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文檔簡介
河南省鶴壁市部分中學聯考2022-2023學年七年級下學期期末數學試題一、選擇題(每小題3分,共30分)1.對于一次函數y=﹣2x+4,下列結論錯誤的是()A.函數的圖象不經過第三象限B.函數的圖象與x軸的交點坐標是(2,0)C.函數的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象D.若兩點A(x1,y1),B(x2,y2)在該函數圖象上,且x1<x2,則y1<y2【答案】D【解析】A.k=﹣2,b=4,函數的圖象經過第一、二、四象限,不經過第三象限,不符合題意;B.函數的圖象與x軸的交點坐標是(2,0),不符合題意;C.函數的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象,不符合題意;D.若兩點A(x1,y1),B(x2,y2)在該函數圖象上,且x1<x2,則y2<y1,符合題意;故選D.2.如圖,已知一條直線經過點A(0,2)、點B(1,0),將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點C、點D.若DB=DC,則直線CD的函數解析式為()A.y=﹣2x+2 B.y=2x﹣2 C.y=﹣x﹣2 D.y=﹣2x﹣2【答案】D【解析】設直線AB的解析式為y=kx+b.∵A(0,2)、點B(1,0)在直線AB上,∴,解得:,∴直線AB的解析式為y=﹣2x+2;∵將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D,DB=DC,DO⊥CB,∴CO=OB,∴C(-1,0),平移后的圖形與原圖形平行,∴設平移以后的函數解析式為:y=﹣2x+b,∴0=2+b,解得:b=-2,∴直線CD的解析式為:y=﹣2x﹣2.故選D.3.若方程有增根,則a的值為()A.1 B.2 C.3 D.0【答案】A【解析】方程兩邊都乘(x-2),得x-1-a=3(x-2),
∵原方程增根為x=2,
∴把x=2代入整式方程,得a=1,
故選A.4.如圖是可以自由轉動的轉盤,轉盤被等分成三個扇形,并分別標上1,2,3,轉盤停止后,則指針指向的數字為偶數的概率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】因為一共三種結果,轉盤停止后指向偶數的情況一種,所以P(指向偶數)=故答案為D.5.根據如圖所示的程序計算函數y的值,若輸入的x值是和2時,輸出的y值相等,則b等于()A.5 B. C.7 D.3和4【答案】A【解析】當時,,當時,,即,解得:,故選:A.6.已知正比例函數y=(m﹣1)x的圖象上兩點A(x1,y1),B(x2,y2),當x1<x2時,有y1>y2,那么m的取值范圍是()A.m<1 B.m>1 C.m<2 D.m>0【答案】A【解析】根據題意,知:y隨x的增大而減小,則m﹣1<0,即m<1.故選A.7.如圖,在的正方形網格中有四個格點,,,,以其中一點為原點,網格線所在直線為坐標軸,建立平面直角坐標系,使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱,則原點是()A.點 B.點 C.點 D.點【答案】B【解析】如圖所示,以點為原點,網格線所在直線為坐標軸,建立平面直角坐標系,點關于軸對稱,故選:B.8.若二次根式有意義,則a的取值范圍是()A.a<3 B.a>3 C.a≤3 D.a≠3【答案】C【解析】由題意得,3?a?0,解得a?3,故選:C.9.下列各式從左到右,是因式分解的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】A.是多項式乘法,不是因式分解,故本選項錯誤,不符合題意;B.結果不是積的形式,故本選項錯誤,不符合題意;C.不是對多項式變形,故本選項錯誤,不符合題意;D.運用完全平方公式分解,正確,符合題意.10.一次函數y=kx+m的圖象如圖所示,若點(0,a),(﹣2,b),(1,c)都在函數的圖象上,則下列判斷正確的是()A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<a<c【答案】B【解析】由圖可得,y隨x的增大而減小,∵﹣2<0<1,∴c<a<b,故選B.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.若一次函數的圖象,隨的增大而減小,則的取值范圍是_____.【答案】【解析】∵一次函數y=(m-1)x+2,y隨x的增大而減小,∴m-1<0,∵m<1,故答案為:m<1.12.如圖,在四邊形中,是邊的中點,連接并延長,交的延長線與點,,請你添加一個條件(不需要添加任何線段或字母),使之能推出四邊形為平行四邊形,你添加的條件是_________.【答案】添加的條件是:∠F=∠CDE【解析】條件是:∠F=∠CDE,理由如下:∵∠F=∠CDE,∴CD∥AF,在△DEC與△FEB中,∴△DEC≌△FEB,∴DC=BF,∠C=∠EBF,∴AB∥DC,∵AB=BF,∴DC=AB,∴四邊形ABCD為平行四邊形.13.如圖,一次函數與的圖的交點坐標為(2,3),則關于的不等式的解集為_____.【答案】x<2【解析】由圖可得關于的不等式的解集為x<2.14.小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件,已知每本筆記本2元,每支鋼筆5元,那么小明最多能買________支鋼筆.【答案】13【解析】設小明一共買了x本筆記本,y支鋼筆,根據題意,可得,可求得y≤,因為y為正整數,所以最多可以買鋼筆13支.15.在Rt△ABC中,∠C=90°,若a=6,b=8,則c=________.【答案】10【解析】根據勾股定理,c為三角形邊長,故c=10.16.若x+y﹣1=0,則=_____.【答案】【解析】原式=,把x+y-1=0變形為x+y=1代入,得原式=.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17某經銷商從市場得知如下信息:某品牌空調扇某品牌電風扇進價(元/臺)700100售價(元/臺)900160他現有40000元資金可用來一次性購進該品牌空調扇和電風扇共100臺,設該經銷商購進空調扇臺,空調扇和電風扇全部銷售完后獲得利潤為元.(1)求關于函數解析式;(2)利用函數性質,說明該經銷商如何進貨可獲利最大?最大利潤是多少元?解:(1)y=(900﹣700)x+(160﹣100)×(100﹣x)=140x+6000,其中700x+100(100﹣x)≤40000,解得:x≤50,即y=140x+6000(0<x≤50);(2)∵y=140x+6000,k=140>0,∴y隨x的增大而增大,∴x=50時,y取得最大值,此時100﹣x=100﹣50=50(臺)又∵140×50+6000=13000,∴選擇購進該品牌空調扇和電風扇各50臺時,經銷商可獲利最大,最大利潤是13000元.18.小龍在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區452戶居民的家庭收入情況.他從中隨機調查了40戶居民家庭收入情況(收入取整數,單位:元),并繪制了如圖的頻數分布表和頻數分布直方圖.分組頻數百分比600≤x<80025%800≤x<1000615%1000≤x<1200______45%______922.5%__________________1600≤x<18002______合計40100%根據以上提供的信息,解答下列問題:(1)補全頻數分布表.(2)補全頻數分布直方圖.(3)請你估計該居民小區家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有多少戶?解:(1)1000≤x<1200的頻數為40×45%=18,1400≤x<1600的頻數為40-(2+6+18+9+2)=3,其對應百分比為×100%=7.5%,1600≤x<1800對應的百分比為×100%=5%,補全頻數分布表如下:分組頻數百分比600≤x<80025%800≤x<1000615%1000≤x<12001845%1200≤x<1400922.5%1400≤x<160037.5%1600≤x<180025%合計40100%(2)補全頻數分布直方圖如下:(3)估計該居民小區家庭屬于中等收入(大于1000不足1600元)的大約有452×(45%+22.5%+7.5%)=339(戶).19.數學活動課上,老師提出問題:如圖,有一張長4dm,寬3dm的長方形紙板,在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形,然后把四邊折起來,做成一個無蓋的盒子,問小正方形的邊長為多少時,盒子的體積最大.下面是探究過程,請補充完整:(1)設小正方形的邊長為xdm,體積為ydm3,根據長方體的體積公式得到y和x的關系式:;(2)確定自變量x的取值范圍是;(3)列出y與x的幾組對應值.x/dm……y/dm3…1.32.22.7m3.02.82.5n1.50.9…(4)在下面的平面直角坐標系中,描出補全后的表中各對對應值為坐標的點,并畫出該函數的圖象如下圖;結合畫出的函數圖象,解決問題:當小正方形的邊長約為dm時,(保留1位小數),盒子的體積最大,最大值約為dm3.(保留1位小數)解:(1)y=x(4?2x)(3?2x)=4x?14x+12x故答案為y=4x?14x+12x(2)由已知,解得:0<x<,(3)根據函數關系式,當x=時,y=3;當x=1時,y=2(4)根據圖象,當x=0.55dm時,盒子的體積最大,最大值約為3.03dm3故答案為~都行,3~3.1都行.20.化簡:÷(a-4)-.解:原式===.21.我市開展“美麗自貢,創衛同行”活動,某校倡議學生利用雙休日在“花海”參加義務勞動,為了解同學們勞動情況,學校隨機調查了部分同學的勞動時間,并用得到的數據繪制了不完整的統計圖,根據圖中信息回答下列問題:(1)將條形統計圖補充完整;(2)扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是多少度?(3)求抽查的學生勞動時間的眾數、中位數.解:(1)根據題意得:30÷30%=100(人),∴學生勞動時間為“1.5小時”的人數為100﹣(12+30+18)=40(人),補全統計圖,如圖所示:(2)根據題意得:40%×360°=144°,則扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是144°;(3)根據題意得:抽查學生勞動時間的眾數為1.5小時、中位數為1.5小時.22.隨著生活水平的不斷提高,越來越多的人選擇到電影院觀看電影,體驗視覺盛宴,并且更多的人通過網上平臺購票,既快捷又能享受更多優惠.某電影城2019年從網上購買張電影票的費用比現場購買張電影票的費用少元:從網上購買張電影票的費用和現場購買張電影票的費用共元.(1)求該電影城2019年在網上購票和現場購票每張電影票的價格為多少元?(2)2019年五一當天,該電影城按照2019年網上購票和現場購票的價格銷售電影票,當天售出的總票數為張.五一假期過后,觀影人數出現下降,于是電影城決定從5月5日開始調整票價:現場購票價格下調,網上購票價格不變,結果發現,現場購票每張電影票的價格每降低元,售出總票數就比五一當天增加張.經統計,5月5日售出的總票數中有的電影票通過網上售出,其余通過現場售出,且當天票房總收入為元,試求出5月5日當天現場購票每張電影票的價格為多少元?解:(1)設網上每張電影票價格為元,現場每張電影票價格為元.,解得:,答:網上購票價格30元,現
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