忠縣2023年秋季八年級期末學業水平監測數學試題（本卷共三個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）在每個小題的下面，都給出了代號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑．1．下列式子是分式的是（）．A． B． C． D．2．下面四張圖分別是四屆亞運會的會徽，其中是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．3．下面給出的三條長度的線段，能組成三角形的是（）．A．1，1，2 B．2，2，4 C．2，3，4 D．3，2，74．下列計算正確的是（）．A． B．C． D．5．下面給出的四組條件中，不能判定≌的是（）．A．， B．，C．， D．，6．在如圖所示的中，點D，E在邊AB上，的平分線于F，的平分線于H，若，，則的周長為（）．A．10 B．12 C．18 D．207．如圖，已知，，．點到的距離為1，點到的距離為2，≌，≌（n為正整數）．則在如圖所示的平面直角坐標系xOy中，點的坐標是（）．A． B． C． D．8．《四元玉鑒》是我國古代杰出數學家朱世杰的著作，該著作記載了“買椽問題”是：“四貫七百六十文，倩人去買幾株椽．每株腳錢兩文足，無錢準與兩株椽．”大意是：請人代買一批椽，這批椽的費用為4760文．每株椽還必須給代買人勞務費2文，若不給錢恰好給代買人2株椽也可以．設4760文錢能買x株椽（椽，建屋頂時支撐屋頂蓋的材料），則可列方程為（）．A． B． C． D．9．在如圖所示的中，AC的垂直平分線DE交BC于點D，垂足為E，F為DE上任意一點，若，，，則周長的最小值為（）．A．11 B．13 C．14 D．1510．對于依次排列的一串式子，若把相鄰的兩個式子，用右邊式子減去左邊式子，所得差寫在這兩個式子之間，得到一串新式子，稱為“一次操作”．例如對于3個分式，，，那么“第一次操作”后得一串新分式為，，，，．已知一串式子是，，，張三通過實際操作，得出以下結論：①“第2次操作”后得到的一串新式子為：，0，，，，，，，；②“第3次操作”后共有17個式子；③“第3次操作”后所有式子之和比“第2次操作”后所有式子之和小1；④“第2024次操作”后所有式子之和為．那么，張三結論正確的個數是（）．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（本大題8個小題，每小題4分，共32分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上．11．華為Mate60的5納米麒麟9000S芯片在性能、功耗、通信等多個方面都表現卓越，其5納米即為0.000000005米．那么5納米用科學記數法表示為______米．12．若一個多邊形的內角和是外角和的6倍，則該多邊形的邊數是______．13．若點與點關于x軸對稱，則______．14．在如圖所示的中，若AB邊上的點D使得，則______．15．若關于x的代數式是一個完全平方式，則實數______．16．如圖，在中，是直角，，E是CD上一點，BE過AC的中點于F，若，，則圖中陰影部分的面積為______．17．若關于y的不等式組有解，且關于x的分式方程有非負整數解，則符合條件的所有整數m之和為______．18．若一個四位正整數的千位數字與十位位數字之和與百位數字與個位位數字之和相等，我們就稱該數是“吉祥數”，則最大的“吉祥數”是______；若一個“吉祥數”M的千位數字與百位數字的平方差是9，且十位數字與個位數的和能被3整除，則這樣的“吉祥數”M的最大值為______．三、解答題（本大題8個小題，第19題8分，其余各題10分，共78分）解答時必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上．19．完成下列各題（1）化簡； （2）分解因式．20．如圖所示，已知，，．（1）用尺規完成作圖，并在圖中作出適當標識：作的平分線BF交AE于點F，連接CF，設，，（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）根據（1）中作圖，求證：；請完善下面的證明過程，將空白處的內容填在答題卡對應的序號后面．證明：∵BF平分，∴①，∵，∴②，∴，∴③，在和中，∵，，④，∴≌，∴．21．已知分式．（1）化簡已知分式；（2）若分式方程的解為a，求已知分式的值．22．如圖，已知與都是等腰三角形，，，，D為AB邊上的一點，連接AE．（1）求證：≌；（2）若，，，求的面積．23．重慶某中學甲、乙兩學生到杭州參加移動機器人比賽，擬乘坐高鐵，訂票后發現重慶到杭州高鐵的平均時速提高了20％，結果到杭州的時間比預計縮短了1小時20分鐘，已知重慶到杭州的高鐵全長為1600公里．（1）求提速后重慶到杭州高鐵的平均時速？（2）在乘坐高鐵時，甲同學先花1小時完成了全部模塊任務檢測的，乙同學也加入檢測，兩人合作3小時完成了余下的模塊任務檢測．若由乙同學獨自檢測，能否只花實際乘坐高鐵時間的80％完成全部模塊任務檢測？24．如圖，點A、B分別在的邊上，的平分線OC與AB的垂直平分線CD交于點C，于點E，于點F．（1）求證：；（2）若，，求OA的長；（3）求證：．25．閱讀下面材料，解決后面的問題：我們知道，如果實數a，b滿足，那么．利用這種思路，對于，我們可以求出m，n的值．解法是：∵，∴，即，∴，，∴．根據這樣的解法，完成：（1）若，求的值；（2）若等腰的兩邊長a，b滿足，求該的周長；（3）若正整數a，b，c滿足不等式，求的值．26．如圖，已知OA平分，點B在OF邊上，且．（1）求證：；（2）已知，動點M、N同時從O點出發，其中點M以每秒4個單位長度沿射線OF方向勻速運動；動點N以每秒3個單位長度沿射線OE方向勻速運動．設動點M、N的運動時間為t秒．圖1 圖2 圖3①如圖2，當的面積是面積的2倍時，求t的值；②如圖3，如果，的面積為，當為等腰三角形時，求ON（寫出所有ON的長）．

忠縣2023年秋季八年級期末學業水平監測數學參考答案及評分意見一、選擇題（每題4分，共40分）1．A 2．D 3．C． 4．A5．C 6．D 7．C 8．B9．C 10．B二、填空題（每題4分，共32分）11． 12．14 13．1 14．90°15．3或 16．25 17． 18．99995478三、解答題（19題8分，其余各題10分，共78分）19．解：（1）原式．（2）原式．20．解：（1）畫圖：略．（2）① ② ③AF ④（每空1分）．21．解：（1）原式．（2）分式方程可化為，解得，經檢驗是分式方程的解，故，∴已知分式的值為．22．解：設圖中，，，（1）∵，∴，∴，在和中，∵，，，∴≌．（2）由（1）知，，∵，，，∴，，即，而，∴的面積為．23．解：（1）設提速前該高鐵從重慶到杭州的平均時速是x公里/小時，則提速后的平均時速是公里/小時，1小時20分鐘為小時，由題意得：，解得，經檢驗是原方程的解，，答：提速后重慶到杭州高鐵的平均時速是240公里/小時．（2）設乙同學獨自完成全部模塊任務檢測需a小時，由題意得：，解得，經檢驗是該方程的解，而％，答：：乙不能只花乘坐高鐵時間的80％完成全部模塊任務檢測．24．（1）證明：∵CD是AB的垂直平分線，∴，∵OC是的平分線，，，∴在與中，，，∴≌，∴．（2）解：由（1）得，在ON邊上，∵，，∴，由（1）得，∴在OM邊上，．（3）證明：∵，由（1）得，∴，設，則，在四邊形OECF中，，∵，，∴，∴，在等腰中，，∴．25．解：（1）∵，∴，∴，，∴．（2）∵，∴，∴，．∵a，b是等腰的兩邊長，∴當a是腰，b是底時，的周長為；當b是腰，a是底時，的周長為．（3）∵，∴，∴，∵a，b，c為正整數，∴