2024屆河北廊坊五校高一數學第二學期期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值為()．A．4 B．8 C．15 D．312．函數的最小正周期為，則圖象的一條對稱軸方程是（）A． B． C． D．3．已知且為常數,圓,過圓內一點的直線與圓相交于兩點,當弦最短時,直線的方程為,則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．54．某校有高一學生人，高二學生人，高三學生人，現教育局督導組欲用分層抽樣的方法抽取名學生進行問卷調查，則下列判斷正確的是（）A．高一學生被抽到的可能性最大 B．高二學生被抽到的可能性最大C．高三學生被抽到的可能性最大 D．每位學生被抽到的可能性相等5．設等比數列的公比為,其前項的積為,并且滿足條件：；給出下列論:①；②；③值是中最大值；④使成立的最大自然數等于198.其中正確的結論是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④6．已知，若將它的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的圖象的一條對稱軸的方程為（）A． B． C． D．7．把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人,則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是()A．對立事件B．互斥但不對立事件C．不可能事件D．必然事件8．在△ABC中，AC，BC＝1，∠B＝45°，則∠A＝（）A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°9．在中，是的中點，，，相交于點，若，，則（）A．1 B．2 C．3 D．410．在直角坐標系中，直線的傾斜角是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．sin750°=12．已知，是夾角為的兩個單位向量，向量，，若，則實數的值為________.13．在邊長為2的菱形中，，是對角線與的交點，若點是線段上的動點，且點關于點的對稱點為，則的最小值為______.14．若存在實數使得關于的不等式恒成立，則實數的取值范圍是____.15．若，則滿足的的取值范圍為______________；16．過點作圓的切線，則切線的方程為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，.（1）求的最小正周期；（2）求在閉區間上的最大值和最小值.18．如圖，在四邊形中，，，.（1）若，求的面積；（2）若，，求的長.19．已知直線截圓所得的弦長為．直線的方程為．（1）求圓的方程；（2）若直線過定點，點在圓上，且，為線段的中點，求點的軌跡方程.20．已知函數f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對稱軸，且|x1－x2|的最小值為.（Ⅰ）求f(x)的表達式；（Ⅱ）將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)的單調減區間.21．已知向量，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若向量與垂直，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：，，，故選C.考點：數列的遞推公式2、D【解題分析】

先根據函數的周期求出的值，求出函數的對稱軸方程，然后利用賦值法可得出函數圖象的一條對稱軸方程.【題目詳解】由于函數的最小正周期為，則，，令，解得.當時，函數圖象的一條對稱軸方程為.故選：D.【題目點撥】本題考查利用正弦型函數的周期求參數，同時也考查了正弦型函數圖象對稱軸方程的計算，解題時要結合正弦函數的基本性質來進行求解，考查運算求解能力，屬于中等題.3、B【解題分析】

由圓的方程求出圓心坐標與半徑，結合題意，可得過圓心與點（1，2）的直線與直線2x﹣y＝0垂直，再由斜率的關系列式求解．【題目詳解】圓C：化簡為圓心坐標為，半徑為．如圖，由題意可得，當弦最短時，過圓心與點（1，2）的直線與直線垂直．則，即a＝1．故選：B．【題目點撥】本題考查直線與圓位置關系的應用，考查數形結合的解題思想方法與數學轉化思想方法，是中檔題．一般直線和圓的題很多情況下是利用數形結合來解決的，聯立的時候較少；在求圓上的點到直線或者定點的距離時，一般是轉化為圓心到直線或者圓心到定點的距離，再加減半徑，分別得到最大值和最小值；涉及到圓的弦長或者切線長時，經常用到垂徑定理.4、D【解題分析】

根據分層抽樣是等可能的選出正確答案.【題目詳解】由于分層抽樣是等可能的，所以每位學生被抽到的可能性相等，故選D.【題目點撥】本小題主要考查隨機抽樣的公平性，考查分層抽樣的知識，屬于基礎題.5、B【解題分析】

利用等比數列的性質及等比數列的通項公式判斷①正確；利用等比數列的性質及不等式的性質判斷②錯誤；利用等比數列的性質判斷③錯誤；利用等比數列的性質判斷④正確，，從而得出結論.【題目詳解】解：由可得又即由，即,結合，所以，，即，，即，即①正確；又，所以，即，即②錯誤；因為，即值是中最大值，即③錯誤；由，即，即，又，即，即④正確，綜上可得正確的結論是①④，故選：B.【題目點撥】本題考查了等比數列的性質及不等式的性質，重點考查了運算能力，屬中檔題.6、B【解題分析】分析：由左加右減，得出解析式，因為解析式為正弦函數，所以令，解出，對k進行賦值，得出對稱軸.詳解：由左加右減可得，解析式為正弦函數，則令，解得：，令，則，故選B.點睛：三角函數圖像左右平移時，需注意要把x放到括號內加減，求三角函數的對稱軸，則令等于正弦或余弦函數的對稱軸公式，求出x解析式，即為對稱軸方程.7、B【解題分析】試題分析：把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不可能同時發生，是互斥事件，但除了事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”還有“丙分得紅牌”，所以這兩者不是對立事件，答案為B.考點：互斥與對立事件.8、A【解題分析】

直接利用正弦定理求出sinA的大小，根據大邊對大角可求A為銳角，即可得解A的值．【題目詳解】因為：△ABC中，BC＝1，AC，∠B＝45°，所以：，sinA．因為：BC＜AC，可得：A為銳角，所以：A＝30°．故選：A．【點評】本題考查正弦定理在解三角形中的應用，考查計算能力，屬于基礎題．9、D【解題分析】由題意知，所以，解得，所以，故選D.10、A【解題分析】

先根據直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角．【題目詳解】在直角坐標系中，直線的斜率為，等于傾斜角的正切值，故直線的傾斜角是，故選．【題目點撥】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】試題分析：由三角函數的誘導公式得sin750°=【考點】三角函數的誘導公式【名師點睛】本題也可以看作來自于課本的題，直接利用課本公式解題，這告訴我們一定要立足于課本．有許多三角函數的求值問題都是通過三角函數公式把一般的三角函數求值化為特殊角的三角函數求值而得解．12、【解題分析】

由題意得，且，，由=，解得即可.【題目詳解】已知，是夾角為的兩個單位向量，所以，得，若解得故答案為【題目點撥】本題考查了向量數量積的運算性質，考查了計算能力，屬于基礎題．13、-6【解題分析】

由題意，然后結合向量共線及數量積運算可得，再將已知條件代入求解即可.【題目詳解】解：菱形的對稱性知，在線段上，且，設，則，所以，又因為，當時，取得最小值-6.故答案為：-6.【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算，重點考查了向量共線及數量積運算，屬中檔題.14、【解題分析】

先求得的取值范圍，將題目所給不等式轉化為含的絕對值不等式，對分成三種情況，結合絕對值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范圍.【題目詳解】由于，故可化簡得恒成立.當時，顯然成立.當時，可得，，可得且，可得，即，解得.當時，可得，可得且，可得，即，解得.綜上所述，的取值范圍是.【題目點撥】本小題主要考查三角函數的值域，考查含有絕對值不等式恒成立問題，考查存在性問題的求解策略，考查函數的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.15、【解題分析】

本題首先可確定在區間上所對應的的值，然后可結合正弦函數圖像得出不等式的解集．【題目詳解】當時，令，解得或，如圖，繪出正弦函數圖像，結合函數圖像可知，當時，的解集為【題目點撥】本題考查三角函數不等式的解法，考查對正弦函數性質的理解，考查計算能力，體現了基礎性，是簡單題．16、或【解題分析】

求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點到直線的距離等于半徑即可得到答案．【題目詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當過點的切線斜率不存在時，切線方程為：，此時圓心到直線的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當過點的切線的斜率存在時，設切線方程為：，即為；由于直線與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線的方程為或；綜述所述：切線的方程或【題目點撥】本題考查過圓外一點求圓的切線方程，解題關鍵是設出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關系式，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為【解題分析】

（1）由三角函數恒等變換的應用可得，利用正弦函數的周期性可求最小正周期.

（2）通過，求得，再利用正弦函數的性質可求最值.【題目詳解】解答：解：（1）由已知，有

，

所以的最小正周期；

（2），當，即時，取最大值，且最大值為；當，即時，取最小值，且最小值為.【題目點撥】本題主要考查了三角函數恒等變換的應用，正弦函數性質的應用，考查了轉化思想，屬于基礎題.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面積．（2）設∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得從而，在中，由正弦定理得，建立關于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得結果.【題目詳解】（1）因為，，，所以，即，所以.所以.（2）設，，則，在中，由正弦定理得：，所以；在中，，所以.即，化簡得：，所以，所以，，所以在中，.即，解得或（舍）.【題目點撥】本題考查正、余弦定理在解三角形中的應用，考查了引入角的技巧方法，考查運算求解能力，考查函數與方程思想，是中檔題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用點到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長公式可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒過定點P（1,1），設MN的中點Q（x，y），由已知可得，利用兩點間的距離公式化簡可得答案.【題目詳解】（1）根據題意，圓的圓心為（0，0），半徑為r，則圓心到直線l的距離，若直線截圓所得的弦長為，則有，解可得，則圓的方程為；（2）直線l1的方程為，即，則有，解得，即P的坐標為（1，1），點在圓上，且，為線段的中點，則，設MN的中點為Q（x，y），則，即，化簡可得：即為點Q的軌跡方程.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置關系，考查直線被圓截得的弦長公式的應用，考查直線恒過定點問題和軌跡問題，屬于中檔題.20、（1）f(x)＝sin.（2）【解題分析】試題分析：（1）先利用二倍角公式和輔助角公式化簡，再利用周期公式即可求得正解；（2）根據圖像變換求出的表達式，再利用符合函數法求得遞減區間.試題解析：(1)f(x)＝sin2ωx＋×－＝sin2ωx＋cos2ωx＝sin