絕密★啟用前塔城地區托里縣2023-2024學年八年級上學期期末數學強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2019?西藏）下列圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（2021?碑林區校級模擬）銳角?ΔABC??中，?∠B=45°??，?BC=2??，則?AC??的長可以是?(??A.1B.?2C.?3D.?53.（山東省德州市武城縣育才實驗學校八年級（上）第二次月考數學試卷）分解因式（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）為（）A.（a-b）（a2+b2）B.（a-b）2（a+b）C.（a-b）3D.-（a-b）34.（江蘇省南通市崇州區八年級（上）期末數學試卷）A、B兩地相距80千米，一輛大汽車從A地開出2小時后，又從A地開出另一輛小汽車，已知小汽車的速度是大汽車速度的3倍，結果小汽車比大汽車早40分鐘到達B地，求兩種汽車每小時各走多少千米．設大汽車的速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）A.-=40B.-=2.4C.-2=+D.+2=-5.（山西省晉中市介休市三佳中學九年級（上）月考數學試卷）正方形具有而矩形不一定具有的性質是（）A.四條邊相等B.對角線互相平分C.四個角相等D.對角線相等6.（2021年春?成都校級期末）在，，，，，a+，中分式的個數有（）A.2個B.3個C.4個D.5個7.（2021?江夏區模擬）計算?(??-2a2)3A.??-6a6B.??6a6C.??8a6D.??-8a68.（2022年廣東省深圳市龍崗區中考數學二模試卷）已知點P（x，3-x）關于x軸對稱的點在第三象限，則x的取值范圍是（）A.x＜0B.x＜3C.x＞3D.0＜x＜39.（湖南省郴州市芙蓉中學八年級（上）期中數學試卷）下列計算正確的是（）A.÷3xy=x2B.?=C.x÷y?=xD.-=10.（2020年秋?浦東新區期末）下列分式中，最簡分式是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（黑龍江省哈爾濱市道里區八年級（上）期末數學試卷）在實數范圍內式子有意義，則x的取值范圍是．12.（2021?蓮湖區二模）如圖，在正方形?ABCD??中，以?AB??為邊，在正方形?ABCD??內部作等邊三角形?ΔABE??，點?P??在對角線?AC??上，且?AC=6??，則?PD+PE??的最小值為______．13.（陜西省咸陽市西北農林科大附中八年級（上）第一次月考數學試卷）如圖所示，在△ABC中，BP和CP是角平分線，兩線交于點P，試探求下列各圖中∠A與∠P之間的關系，并選擇一個加以證明．（1）圖1中∠P與∠A之間的關系：；（2）圖1中∠P與∠A之間的關系：；（3）圖1中∠P與∠A之間的關系：．14.如果三角形的一邊長為2a+4，這條邊上的高為2a2+a+1，則三角形的面積為．15.（新疆、生產建設兵團八年級（下）期末數學試卷）（2021年春?新疆期末）從知識結構來看，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關系可以如圖表示，則其中最大的橢圓表示的是形，陰影部分表示的是形．16.（江蘇省無錫市江陰市長山中學七年級（上）期中數學試卷）某種手機卡的市話費上次已按原收費標準降低了m元/分鐘，現在又下調20%，使收費標準為n元/分鐘，那么原收費標準為元/分鐘．17.正方形以對角線的交點為中心在平面上最少旋轉°可以與原圖形重合．18.（2016?青島一模）已知甲、乙兩地間的鐵路長1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時，列車的單程運行時間縮短了3小時．設原來的平均速度為x千米/時，根據題意，可列方程為．19.（2022年福建省福州市福清市華南中學中考數學模擬試卷）（1）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，點M是AB的中點．求證：△ADM≌△BCM．（2）如圖，△ABC的3個頂點都在5×5的網格（每個小正方形的邊長均為1個單位長度）的格點上，（1）若以點B為平面直角坐標系為原點，以BC所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，則點C的坐標為，點A的坐標為；（2）將△ABC繞點B順時針旋轉90°到△A′B′C′的位置，在圖中畫出旋轉后得到的△A′B′C′；（3）在（2）中求線段AB掃過的圖形面積是多少平方單位（結果保留π）．20.（2016?石景山區一模）（2016?石景山區一模）如圖，AD=AE，請你添加一個條件，使得△ADC≌△AEB．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙模擬）先化簡，再求值：??x2-122.如圖，已知點D，E分別在AC、AB上，∠B=∠C．除對頂角外．圖中還有哪些角分別相等？證明你的結論．23.（2020年秋?廈門期末）計算：（2x+1）（x+3）．24.（江蘇省淮安市南馬廠中學八年級（上）期末數學試卷）計算下列各題（1）-x+1（2）（1-）÷．25.（2020年秋?莊浪縣期末）（1）解方程：①x2+4x-12=0；②3x2+5（2x+1）=0（2）已知|a-2|+=0，計算?的值．26.通分：，，．27.（2021?宜都市一模）每年的3月12日是我國的植樹節．今年植樹節期間清江、東風兩個社區計劃共植樹390棵，清江社區每天種植60棵樹，東風社區每天種植30棵樹．（1）如果植樹計劃恰好完成，要求東風社區植樹天數不超過清江社區植樹天數的?3（2）清江、東風兩個社區種植一棵樹的所需費用分別為150元和100元．在實際植樹過程中，社區決定加大投入種更多的樹，總費用共投入67500元；清江社區每天種植棵數減少了，而植樹的天數比（1）問中清江社區最少植樹天數增加了，增加的百分數是每天種植棵數減少百分數的一半還多30個百分點；東風社區每天種植棵數不變，而植樹天數比（1）問中東風社區最多植樹天數也增加了，增加的百分數正好是清江社區每天種植棵數減少百分數的5倍．求這兩個社區實際植樹棵數分別為多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?B??、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?C??、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；故選：?D??．【解析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2.【答案】解：作?CD⊥AB??于?D??，如圖所示：?∵∠B=45°??，?∴ΔBCD??是等腰直角三角形，?∴BD=CD=BC2=1?當?AC=1??時，點?D??與?A??重合，?ΔABC??是直角三角形，選項?A??不符合題意；當?AC=2??時，?AD=?AC2-?∴∠ACB=90°??，?ΔABC??是直角三角形，選項?B??不符合題意；當?AC=32??時，?AC?∴∠ACD>∠A??，則?ΔABC?當?AC=52?【解析】作?CD⊥AB??于?D??，得出?ΔBCD??是等腰直角三角形，得出?BD=CD=BC2=1?3.【答案】【解答】解：（a-b）（a2-ab+b2）-ab（b-a）=（a-b）（a2-ab+b2）+ab（a-b）=（a-b）（a2-ab+b2+ab）=（a-b）（a2+b2），故選：A．【解析】【分析】直接提取公因式（a-b），進而分解因式得出答案．4.【答案】【解答】解：設大汽車的速度為xkm/h，則小汽車的速度為3xkm/h，由題意得，-2=+．故選C．【解析】【分析】設大汽車的速度為xkm/h，則小汽車的速度為3xkm/h，根據題意可得，同樣走80千米，小汽車比大汽車少用2+小時，據此列方程．5.【答案】【解答】解：根據正方形和矩形的性質知，它們具有相同的特征有：四個角都是直角、對角線都相等、對角線互相平分，但矩形的長和寬不相等．故選：A．【解析】【分析】根據正方形、矩形的性質，即可解答．6.【答案】【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，，a+，分母中含有字母，因此是分式．故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．7.【答案】解：?(?故選：?D??．【解析】根據積的乘方運算法則計算即可，積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．本題考查了積的乘方，熟記冪的運算性質是解答本題的關鍵．8.【答案】【解答】解：點P（x，3-x）關于x軸對稱的點在第三象限，得，解得x＜0故選：A．【解析】【分析】根據關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，可得不等式組，根據解不等式組，可得答案．9.【答案】【解答】解：A、原式=?=，錯誤；B、原式=，正確；C、原式=，錯誤；D、原式==，錯誤，故選B．【解析】【分析】原式各項計算得到結果，即可做出判斷．10.【答案】【解答】解：A、=不是最簡分式，錯誤；B、=不是最簡分式，錯誤；C、是最簡分式，正確；D、=a-b不是最簡分式，錯誤；故選C【解析】【分析】根據最簡分式的定義判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意得：x+2＞0，解得：x＞-2，故答案為：x＞-2．【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得x+2＞0，再解即可．12.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴B??，?D??關于?AC??對稱，?∴PD=PB??，?∴PD+PE=PB+PE??，?∴PD+PE??的最小值為?BE??，在??R?AB=sin45°×AC=2?∵?等邊?ΔABE??，?∴BE=AB=32故答案為：?32【解析】由正方形的軸對稱性知：?PD=PB??，從而轉化為?PB+PE??最小即可．本題考查了正方形的性質以及軸對稱問題，將兩條線段和最小問題轉化為兩點之間，線段最短是解決問題的關鍵．13.【答案】【解答】解：（1）∠P=90°+∠A，理由是：∵BP和CP是角平分線，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-∠A）=90°+∠A，故答案為：∠P=90°+∠A；（2）∠A=2∠P理由是：∵BP、CP分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，∴∠A=2∠P，即∠P=∠A，故答案為：∠P=∠A；（3）∠P=90°-∠A，理由是：∵BP、CP分別平分∠DBC、∠ECB，∴∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，∴∠DBC+∠ECB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°+∠A）=90°+∠A，∴∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A，故答案為：∠P=90°-∠A．【解析】【分析】（1）根據角平分線的定義得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，根據三角形內角和定理得出∠A+∠ABC+∠ACB=180°，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=90°-∠A，根據三角形內角和定理求出即可；（2）根據角平分線定義得出∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，根據三角形外角性質得出∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，求出∠ACD=2∠PCD=2∠P+∠ABC，即可得出答案；（3）根據角平分線定義得出∠PBC=∠DBC，∠PCB=∠ECB，求出∠DBC+∠ECB=180°+∠A，求出∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB=90°+∠A，根據三角形內角和定理求出即可．14.【答案】【解答】解：（2a+4）（2a2+a+1）=（a+2）（2a2+a+1）=2a3+a2+a+4a2+2a+2=2a3+5a2+3a+2．故答案為：2a3+5a2+3a+2．【解析】【分析】根據三角形的面積=×底×高列出表示面積的式子，再根據多項式乘以多項式的法則計算即可．15.【答案】【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一個角為直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，故答案為：平行四邊，正方．【解析】【分析】根據正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義或性質逐個進行分析，即可得出答案．16.【答案】【解答】解：設原收費標準是x元/分鐘．則根據題意，得（x-m）（1-20%）=n．解得：x=n+m．故答案為：n+m．【解析】【分析】根據（原收費標準-m）×（1-20%）=新收費標準列出代數式即可．17.【答案】【解答】解：正方形可以被其對角線平分成4個全等的部分，則旋轉至少360÷4=90度，能夠與本身重合．故答案為：90．【解析】【分析】正方形可以被其對角線平分成4個全等的部分，則旋轉的角度即可確定．18.【答案】【解答】解：設原來的平均速度為x千米/時，可得：=+3，故答案為：=+3【解析】【分析】設原來的平均速度為x千米/時，列車大提速后平均速度為x+70千米/時，根據走過相同的距離時間縮短了3小時，列方程即可．19.【答案】【解答】（1）證明：在等腰梯形ABCD中，AB∥CD∴AD=BC，∠A=∠B∵點M是AB的中點∴MA=MB在△ADM與△BCM中，，∴△ADM≌△BCM（SAS）；（2）①由圖可知，C（-2，0），A（-2，3）．故答案為：（-2，0），（-2，3）；②如圖所示：③∵AB==，∴S扇形BAA′==π．【解析】【分析】（1）先根據等腰三角形的性質得出AD=BC，∠A=∠B，再由點M是AB的中點得出MA=MB，故可得出△ADM≌△BCM；（2）①以點B為原點，以BC所在的直線為x軸建立坐標系，根據AC兩點在坐標系中的位置寫出兩點坐標即可；②根據圖形旋轉的性質畫出旋轉后的△A′B′C′即可；③根據扇形的面積公式即可得出結論．20.【答案】【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此時滿足SAS；添加條件∠ADC=∠AEB，此時滿足ASA；添加條件∠ABE=∠ACD，此時滿足AAS，故答案為AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；【解析】【分析】根據圖形可知證明△ADC≌△AEB已經具備了一個公共角和一對相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．三、解答題21.【答案】解：??x?=(x+1)(x-1)?=(x+1)(x-1)?=x-1??，當?x=2??時，原式?=2-1=1??．【解析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將?x??的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．22.【答案】【解答】解：∠BEO=∠CDO，∠AEC=∠ADB．∵∠B=∠C，∠BOE=∠COD，∠BEO=180°-∠B-∠BOE，∠CDO=180°-∠C-∠COD，∴∠BEO=∠CDO，∵∠AEC=180°-∠BEO，∠ADB=180°-∠CDO，∴∠AEC=∠ADB．【解析】【分析】根據三角形的內角和定理，對頂角和鄰補角的定義可得結論．23.【答案】【解答】解：（2x+1）（x+3）=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3．【解析】【分析】直接利用多項式乘以多項式運算法則進而得出答案．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-==；（2）原式=?x（x-1）=?x（x-1）=-x．【解析】【分析】（1）先通分，再把分子相加減即可；（2）先算括號里面的，再算除法即可．25.【答案】【解答】解：（1）①∵原方程可化為（x-2）（x+6）=0，∴x-2=0或x+6=0，∴x1=2，x2=-6；②原方程可化為3x2+10x+5=0，∵△=100-4×3×5=40，∴x==，∴x1=，x2=；（2）∵|a-2|+=0，∴a-2=0