2024屆福建省泉州市永春縣第一中學高一數學第二學期期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（）A．是互斥事件，不是對立事件B．是對立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對立事件D．既不是互斥事件也不是對立事件2．若，則的最小值是（）A． B． C． D．3．某公司的班車在和三個時間點發車.小明在至之間到達發車站乘坐班車，且到達發車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過分鐘的概率是（）A． B． C． D．4．一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，這個圓柱全面積與側面積的比為（）A． B． C． D．5．中，，則（）A． B． C．或 D．06．祖暅原理也就是“等積原理”，它是由我國南北朝杰出的數學家祖沖之的兒子祖暅首先提出來的.祖暅原理的內容是：“冪勢既同，則積不容異”，“勢”即是高，“冪”是面積.意思是，如果夾在兩平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的平面所截，如果兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.已知，兩個平行平面間有三個幾何體，分別是三棱錐、四棱錐、圓錐（高度都是h），其中：三棱錐的體積為V，四棱錐的底面是邊長為a的正方形，圓錐的底面半徑為r，現用平行于這兩個平面的平面去截三個幾何體，如果得到的三個截面面積總相等，那么，下面關系式正確的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，7．如果，并且，那么下列不等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．8．某實驗單次成功的概率為0.8,記事件A為“在實驗條件相同的情況下,重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”，現采用隨機模擬的方法估計事件4的概率:先由計算機給出0～9十個整數值的隨機數，指定0,1表示單次實驗失敗,2，3，4，5,6,7，8,9表示單次實驗成功，以3個隨機數為組,代表3次實驗的結果經隨機模擬產生了20組隨機數，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根據以上方法及數據，估計事件A的概率為()A．0.384 B．0.65 C．0.9 D．0.9049．在中，內角的對邊分別為，且，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．10．已知，，且，則實數等于（）A．-1 B．-9 C．3 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．向邊長為的正方形內隨機投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于的區域內（圖中陰影區域），由此可估計的近似值為______.（保留四位有效數字）12．已知是邊長為4的等邊三角形，為平面內一點，則的最小值為__________．13．已知函數，若，且，則__________．14．在邊長為2的正三角形ABC內任取一點P，則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是________．15．函數的最小值為____________．16．已知，，則的值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．有同一型號的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油所行路程的情況，現從中隨機地抽出10輛，在同一條件下進行耗油所行路程的試驗，得到如下樣本數據(單位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4，并分組如下：(1)完成上面的頻率分布表；(2)根據上表，在坐標系中畫出頻率分布直方圖.18．如圖是函數的部分圖像，是它與軸的兩個不同交點，是之間的最高點且橫坐標為，點是線段的中點.（1）求函數的解析式及上的單調增區間；（2）若時，函數的最小值為，求實數的值.19．在中，角所對的邊分別為．且．（1）求的值；（2）若，求的面積．20．在數列中，，．（1）求證：數列是等差數列；（2）求數列的前項和．21．土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統風味小吃某小區超市銷售一款土筍凍，進價為每個15元，售價為每個20元.銷售的方案是當天進貨，當天銷售,未售出的全部由廠家以每個10元的價格回購處理.根據該小區以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區土筍凍日需求量的平均數(同一組中的數據用該組區間的中點值代表)；(2)已知該超市某天購進了150個土筍凍，假設當天的需求量為個銷售利潤為元.(i)求關于的函數關系式;(ii)結合上述頻率分布直方圖，以額率估計概率的思想,估計當天利潤不小于650元的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】至少1名女生的對立事件就是全是男生.因此事件“至少1名女生”與事件“全是男生”既是互斥事件，也是對立事件2、A【解題分析】,則,當且僅當取等號.所以選項是正確的.點睛：本題主要考查基本不等式，其難點主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內接正方形的邊長.在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關系式中，各項均為正數；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.3、A【解題分析】

根據題意得小明等車時間不超過分鐘的總的時間段，再由比值求得.【題目詳解】小明等車時間不超過分鐘，則他需在至到，或至到，共計分鐘，所以概率故選A.【題目點撥】本題考查幾何概型，關鍵找到滿足條件的時間段，屬于基礎題.4、A【解題分析】解：設圓柱底面積半徑為r，則高為2πr，全面積：側面積=[（2πr）2+2πr2]：（2πr）2這個圓柱全面積與側面積的比為,故選A5、D【解題分析】

根據正弦定理把角化為邊，可得，然后根據余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得結果.【題目詳解】由，所以，即由，又所以，則故，又故選：D【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理的應用，屬基礎題.6、D【解題分析】

由祖暅原理可知：三個幾何體的體積相等，根據椎體體積公式即可求解.【題目詳解】由祖暅原理可知：三個幾何體的體積相等，則，解得，由，解得，所以.故選：D【題目點撥】本題考查了椎體的體積公式，需熟記公式，屬于基礎題.7、D【解題分析】

不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變，可判定A的真假；a>b，-1>-2，根據同向不等式可以相加，可判定B的真假；根據a-b>0則b-a<0，進行判定C的真假；a的符號不確定，從而選項D不一定成立，從而得到結論．【題目詳解】∵a，b∈R，并且a>b，∴?a<?b，故A一定正確；a>b，?1>?2，根據同向不等式可以相加得，a?1>b?2，故B一定正確；a?b>0則b?a<0，所以a?b>b?a，故C一定正確；不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變，而a的符號不確定，故D不一定正確.故選D.【題目點撥】本題主要考查利用不等式的性質判斷不等關系，屬于基礎題.8、C【解題分析】

由隨機模擬實驗結合圖表計算即可得解．【題目詳解】由隨機模擬實驗可得：“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中最多成功1次”共141，601兩組隨機數，則“在實驗條件相同的情況下，重復3次實驗，各次實驗互不影響，則3次實驗中至少成功2次”共組隨機數，即事件的概率為，故選．【題目點撥】本題考查了隨機模擬實驗及識圖能力，屬于中檔題．9、B【解題分析】

利用正弦定理化簡，由此求得的值.利用三角形內角和定理和兩角和與差的正弦公式化簡，由此求得的值，進而求得的值.【題目詳解】利用正弦定理化簡得，所以為銳角，且.由于，所以由得，化簡得.若，則，故.若，則，由余弦定理得，解得.綜上所述，，故選B.【題目點撥】本小題主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函數的基本關系式，考查三角形內角和定理，考查兩角和與差的正弦公式，屬于中檔題.10、C【解題分析】

由可知,再利用坐標公式求解.【題目詳解】因為,,且,所以,即,解得,故選:C.【題目點撥】本題考查向量的坐標運算,解題關鍵是明確.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3.1【解題分析】

根據已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點的距離不大于1的區域（圖中陰影區域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【題目詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點的距離不大于1的區域內（圖中陰影區域）的概率，隨機投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于1的區域內（圖中陰影區域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.1．【題目點撥】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對應的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，最后根據求解．利用頻率約等于概率，即可求解。12、-1.【解題分析】分析：可建立坐標系，用平面向量的坐標運算解題．詳解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則，設，∴，易知當時，取得最小值.故答案為－1．點睛：求最值問題，一般要建立一個函數關系式，化幾何最值問題為函數的最值，本題通過建立平面直角坐標系，把向量的數量積用點的坐標表示出來后，再用配方法得出最小值，根據表達式的幾何意義也能求得最大值．13、2【解題分析】不妨設a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點睛：本題考查了絕對值方程及對數運算的應用，同時考查了指數的運算，注意計算的準確性.14、【解題分析】以A,B,C為圓心,以1為半徑作圓,與△ABC交出三個扇形,當P落在其內時符合要求,∴P==.15、【解題分析】

將函數構造成的形式，用換元法令，在定義域上根據新函數的單調性求函數最小值，之后可得原函數最小值。【題目詳解】由題得，，令，則函數在遞增，可得的最小值為，則的最小值為.故答案為：【題目點撥】本題考查了換元法，以及函數的單調性，是基礎題。16、3【解題分析】

，故答案為3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）通過所給數據算出頻數和頻率值，并填入表格中；（2）計算每組數中的頻率除以組距的值，再畫出直方圖.【題目詳解】(1)頻率分布表如下：分組頻數頻率[12.45,12.95)20.2[12.95,13.45)30.3[13.45,13.95)40.4[13.95,14.45)10.1合計101.0(2)頻率分布直方圖如圖所示：【題目點撥】本題考查頻率分布表和頻率分布直方圖的簡單應用，考查基本的數據處理能力.18、（1）（2）【解題分析】

（1）由點是線段的中點，可得和的坐標，從而得最值和周期，可得和，再代入頂點坐標可得，再利用整體換元可求單調區間；（2）令得到，討論二次函數的對稱軸與區間的位置關系求最值即可.【題目詳解】（1）因為為中點，，所以，，則，，又因為，則所以，由又因為，則所以令又因為則單調遞增區間為.（2）因為所以令，則對稱軸為①當時，即時，；②當時，即時，（舍）③當時，即時，（舍）綜上可得：.【題目點撥】本題主要考查了利用三角函數的圖象求解三角函數的解析式及二次函數軸動區間定的最值問題，考查了學生的分類討論思想及計算能力，屬于中檔題.19、（1）（2）【解題分析】

（1）根據正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據三角形的面積公式求出答案．【題目詳解】（1）因為，由正弦定理，得，∴；（2）∵，由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理等知識．在解三角形問題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數基本關系等問題，故應綜合把握．20、(1)證明見解析.(2).【解題分析】

（1）根據數列通項公式的特征，我們對，兩邊同時除以，得到，利用等差數列的定義，就可以證明出數列是等差數列；（2）求出數列的通項公式，利用裂項相消法，求出數列的前n項和．【題目詳解】（1）的兩邊同除以，得，又，所以數列是首項為4，公差為2的等差數列．(2)由（1）得，即,故，所以【題目點撥】本題考查了證明等差數列的方法以及用裂項相消法求數列前和．已知，都是等差數列，那么數列的前和就可以用裂項相消法來求解．21、（1）（2）(i)（）；(ii)【解題分析】

(1)設日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數公式估算該小區土筍凍日需求量的平均數；（2）(