2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（13）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數z滿足，則（）A.i B. C. D.1【答案】A【解析】由已知，所以.故選：A.2.已知集合，集合，則（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】因為，，因此，.故選：B.3.江南的周莊、同里、甪直、西塘、鳥鎮、南潯古鎮，并稱為“江南六大古鎮”，是中國江南水鄉風貌最具代表的城鎮，它們以其深邃的歷史文化底蘊、清麗婉約的水鄉古鎮風貌、古樸的吳儂軟語民俗風情，在世界上獨樹一幟，馳名中外.這六大古鎮中，其中在蘇州境內的有3處.某家庭計劃今年暑假從這6個古鎮中挑選2個去旅游，則只選一個蘇州古鎮的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】從這6個古鎮中挑選2個去旅游可能情況有種情況，只選一個蘇州古鎮的概率為．故選：B4.條件，，則的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】若，使得，則，可得，則，因為函數在上單調遞減，在上單調遞增，且，故當時，，即，所以，的一個必要不充分條件是.故選：A.5.若，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，因為，，又，所以，故，故，，故選：D6.函數在區間上所有零點的和等于（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】因為，令，則，則函數的零點就是函數的圖象和函數的圖象在交點的橫坐標，可得和的函數圖象都關于直線對稱，則交點也關于直線對稱，畫出兩個函數的圖象，如圖所示.觀察圖象可知，函數的圖象和函數的圖象在上有8個交點，即有8個零點，且關于直線對稱，故所有零點的和為.故選：D7.已知函數在區間為上存在零點，則的最小值（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】設在區間上的零點，則有，可看作直線上一點與原點的距離平方，易知原點到直線的距離，因為，當時取得等號，顯然，即C項正確.故選：C8.已知圓錐的頂點為，母線長為2，底面半徑為，點在底面圓周上，當四棱錐體積最大時，A B. C. D.【答案】C【解析】設圓錐的高為，相交于點，，則，，，當且僅當，時，取得最大值，則令，則，令，解得所以在上單調遞減，在上單調遞增所以，則四棱錐的體積的最大值為，所以當四棱錐體積最大時，.故選：C二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．9.某人記錄了自己一周內每天的運動時長（單位：分鐘）：.若這組數據的第40百分位數與第20百分位數的差為3，則的值可能為（）A.47 B.45 C.53 D.60【答案】AC【解析】將已知的6個數按照從小到大的順序排列為.又，，若，則這組數據的第20百分位數與第40百分位數分別是46和，；若，則這組數據的第20百分位數與第40百分位數分別是50和，.所以，則這組數據的第20百分位數與第40百分位數分別是和50，或50和，則，解得或53.故選：AC.10.已知函數，則下列說法正確的是（）A.有極大值 B.有極小值C.無最大值 D.在上單調遞減【答案】BC【解析】因為的定義域為，并且，時當時，，單調遞減；當時，，單調遞增，所以當時，取得極小值，無極大值，也無最大值，并且，所以BC正確，AD錯誤；故選：BC11.筒車是我國古代發明的一種灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到使用.明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖）.現有一個半徑為3米的簡車按逆時針方向每分鐘旋轉1圈，筒車的軸心距離水面的高度為2米.設筒車上的某個盛水筒P到水面的距離為d（單位：米）（在水面下則為負數），若以盛水筒剛浮出水面開始計算時間，設時間為t（單位：秒），已知，則（）A.，其中，且B.，其中，且C.大約經過38秒，盛水筒P再次進入水中D.大約經過22秒，盛水筒P到達最高點【答案】ABD【解析】由題意知，如圖，若為筒車的軸心的位置，為水面，為筒車經過秒后的位置，筒車的角速度，令且，∴，故，而，∴，其中，且，又，若，且，所以，此時，故，其中，且，故A、B正確；當時，，且，，∴，故盛水筒沒有進入水中，C錯誤；當時，，且，，故盛水筒到達最高點，D正確.故選：ABD12.如圖，點是正方體中的側面上的一個動點，則（）A.點存在無數個位置滿足B.若正方體的棱長為，三棱錐的體積最大值為C.在線段上存在點，使異面直線與所成的角是D.點存在無數個位置滿足到直線和直線的距離相等【答案】ABD【解析】對于A，連接，四邊形為正方形，；平面，平面，；又，平面，平面，則當平面，即在線段上時，恒成立，點存在無數個位置，使得，A正確；對于B，連接，交于點，連接，交于點，，，，平面，平面，又平面，；同理可得：；又，平面，平面，即平面；∽，，，；是邊長為的等邊三角形，；設點到平面的距離為，則；當與重合時，取得最大值，，B正確；對于C，以為坐標原點，正方向為軸，可建立如圖所示空間直角坐標系，則，，，，，，，當在線段上時，可設，，則，，；則當時，，異面直線與所成的角大于，C錯誤；對于D，平面，點到直線的距離即為其到點的距離，若點到直線和直線的距離相等，則點軌跡是以為焦點，為準線的拋物線在側面上的部分，點存在無數個位置滿足到直線和直線的距離相等，D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.二項式的展開式中，所有項系數和為，則的系數為______（用數字作答）.【答案】【解析】令可得二項式的所有項系數和為，所以.二項式的展開式的通項公式為，，1，…，8，所以的展開式中，的系數為.故答案為：14.如圖所示，將一個頂角為的等腰三角形（含邊界和內部）的底邊三等分，挖去由兩個等分點和上頂點構成的等邊三角形，得到與原三角形相似的兩個全等三角形，再對余下的所有三角形重復這一操作．如果這個操作過程無限繼續下去……，最后挖剩下的就是一條“雪花”狀的科克曲線（Kochcurve）．已知最初等腰三角形的面積為3，則經過5次操作之后所得圖形的面積為__________．【答案】【解析】根據題意，每次挖去的三角形面積是被挖三角形面積的，所以每一次操作之后所得圖形的面積是上一次三角形面積的，由此，第次操作后所得圖形面積是，即經過5次操作之后所得圖形的面積是.故答案為：15.已知函數的部分圖像如圖所示，在區間內單調遞減，則的最大值為________．【答案】【解析】由圖可知函數過點，所以，即，所以或，，因為，所以或，又函數在原點右側最近的零點的右側的極值點函數取