2023—2024學年度上期期中考試試卷八年級數學一、選擇題（每小題3分，共30分；下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.下列圖形中具有穩定性的是（）A.三角形 B.平行四邊形 C.菱形 D.四邊形【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了三角形穩定性，在幾何圖形中只有三角形具有穩定性，而四邊形以及四邊以上的多邊形都不具有穩定性．【詳解】解：根據三角形具有穩定性，四邊形、菱形和平行四邊形都不具有穩定性，可知只有A答案符合題意要求．故選：A．2.在中，，，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查直角三角形的性質，直角三角形的兩銳角互余，根據直角三角形兩銳角互余即可求解．【詳解】解：在中，，，∴，故選：B．3.正十二邊形的外角和為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據任何多邊形的外角和都為即可解答．【詳解】解：因為多邊形的外角和為360°，所以正十二邊形的外角和為：．故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角和，掌握任何多邊形的外角和都為是解答本題的關鍵．4.如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結論中一定成立的是（）A.AC＝DE B.∠BAD＝∠CAE C.AB＝AE D.∠ABC＝∠AED【答案】B【解析】【分析】根據全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D選項錯誤，B選項正確，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．5.如圖，與相交于點，，只添加一個條件，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定定理，利用可證明全等．根據題目給出的條件結合全等三角形的判定定理分別分析即可．【詳解】解：由可得，，若添加，可利用證明，若添加，不能證明全等；若添加，不能證明全等；若添加，不能證明全等；故選：A．6.如圖，在四邊形中，，平分，，，，則四邊形的面積是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質定理，三角形的面積的計算，過作交的延長線于，根據角平分線的性質定理得到，根據三角形的面積公式即可得到結論，熟練掌握角平分線的性質定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】如圖，過作交的延長線于，∵平分，，，∴，∴四邊形的面積，故選：．7.在平面直角坐標系中，點關于軸的對稱點為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形變化—軸對稱；根據關于軸對稱的點的縱坐標不變，橫坐標互為相反數可得答案．【詳解】解：點關于軸的對稱點為，故選：A．8.觀察下列黑體漢字“大”“美”“周”“口”，其中不是軸對稱圖形的是（）A.大 B.美 C.周 D.口【答案】C【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別；根據若一個圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，不符合題意；B.是軸對稱圖形，不符合題意；C.不是軸對稱圖形，符合題意；D.是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C．9.如圖，平面直角坐標系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由點A、B的坐標可得到AB=2，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點的個數．【詳解】∵點A、B的坐標分別為(2，2)、B(4，0)．∴AB=2，如圖，①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與x軸有2個交點(含B點)，即(0，0)、(4，0)，∴滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與x軸有2個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；③若CA=CB，作AB的垂直平分線與x軸有1個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；綜上所述：點C在x軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點C共有4個．故選D．【點睛】本題主考查了等腰三角形的判定以及分類討論思想的運用，分三種情況分別討論，注意等腰三角形頂角的頂點在底邊的垂直平分線上．10.如圖，在四邊形中，，，平分，點是的中點，點是上的動點，若，則的最小值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】連接，，，首先證明出，得到，然后證明出，得到，然后根據得到當點E，F，C三點共線時，的值最小，即的長度，然后利用勾股定理求出，證明出是等邊三角形，得到，然后利用勾股定理求解即可．【詳解】如圖所示，連接，，，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴當點E，F，C三點共線時，值最小，即的長度，∵平分，∴∵∴∴∵，∴等邊三角形∵點是的中點，∴∴∴∴．∴的最小值為6．故選：C．【點睛】此題考查了全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質和判定，勾股定理，含角直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．二、填空題（每小題3分，共15分）11.一個三角形的邊長均為整數，若兩邊長分別為1和2，則第三邊長是______．【答案】2【解析】【分析】本題考查了三角形第三邊的取值范圍，掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．首先求出第三邊長的取值范圍，選取整數即可．【詳解】∵三角形的兩邊長分別為1和2，∴設第三邊長為x，∴第三邊長的取值范圍為，即，∵三角形的邊長均為整數，∴第三邊長為2．故答案為：2．12.用直尺和圓規作一個角等于已知角時，依據判定三角形全等的基本事實是______．【答案】邊邊邊或【解析】【分析】本題主要考查了尺規作圖和三角形全等的判定，根據尺規作圖的過程判斷三角形全等即可得出答案，解答本題的關鍵在于熟練掌握三角形全等的判定條件．【詳解】解：如圖，以點為圓心，任意長為半徑畫弧與已知角兩邊分別交于與；以點為圓心，以長為半徑畫弧，交于點；以點為圓心，以長為半徑交于點，連接．由作圖可知，∴．故答案為：邊邊邊或．13.若等腰三角形有一個內角為，則該等腰三角形的底角為_______．【答案】##40度【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質．根據三角形的內角和為，可得只能為頂角，從而可求出底角．【詳解】解：∵，∴為三角形的頂角，∴底角：．故答案為：．14.如圖，把的翻折，使頂點恰好與邊上的點重合，折痕為，若，則______．【答案】##140度【解析】【分析】本題考查了三角形內角和定理，三角形折疊問題；根據三角形內角和定理求出，由折疊的性質得出，然后根據計算即可．【詳解】解：∵，∴，由折疊得，，∴，∴，∴，故答案為：．15.如圖，在四邊形中，，，，于點，若，，則四邊形的面積等于______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質、四邊形的面積等知識點，證得是解題的關鍵．先證明可得，然后根據四邊形的面積為，最后運用三角形的面積公式即可解答．【詳解】解：∵、，∴，,∵，∴，∴，在和中，、、，∴，∴∴四邊形的面積為．故答案為．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16.用一條長為的細繩圍成一個等腰三角形．如果長邊是短邊長的倍，那么等腰三角形各邊長是多少？【答案】等腰三角形各邊長為，，或，，【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，等腰三角形的定義，三角形三邊之間的關系；設短邊為，則長邊為，分短邊是腰和短邊是底邊兩種情況，分別根據周長是列方程求解即可．【詳解】解：設短邊為，則長邊為，當短邊是腰時，則，解得，所以，即等腰三角形各邊長為，，，符合三角形三邊之間的關系；當短邊是底邊時，則，解得：，所以，即等腰三角形各邊長為，，，符合三角形三邊之間的關系；綜上，等腰三角形各邊長，，或，，．17.如圖，是小華用數學軟件畫的圖形．其畫圖過程是：①用線段工具畫，②用角平分線工具畫的平分線，畫的平分線，③用交點工具畫直線，的交點，④用度量工具測得．回答問題：若測量的度數會是多少？請說明理由．【答案】測量的度數會，理由見解析【解析】【分析】本題考查角平分線定義，三角形內角和定理，由角平分定義得到，，因此，由三角形內角和定理推出，即可求出的度數．【詳解】解：測量的度數會，理由如下：∵，分別是，的平分線，∴，，∴，∵，∴，∵，∴．18.如圖，點在上，點在上，，．求證．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質；證明，可得，然后可得結論．【詳解】解：在和中，，∴，∴，∵，∴，即．19.如圖，已知．（1）尺規作圖：作的角平分線．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，，求的度數．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了基本作圖—作角平分線，三角形外角的性質：三角形的外角度數等于不相鄰的兩個內角度數之和．（1）根據“作角平分線的基本作法”作圖；（2）根據角平分線的定義和外角定理作圖．【小問1詳解】解：如圖：即為所求；【小問2詳解】∵，，∴，∵是的角平分線，∴，∴．20.如圖，要在河的一側測量河對岸，兩點的距離．選擇點，使，，在一條直線上，作射線，則得，在射線上選取點和點，使，．這時測得的長就是，兩點的距離，為什么？【答案】見解析【解析】【分析】本題考查等腰三角形的判定與性質以及三角形內角和定理，根據已知證明和是等腰三角形，得到，，即可證明．【詳解】解：在中，，，∴，即，∴，在中，，，∴，即，∴，∴即，∴的長就是，兩點的距離．21.如圖，已知．（1）尺規作圖：求作的高；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若，，是的中線，求高的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了基本作圖—作垂線，中線的定義和等腰三角形的判定與性質，（1）根據“過直線外一點作已知直線的垂線的基本作法”作圖；（2）根據中點的性質、等腰三角形的判定和性質求解．【小問1詳解】如圖：即為所求；【小問2詳解】∵，是的中線，∴，∵，，∴，∴．22.在四邊形中，，判斷與是否平行，并說明理由．【答案】，理由見解析【解析】【分析】由平行線的性質得到，再等量代換得到，由此即可證明．【詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，熟知兩直線平行，同旁內角互