2024屆西藏林芝二高高一數學第二學期期末質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．邊長為的正三角形中，點在邊上，，是的中點，則（）A． B． C． D．2．已知直線與圓交于A、B兩點，O是坐標原點，向量、滿足，則實數a的值是（）A．2 B． C．或 D．2或3．已知等差數列中，若，則（）A．-21 B．-15 C．-12 D．-174．如圖，扇形的圓心角為，半徑為1，則該扇形繞所在直線旋轉一周得到的幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．5．己知某三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．6．設P是所在平面內的一點，，則（）A． B． C． D．7．甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球，2個白球，乙袋中有2個紅球，3個白球，現從兩袋中各隨機取一球，則兩球不同顏色的概率為（）A． B． C． D．8．直線是圓在處的切線，點是圓上的動點，則點到直線的距離的最小值等于（）A．1 B． C． D．29．已知直線，，若，則的值為（）A．或 B． C． D．10．已知，所在平面內一點P滿足，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓，設，則陰影部分的面積是__________.12．方程在區間的解為_______.13．如圖,貨輪在海上以的速度沿著方位角(從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時后到達C點,觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達C點時與燈塔A的距離為______nmile14．在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.15．設，則函數是__________函數（奇偶性）.16．在中，，，，點在線段上，若，則的面積是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓的半徑是2，圓心在直線上，且圓與直線相切.（1）求圓的方程；（2）若點是圓上的動點，點在軸上，的最大值等于7，求點的坐標.18．動直線m：3x+8y+3λx+λy+21＝0（λ∈R）過定點M，直線l過點M且傾斜角α滿足cosα，數列{an}的前n項和為Sn，點P（Sn，an+1）在直線l上．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）設bn，數列{bn}的前n項和Tn，如果對任意n∈N*，不等式成立，求整數k的最大值．19．如圖，在直三棱柱中，，為的中點，為的中點.(1)求證：平面；(2)求證：.20．某廠每年生產某種產品萬件，其成本包含固定成本和浮動成本兩部分.已知每年固定成本為20萬元，浮動成本，.若每萬件該產品銷售價格為40萬元，且每年該產品產銷平衡.（1）設年利潤為（萬元），試求與的關系式；（2）年產量為多少萬件時，該廠所獲利潤最大？并求出最大利潤.21．某廠家擬在2020年舉行促銷活動，經調查測算，某產品的年銷售量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元，滿足（為常數），如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件，已知2020年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件，該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2020年該產品的利潤（萬元）表示為年促銷費用（萬元）的函數；（2）該廠家2020年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

，故選D．2、D【解題分析】

由，兩邊平方，得，所以，則為等腰直角三角形，而圓的半徑，則原點到直線的距離為，所以，解得的值為2或-2．故選D．3、A【解題分析】

根據等差數列的前n項和公式得：，故選A.4、C【解題分析】

以所在直線為旋轉軸將整個圖形旋轉一周所得幾何體是一個半球，利用球面的表面積公式及圓的表面積公式即可求得．【題目詳解】由已知可得：以所在直線為旋轉軸將整個圖形旋轉一周所得幾何體是一個半球，其中半球的半徑為1，故半球的表面積為：故答案為：C【題目點撥】本題主要考查了旋轉體的概念，以及球的表面積的計算，其中解答中熟記旋轉體的定義，以及球的表面積公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、B【解題分析】

先找到三視圖對應的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【題目詳解】由題得三視圖對應的幾何體原圖是如圖所示的三棱錐A-BCD，所以幾何體的體積為.故選B【題目點撥】本題主要考查三視圖找到幾何體原圖，考查三棱錐體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6、B【解題分析】移項得.故選B7、D【解題分析】

現從兩袋中各隨機取一球，基本事件總數，兩球不同顏色包含的基本事件個數，由此能求出兩球不同顏色的概率．【題目詳解】甲、乙兩個不透明的袋中各有5個僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個紅球、2個白球，乙袋中有2個紅球、3個白球，現從兩袋中各隨機取一球，基本事件總數，兩球不同顏色包含的基本事件個數，則兩球不同顏色的概率為．故選．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．8、D【解題分析】

先求得切線方程，然后用點到直線距離減去半徑可得所求的最小值．【題目詳解】圓在點處的切線為，即，點是圓上的動點，圓心到直線的距離，∴點到直線的距離的最小值等于．故選D．【題目點撥】圓中的最值問題，往往轉化為圓心到幾何對象的距離的最值問題．此類問題是基礎題.9、B【解題分析】

由兩直線平行的等價條件列等式求出實數的值.【題目詳解】，則，整理得，解得，故選：B.【題目點撥】本題考查利用兩直線平行求參數的值，解題時要利用直線平行的等價條件列等式求解，一般是轉化為斜率相等來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.10、D【解題分析】

由平面向量基本定理及單位向量可得點在的外角平分線上，且點在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得得解．【題目詳解】因為所以，因為方向為外角平分線方向，所以點在的外角平分線上，同理，點在的外角平分線上，，，在中，由正弦定理得，故選：．【題目點撥】本題考查了平面向量基本定理及單位向量，考查向量的應用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

：設兩個半圓交于點,連接,可得直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，平分,可得陰影部分的面積.【題目詳解】解：設兩個半圓交于點，連接,,∴直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，由對稱性可得：平分,故陰影部分的面積是：.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查扇形的計算公式，相對不難.12、或【解題分析】

由題意求得，利用反三角函數求出方程在區間的解．【題目詳解】解：，得，，或，；方程在區間的解為：或．故答案為：或．【題目點撥】本題考查了三角函數方程的解法與應用問題，是基礎題．13、【解題分析】

通過方位角定義，求出，，利用正弦定理即可得到答案.【題目詳解】根據題意，可知,,，因此可得，由正弦定理得：，求得，即答案為.【題目點撥】本題主要考查正弦定理的實際應用，難度不大.14、鈍角三角形【解題分析】

由，結合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【題目詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為鈍角三角形．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應用在三角形的形狀判斷中的應用，屬于基礎題15、偶【解題分析】

利用誘導公式將函數的解析式進行化簡，即可判斷出函數的奇偶性.【題目詳解】，因此，函數為偶函數.故答案為：偶.【題目點撥】本題考查三角函數奇偶性的判斷，解題的關鍵就是利用誘導公式對三角函數解析式進行化簡，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

過作于，設，運用勾股定理和三角形的面積公式，計算可得所求值．【題目詳解】過作于，設，，，，又，可得，即有，可得的面積為．故答案為．【題目點撥】本題考查解三角形，考查勾股定理的運用，以及三角形的面積公式，考查化簡運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）或．【解題分析】

（1）利用圓心在直線上設圓心坐標，利用相切列方程即可得解；（2）利用最大值為7確定圓，設點的坐標，找到到圓上點的最大距離列方程得解．【題目詳解】解：（1）設圓心的坐標為，因為圓與直線相切，所以，即，解得或，故圓的方程為：，或；（2）由最大值等于可知，若圓的方程為，則的最小值為，故不故符合題意；所以圓的方程為：，設，則，的最大值為：，得，解得或．故點的坐標為或．【題目點撥】此題考查了圓方程的求法，點到圓上點的距離最值等，屬于中檔題．18、(1)an＝6?（﹣1）n﹣1；(1)最大值為1．【解題分析】

（1）由直線恒過定點可得M（1，﹣3），求得直線l的方程，可得an+6＝1Sn，運用數列的遞推式和等比數列的通項公式，可得所求；（1）bn?（﹣1）n﹣1，討論n為偶數或奇數，可得Tn，再由不等式恒成立問題解法，可得所求k的范圍，可得最大值．【題目詳解】（1）3x+8y+3λx+λy+11＝0即為（3x+8y+11）+λ（3x+y）＝0，由3x+y＝0且3x+8y+11＝0，解得x＝1，y＝﹣3，可得M（1，﹣3），可得直線l的斜率為tanα1，即直線l的方程為y+3＝1（x﹣1），即有y＝1x﹣5，即有an+1＝1Sn﹣5，即an+6＝1Sn，當n＝1時，可得a1+6＝1S1＝1a1，即a1＝6，n≥1時，an﹣1+6＝1Sn﹣1，又an+6＝1Sn，相減可得1an＝an﹣an﹣1，即an＝﹣an﹣1，可得數列{an}的通項公式an＝6?（﹣1）n﹣1；（1）bn，即bn?（﹣1）n﹣1，當n為偶數時，Tnn；當n為奇數時，Tnn，當n為偶數時，不等式成立，即為1n﹣7即k≤1n﹣1，可得k≤1；當n為奇數時，不等式成立，即為1n﹣7即4k≤6n﹣1，可得k，綜上可得k≤1，即k的最大值為1．【題目點撥】本題考查數列的遞推式的運用，直線方程的運用，數列的分組求和，以及不等式恒成立問題解法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

(1)連、相交于點，證明四邊形為平行四邊形，得到，證明平面(2)證明平面推出【題目詳解】證明：(1)如圖，連、相交于點，，，，，，，∴四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面，…(2)連因為三棱柱是直三棱柱，底面，平面，，，，，，平面，平面，.【題目點撥】本題考查了線面平行，線線垂直，線面垂直，意在考查學生的空間想象能力.20、（1）；（2）產量（萬件）時，該廠所獲利潤最大為100萬元．【解題分析】

（1）由銷售收入減去成本可得利潤；（2）分段求出的最大值，然后比較可得．【題目詳解】（1）由題意；即；（2）時，，時，，當時，在是遞增，在上遞減，時，綜上，產量（萬件）時，該廠所獲利潤最大為100萬元．【題目點撥】本題考查函數模型的應用，根據所給函數模型求出函數解析式，然后由分段函數性質分段求出最大值，比較后得出函數最大值．考查學生的應用能力．21、（1）；（2）廠家2020年的促銷費用投入3萬元時,廠家的利潤最大,為21萬元.