河南省鶴壁市部分中學聯考2022-2023學年七年級下學期期末數學試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.對于一次函數y＝﹣2x+4，下列結論錯誤的是()A.函數的圖象不經過第三象限B.函數的圖象與x軸的交點坐標是(2，0)C.函數的圖象向下平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象D.若兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2【答案】D【解析】A．k＝﹣2，b＝4，函數的圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，不符合題意；B．函數的圖象與x軸的交點坐標是(2，0)，不符合題意；C．函數的圖象向下平移4個單位長度得y＝﹣2x的圖象，不符合題意；D．若兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)在該函數圖象上，且x1＜x2，則y2＜y1，符合題意；故選D．2.如圖，已知一條直線經過點A(0，2)、點B(1，0)，將這條直線向左平移與x軸、y軸分別交于點C、點D.若DB＝DC，則直線CD的函數解析式為()A.y＝﹣2x+2 B.y＝2x﹣2 C.y＝﹣x﹣2 D.y＝﹣2x﹣2【答案】D【解析】設直線AB的解析式為y=kx+b．∵A（0，2）、點B（1，0）在直線AB上，∴，解得：，∴直線AB的解析式為y=﹣2x+2；∵將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，DB=DC，DO⊥CB，∴CO=OB，∴C（－1，0），平移后的圖形與原圖形平行，∴設平移以后的函數解析式為：y=﹣2x+b，∴0=2+b，解得：b=－2，∴直線CD的解析式為：y=﹣2x﹣2．故選D．3.若方程有增根，則a的值為（）A.1 B.2 C.3 D.0【答案】A【解析】方程兩邊都乘（x-2），得x-1-a=3（x-2）,

∵原方程增根為x=2，

∴把x=2代入整式方程，得a=1，

故選A．4.如圖是可以自由轉動的轉盤，轉盤被等分成三個扇形，并分別標上1，2，3，轉盤停止后，則指針指向的數字為偶數的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為一共三種結果，轉盤停止后指向偶數的情況一種，所以P（指向偶數）=故答案為D.5.根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入的x值是和2時，輸出的y值相等，則b等于（）A.5 B. C.7 D.3和4【答案】A【解析】當時，，當時，，即，解得：，故選：A．6.已知正比例函數y＝（m﹣1）x的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A.m＜1 B.m＞1 C.m＜2 D.m＞0【答案】A【解析】根據題意，知：y隨x的增大而減小，則m﹣1＜0，即m＜1．故選A．7.如圖，在的正方形網格中有四個格點，，，，以其中一點為原點，網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點是（）A.點 B.點 C.點 D.點【答案】B【解析】如圖所示，以點為原點，網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，點關于軸對稱，故選：B．8.若二次根式有意義，則a的取值范圍是（）A.a＜3 B.a＞3 C.a≤3 D.a≠3【答案】C【解析】由題意得，3?a?0，解得a?3，故選：C．9.下列各式從左到右，是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A．是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤，不符合題意；B．結果不是積的形式，故本選項錯誤，不符合題意；C．不是對多項式變形，故本選項錯誤，不符合題意；D．運用完全平方公式分解，正確，符合題意．10.一次函數y＝kx+m的圖象如圖所示，若點(0，a)，(﹣2，b)，(1，c)都在函數的圖象上，則下列判斷正確的是()A.a＜b＜c B.c＜a＜b C.a＜c＜b D.b＜a＜c【答案】B【解析】由圖可得，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜0＜1，∴c＜a＜b，故選B．二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）11.若一次函數的圖象，隨的增大而減小，則的取值范圍是_____．【答案】【解析】∵一次函數y=（m-1）x+2，y隨x的增大而減小，∴m-1＜0，∵m＜1，故答案為：m＜1．12.如圖,在四邊形中,是邊的中點，連接并延長,交的延長線與點,,請你添加一個條件(不需要添加任何線段或字母),使之能推出四邊形為平行四邊形,你添加的條件是_________.【答案】添加的條件是：∠F=∠CDE【解析】條件是：∠F=∠CDE，理由如下：∵∠F=∠CDE，∴CD∥AF，在△DEC與△FEB中，∴△DEC≌△FEB，∴DC=BF，∠C=∠EBF，∴AB∥DC，∵AB=BF，∴DC=AB，∴四邊形ABCD為平行四邊形．13.如圖，一次函數與的圖的交點坐標為（2，3），則關于的不等式的解集為_____.【答案】x＜2【解析】由圖可得關于的不等式的解集為x＜2.14.小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買________支鋼筆．【答案】13【解析】設小明一共買了x本筆記本，y支鋼筆，根據題意，可得，可求得y≤，因為y為正整數，所以最多可以買鋼筆13支．15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a=6，b=8，則c=________．【答案】10【解析】根據勾股定理，c為三角形邊長，故c=10.16.若x+y﹣1＝0，則＝_____．【答案】【解析】原式=，把x+y-1=0變形為x+y=1代入，得原式=．三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）17某經銷商從市場得知如下信息：某品牌空調扇某品牌電風扇進價（元/臺）700100售價（元/臺）900160他現有40000元資金可用來一次性購進該品牌空調扇和電風扇共100臺，設該經銷商購進空調扇臺，空調扇和電風扇全部銷售完后獲得利潤為元.（1）求關于函數解析式；（2）利用函數性質，說明該經銷商如何進貨可獲利最大？最大利潤是多少元？解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000，其中700x+100（100﹣x）≤40000，解得：x≤50，即y=140x+6000（0＜x≤50）；（2）∵y=140x+6000，k=140＞0，∴y隨x的增大而增大，∴x=50時，y取得最大值，此時100﹣x=100﹣50=50（臺）又∵140×50+6000=13000，∴選擇購進該品牌空調扇和電風扇各50臺時，經銷商可獲利最大，最大利潤是13000元．18.小龍在學校組織的社會調查活動中負責了解他所居住的小區452戶居民的家庭收入情況．他從中隨機調查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數，單位：元），并繪制了如圖的頻數分布表和頻數分布直方圖．分組頻數百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜1200______45%______922.5%__________________1600≤x＜18002______合計40100%根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全頻數分布表．（2）補全頻數分布直方圖．（3）請你估計該居民小區家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？解：（1）1000≤x＜1200的頻數為40×45%=18，1400≤x＜1600的頻數為40-（2+6+18+9+2）=3，其對應百分比為×100%=7.5%，1600≤x＜1800對應的百分比為×100%=5%，補全頻數分布表如下：分組頻數百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜12001845%1200≤x＜1400922.5%1400≤x＜160037.5%1600≤x＜180025%合計40100%（2）補全頻數分布直方圖如下：（3）估計該居民小區家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有452×（45%+22.5%+7.5%）=339（戶）．19.數學活動課上，老師提出問題：如圖，有一張長4dm，寬3dm的長方形紙板，在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大．下面是探究過程，請補充完整：（1）設小正方形的邊長為xdm，體積為ydm3，根據長方體的體積公式得到y和x的關系式：；（2）確定自變量x的取值范圍是；（3）列出y與x的幾組對應值.x/dm……y/dm3…1.32.22.7m3.02.82.5n1.50.9…（4）在下面的平面直角坐標系中，描出補全后的表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象如下圖；結合畫出的函數圖象，解決問題：當小正方形的邊長約為dm時，（保留1位小數），盒子的體積最大，最大值約為dm3．（保留1位小數）解：（1）y=x(4?2x)(3?2x)=4x?14x+12x故答案為y=4x?14x+12x（2）由已知，解得：0<x<，（3）根據函數關系式，當x=時，y=3；當x=1時，y=2（4）根據圖象，當x=0.55dm時，盒子的體積最大，最大值約為3.03dm3故答案為~都行，3~3.1都行.20.化簡：÷（a-4）-．解：原式===．21.我市開展“美麗自貢，創衛同行”活動，某校倡議學生利用雙休日在“花海”參加義務勞動，為了解同學們勞動情況，學校隨機調查了部分同學的勞動時間，并用得到的數據繪制了不完整的統計圖，根據圖中信息回答下列問題：（1）將條形統計圖補充完整；（2）扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是多少度？（3）求抽查的學生勞動時間的眾數、中位數．解：（1）根據題意得：30÷30%=100（人），∴學生勞動時間為“1.5小時”的人數為100﹣（12+30+18）=40（人），補全統計圖，如圖所示：（2）根據題意得：40%×360°=144°，則扇形圖中的“1.5小時”部分圓心角是144°；（3）根據題意得：抽查學生勞動時間的眾數為1.5小時、中位數為1.5小時．22.隨著生活水平的不斷提高，越來越多的人選擇到電影院觀看電影，體驗視覺盛宴，并且更多的人通過網上平臺購票，既快捷又能享受更多優惠.某電影城2019年從網上購買張電影票的費用比現場購買張電影票的費用少元:從網上購買張電影票的費用和現場購買張電影票的費用共元.（1）求該電影城2019年在網上購票和現場購票每張電影票的價格為多少元?（2）2019年五一當天，該電影城按照2019年網上購票和現場購票的價格銷售電影票，當天售出的總票數為張.五一假期過后，觀影人數出現下降，于是電影城決定從5月5日開始調整票價：現場購票價格下調，網上購票價格不變，結果發現，現場購票每張電影票的價格每降低元，售出總票數就比五一當天增加張.經統計，5月5日售出的總票數中有的電影票通過網上售出，其余通過現場售出，且當天票房總收入為元，試求出5月5日當天現場購票每張電影票的價格為多少元?解：（1）設網上每張電影票價格為元，現場每張電影票價格為元.，解得：，答：網上購票價格30元，現