.【詳解】對于A，函數圖象總在x軸上方，不是奇函數，A不滿足；對于B，函數在R上遞增，且，該函數是奇函數，B滿足；對于C，函數是偶函數，C不滿足；對于D，函數定義域是非零實數集，而，D不滿足.故選：B4、C【解析】由條件對于任意不等實數，，不等式恒成立可得函數在上為減函數，利用函數性質化簡不等式求其解.【詳解】∵函數是定義在R上的偶函數，∴，∴不等式可化為∵對于任意不等實數，，不等式恒成立，∴函數在上為減函數，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.5、A【解析】設經過天后蝗蟲數量達到原來的倍，列出方程，結合對數的運算性質即可求解【詳解】由題意可知，蝗蟲最初有只且日增長率為6%；設經過n天后蝗蟲數量達到原來的1200倍，則，∴，∴，∵，∴大約經過122天能達到最初的1200倍.故選：A.6、D【解析】根據，由集合A，B有公共元素求解.【詳解】集合，因為，所以集合A，B有公共元素，所以故選：D7、C【解析】利用圖象求出函數的解析式，即可求得的值.【詳解】由圖可知，，函數的最小正周期為，則，所以，，由圖可得，因為函數在附近單調遞增，故，則，，故，所以，，因此，.故選：C.8、A【解析】分析：根據函數奇偶性的性質將不等式進行轉化為一般的不等式求解即可詳解：∵，函數f(x)為奇函數，∴，又f(x)是定義在[?1,1]上的減函數，∴，即，解得∴不等式的解集為故選A點睛：解題的關鍵是根據函數的奇偶性將不等式化為或的形式，然后再根據單調性將函數不等式化為一般的不等式求解，解題時不要忘了函數定義域的限制9、D【解析】首先解一元二次不等式求得集合A，之后利用交集中元素的特征求得，得到結果.【詳解】由解得，所以，又因為，所以，故選：D.【點睛】本題考查的是有關集合的問題，涉及到的知識點有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交運算，屬于基礎題目.10、C【解析】函數式由兩部分構成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解時既保證分式有意義，還要保證根式有意義【詳解】解：要使原函數有意義，需解得，所以函數的定義域為．故選C【考點】函數的定義域及其求法【點睛】先把函數各部分的取值范圍確定下來，然后求它們的交集是解決本題的關鍵11、B【解析】所以，所以。故選B。12、C【解析】分別取AC.PC中點O.E.連OE,DE;則OE//PA,所以（或其補角）就是PA與BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.設正方形ABCD邊長為2，則PA=PC=BD=所以OD=OE=DE=,是正三角形，，故選C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、6【解析】由得出方程組，求出函數解析式即可.【詳解】因為函數滿足，所以，解之得,所以，所以.【點睛】本題主要考查求函數的值，屬于基礎題型.14、①.②.##【解析】算出點從最高點到第一次入水的圓心角，即可求出對應時間；由題意求出關于的表達式，代值運算即可求出對應.【詳解】如圖所示，當第一次入水時到達點，由幾何關系知，又圓的半徑為3，故，此時輪子旋轉的圓心角為：，故；由題可知，即，當時，.故答案為：；15、1009【解析】推導出，當時，從而當時，，，由此能求出的值【詳解】∵函數滿足，∴，∵當時，∴當時，，，∴故答案為1009【點睛】本題主要考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題16、【解析】利用函數及函數的圖象關于直線對稱可得點在函數的圖象上，進而可得的值【詳解】由題意得函數及函數的圖象關于直線對稱，又函數的圖象與函數及函數的圖象分別交于兩點，所以，從而點的坐標為由題意得點在函數的圖象上，所以，所以故答案為4【點睛】解答本題的關鍵有兩個：一是弄清函數及函數的圖象關于直線對稱，從而得到點也關于直線對稱，進而得到，故得到點的坐標為；二是根據點在函數的圖象上得到所求值．考查理解和運用能力，具有靈活性和綜合性三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）利用古典概型概率公式可知（2）從報名的6名教師中任選2名，求選出的兩名教師來自同一學校的情況為，則18、（1）750元；（2）元.【解析】（1）根據題目提供的函數關系式分別算出該商品上市第20天的銷售價格和日銷售量即可；（2）設日銷售金額為元，則，分別討論當時以及當時的情況即可【詳解】解：（1）該商品上市第天的銷售價格是元，日銷售量為件.所以該商品上市第天的日銷售金額是元.（2）設日銷售金額為(元)，則.當，時，取得最大值為（元），當，時，取得最大值為(元).所以第天時，這個商品的日銷售金額最大，最大值為(元).19、（1）；（2）當生產的醫用防護服年產量為20萬件時，廠家所獲利潤最大，最大利潤為180萬元【解析】（1）根據題意，分、兩種情況可寫出答案；（2）利用二次函數和基本不等式的知識，分別求出、時的最大值，然后作比較可得答案.【詳解】（1）因為每件商品售價為25元，則萬件商品銷售收入為萬元，依題意得，當時，，當時，，所以；（2）當時，，此時，當時，取得最大值萬元，當時，萬元，此時，當且僅當，即時，取得最大值180萬元，因為，所以當生產的醫用防護服年產量為20萬件時，廠家所獲利潤最大，最大利潤為180萬元20、（1）（2）單調遞增，證明見解析（3）【解析】（1）運用奇函數的定義可得，再由圖象經過點，解方程可得；（2）在，遞增．運用單調性的定義，結合因式分解和指數函數的單調性，即可得證；（3）求得當時，；當時，;分別討論，，，運用基本不等式和函數的單調性，求得的范圍【小問1詳解】函數為奇函數，可得，即，則，由的圖象過，可得（1），即，解得，故；【小問2詳解】，可得，，在上遞增證明：設，則，由，可得，，，則，即，可得，遞增；【小問3詳解】當時，；當時，①時，時，；時，不滿足條件，舍去；②當時，時，，，時，，，，由題意可得，，，可得，即；綜上可得；③當時，時，，，時，，，，由題意可得，，，可得，可令，則在上遞減，，故由，可得，即，綜上可得，所以的取值范圍是【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性的定義和運用，考查分類討論思想方法和化簡整理的運算能力，屬于難題21、（1）（2）7（3）不存在，理由見解析【解析】（1）利用集合的生成集定義直接求解.（2）設，且，利用生成集的定義即可求解；（3）不存在，理由反證法說明.【小問1詳解】，【小問2詳解】設，不妨設，因為，所以中元素個數大于等于7個，又，，此時中元素個數大于等于7個，所以生成集B中元素個數的最小值為7.【小問3詳解】不存在，理由如下：假設存在4個正實數構成的集合，使其生成集，不妨設，則集合A的生成集則必有，其4個正實數的乘積；也有，其4個正實數乘積，矛盾；所以假設不成立，故不存在4個正實數構成的集合A，使其生成集【點睛】關鍵點點睛：本題考查集合的新定義，解題的關鍵是理