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文檔簡介

應用舉例高度角度距離正弦定理余弦定理1.能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關底部不可到達的物體高度測量的問題.2.穩(wěn)固深化解三角形實際問題的一般方法，養(yǎng)成良好的研究、探索習慣.3.進一步培養(yǎng)學習數學、應用數學的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力.學習目標〔1〕分析：看懂題目，分清和未知，畫圖；〔2〕建模：把量和未知量盡量集中在有關的三角形中，建立解斜三角形的數學模型；〔3〕求解：利用正弦定理或余弦定理解三角形；〔4〕驗證：檢驗所求的解是否符合實際意義.解三角形應用題的一般步驟實際問題抽象概括示意圖數學模型推理演算數學模型的解實際問題的解還原說明解應用題的根本思路1.仰角和俯角:指目標視線與水平視線的夾角.要求:(對觀測者來說)水平視線要與目標視線在同一個豎直平面內.解應用題中的幾個角的概念解應用題中的幾個角的概念2.方向角：指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角，叫方向角，如圖

實例探究AB是底部B不可到達的一個建筑物，A為建筑物的最高點.設計一種測量建筑高度AB的方法.例1.如圖，要測底部不能到達的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C、D兩處，測得煙囪的仰角分別是，CD間的距離是12m.已知測角儀器高1.5m,求煙囪的高。實例講解AA1BCDC1D1分析:如圖，因為AB=AA1+A1B，又AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：煙囪的高為29.9m.例2.在山頂鐵塔上處測得地面上一點的俯角，在塔底處測得點的俯角，已知鐵塔部分高米，求山高.解：在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=135°，∴∠CAB=180°－(∠ACB+∠ABC)=180°－(135°+30°)=15°又BC=32,

由正弦定理,得

在等腰Rt△ACD中，故

∴山的高度為米。

例2.在山頂鐵塔上處測得地面上一點的俯角，在塔底處測得點的俯角，已知鐵塔部分高米，求山高.例3.一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時測得公路北側遠處一山頂D在西偏北15°的方向上，行駛5km后到達B處，測得此山頂在西偏北25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要測出高CD,只要測出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長.根據條件，可以計算出BC的長.解：在⊿ABC中，∠A=15°,∠C=25°－15°=10°.根據正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度約為1047米.課堂練習由實際出發(fā)，構建數學模型是解應用題的根本思路，此類涉及到三角形的實際問題

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