7－4能量均分定理理想氣體內能一、自由度定義：確定一個物體的空間位置所需要的獨立坐標數目——自由度。質點的自由度直線運動x

一個自由度i=1平面運動x,y

兩個自由度i=2空間運動x,y,z

三個自由度i=3自由剛體i=63個平動3個轉動一個坐標q決定剛體轉過的角度兩個獨立的a，b決定轉軸空間位置三個獨立的坐標x,y,z決定轉軸上一點xyzOA(x,y,z)xyzabq精選ppt剛性桿：x,y,z,α,βi=5剛體定軸轉動：θi=1

分子的自由度單原子i=3自由質點雙原子i=5剛性桿多原子i=6自由剛體說明：一般來說，n≥3個原子組成的分子，共有3n個自由度，其中3個平動自由度，3個轉動自由度，(3n-6)個振動自由度。當氣體處于低溫狀態時，可把分子視為剛體。A(x,y,z)xyzabq精選ppt一個分子的平均平動能為二、能量均分定理：結論：分子的每一個平動自由度上具有相同的平均平動動能，都是kT/2，或者說分子的平均平動動能3kT/2是均勻地分配在分子的每一個自由度上平方項的平均值平動自由度精選ppt能量按自由度均分定理：說明：是統計規律，只適用于大量分子組成的系統。氣體分子無規那么碰撞的結果。統計物理可給出嚴格證明。推廣：在溫度為T的平衡態下，分子的每一個轉動自由度上也具有相同的平均動能，大小也為kT/2。在溫度為T的平衡態下，氣體分子每個自由度的平均動能都相等，都等于kT/2。這就是能量按自由度均分定理，簡稱能量均分定理。單原子分子i=3εk=3kT/2

雙原子分子i=5εk=5kT/2多原子分子i=6εk=6kT/2精選ppt熱力學系統的內能熱力學系統的內能是指氣體分子各種形態的動能與勢能的總和。即系統所包含的全局部子的能量總和稱為系統的內能。三、理想氣體的內能和摩爾熱容1、理想氣體的內能：理想氣體內能公式理想氣體內能是分子平動動能與轉動動能之和分子的自由度為i，那么一個分子能量為ikT/2，1摩爾理想氣體，有個NA分子，內能m/M摩爾理想氣體，內能說明：理想氣體的內能與溫度和分子的自由度有關。內能僅是溫度的函數，即E=E(T)，與P，V無關。狀態從T1→T2,不管經過什么過程，內能變化為精選ppt2、摩爾熱容定體摩爾熱容定壓摩爾熱容摩爾熱容比氣體理論值實驗值CV,mCP,mγCV,mCP,mγHe12.4720.781.6712.6120.951.66Ne12.5320.901.67H220.7820.091.4020.4728.831.41N220.5628.881.40O221.1629.611.40H2O24.9333.241.3327.836.21.31CH427.235.21.30CHCl363.772.01.13對于單原子分子與雙原子分子，理論與實驗符合得很好，而對于多原子分子，理論與實驗相差較大。精選ppt四、固體熱容設固體由N個原子組成，N個原子的三維振動，可以看成是3N個一維振動。原子作一維振動時，自由度為i=2,一項為動能，一項為勢能。N個原子振動的平均能量為1mol晶體的內能為晶體的摩爾熱容精選ppt氮氣分子在27°C時的平均速率為476m/s.矛盾氣體分子熱運動平均速率高，但氣體擴散過程進行得相當慢。克勞修斯指出：氣體分子的速度雖然很大，但前進中要與其他分子作頻繁的碰撞，每碰一次，分子運動方向就發生改變，所走的路程非常曲折。氣體分子平均速率§7-7分子的平均碰撞次數和平均自由程精選ppt在相同的t時間內，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多擴散速率(位移量/時間)平均速率(路程/時間)分子自由程:氣體分子兩次相鄰碰撞之間自由通過的路程。分子碰撞頻率:在單位時間內一個分子與其他分子碰撞的次數。精選ppt大量分子的分子自由程與每秒碰撞次數服從統計分布規律。可以求出平均自由程和平均碰撞次數。假定每個分子都是有效直徑為d的彈性小球。只有某一個分子A以平均速率運動，其余分子都靜止。一、平均碰撞次數A

dddvv精選pptA

dddvv運動方向上，以d為半徑的圓柱體內的分子都將與分子A碰撞球心在圓柱體內的分子一秒鐘內:分子A經過路程為相應圓柱體體積為圓柱體內分子數一秒鐘內A與其它分子發生碰撞的平均次數精選ppt一切分子都在運動一秒鐘內分子A經過路程為一秒鐘內A與其它分子發生碰撞的平均次數平均自由程與分子的有效直徑的平方和分子數密度成反比當溫度恒定時,平均自由程與氣體壓強成反比二、平均自由程精選ppt在標準狀態下，幾種氣體分子的平均自由程氣體氫氮氧空氣例計算空氣分子在標準狀態下的平均自由程和碰撞頻率。取分子的有效直徑d=3.510-10m。空氣的平均分子量為29。解：精選ppt空氣摩爾質量為2910-3kg/mol空氣分子在標準狀態下的平均速率精選ppt解例

試估計下列兩種情況下空氣分子的平均自由程:（