海平面海平面24.2直線與圓的位置關(guān)系想想:直線和圓的位置有何關(guān)系？？？lll直線與圓的位置關(guān)系a.O圖1b.A.O圖2c.F.E.O圖3這時直線叫做圓的割線,

公共點叫直線與圓的交點。直線與圓沒有公共點時,叫做直線與圓相離.直線與圓有唯一公共點時,叫做直線與圓相切.直線與圓有兩個公共點時,叫做直線與圓相交.

這時直線叫做圓的切線,

唯一公共點叫做直線與圓的切點。1.直線與圓的位置關(guān)系(圖形特征)數(shù)量特征？思考直線與圓有第四種關(guān)系嗎？即直線與圓是否有第三個交點？小問題：如何根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關(guān)系？根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)練習(xí)1

１、直線與圓最多有兩個公共點?！ǎ?/p>

√×？判斷3、若A是⊙O上一點，則直線AB與⊙O相切。().A.O２、若直線與圓相交，則直線上的點都在圓內(nèi)。()

4、若C為⊙O外的一點，則過點C的直線CD與

⊙O相交或相離。………（）××.C運用：1、看圖判斷直線l與⊙O的位置關(guān)系（1）（2）（3）（4）（5）相離相切相交相交？lllll·O·O·O·O·O（5）？l

如果，公共點的個數(shù)不好判斷，該怎么辦？·O“直線和圓的位置關(guān)系”能否像“點和圓的位置關(guān)系”一樣進行數(shù)量分析？·A·B知識回顧：？.A

.

BC..O3、如何根據(jù)圓心到點的距離d與半徑r的關(guān)系判別點與圓的位置關(guān)系？1、什么叫點到直線的距離?2、連結(jié)直線外一點與直線上所有點的線段中,最短的是______？直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。垂線段1、點到圓心的距離___于半徑時，點在圓外。2、點到圓心的距離__于半徑時，點在圓上。3、點到圓心的距離___于半徑時，點在圓內(nèi)。.E.Da大等小ddd.O.O.Orrr相離相切相交1、直線與圓相離

=>d>r2、直線與圓相切

=>d=r3、直線與圓相交

=>d<r<<<看一看想一想當(dāng)直線與圓相離、相切、相交時，d與r有何關(guān)系？lll.A.B.C.D.E.F.NH.Q.<<<dr相離.Adr相切l(wèi)lH.1、直線與圓相離

=>d>r2、直線與圓相切

=>d=r3、直線與圓相交

=>d<r2.直線與圓的位置關(guān)系(數(shù)量特征).D.Ord相交.C.O.B直線與圓的位置關(guān)系的識別與特征.E.FO總結(jié)：判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由________________

的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_________________

的關(guān)系來判斷。在實際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點圓心到直線的距離d與半徑r

圓的直徑是13cm，如果直線與圓心的距離分別是（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm，那么直線與圓分別是什么位置關(guān)系？有幾個公共點？（3）圓心距d=8cm＞r=6.5cm

直線與圓相離，有兩個公共點；有一個公共點；沒有公共點.AB·6.5cmd=4.5cmOM（2）圓心距d=6.5cm

=r=6.5cm

直線與圓相切，·NO6.5cmd=6.5cm解（1）圓心距d=4.5cm＜r=6.5cm

直線與圓相交，D·O6.5cmd=8cm例題1：練習(xí)1：設(shè)⊙O的半徑為r，直線a上一點到圓心的距離為d，若d=r，則直線a與⊙O的位置關(guān)系是（）（A）相交（B）相切（C）相離（D）相切或相交D

練習(xí)2:已知圓的半徑等于5,直線l與圓沒有交點,則圓心到直線的距離d的取值范圍是

.練習(xí)3:直線l與半徑為r的⊙O相交,且點O到直線l的距離為8,則r的取值范圍是

.d>5r>8思考：圓心A到X軸、Y軸的距離各是多少?例題2：OXY

已知⊙A的直徑為6，點A的坐標(biāo)為（-3，-4），則⊙A與X軸的位置關(guān)系是_____,⊙A與Y軸的位置關(guān)系是______。BC43相離相切.A即圓心C到AB的距離d=2.4cm。（1）當(dāng)r=2cm時，∵d＞r，∴⊙C與AB相離。（2）當(dāng)r=2.4cm時，∵d=r，∴⊙C與AB相切。（3）當(dāng)r=3cm時，∵d＜r，∴⊙C與AB相交。解：過C作CD⊥AB，垂足為D。在Rt△ABC中，AB===5（cm）根據(jù)三角形面積公式有CD·AB=AC·BC∴CD==2222=2.4（cm）。ABCAD453d=2.4例:Rt△ABC,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。解后思在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。1、當(dāng)r滿足____________時，⊙C與直線AB相離。2、當(dāng)r滿足___________時，⊙C與直線AB相切。3、當(dāng)r滿足_________時，⊙C與直線AB相交。BCAD45d=2.4cm34、當(dāng)r滿足________時,⊙C與線段AB只有一個公共點.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。想一想?

當(dāng)r滿足________________________時,⊙C與線段AB只有一個公共點.r=2.4cmBCAD453d=2.4cm

或3cm<r≤4cm1、如圖，已知∠AOB=30°，M為OB上一點，且OM=5cm，以M為圓心、以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？⑴

r=2cm；⑵r=4cm；⑶r=2.5cm。OABM解：過點M作MC⊥OA于C，∵∠AOB=30°，OM=5cm，

∴MC=2.5cmC⑴∵d=MC=2.5，r=2即d＞r∴⊙O與OA相離；⑵∵d=MC=2.5，r=4即d＜r∴⊙O與OA相交；⑶∵d=MC=2.5，r=2.5即d=r∴⊙O與OA相切.課堂練習(xí).直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系

相交

相切

相離

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱

圖形圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系d<r

d=r

d>r

2交點割線1切點切線0歸納與小結(jié)無無

隨堂檢測

1．⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l

與⊙O沒有公共點，則d為（）：

A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關(guān)系是（）：

A．相離B.相交C.相切D.相切或相交3.判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個公共點.()4.等邊三角形ABC的邊長為2,則以A為圓心,半徑為1.73的圓與直線BC的位置關(guān)系是

,以A為圓心,

為半徑的圓與直線BC相切.AC√相離

練習(xí)（B組）

1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，以C為圓心的圓與AB相切，則這個圓的半徑是

cm。

2、如圖，已知∠AOB＝30°，M為OB上一點，且OM＝5cm，以M為圓心，r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

①r＝2cm；②r＝4cm；③r＝2.5cm。

3、直線l上的一點到圓心O的距離等于⊙O的半徑，則直線l與⊙O（）.A、相離；B、相切；C、相交；D、相切或相交。思考題:已知點A的坐標(biāo)為(1,2),⊙A的半徑為3.(1)若要使⊙A與y軸相切,則要把⊙A向右平移幾個單位?此時,⊙A與x軸、⊙A與點O分別有怎樣的位置關(guān)系?若把⊙A向左平移呢?(2)若要使⊙A與x軸、y軸都相切,則圓心A應(yīng)當(dāng)移到什么位置?請寫出點A所有可能位置的坐標(biāo).試試你的水平：1．若⊙O與直線m的距離為d，⊙O

的半徑為r，若d，r是方程的兩個根，則直線m與⊙O的位置的兩個根，且直線m若d，r是方程與⊙O的位置關(guān)系是相切，則a的值是

。關(guān)系是。

2.解答題O的半徑為cm,兩弦AC=cm,AB=2cm,若以點O為圓心，再作一個圓與AC相切，則這個圓的半徑為多少？這個圓與AB的位置關(guān)系又怎樣？(2)∵這個圓的圓心到AB的距離d=cm,r=1cm,∴d>r,即這個圓與AB相離.oABCN2√3√1M12√解：（1）∵點O為圓心的一個圓與AC相切，∴此圓的半徑r=d=ON=1cm.探究活動如圖，紙上有一⊙O

，PA為⊙O的一條切線，沿著直線PO對折，設(shè)圓上與點A重合的點為B。1、OB是⊙O的一條半徑嗎？2、PB是⊙O的切線嗎？5、利用圖形軸對稱性解釋3、PA、PB有何關(guān)系？4、∠APO和∠

BPO有何關(guān)系？AOPPAOB切線長概念經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。如圖，P是⊙O外一點，PA，PB是⊙O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點P到⊙O的切線長。OPAB

切線和切線長是兩個不同的概念，切線是直線，不能度量；

切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量。切線和切線長OPABOPAB∟∟M根據(jù)你的直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB？∠1與∠2又有什么關(guān)系？大膽猜想:

⌒⌒12證明：∵PA、PB是⊙o的兩條切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP又OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠1=∠2證明猜想關(guān)鍵是作輔助線~

切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。

OPAB已知：⊙O的半徑為3厘米，點P和圓心O的距離為6厘米，經(jīng)過點P和⊙O的兩條切線，求這兩條切線的夾角及切線長．練習(xí)一OFPE⌒12⌒切線長定理的拓展

BOPAHDC想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？平分切點所成的兩弧；垂直平分切點所成的弦.PABCO如AC為直徑，觀察OP與BC的位置關(guān)系，并給予證明。鞏固練習(xí)：（1）已知OA=3cm,OP=6cm，則PA=——，∠APB=——3√360°（2）OP交⊙O于M，則——————，ＡＢ與ＯＰ有何關(guān)系？ＡＭ＝ＢＭ⌒⌒M例1已知，如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點.直線OP交⊙O于點D、E，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）寫出圖中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑OA的長.AOCDPBE解：(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB,△ACP≌△BCP.(3)設(shè)OA=xcm,則PO=PD+x=2+x(cm)

在Rt△OAP中，由勾股定理，得PA2+OA2=OP2

即42+x2=(x+2)2

解得x=3cm

所以，半徑OA的長為3cm.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12CM，∠P=70

求：△PEF的周長。EAQPFBO在⊙O中,經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線L⊥OA,則圓心O到直線L的距離是多少?______,直線L和⊙O有什么位置關(guān)系?_________.思考:.OAOA相切L切線的判定：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.幾何應(yīng)用:

∵OA⊥L∴L是⊙O的切線例1

直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,

求證:直線AB是⊙O的切線.證明:連接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC

是底邊AB上的中線∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線BAEDCO例：如圖：⊙O的直徑AB=4,∠ABC=30°,BC=4,D是線段BC的中點。（1）試判斷點D與⊙O的位置關(guān)系（2)過點D作DE⊥AC,垂足為點E，求證：直線DE是⊙O的切線3ABlO圓O與直線l相切，則過點A的直徑AB與切線l有怎樣的位置關(guān)系？垂直.OAL思考將上頁思考中的問題反過來,如果L是⊙O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢?一定垂直切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑練習(xí)P103.1.2ABCDO例：如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分∠DABABODC例：已知：AB是⊙O的直徑，BC是⊙O切線，切點為B，OC平行于弦AD，求證：DC是⊙O的切線。思考

如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?ID內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義:與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.例2△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.解:設(shè)AF=x(cm),則AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x由BD+CD=BC可得

(13-x)+(9-x)=14解得x=4∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).練習(xí)P106.1.2練習(xí)1如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，點O是⊙O的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。AOCB解：∵點O是⊙O的內(nèi)心

∴∠OBC=1/2∠ABC=25°

∠OCB=1/2∠ACB=37.5°∴∠BOC=180°﹣25°﹣37.5°=117.5°練習(xí)2△ABC的內(nèi)切圓半徑為r,△ABC的周長為l,求△ABC的面積。

（提示：設(shè)內(nèi)心為O，連接OA、OB、OC。）OACBr解：連接OA、OB、OC，則

S=AB×r+AC×r+BC×r=(AB+AC+BC)×r=lrrrr記憶:1.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,則內(nèi)切圓的半徑是_______.1練習(xí)1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC是⊙D的切線.F2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點,BC是⊙O的切線,