絕密★啟用前保定唐縣2023-2024學年八年級上學期期末數學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?定興縣一模）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，以頂點?A??為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交?AC??，?AB??于點?M??，?N??，再分別以點?M??，?N??為圓心，大于?12MN??長為半徑畫弧，兩弧交于點?P??，作射線?AP??交邊?BC?A.7B.30C.14D.602.（2019?棗莊）下列運算，正確的是?(???)??A.?2x+3y=5xy??B.?(?x-3)C.?(?D.??x63.（2022年西藏中考數學試卷）如圖，P是∠AOB的平分線OC上一點（不與O重合），過P分別向角的兩邊作垂線PD、PE，垂足是D、E，連結DE，那么圖中全等的直角三角形共有（）A.3對B.2對C.1對D.沒有4.（河南省漯河市召陵區八年級（上）期末數學試卷）把多項式a2-4a分解因式，結果正確的是（）A.a（a+2）（a-2）B.a（a-4）C.（a+2）（a-2）D.（a-2）2-45.（2021?九龍坡區模擬）下列幾個省市創意字圖案中，是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.（河南省洛陽市宜陽縣八年級（下）期末數學試卷）下列分式中，為最簡分式的是（）A.B.C.D.7.（天津市河東區八年級（上）期末數學試卷）下列分式中是最簡分式的是（）A.B.C.D.8.（2016?無錫一模）下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.正六邊形C.正方形D.圓9.（魯教五四新版八年級數學上冊《第1章因式分解》2022年單元測試卷（河南省濮陽六中））下列多項式能分解因式的是（）A.x2-yB.x2+1C.x2+y+y2D.x2-4x+410.（2021?沙坪壩區校級一模）下列各式計算正確的是?(???)??A.??x2B.?(?x+y)C.??x7D.??3x4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（云南省昆明市冠益中學八年級（上）月考數學試卷（9月份））（2020年秋?官渡區校級月考）如圖，已知△ABD≌△ACE，∠B與∠C是對應角，若AE=5cm，BE=8cm，∠ADB=105°，則∠AEC=，AC=．12.（山東省青島市黃島區七年級（上）期末數學試卷）如圖是由邊長為1cm的若干個正方形疊加行成的圖形，其中第一個圖形由1個正方形組成，周長為4cm，第二個圖形由4個正方形組成，周長為10cm．第三個圖形由9個正方形組成，周長為16cm，依次規律…（1）第四個圖形有個正方形組成，周長為cm．（2）第n個圖形有個正方形組成，周長為cm．（3）若某圖形的周長為58cm，計算該圖形由多少個正方形疊加形成．13.（湖南省長沙市南雅中學八年級（下）期中數學試卷）分式，，中的最簡公分母是．14.（2021?黃梅縣模擬）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，?AB=2??，?∠ABC=60°??，點?E??為射線?AD??上一動點，連接?BE??，將?BE??繞點?B??逆時針旋轉?60°??得到?BF??，連接?AF??，則?AF??的最小值是______．15.若=+，且a、b為實數，則a=，b=．16.（河北省唐山市路南區八年級（上）期末數學試卷）分別以a、b為邊長的兩個正方形面積和為29cm2，以a、b為邊長的長方形周長為14cm，則此長方形的面積為．17.（2022年四川省成都市成華區中考數學二診試卷）有六張正面分別標有數字-2，-1，0，2，3，4的不透明卡片，它們除數字不同外其余均相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數字記為m，則使關于x的分式方程-1=有正整數解的概率為．18.（浙江省杭州市上城區八年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?上城區期末）如圖，在△ABC中，D是BC上一點，AC=CD，∠DAB=10°，則∠CAB-∠B=．19.（2022年春?重慶校級月考）如果一個自然數能表示為兩個自然數的平方差，那么稱這個自然數為智慧數，例如：16=52-32，16就是一個智慧數，小明和小王對自然數中的智慧數進行了如下的探索：小明的方法是一個一個找出來的：0=02-02，1=12-02，3=22-12，4=22-02，5=32-22，7=42-32，8=32-12，9=52-42，11=62-52，…小王認為小明的方法太麻煩，他想到：設k是自然數，由于（k+1）2-k2=（k+1+k）（k+1-k）=2k+1．所以，自然數中所有奇數都是智慧數．問題：（1）根據上述方法，自然數中第12個智慧數是（2）他們發現0，4，8是智慧數，由此猜測4k（k≥3且k為正整數）都是智慧數，請你參考小王的辦法證明4k（k≥3且k為正整數）都是智慧數．（3）他們還發現2，6，10都不是智慧數，由此猜測4k+2（k為自然數）都不是智慧數，請利用所學的知識判斷26是否是智慧數，并說明理由．20.（2021?杭錦旗二模）如圖，在菱形?ABCD??中，?BC=4??，?∠ADC=120°??，以?A??為圓心，?AD??為半徑畫弧，交?AC??于點?E??，過點?E??作?EF//AB??交?AD??于點?F??，則陰影部分的面積為______．（結果保留根號與?π)??評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2017?郴州）已知?ΔABC??中，?∠ABC=∠ACB??，點?D??，?E??分別為邊?AB??、?AC??的中點，求證：?BE=CD??．22.計算：（1）（2x+3y）2-（4x-9y）（4x+9y）+（2x-3y）2；（2）（3x-2y）2-（4y-3x）（3x+4y）；（3）（x+2y-1）（x-2y+1）-（x-2y-1）2．23.分解因式：x2+x-a．24.（2022年春?江陰市期中）計算：（1）(π-3.14)0+2-2+(-3)2-()-2（2）(-2xy2)3?(-3x2y3)2?(xy)（3）a2?a3?a5+（-2a5）2-a12÷a2（4）（2x+1）（2x-1）-4（x-1）2．25.（期中題）已知：（1）如圖1所示，在△ABC中，∠C>∠B，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，則∠EAD與∠B、∠C有何數量關系？（2）若F是AE上一點，如圖2，且FD⊥BC于D，這時，∠EFD與∠B、∠C有何數量關系？（3）當F在AE的延長線上時，如圖3，FD⊥BC于D，這時∠AFD與∠B、∠C有何數量關系。26.（山東省濟南市七年級（下）期末數學試卷）小強和小勇想利用課本上學過的知識來進行臺球比賽：小強把白球放在如圖所示的位置，想通過擊打白球撞擊黑球，使黑球撞AC邊后反彈進F洞；想想看，小強這樣打，黑球能進F洞嗎？請用畫圖的方法驗證你的判斷，并說出理由．27.（2022年北京市密云縣中考一模數學試卷（））如圖1所示，將一個邊長為2的正方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CEFD拼在一起，構成一個大的長方形ABEF．現將小長方形CEFD繞點C順時針旋轉至CE′F′D′，旋轉角為α．（1）當點D′恰好落在EF邊上時，求旋轉角α的值；（2）如圖2，G為BC中點，且0°＜α＜90°，求證：GD′=E′D；（3）小長方形CEFD繞點C順時針旋轉一周的過程中，△DCD′與△CBD′能否全等？若能，直接寫出旋轉角α的值；若不能說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：如圖，過點?D??作?DH⊥AB??于?H??．?∵AP??平分?∠CAB??，?DC⊥AC??，?DH⊥AB??，?∴DC=DH=2??，??∴SΔABD故選：?A??．【解析】如圖，過點?D??作?DH⊥AB??于?H??．證明?DC=DH=2??，可得結論．本題考查作圖?-??基本作圖，角平分線的性質定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，利用角平分線的性質定理解決問題．2.【答案】解：?A??、?2x+3y??，無法計算，故此選項錯誤；?B??、?(?x-3)?C??、?(??D??、??x6故選：?C??．【解析】直接利用合并同類項法則以及完全平方公式和積的乘方運算法則、同底數冪的乘除運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了合并同類項以及完全平方公式和積的乘方運算、同底數冪的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．3.【答案】【解答】解：圖中全等直角三角形有：Rt△ODP≌Rt△OEP、Rt△ODF≌Rt△OEF、Rt△FDP≌Rt△FEP．共3對．故選A．【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理HL進行判定．4.【答案】【解答】解：a2-4a=a（a-4）．故選：B．【解析】【分析】直接找出公因式a，進而提取公因式得出答案．5.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；?B??、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?C??、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；?D??、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?A??．【解析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；B、=；C、=；D、=；故選A．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．7.【答案】【解答】解：A、=不是最簡分式，錯誤；B、=x+3不是最簡分式，錯誤；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，正確；D、=不是最簡分式，錯誤；故選C．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．8.【答案】【解答】解：等邊三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，A正確；正六邊形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，B錯誤；正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，C錯誤；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，D錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷即可．9.【答案】【解答】解：A、x2-y不能分解因式，故A錯誤；B、x2+1不能分解因式，故B錯誤；C、x2+y+y2不能分解因式，故C錯誤；D、x2-4x+4=（x-2）2，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據分解因式時，有公因式的，先提公因式，再考慮運用何種公式法來分解．10.【答案】解：?A??、??x2?B??、?(?x+y)?C??、??x7?D??、??3x4故選：?C??．【解析】直接利用完全平方公式以及同底數冪的乘除運算法則、冪的乘方運算法則分別計算得出答案．此題主要考查了完全平方公式以及同底數冪的乘除運算、冪的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵AE=5cm，BE=8cm，∴AB=13cm，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=105°，AC=AB=13cm，故答案為：105°；13cm．【解析】【分析】結合圖形求出AB，根據全等三角形的對應邊相等、對應角相等解答即可．12.【答案】【解答】解：（1）根據題意，知：第一個圖形：正方形有1=12個，周長為4=4+6×0；第二個圖形：正方形有：4=22個，周長為10=4+6×1；第三個圖形：正方形有：9=32個，周長為16=4+6×2；故第四個圖形：正方形有：42=16個，周長為4+6×3=22；（2）根據以上規律，第n個圖形有正方形n2個，其周長為：4+6（n-1）=6n-2；（3）若某圖形的周長為58cm，則有：6n-2=58，解得：n=10，即第10個圖形的周長為58cm，則第10個圖形中正方形有102=100個．故答案為：（1）16，22；（2）n2，6n-2．【解析】【分析】（1）將第1、2、3個圖形中正方形個數寫成序數的平方，周長是序數6倍與2的差，根據規律得到第4個圖形中正方形個數和周長；（2）延續（1）中規律寫出第n個圖形中正方形的個數和周長；（3）若周長為58，可列方程，求出n的值，根據n的值從而求出其正方形個數；13.【答案】【解答】解：分式，，中的最簡公分母是10x3y3；故答案為：10x3y3．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．14.【答案】解：如圖，以?AB??為邊向下作等邊?ΔABK??，連接?EK??，在?EK??上取一點?T??，使得?AT=TK??．?∵BE=BF??，?BK=BA??，?∠EBF=∠ABK=60°??，?∴∠ABF=∠KBE??，?∴ΔABF?ΔKBE(SAS)??，?∴AF=EK??，根據垂線段最短可知，當?KE⊥AD??時，?KE??的值最小，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//BC??，?∵∠ABC=60°??，?∴∠BAD=180°-∠ABC=120°??，?∵∠BAK=60°??，?∴∠EAK=60°??，?∵∠AEK=90°??，?∴∠AKE=30°??，?∵TA=TK??，?∴∠TAK=∠AKT=30°??，?∴∠ATE=∠TAK+∠AKT=60°??，?∵AB=AK=2??，?∴AE=1?∴EK=3?∴AF??的最小值為?3故答案為：?3【解析】圖，以?AB??為邊向下作等邊?ΔABK??，連接?EK??，在?EK??上取一點?T??，使得?AT=TK??．證明?ΔABF?ΔKBE(SAS)??，推出?AF=EK??，根據垂線段最短可知，當?KE⊥AD??時，?KE??的值最小，解直角三角形求出?EK??即可解決問題．本題考查旋轉的性質，平行四邊形的性質，等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，垂線段最短，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等的三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題．15.【答案】【解答】解：因為=+，可得：=，即：，解得：，故答案為：3；1．【解析】【分析】根據分式的加減法則解答即可．16.【答案】【解答】解：∵以a、b為邊長的兩個正方形面積和為29cm2，∴a2+b2=29，∵以a、b為邊長的長方形周長為14cm，∴2（a+b）=14，∴a+b=7，∴（a+b）2=72a2+2ab+b2=49，29+2ab=49，2ab=20，ab=10．∴長方形的面積為10cm2．【解析】【分析】由以a、b為邊長的兩個正方形面積和為29cm2，可得a2+b2=29，由以a、b為邊長的長方形周長為14cm，可得2（a+b）=14，則a+b=7，再利用（a+b）2=a2+2ab+b2，即可解答．17.【答案】【解答】解：方程兩邊同乘以1-x，1-mx-（1-x）=-（m2-1），∴x==m+1，∵有正整數解，∴m+1≠1且m+1＞0，∴m＞-1且m≠0，∴使關于x的分式方程-1=有正整數解的有：2，3，4，∴使關于x的分式方程-1=有正整數解的概率為：=．故答案為：．【解析】【分析】由使關于x的分式方程-1=有正整數解，可求得m的值，然后利用概率公式求解即可求得答案．18.【答案】【解答】解：設∠CAB-∠B=x，則∠CAB=∠x+∠B，∵∠DAB=10°，∴∠CAD=∠CAB-10°=∠x+∠B-10°，∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∴∠CAD=∠CDA=10°+∠B，∴∠x+∠B-10°=10°+∠B，解得x=20°．故答案為20°．【解析】【分析】從已知條件開始思考，根據三角形內角與外角之間的關系列方程解答即可．19.【答案】【解答】解：（1）繼續小明的方法，12=42-22，13=72-62，15=82-72，即第12個智慧數是15．故答案為：15；（2）設k是自然數，由于（k+2）2-k2=（k+2+k）（k+2-k）=4k+4=4（k+1）．所以，4k（k≥3且k為正整數）都是智慧數．（3）令4k+2=26，解得：k=6，故26不是智慧數．【解析】【分析】（1）仿照小明的辦法，繼續下去，即可得出結論；（2）仿照小王的做法，將（k+2）2-k2用平方差公式展開即可得出結論；（3）驗證26是否符合4k+2，如果符合，則得出26不是智慧數．20.【答案】解：過?F??作?FH⊥AC??于?H??，?∵?四邊形?ABCD??是菱形，?BC=4??，?∴∠DAC=∠BAC??，?DC//AB??，?AB=BC=4??，?∴∠ADC+∠DAB=180°??，?∵∠ADC=120°??，?∴∠DAB=60°??，?∴∠DAC=∠BAC=30°??，?∵?以?A??為圓心，?AD??為半徑畫弧，交?AC??于點?E??，?AB=4??，?∴AE=4??，?∵EF//AB??，?∴∠FEA=∠BAC??，?∵∠DAC=∠BAC??，?∴∠DAC=∠FEA??，?∴AF=EF??，?∵FH⊥AE??，?AE=4??，?∴AH=EH=2??，?∵∠DAC=30°??，?∠AHF=90°??，?∴AF=2EF??，?∴(?2EF)解得：?EF=2?∴??陰影部分的面積??S=S扇形?=30π×?=4π故答案為：?4π【解析】過?F??作?FH⊥AC??于?H??，根據菱形的性質和已知條件得出?∠DAC=∠BAC??，?DC//AB??，?AB=BC=4??，求出?∠DAC=∠BAC=30°??，求出?AE=4??，解直角三角形求出?FH??，再根據陰影部分的面積??S=S扇形DAE??-SΔFAE??求出答案即可．本題考查了平行線的性質，等腰三角形的性質和判定，直角三角形的性質，三角形的面積，扇形的面積計算等知識點，能把求不規則圖形的面積轉化成求規則圖形的面積是解此題的關鍵，注意：圓心角為三、解答題21.【答案】證明：?∵∠ABC=∠ACB??，?∴AB=AC??，?∵?點?D??、?E??分別是?AB??、?AC??的中點．?∴AD=AE??，在?ΔABE??與?ΔACD??中，???∴ΔABE?ΔACD??，?∴BE=CD??．【解析】由?∠ABC=∠ACB??可得?AB=AC??，又點?D??、?E??分別是?AB??、?AC??的中點．得到?AD=AE??，通過?ΔABE?ΔACD??，即可得到結果．本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記定理是解題的關鍵．22.【答案】【解答】解：（1）（2x+3y）2-（4x-9y）（4x+9y）+（2x-3y）2=（4x2+12xy+9y2）-（16x2-81y2）+（4x2-12xy+9y2）=4x2+12xy+9y2-16x2+81y2+4x2-12xy+9y2=-8x2+18y2；（2）（3x-2y）2-（4y-3x）（3x+4y）；=9x2-12xy+4y2-16y2+9x2=188x2-12xy-12y2；（3）（x+2y-1）（x-2y+1）-（x-2y-1）2=x2-（2y-1）2-[x2-2x（2y+1）+（2y-1）2]=x2-4y2+4y-1-[x2-4xy-2x+4y2-4y+1]=x2-4y2+4y-1-x2+4xy+2x-4y2+4y-1=-8y2+8y+4xy+2x-2．【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式計算（2x+3y）2，（2x-3y）2，利用平方差公式計算（4x-9y）（4x+9y），再去括號、合并同類項即可；（2）先利用完全平方公式計算（3x-2y）2，利用平方差公式計算（4y-3x）（3x+4y），再去括號、合并同類項即可；（3）先利用平方差公式計算（x+2y-1）（x-2y+1），利用完全平方公式計算（x-2y-1）2，再去括號、合并同類項即可．23.【答案】【解答】解：原式=（）2-（）2=（+）（-）．【解析】【分析】根據平方差公式，可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）(π-3.14)0+2-2+(-3)2-()-2=1++9-4=6；（2）(-2xy2)3?(-3x2y3)2?(xy)=-8x3y6?9x4y6?xy=-18x8y13；（3）a2?a3?a5+（-2a5）2-a12÷a2=a10+4a10-a10=4a10；（4）（2x+1）（2x-1）-4（x-1）2=4x2-1-4（x2-2x+1）=4x2-1-4x2+8x-4=8x-5．【解析】【分析】（1）先算零指數冪，負整數指數冪，平方，再計算加減法即可求解；（2）先算積的乘方，再根據單項式的乘法法則計算即可求解；（3）先算同底數冪的乘除法，積的乘方，再合并同類項即可求解；（4）先根據平方差公式，完全平方公式計算，再合并同類項即可求解．25.【答案】解：（1）∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C），∵AD⊥BC，∴∠CAD=90°-∠C，∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=（180°-∠B-∠C）-（90°-∠C）=（∠C-∠B）。（2）過A作AM⊥BC交BC于M，由上題知，∠EAM=（∠C-∠B），∵