浙江省武義三中2024屆數學高一下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集則()A． B． C． D．2．設A,B是任意事件，下列哪一個關系式正確的（）A．A+B=A B．ABA C．A+AB=A D．A3．已知直線l的方程為2x+3y＝5，點P（a，b）在l上位于第一象限內的點，則的最小值為（）A． B． C． D．4．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞減的函數是（）A． B． C． D．5．某城市修建經濟適用房．已知甲、乙、丙三個社區分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若首批經濟適用房中有90套住房用于解決住房緊張問題，采用分層抽樣的方法決定各社區戶數，則應從乙社區中抽取低收入家庭的戶數為（）A．40 B．36 C．30 D．206．設點是棱長為的正方體的棱的中點，點在面所在的平面內，若平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等，則點到點的最短距離是()A． B． C． D．7．已知函數在區間內單調遞增，且，若，，，則、、的大小關系為（）A． B． C． D．8．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．9．設點M是直線上的一個動點，M的橫坐標為，若在圓上存在點N，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．某大學數學系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年級的人數比為4∶3∶2∶1，要用分層抽樣的方法從所有本科生中抽取一個容量為200的樣本，則應抽取三年級的學生人數為（）A．80 B．40 C．60 D．20二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設等差數列，的前項和分別為，，若，則__________．12．方程，的解集是__________．13．下列關于函數與的命題中正確的結論是______.①它們互為反函數；②都是增函數；③都是周期函數；④都是奇函數.14．已知l，m是平面外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：__________．15．設等差數列的前項和為，若，，則的最小值為______．16．已知角終邊經過點，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓：與圓：．（1）求兩圓的公共弦長；（2）過平面上一點向圓和圓各引一條切線，切點分別為，設，求證：平面上存在一定點使得到的距離為定值，并求出該定值．18．已知數列滿足，數列滿足，且（1）求數列和的通項公式；（2）求數列的前項和.19．設有關于的一元二次方程．（Ⅰ）若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．（Ⅱ）若是從區間任取的一個數，是從區間任取的一個數，求上述方程有實根的概率．20．已知是復數，與均為實數，且復數在復平面上對應的點在第一象限，求實數的取值范圍．21．已知函數，若，且，，求滿足條件的，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先求M的補集，再與N求交集．【題目詳解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴?UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（?UM）∩N＝{3}．故選：B．【題目點撥】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎題．2、C【解題分析】

試題分析：因為題目中給定了A,B是任意事件，那么利用集合的并集思想來分析，兩個事件的和事件不一定等于其中的事件A.可能大于事件A選項B，AB表示的為AB的積事件，那么利用集合的思想，和交集類似，不一定包含A事件．選項C，由于利用集合的交集和并集的思想可知，A+AB=A表示的等式成立．選項D中，利用補集的思想和交集的概念可知，表示的事件A不發生了，同時事件B發生，顯然D不成立．考點：本試題考查了事件的關系．點評：對于事件之間的關系的理解，可以運用集合中的交集，并集和補集的思想分別對應到事件中的和事件，積事件，非事件上來分析得到，屬于基礎題．【題目詳解】請在此輸入詳解！3、C【解題分析】

由題意可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），將所求式子化為b的關系式，由基本不等式可得所求最小值．【題目詳解】直線l的方程為2x+3y＝5，點P（a，b）在l上位于第一象限內的點，可得2a+3b＝5，a，b＞0，可得4a＝10﹣6b，（3b＜5），則[（11﹣6b）+（9+6b）]（）（7），當且僅當時，即b，a，上式取得最小值，故選：C．【點評】本題考查基本不等式的運用：求最值，考查變形能力和化簡運算能力，屬于中檔題．4、C【解題分析】

依次分析選項的奇偶性和在區間上的單調性即可得到答案.【題目詳解】因為是奇函數，故A選項錯誤，因為是非奇非偶函數，故D選項錯誤，因為是偶函數，由函數圖像知，在區間上單調遞增，故B選項錯誤，因為是偶函數，由函數圖像知，在區間上單調遞減，故C選項正確.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了函數的奇偶性的判斷，二次函數單調性的判斷，屬于基礎題.5、C【解題分析】試題分析：利用分層抽樣的比例關系,設從乙社區抽取戶，則，解得.考點：考查分層抽樣.6、B【解題分析】

以為原點，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標系，計算三個平面的法向量，根據夾角相等得到關系式：，再利用點到直線的距離公式得到答案.【題目詳解】`以為原點，為軸為軸為軸，建立空間直角坐標系.則易知：平面的法向量為平面的法向量為設平面的法向量為：則，取平面分別與平面和平面所成的銳二面角相等或看作平面的兩條平行直線，到的距離.根據點到直線的距離公式得，點到點的最短距離都是：故答案為B【題目點撥】本題考查了空間直角坐標系，二面角，最短距離，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.7、B【解題分析】

由偶函數的性質可得出函數在區間上為減函數，由對數的性質可得出，由偶函數的性質得出，比較出、、的大小關系，再利用函數在區間上的單調性可得出、、的大小關系.【題目詳解】，則函數為偶函數，函數在區間內單調遞增，在該函數在區間上為減函數，，由換底公式得，由函數的性質可得，對數函數在上為增函數，則，指數函數為增函數，則，即，，因此，.【題目點撥】本題考查利用函數的奇偶性與單調性比較函數值的大小關系，同時也考查了利用中間值法比較指數式和代數式的大小關系，涉及指數函數與對數函數的單調性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、D【解題分析】

利用夾角公式計算出兩個向量夾角的余弦值，進而求得兩個向量的夾角.【題目詳解】設兩個向量的夾角為，則，故.故選：D.【題目點撥】本小題主要考查兩個向量夾角的計算，考查向量數量積和模的坐標表示，屬于基礎題.9、D【解題分析】

由題意畫出圖形，根據直線與圓的位置關系可得相切，設切點為P,數形結合找出M點滿足|MP|≤|OP|的范圍,從而得到答案．【題目詳解】由題意可知直線與圓相切，如圖，設直線x+y?2=0與圓相切于點P，要使在圓上存在點N,使得，使得最大值大于或等于時一定存在點N，使得，而當MN與圓相切時，此時|MP|取得最大值，則有|MP|≤|OP|才能滿足題意，圖中只有在M1、M2之間才可滿足，∴的取值范圍是[0,2].故選：D.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，根據數形結合思想，畫圖進行分析可得，屬于中等題.10、B【解題分析】試題分析：方法一:由條件可知三年級的同學的人數為,所以應抽人數為,方法二:由條件可知樣本中一、二、三、四年級的人數比為4∶3∶2∶1,因此應抽取三年級的學生人數為,答案選B.考點：分層抽樣二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分析：首先根據等差數列的性質得到，利用分數的性質，將項的比值轉化為和的比值，從而求得結果.詳解：根據題意有，所以答案是.點睛：該題考查的是有關等差數列的性質的問題，將兩個等差數列的項的比值可以轉化為其和的比值，結論為，從而求得結果.12、【解題分析】

用正弦的二倍角公式展開,得到,分兩種情況討論得出結果.【題目詳解】解：即,即：或.①由,,得.②由,,得或.綜上可得方程,的解集是：故答案為【題目點撥】本題考查正弦函數的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值.13、④【解題分析】

利用反函數，增減性，周期函數，奇偶性判斷即可【題目詳解】①，當時，的反函數是，故錯誤；②，當時，是增函數，故錯誤；③，不是周期函數，故錯誤；④，與都是奇函數，故正確故答案為④【題目點撥】本題考查正弦函數及其反函數的性質，熟記其基本性質是關鍵，是基礎題14、如果l⊥α，m∥α，則l⊥m或如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.【解題分析】

將所給論斷，分別作為條件、結論加以分析.【題目詳解】將所給論斷，分別作為條件、結論，得到如下三個命題：（1）如果l⊥α，m∥α，則l⊥m.正確；（2）如果l⊥α，l⊥m，則m∥α.正確；（3）如果l⊥m，m∥α，則l⊥α.不正確，有可能l與α斜交、l∥α.【題目點撥】本題主要考查空間線面的位置關系、命題、邏輯推理能力及空間想象能力.15、【解題分析】

用基本量法求出數列的通項公式，由通項公式可得取最小值時的值，從而得的最小值．【題目詳解】設數列公差為，則由已知得，解得，∴，，，又，、∴的最小值為．故答案為：．．【題目點撥】本題考查等差數列的前項和的最值．首項為負且遞增的等差數列，滿足的最大的使得最小，首項為正且遞減的等差數列，滿足的最大的使得最大，當然也可把表示為的二次函數，由二次函數知識求得最值．16、4【解題分析】

根據任意角的三角函數的定義，結合同角三角函數的基本關系求解即可．【題目詳解】因為角終邊經過點，所以，因此.故答案為：4【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）把兩圓方程相減得到公共弦所在直線方程，再根據點到直線距離公式與圓的垂徑定理求兩圓的公共弦長；（2）根據圓的切線長與半徑的關系代入化簡即可得到點的軌跡方程，進而求解.【題目詳解】解：（1）由，相減得兩圓的公共弦所在直線方程為：，設(0,0)到的距離為，則所以，公共弦長為所以，公共弦長為.（2）證明：由題設得：化簡得：配方得：所以，存在定點使得到的距離為定值，且該定值為.【題目點撥】本題主要考查圓的應用.求兩圓的公共弦關鍵在求公共弦所在直線方程；求動點與定點距離問題，首先要求出動點的軌跡方程.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由等差數列和等比數列的定義、可得所求通項公式；（2）求得，由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式可得所求和．【題目詳解】解：（1）∵，即，，∴為首項為1，公差為2的等差數列，即；∵，即有，∴為首項為1，公比為的等比數列，即；（2），∴，∴，兩式相減可得，化簡可得【題目點撥】本題主要考查等差數列和等比數列的定義、通項公式和求和公式的運用，考查數列的錯位相減法求和，化簡運算能力，屬于中檔題．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）本題是一個古典概型，可知基本事件共12個，方程當時有實根的充要條件為，滿足條件的事件中包含9個基本事件，由古典概型公式得到事件發生的概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部約束所構成的區域為，．構成事件的區域為，，．根據幾何概型公式得到結果．【題目詳解】解：設事件為“方程有實數根”．當時，方程有實數根的充要條件為．（Ⅰ）基本事件共12個：．其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值．事件中包含9個基本事件，事件發生的概率為．（Ⅱ）實驗的全部結果