2024屆江蘇省鹽城市鹽都區(qū)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象如圖所示，則y的表達(dá)式為（）A． B．C． D．2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.且，則（）A． B． C． D．3．“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣．為了測(cè)算某火紋紋樣(如圖陰影部分所示)的面積，作一個(gè)邊長為5的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機(jī)投擲1000個(gè)點(diǎn)，己知恰有400個(gè)點(diǎn)落在陰影部分，據(jù)此可估計(jì)陰影部分的面積是A．2 B．3 C．10 D．154．某個(gè)命題與自然數(shù)有關(guān)，且已證得“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”．現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)，該命題不成立，那么（）A．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 B．當(dāng)時(shí)，該命題成立C．當(dāng)時(shí)，該命題不成立 D．當(dāng)時(shí)，該命題成立5．若經(jīng)過兩點(diǎn)、的直線的傾斜角為，則等于（）A． B． C． D．6．若向量，且，則等于（）A． B． C． D．7．等比數(shù)列中，，則A．20 B．16 C．15 D．108．若關(guān)于x，y的方程組無解，則（）A． B． C．2 D．9．在區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于2的概率為（）A． B． C． D．10．已知角是第三象限的角,則角是()A．第一或第二象限的角 B．第二或第三象限的角C．第一或第三象限的角 D．第二或第四象限的角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域是______.12．若關(guān)于的方程（）在區(qū)間有實(shí)根，則最小值是____．13．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____．14．已知數(shù)列滿足，，則_______；_______.15．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，，前項(xiàng)和達(dá)到最大值時(shí)，的值為______.16．如圖所示，梯形中，，于，，分別是，的中點(diǎn)，將四邊形沿折起（不與平面重合），以下結(jié)論①面；②；③．則不論折至何位置都有_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，.（1）求的值；（2）若，求周長的取值范圍.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．愛心超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率；（2）當(dāng)六月份有一天這種酸奶的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤（單位：元）20．如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，連，交于點(diǎn).（Ⅰ）若點(diǎn)是側(cè)棱的中點(diǎn)，連，求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.21．某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元.（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)圖像最大值和最小值可得，根據(jù)最大值和最小值的所對(duì)應(yīng)的的值，可得周期，然后由，得到，代入點(diǎn)，結(jié)合的范圍，得到答案.【題目詳解】根據(jù)圖像可得，，即，根據(jù)，得，所以，代入，得，所以，，所以，又因，所以得，所以得到，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，屬于簡單題.2、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知，求得，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

根據(jù)古典概型概率公式以及幾何概型概率公式分別計(jì)算概率，解方程可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)陰影部分的面積是s，由題意得4001000【題目點(diǎn)撥】(1)當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)殚L度、面積、體積等時(shí)，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時(shí)，關(guān)鍵是試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時(shí)需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域．4、C【解題分析】

寫出命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題，結(jié)合原命題與逆否命題的真假性一致進(jìn)行判斷.【題目詳解】由逆否命題可知，命題“假設(shè)時(shí)該命題成立，則時(shí)該命題也成立”的逆否命題為“假設(shè)當(dāng)時(shí)該命題不成立，則當(dāng)時(shí)該命題也不成立”，由于當(dāng)時(shí)，該命題不成立，則當(dāng)時(shí)，該命題也不成立，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查逆否命題與原命題等價(jià)性的應(yīng)用，解題時(shí)要寫出原命題的逆否命題，結(jié)合逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題.5、D【解題分析】

由直線的傾斜角得知直線的斜率為，再利用斜率公式可求出的值.【題目詳解】由于直線的傾斜角為，則該直線的斜率為，由斜率公式得，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用斜率公式求參數(shù)，同時(shí)也涉及了直線的傾斜角與斜率之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的平行對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，即可計(jì)算出的值，再根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的加法即可求解出的坐標(biāo)表示.【題目詳解】因?yàn)榍遥?，所以，所?故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)坐標(biāo)形式下向量的平行求解參數(shù)以及向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算，難度較易.已知，若則有.7、B【解題分析】試題分析：由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得：，故選擇B考點(diǎn)：等比中項(xiàng)的性質(zhì)8、A【解題分析】

由題可知直線與平行,再根據(jù)平行公式求解即可.【題目詳解】由題,直線與平行,故.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組與直線間的位置關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

根據(jù)幾何概型長度型直接求解即可.【題目詳解】根據(jù)幾何概型可知，所求概率為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何概型概率問題的求解，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

可采取特殊化的思路求解，也可將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時(shí)針依次將各區(qū)域標(biāo)上一?二?三?四，則標(biāo)有三的即為所求區(qū)域.【題目詳解】(方法一)取,則,此時(shí)角為第二象限的角;取,則,此時(shí)角為第四象限的角.(方法二)如圖,先將各象限分成兩等份,再從x軸正半軸起,逆時(shí)針依次將各區(qū)域標(biāo)上一?二?三?四,則標(biāo)有三的區(qū)域即為角的終邊所在的區(qū)域,故角為第二或第四象限的角.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)所在象限求所在象限的方法，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求得函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，求得函數(shù)的值域.【題目詳解】依題意可知，函數(shù)的定義域?yàn)椋液瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為.所以函數(shù)函數(shù)的值域是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查反正弦函數(shù)的定義域和單調(diào)性，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

將看作是關(guān)于的直線方程，則表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點(diǎn)到直線的距離最小，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值。【題目詳解】將看作是關(guān)于的直線方程，表示點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，點(diǎn)到直線的距離為，又因?yàn)?，令，在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式以及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。13、【解題分析】

根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)對(duì)于0，再結(jié)合不等式即可解決．【題目詳解】函數(shù)的定義域?yàn)榈葍r(jià)于對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，恒成立當(dāng)時(shí)成立當(dāng)時(shí)，等價(jià)于綜上可得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的定義域以及不等式恒成立的問題，函數(shù)的定義域?？嫉挠?、，2、，3、．屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造出等差數(shù)列，即可得答案.【題目詳解】令，則；∵，∴數(shù)列為等差數(shù)列，∴，∴.故答案為：；.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意兩邊取倒數(shù)，構(gòu)造新等差數(shù)列的方法.15、或【解題分析】

令，求出的取值范圍，即可得出達(dá)到最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值.【題目詳解】令，解得，因此，當(dāng)或時(shí)，前項(xiàng)和達(dá)到最大值.故答案為：或.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的求解，可以利用關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)求得，也可以利用等差數(shù)列所有非正項(xiàng)或非負(fù)項(xiàng)相加即得，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、①②【解題分析】

根據(jù)題意作出折起后的幾何圖形，再根據(jù)線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識(shí)即可判斷各選項(xiàng)的真假．【題目詳解】作出折起后的幾何圖形，如圖所示：．因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以．而面，所以面，①正確；無論怎樣折起，始終有，所以面，即有，而，所以，②正確；折起后，面，面，且，故與是異面直線，③錯(cuò)誤．故答案為：①②．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識(shí)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）.【解題分析】

（1）先用二倍角公式化簡，再根據(jù)正弦定理即可解出；（2）用正弦定理分別表示，再用三角形內(nèi)角和及和差公式化簡，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值.【題目詳解】（1）由及二倍角公式得，又即，所以；（2）由正弦定理得，周長：，又因?yàn)?，所?因此周長的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正余弦定理解三角形，三角形求邊長取值范圍常用的方法：1、轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求最值；2、基本不等式.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由遞推公式，再遞推一步，得，兩式相減化簡得，可以判斷數(shù)列是等差數(shù)列，進(jìn)而可以求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）根據(jù)（1）和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，用裂項(xiàng)相消法可以求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目詳解】解：（1）由知所以，即，從而所以，數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列又可得，綜上所述，故.（2）由（1）可知，故，綜上所述，所以，故而所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知遞推公式求數(shù)列通項(xiàng)公式問題，考查了等差數(shù)列的判斷以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）；（2）460元.【解題分析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求得相應(yīng)的概率；（2）分別求出溫度不低于、溫度在，以及溫度低于時(shí)的利潤及相應(yīng)的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤，得到答案．【題目詳解】（1）根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)為，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率．（2）當(dāng)溫度大于等于時(shí)，需求量為500瓶，利潤為：元，當(dāng)溫度在時(shí)，需求量為300瓶，利潤為：元，當(dāng)溫度低于時(shí)，需求量為200瓶，利潤為：元，平均利潤為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及概率的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，熟練應(yīng)用古典概型及其概率的計(jì)算公式，以及平均利潤的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．20、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）見證明【解題分析】

（Ⅰ）由為菱形，得為中點(diǎn)，進(jìn)而得到，利用線面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）先利用線面垂直的判定定理，證得平面，進(jìn)而利用面面垂直的判定定理，即可證得平面平面.【題目詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)闉榱庑?，所以為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以，，平面，平面，所以，平面；（Ⅱ）因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)闉榱庑?，所以，，所以，平面，平面，所以，平面平?【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行