17.3一元二次方程根的判別式第十七章一元二次方程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2一元二次方程根的判別式知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)一元二次方程根的判別式11.定義?一般地，式子b2－4ac

叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(

a≠0)根的判別式，通常用符號(hào)“Δ”來表示，即Δ=b2－4ac.感悟新知知1－講特別提醒確定根的判別式時(shí)，需先將方程化為一般形式，確定a，b，c后再計(jì)算；使用一元二次方程根的判別式的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為0.感悟新知2.一元二次方程根的情況與根的判別式的關(guān)系?(1)

Δ>0方程ax2+bx+c=0(

a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)

Δ=0方程ax2+bx+c=0(

a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)

Δ<0方程ax2+bx+c=0(

a≠0)沒有實(shí)數(shù)根.知1－講知1－練感悟新知不解方程，判別下列方程根的情況：(1)2x2+3x

－4=0；(2)

16y2+9=24y；(3)5

(

x2+1

)

－7x=0.例1知1－練感悟新知解：(1)∵b2

－4ac=32

－4×2×

(

－4

)

=41＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.解題秘方：緊扣利用根的判別式判別一元二次方程根的情況的步驟解答，計(jì)算根的判別式是關(guān)鍵.知1－練感悟新知(2)將原方程化為16y2－24y+9=0.∵b2

－4ac=

(－24

)

2

－4×16×9=0，∴原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(3)將原方程化為5x2

－7x+5=0.∵b2

－4ac=

(－7

)

2

－4×5×5=49－100=－51＜0，∴原方程無實(shí)數(shù)根.知1－練感悟新知利用根的判別式判別一元二次方程根的情況的步驟：(1)把所給的一元二次方程化為一般形式；(2)確定a，b，c

的值；(3)計(jì)算b2

－4ac

的值；(4)根據(jù)b2

－4ac的值與0的大小關(guān)系判別.感悟新知知1－練關(guān)于x

的一元二次方程x2

－(

k

－3

)

x

－k+1=0的根的情況，下列說法正確的是(

)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無實(shí)數(shù)根D.無法確定例2

知1－練感悟新知答案：A解題秘方：由根的判別式的正負(fù)性及是否為0判斷根的情況.解：∵a=1，b=－(

k

－3

)，c=－k+1，∴Δ=b2

－4ac=［－(k－3

)］2

－4

(

－k+1

)=k2

－6k+9－4+4k

=k2

－2k+5=

(

k－1

)

2+4＞0.∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.知1－練感悟新知教你一招利用根的判別式判別一元二次方程根的情況的方法：先將一元二次方程化成一般形式ax2+bx+c=0

(a≠0

)，當(dāng)方程中的a，b，c是常數(shù)時(shí)，直接求出Δ=b2

－4ac的值，確定方程根的情況；當(dāng)方程中的a，b，c含有字母時(shí)，求出Δ=b2

－4ac后再對(duì)含有字母的代數(shù)式進(jìn)行討論，進(jìn)而確定方程根的情況.感悟新知知1－練

例3知1－練感悟新知答案：A解題秘方：緊扣根的判別式與根的情況的關(guān)系進(jìn)行解答.

知1－練感悟新知特別提醒應(yīng)用Δ的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為0.當(dāng)待求的字母出現(xiàn)在二次項(xiàng)系數(shù)中，而無法判定方程為一元二次方程時(shí)