第2章單自由度線性系統的振動2.1振動系統的組成2.2振動微分方程建立2.3自由振動2.4強迫振動

2.5隔振原理2.6非周期鼓勵下的響應1質量元件

無彈性、不耗能的剛體，儲存動能的元件

平動：力、質量和加速度的單位分別為N、kg和m/s2。轉動：力矩、轉動慣量和角加速度的單位分別為Nm、kgm2和rad/s2

2.1振動系統的組成第2章單自由度線性系統的振動2第2章單自由度線性系統的振動

彈性元件

無質量、不耗能，儲存勢能的元件

平動：力、剛度和位移的單位分別為N、N/m和m。轉動：力矩、扭轉剛度和角位移的單位分別為Nm、Nm/rad和rad3阻尼元件

無質量、無彈性、線性耗能元件

平動：力、阻尼系數和速度的單位分別為N、Ns/m和m/s。轉動：力矩、扭轉阻尼系數和角速度的單位分別為Nm、Nms/rad和rad/s42.2振動微分方程的建立3種方法：〔1〕牛頓第二定律〔2〕拉格朗日法〔3〕能量法5〔1〕牛頓第二定律圖單自由度無阻尼質量-彈簧系統6〔2〕拉格朗日法：系統自由數

：第j個廣義坐標

：彈性元件提供的系統勢能

：慣性元件提供的系統動能

：廣義力，它包括阻尼力和外加激振力

78〔3〕能量法92.3等效單自由系統〔1〕等效質量等效原那么：等效前后系統的動能相等。10等效前系統動能：

等效后系統動能：11〔2〕等效剛度等效原那么：等效前后系統的勢能相等。等效前勢能：等效后勢能：12第2章單自由度線性系統的振動等效彈簧剛度

斜向布置的彈簧

串聯彈簧

并聯彈簧

并聯系統串聯系統等效阻尼系數

傳動系統的等效剛度

傳動系統的等效阻尼

ct1e=ct1/i2等效質量

傳動系統的等效慣量

1314線性系統的自由振動令x為位移，以質量塊的靜平衡位置為坐標原點，λ為靜變形。當系統受到初始擾動時，由牛頓第二定律，得：在靜平衡位置：固有振動或自由振動微分方程：單自由度系統自由振動0mx靜平衡位置彈簧原長位置0x靜平衡位置彈簧原長位置m151617固有振動或自由振動微分方程：令：單位：弧度/秒〔rad/s〕那么有：通解：任意常數，由初始條件決定振幅：初相位：固有頻率單自由度系統自由振動18單自由度系統自由振動19系統固有的數值特征，與系統是否正在振動著以及如何進行振動的方式都毫無關系不是系統的固有屬性的數字特征，與系統過去所受到過的激勵和考察開始時刻系統所處的狀態有關單自由度系統自由振動20考慮系統在初始擾動下的自由振動設的初始位移和初始速度為：令：有：單自由度系統自由振動21時刻以后的自由振動解為：零時刻的初始條件：零初始條件下的自由振動：單自由度系統自由振動22零初始條件下的自由振動：無阻尼的質量彈簧系統受到初始擾動后，其自由振動是以為振動頻率的簡諧振動，并且永無休止。初始條件的說明：初始條件是外界能量轉入的一種方式，有初始位移即轉入了彈性勢能，有初始速度即轉入了動能。單自由度系統自由振動23零初始條件下的自由振動：無阻尼的質量彈簧系統受到初始擾動后，其自由振動是以為振動頻率的簡諧振動，并且永無休止。單自由度系統自由振動2425固有頻率計算的另一種方式：在靜平衡位置：那么有：對于不易得到m和k的系統，假設能測出靜變形，那么用該式計算是較為方便的。單自由度系統自由振動0mx靜平衡位置彈簧原長位置26例：提升機系統重物重量鋼絲繩的彈簧剛度重物以的速度均勻下降求：繩的上端突然被卡住時，〔1〕重物的振動頻率，〔2〕鋼絲繩中的最大張力。單自由度系統自由振動Wv27解：振動頻率重物勻速下降時處于靜平衡位置，假設將坐標原點取在繩被卡住瞬時重物所在位置那么t=0時，有：振動解：單自由度系統自由振動W靜平衡位置kxWv28振動解：繩中的最大張力等于靜張力與因振動引起的動張力之和：動張力幾乎是靜張力的一半由于為了減少振動引起的動張力，應當降低升降系統的剛度單自由度系統自由振動Wv29例：重物落下，與簡支梁做完全非彈性碰撞梁長L，抗彎剛度EJ求：梁的自由振動頻率和最大撓度單自由度系統自由振動mh0l/2l/230解：由材料力學：自由振動頻率為：單自由度系統自由振動取平衡位置以梁承受重物時的靜平衡位置為坐標原點建立坐標系靜變形mh0l/2l/2x靜平衡位置31撞擊時刻為零時刻，那么t=0時，有：那么自由振動振幅為：梁的最大擾度：單自由度系統自由振動mh0l/2l/2x靜平衡位置32例：圓盤轉動圓盤轉動慣量I在圓盤的靜平衡位置上任意選一根半徑作為角位移的起點位置扭振固有頻率單自由度系統自由振動為軸的扭轉剛度，定義為使得圓盤產生單位轉角所需的力矩由牛頓第二定律：33由上例可看出，除了選擇了坐標不同之外，角振動與直線振動的數學描述是完全相同的。如果在彈簧質量系統中將m、k稱為廣義質量及廣義剛度，那么彈簧質量系統的有關結論完全適用于角振動。以后不加特別聲明時，彈簧質量系統是廣義的。單自由度系統自由振動0mx靜平衡位置彈簧原長位置34從前面兩種形式的振動看到，單自由度無阻尼系統總包含著慣性元件和彈性元件兩種根本元件，慣性元件是感受加速度的元件，它表現為系統的質量或轉動慣量，而彈性元件是產生使系統恢復原來狀態的恢復力的元件，它表現為具有剛度或扭轉剛度度的彈性體。同一個系統中，假設慣性增加，那么使固有頻率降低，而假設剛度增加，那么固有頻率增大。單自由度系統自由振動0mx靜平衡位置彈簧原長位置35例：復擺〔物理擺〕剛體質量m對懸點的轉動慣量重心C

求：復擺在平衡位置附近做微振動時的微分方程和固有頻率單自由度系統自由振動a0C36解：由動量矩定律：因為微振動：那么有：固有頻率：實驗確定復雜形狀物體的轉動慣量的一個方法假設已測出物體的固有頻率，那么可求出，再由移軸定理，可得物質繞質心的轉動慣量：單自由度系統自由振動a0C37單自由度系統自由振動例：彈簧－質量系統沿光滑斜面做自由振動斜面傾角300質量m=1kg彈簧剛度k=49N/cm開始時彈簧無伸長，且速度為零求：系統的運動方程m300重力角速度取9.838單自由度系統自由振動解：以靜平衡位置為坐標原點建立坐標系振動固有頻率：振動初始條件：考慮方向初始速度：運動方程：m30039能量法對于不計阻尼即認為沒有能量損失的單自由度系統，也可以利用能量守恒原理建立自由振動的微分方程，或直接求出系統的固有頻率。無阻尼系統為保守系統，其機械能守恒，即動能T

和勢能V

之和保持不變，即：或：單自由度系統自由振動4041彈簧質量系統動能：勢能：〔重力勢能〕〔彈性勢能〕不可能恒為0單自由度系統自由振動0mx靜平衡位置彈簧原長位置42如果將坐標原點不是取在系統的靜平衡位置，而是取在彈簧為自由長時的位置動能：勢能：設新坐標單自由度系統自由振動0mx靜平衡位置43如果重力的影響僅是改變了慣性元件的靜平衡位置，那么將坐標原點取在靜平衡位置上，方程中就不會出現重力項。單自由度系統自由振動44考慮兩個特殊位置上系統的能量靜平衡位置上，系統勢能為零，動能到達最大最大位移位置，系統動能為零，勢能到達最大單自由度系統自由振動對于轉動：x

是廣義的0mx靜平衡位置靜平衡位置最大位移位置xmax0mx45例：如下圖是一個倒置的擺擺球質量m剛桿質量忽略每個彈簧的剛度求:(1)倒擺作微幅振動時的固有頻率(2)擺球時，測得頻率為，時，測 得頻率為，問擺球質量為多少千克時恰 使系統處于不穩定平衡狀態？單自由度系統自由振動lmak/2k/246解法1：廣義坐標動能勢能平衡位置1零平衡位置1單自由度系統自由振動lmak/2k/247解法2：平衡位置2動能勢能零平衡位置2單自由度系統自由振動lmak/2k/248單自由度系統自由振動例：均質圓柱質量m，半徑R與地面純滾動在A、B點掛有彈簧確定系統微振動的固有頻率k1abRk1k2k2AB49

平面運動剛體的動能——剛體的平面運動可以分解為隨質心的平移和相對于質心平移參考系的轉動。根據柯希尼定理

平面運動剛體的動能等于剛體隨質心平移的動能與相對于質心平移參考系的轉動動能之和。50單自由度系統自由振動解：k1abRk1k2k2AB廣義坐標：圓柱微轉角圓柱做一般運動，由柯希尼定理，動能：C點為運動瞬心勢能：CA點速度：B點速度：任何質點組的總動能都可以等于質點組全部質量集中質心而運動時的動能與質點組中各質點相對質心運動時的動能之和

51單自由度系統自由振動解：k1abRk1k2k2AB動能：勢能：C52單自由度系統自由振動k1Rk2Mm例：鉛垂平面內一個滑輪-質量-彈簧系統確定系統微振動的固有頻率滑輪為勻質圓柱，繩子不可伸長，且與滑輪間無滑動，繩右下端與地面固結。53單自由度系統自由振動解：k1Rk2Mm廣義坐標：質量塊的垂直位移x動能：x勢能：54單自由度系統自由振動解：k1Rk2Mm廣義坐標：質量塊的垂直位移x動能：x勢能：55瑞利法利用能量法求解固有頻率時，對于系統的動能的計算只考慮了慣性元件的動能，而忽略不計彈性元件的質量所具有的動能，因此算出的固有頻率是實際值的上限。這種簡化方法在許多場合中都能滿足要求，但有些工程問題中，彈性元件本身的質量因占系統總質量相當大的比例而不能忽略，否那么算出的固有頻率明顯偏高。單自由度系統自由振動mkx056例如：彈簧質量系統設彈簧的動能:系統最大動能：系統最大勢能：假設忽略，那么增大單自由度系統自由振動彈簧等效質量mtmkx057等效質量和等效剛度方法1：選定廣義位移坐標后，將系統得動能、勢能寫成如下形式：當、分別取最大值時：那么可得出：Ke：簡化系統的等效剛度Me：簡化系統的等效質量這里等效的含義是指簡化前后的系統的動能和勢能分別相等單自由度系統自由振動58動能勢能單自由度系統自由振動零平衡位置1lmak/2k/259單自由度系統自由振動k1abRk1k2k2AB動能勢能60單自由度系統自由振動k1Rk2Mmx動能勢能61方法2：定義法等效剛度：使系統在選定的坐標上產生單位位移而需要在此坐標方向上施加的力，叫做系統在這個坐標上的等效剛度等效質量：使系統在選定的坐標上產生單位加速度而需要在此坐標方向上施加的力，叫做系統在這個坐標上的等效質量單自由度系統自由振動62例：串聯系統總變形：在質量塊上施加力P彈簧1變形：彈簧2變形：根據定義：或P

mk1k2單自由度系統自由振動使系統在選定的坐標上產生單位位移而需要在此坐標方向上施加的力，叫做系統在這個坐標上的等效剛度63例：并聯系統兩彈簧變形量相等：受力不等：在質量塊上施加力

P由力平衡：根據定義：并聯彈簧的剛度是原來各個彈簧剛度的總和P

mk1k2單自由度系統自由振動

mk1k2使系統在選定的坐標上產生單位位移而需要在此坐標方向上施加的力，叫做系統在這個坐標上的等效剛度64例：杠桿系統杠桿是不計質量的剛體求：系統對于坐標x

的等效質量和等效剛度單自由度系統自由振動k1k2m1m2l1l2l3x65解法1：能量法動能：勢能：單自由度系統自由振動等效質量：等效剛度：固有頻率：k1k2m1m2l1l2l3x66解法2：定義法設使系統在x方向產生單位加速度需要施加力P設使系統在x坐標上產生單位位移需要施加力P單自由度系統自由振動那么在m1、m2上產生慣性力，對支座取矩：那么在k1、k2處將產生彈性恢復力，對支點取矩：PPk1k2m1m2l1l2l3x67阻尼自由振動前面的自由振動都沒有考慮運動中阻力的影響，實際系統的機械能不可能守恒，因為總存在著各種各樣的阻力。振動中將阻力稱為阻尼，例如摩擦阻尼，電磁阻尼，介質阻尼和結構阻尼。盡管已經提出了許多數學上描述阻尼的方法，但是實際系統中阻尼的物理本質仍然極難確定。最常用的一種阻尼力學模型是粘性阻尼。在流體中低速運動或沿潤滑外表滑動的物體，通常就認為受到粘性阻尼。單自由度系統自由振動6869粘性阻尼力與相對速度稱正比，即：c：為粘性阻尼系數，或阻尼系數單位：動力學方程：或寫為：固有頻率相對阻尼系數

mkc單自由度系統自由振動建立平衡位置，并受力分析mx070動力學方程：令：特征方程：特征根：三種情況：欠阻尼過阻尼臨界阻尼單自由度系統自由振動71第一種情況：欠阻尼動力學方程：特征方程：特征根：特征根：阻尼固有頻率有阻尼的自由振動頻率振動解：c1、c2：初始條件決定單自由度系統自由振動兩個復數根72欠阻尼振動解：設初始條件：那么：或：單自由度系統自由振動73欠阻尼振動解：阻尼固有頻率阻尼自由振動周期：T0：無阻尼自由振動的周期阻尼自由振動的周期大于無阻尼自由振動的周期單自由度系統自由振動74欠阻尼響應圖形單自由度系統自由振動振動解：欠阻尼是一種振幅逐漸衰減的振動ξ=0ξ<1時間位置75不同阻尼，振動衰減的快慢不同單自由度系統自由振動不同阻尼大小下的振動衰減情況：阻尼小：阻尼大阻尼大，那么振動衰減快阻尼小，那么衰減慢76評價阻尼對振幅衰減快慢的影響與t

無關，任意兩個相鄰振幅之比均為衰減振動的頻率為，振幅衰減的快慢取決于，這兩個重要的特征反映在特征方程的特征根的實部和虛部減幅系數單自由度系統自由振動定義為相鄰兩個振幅的比值：77減幅系數：含有指數項，不便于工程應用實際中常采用對數衰減率：單自由度系統自由振動78實驗求解利用相隔

j

個周期的兩個峰值進行求解得：當較小時（）單自由度系統自由振動79第二種情況：過阻尼動力學方程：特征方程：特征根：特征根：兩個不等的負實根振動解：c1、c2：初始條件決定單自由度系統自由振動80過阻尼振動解：設初始條件：那么：一種按指數規律衰減的非周期蠕動，沒有振動發生單自由度系統自由振動響應圖形81第三種情況：臨界阻尼動力學方程：特征方程：特征根：特征根：二重根振動解：c1、c2：初始條件決定單自由度系統自由振動82振動解：臨界阻尼那么：仍然是按指數規律衰減的非周期運動臨界阻尼系數單自由度系統自由振動設初始條件：響應圖形83tx(t)臨界也是按指數規律衰減的非周期運動，但比過阻尼衰減快些三種阻尼情況比較：欠阻尼過阻尼臨界阻尼欠阻尼是一種振幅逐漸衰減的振動過阻尼是一種按指數規律衰減的非周期蠕動，沒有振動發生84小結：動力學方程欠阻尼過阻尼臨界阻尼按指數規律衰減的非周期蠕動按指數規律衰減的非周期運動，比過阻尼衰減快振幅衰減振動85例：阻尼緩沖器靜載荷P去除后質量塊越過平衡位置得最大位移為初始位移的10％求：緩沖器的相對阻尼系數單自由度系統自由振動kcx0x0Pm平衡位置86解：由題知設求導：設在時刻t1

質量越過平衡位置到達最大位移，這時速度為：即經過半個周期后出現第一個振幅x1單自由度系統自由振動kcx0x0Pm平衡位置87由題知解得：單自由度系統自由振動88例：單自由度系統自由振動剛桿質量不計求：〔1〕寫出運動微分方程〔2〕臨界阻尼系數，阻尼固有頻率小球質量mlakcmb89解：單自由度系統自由振動阻尼固有頻率：無阻尼固有頻率：m廣義坐標力矩平衡：受力分析lakcmb90等效粘性阻尼阻尼在所有振動系統中是客觀存在的單自由度系統自由振動大多數是非粘性阻尼，其性質各不相同非粘性阻尼的數學描述比較復雜處理方法之一：采用能量方法將非粘性阻尼簡化為等效粘性阻尼原那么：等效粘性阻尼在一個周期內消耗的能量等于要簡化的非粘性阻尼在同一周期內消耗的能量91單自由度系統自由振動通常假設在簡諧激振力作用下非粘性阻尼系統的穩態響應仍然為簡諧振動該假設只有在非粘性阻尼比較小時才是合理的粘性阻尼在一個周期內消耗的能量可近似地利用無阻尼振動規律計算出：目的是為了采用該式計算等效粘性阻尼系數討論以下幾種非粘性阻尼情況：干摩擦阻尼平方阻尼結構阻尼92單自由度系統自由振動〔1〕干摩擦阻尼庫侖阻尼摩擦力：：摩擦系數：正壓力：符號函數摩擦力一個周期內所消耗地能量：等效粘性阻尼系數：93單自由度系統自由振動〔2〕平方阻尼工程背景：低粘度流體中以較大速度運動地物體：阻力系數等效粘性阻尼系數：阻尼力與相對速度地平方成正比，方向相反摩擦力：在運動方向不變的半個周期內計算耗散能量，再乘2：94單自由度系統自由振動〔3〕結構阻尼由于材料為非完全彈性，在變形過程中材料的內摩擦所引起的阻尼稱為結構阻尼：比例系數等效粘性阻尼系數：特征：應力－應變曲線存在滯回曲線內摩擦所耗散的能量等于滯回環所圍的面積：加載和卸載沿不同曲線應變應力加載卸載095【思路】：【例】:

有一阻尼單自由度系統，測得質量m=5kg，剛度系數k=500N/m。試驗測得在6個阻尼自然周期內振幅由0.02m衰減到0.012m，試求系統的阻尼比和阻尼器的阻尼系數。根據得到系統的阻尼比對數衰減率根據得到阻尼器的阻尼系數【關鍵】：正確求出對數衰減率有阻尼單自由度系統的自由振動96【解】：

有阻尼單自由度系統的自由振動97簡諧鼓勵下無阻尼系統的受迫振動簡諧鼓勵下有阻尼系統的受迫振動從數學的角度理解共振現象會求單自由度有阻尼系統的受迫振動響應會根據幅頻特性曲線計算系統的阻尼比掌握單自由度有阻尼系統的受迫振動的特征第一章：單自由度系統的振動受迫振動98簡諧鼓勵下無阻尼系統的受迫振動受迫振動:受迫振動方程：系統在持續的外界控制的鼓勵的作用下所發生的振動。激勵受外界控制，與振動系統本身無關自激振動方程（顫振）：激勵受系統控制，受振動系統的運動控制自激振動:系統在自身控制的激勵的作用下所發生的振動。99受迫振動方程：非齊次通解齊次通解非齊次特解=＋齊次方程通解：簡諧鼓勵下無阻尼系統的受迫振動理解共振現象的數學本質1001.如果

非齊次方程通解：由初始條件和外力引起的自由振動部分與外激勵頻率相同的受迫振動部分特解：待定常數：簡諧鼓勵下無阻尼系統的受迫振動1012.如果特解：特解的形式：非齊次方程通解：待定常數：簡諧鼓勵下無阻尼系統的受迫振動102【思考】：實際系統在共振時，其振幅會是無限大么？1.實際系統都存在阻尼，阻尼能夠使系統在共振時維持有限的振幅。2.當振幅增大到一定程度后，支配系統運動的微分方程已經不再是線性微分方程了，而是非線性運動微分方程，所以此時根據線性運動方程得到的結果已經不能反映實際情況了。簡諧鼓勵下無阻尼系統的受迫振動103簡諧鼓勵下有阻尼系統的受迫振動兩邊同除m方程的解：104引入頻率比105初始條件

106穩態相應：是位移響應振幅與靜態位移之比

1070123012345z=0.707z=0.2z=0.01bdlz=0.1圖位移幅頻特性頻率比對位移響應幅值的影響：低頻段：簡諧鼓勵下有阻尼系統的受迫振動108高頻段：解釋：激振力的方向改變過快，振動物體由于慣性來不及發生相應的變化，結果是近似地停著不動。簡諧鼓勵下有阻尼系統的受迫振動0123012345z=0.707z=0.2z=0.01bdlz=0.1圖位移幅頻特性109圖位移幅頻特性位移共振：簡諧鼓勵下有阻尼系統的受迫振動0123012345z=0.707z=0.2z=0.01bdlz=0.1110阻尼比對位移響應幅值的影響：

阻尼在共振區,對減小振幅有顯著作用；在遠離共振區，阻尼對減小振幅的作用不大簡諧鼓勵下有阻尼系統的受迫振動圖位移幅頻特性0123012345z=0.707z=0.2z=0.01bdlz=0.1111圖位移相頻特性0123-p-p/20z=0.2z=0.1z=0.707z=0.01ydl低頻段：說明響應與鼓勵之間幾乎是同相的。相位差隨頻率比的變化：簡諧鼓勵下有阻尼系統的受迫振動112高頻段：說明響應與鼓勵之間是反相的。簡諧鼓勵下有阻尼系統的受迫振動圖位移相頻特性0123-p-p/20z=0.2z=0.1z=0.707z=0.01ydl113位移共振：說明響應與鼓勵之間相差90度。簡諧鼓勵下有阻尼系統的受迫振動圖位移相頻特性0123-p-p/20z=0.2z=0.1z=0.707z=0.01ydl1143測量單自由度系統阻尼比的方法(1).自由振動衰減法量得相隔周的兩個振幅，根據如下公式計算系統的阻尼比：測得單自由度系統的自由振動曲線簡諧鼓勵下有阻尼系統的受迫振動115(2)半功率法半功率點半功率帶寬半功率點阻尼比：簡諧鼓勵下有阻尼系統的受迫振動116用復數解法求解穩態振動根底簡諧鼓勵下的受迫振動

理解用復數解法的好處振動的隔離第一章：單自由度系統的振動復數法求解振動問題117簡諧振動的位移x可以寫成：118可見：對時間t求導一次，相當于在前乘以而每乘一次j，相當于有初相角用復數表示時不一定都要寫上Im(正弦函數)、Re〔余弦函數〕，仍可用復指數表示。作為物理現象，只要考慮其虛部或實部就可以了。119表示成復數形式按復數形式求解實數解

當用復數的虛部表示周期擾力時,運算過程中用復數形式,得到復數形式的解,然后對復數解取虛部,就得到了實數解.用復數解法求解穩態振動120表示成復數形式按復數形式求解實數解當用復數的實部表示周期擾力時,得到的復數解應該取實部.用復數解法求解穩態振動121【例】：旋轉機械的總質量為M，轉子質量為m，偏心距為e，轉子角速度為ω，其他參數如下圖。求非旋轉局部的穩態振動(用復數法求解)。運動方程：【解】

：用復數解法求解穩態振動122穩態振動：用復數解法求解穩態振動123圖阻尼受迫振動系統【課堂練習】：用復數法求解圖示系統的穩態振動穩態振動：返回用復數解法求解穩態振動124得到絕對運動微分方程根底簡諧鼓勵下的受迫振動125我們想用復數激振力的虛部表示方程右端的實數激振力，為此穩態響應：代入到上式，得到根底簡諧鼓勵下的受迫振動126絕對運動傳遞率根底簡諧鼓勵下的受迫振動127絕對運動傳遞率的頻率特性：

低頻段質量塊的絕對運動近似等于根底的運動共振區域附近：近似最大說明根底運動經彈簧和阻尼器傳遞到質量塊后放大了根底簡諧鼓勵下的受迫振動128注意到：高頻段：說明根底運動被彈簧和阻尼器隔離了。返回根底簡諧鼓勵下的受迫振動129一個疑問計算20個循環內阻尼器所消耗的能量時，需不需要考慮彈簧的靜變形量？130隔振:在設備和根底之間參加彈性支撐來減小相互之間所傳遞的振動量。圖鍛錘的彈性支撐振動的隔離131第一類隔振〔隔力〕：通過彈性支撐隔離振源傳到根底的力；設備(振源)彈性支承基礎圖隔力示意圖振動的隔離132第二類隔振〔隔幅〕：通過彈性支撐減小根底傳到設備的振動幅值；圖隔幅示意圖設備彈性支承基礎(振源)振動的隔離133方式2方式1【生活中不自覺地運用隔振原理的例子1】：振動的隔離134為什么以較快的速度通過凹凸不平的路面時，我們會自然而然地將臀部抬起?【生活中不自覺地運用隔振原理的例子2】：振動的隔離135【例】：一臺電機質量為31kg，轉速n=2970r/min，在電機與根底之間加有彈性襯墊，阻尼不計。要使傳到根底上的力減為不平衡力的1/10，問彈性襯墊的剛度系數為多少？解：力的傳遞率：振動的隔離136【例】：某直升機在旋翼額定轉速360rpm時機身強烈振動，為使直升機上某電子設備的隔振效果到達,試求隔振器彈簧在設備自重下的靜變形.解：絕對運動傳遞率：STOP振動的隔離137周期鼓勵下的振動周期鼓勵下的振動分析任意鼓勵下的振動分析理解周期鼓勵下受迫振動的求解思路第一章：單自由度系統的振動138當外鼓勵不是簡諧鼓勵，而是一般的周期鼓勵，受迫振動如何求？周期鼓勵下的振動分析139【思路】：線性系統線性系統線性系統