2023-2024學年七年級數學上學期復習備考高分秘籍【人教版】專題2.6整式加減中的無關型化簡問題大題培優專練一、解答題1．（2023秋·全國·七年級專題練習）關于a的多項式4a3-2ma2+3a-1與(1)求m，n的值；(2)求4m【答案】(1)m=-2(2)24【分析】（1）根據整式的加減計算法則求出兩個多項式的和，再根據不含a2和a（2）先根據整式的加減計算法則化簡，然后代值計算即可．【詳解】（1）解：4=9∵關于a的多項式4a3-2ma2+3a-1與∴4+2m=0，∴m=-2，（2）解：∵m=-2∴4=4=2=2×=2×4×=-16+40=24．【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關型問題，熟知整式的加減計算法則是解題的關鍵．2．（2022秋·江蘇南通·七年級校聯考階段練習）已知A=2a2+3ab-2a-1(1)若a=-1，b=15，求(2)若A+2B的值與a的取值無關，求b的值．【答案】(1)-2(2)b=【分析】（1）先將4A-(3A-2B)進行化簡，再將A，B代入化簡進行計算即可；（2）將A，B代入化簡，令a的系數為0即可．【詳解】（1）解：原式=A+2B=2=2=5ab-2a-3，當a=-1，b=15原式=5×(-1)×=-1+2-3=-2；（2）由（1）可知，A+2B=5ab-2a-3=(5b-2)a-3，∵A+2B的值與a的取值無關，∴5b-2=0，∴b=2【點睛】本題考查了整式的加減—化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解題關鍵．3．（2023秋·河南周口·七年級校考階段練習）（1）若多項式mx2+3xy-2y2（2）若關于x，y的多項式6mx2+4nxy+2x+2xy-【答案】（1）-8；（2）【分析】（1）先將mx2+3xy-2y2-x2+nxy-2y+6變形為(m-1)x2+(3+n)xy-2y（2）將6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4變形為(6m-1)x2+(4n+2)xy+2x+y+4，根據多項式【詳解】解：（1）原式=(m-1)x因為原式的值與x的取值無關，所以m-1=0，3+n=0，所以m=1，n=-3，所以m+n3（2）原式=(6m-1)x因為多項式不含二次項，所以6m-1=0，4n+2=0，所以m=16，所以m-n=1【點睛】本題主要考查了整式中的無關型問題，代數式求值，解題的關鍵是理解題意根據題意求出相應字母的值．4．（2023秋·安徽六安·七年級階段練習）化簡與計算(1)已知A=4x2-4xy+y2(2)已知多項式M=2x2+3xy+2y-2x2【答案】(1)-2(2)y=2【分析】（1）將A和B代入2B-A，然后再去括號合并同類項得出結果．（2）多項式M去括號合并同類項后，含有x的項為零，從而求出y的值．【詳解】（1）解：2B-A=2x=2x=-2x（2）M=2=2x=xy+2y-2x-2，=y-2∵多項式M與字母x的取值無關，∴y-2=0，即，y=2．【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．5．（2021秋·江西贛州·七年級統考期中）已知關于x、y的代數式x2-3kxy-3y2-【答案】-【分析】根據多項式不含xy項，即xy項的系數為零，求出k的值即可．【詳解】解：x2=x∵關于x，y的代數式x2-3kxy-3y∴3k+1∴k=-1∴k的值為-1故答案為：-1【點睛】本題考查合并同類項法則，根據多項式不含哪一項，哪一項的系數為零是解題的關鍵．6．（2022秋·湖南懷化·七年級校考期中）已知代數式A=x2+xy-2y，B=2x2-2xy+x-1，若【答案】49【分析】先根據整式的加減運算化簡2A-B，再根據值與x的取值無關，可得4y-1=0，求解代入即可得出答案．【詳解】∵A=x2+xy-2y∴2A-B=2=2=4xy-4y-x+1=∵2A-B的值與x的取值無關∴4y-1=0∴y=∴y2【點睛】本題考查了整式加減中的無關型題，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．7．（2021秋·黑龍江佳木斯·八年級統考期中）若式子x4+(m-3)x3+(n-3m-8)x2+(24+mn)x-8n中不含【答案】m=3，n=17【分析】根據“不含x2和x3項”可令其系數為【詳解】解：由題意得，n-3m-8=0m-3=0解得m=3n=17答：m=3，n=17．【點睛】本題考查整式加減中的無關型問題，解二元一次方程組，理解“不含x2和x3項8．（2022秋·陜西榆林·七年級校考期中）老師寫出一個整式(ax2+bx-4)-(3x2+2x)（其中a、(1)甲同學給出了一組數據，最后計算的結果為2x2-3x-4．則甲同學給出a、b的值分別是a=______，(2)乙同學給出了a=2，b=-1，請按照乙同學給出的數值化簡整式；(3)丙同學給出一組數，計算的最后結果與x的取值無關，請寫出丙同學的計算結果．【答案】(1)5，-1(2)-(3)-4【分析】（1）先算出整式(ax2+bx-4)-(3x2（2）根據a=2，b=-1，代入化簡整式即可；（3）根據最后的結果與x取值無關，計算出最后的結果．【詳解】（1）解：(a=a=(a-3)x∵甲計算的結果為2x∴a-3=2，b-2=-3．∴a=5，b=-1．故答案為：5，-1；（2）乙同學給出了a=2，b=-1，∴計算結果為(2-3)=-x（3）∵丙同學計算的最后結果與x的取值無關，∴a-3=0，b-2=0．∴a=3，b=2．當a=3，b=2時，丙同學的計算結果-4．【點睛】本題考查了整式的加減，掌握去括號、合并同類項法則是解決本題的關鍵．9．（2022秋·湖北十堰·七年級統考期中）化簡求值(1)若a=2，b=-1，求(2)若代數式2x2+ax-y+6-2b【答案】(1)4a2(2)11ab2-3【分析】（1）將數據代入化簡的代數式中計算求值即可；（2）利用整式的加減運算法則化簡已知和所求代數式，再根據無關性求出a，b值，然后代入化簡的代數式中計算求值即可．【詳解】（1）解：∵a=2，∴3=3=4=4×=-17；（2）解：2=2=2-2b∵該代數式的值與字母x的取值無關，∴2-2b=0，a+3=0，解得：a=-3，b=1，∴5a=5a=5a=11a=11×=-33-27=-60．【點睛】本題考查整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式加減運算的運算法則，會利用無關性求出a、b是解答本題的關鍵．10．（2022秋·安徽六安·七年級校考期中）已知代數式A=3m2-2mn+3n-4(1)求2A-3(2)若（1）中代數式的值與n的取值無關，求m的值．【答案】(1)-(2)m=-【分析】（1）根據整式的加減計算法則進行求解即可；（2）根據（1）所求得到2A-322A-B=-n52m+3【詳解】（1）解：∵A=3m2-2mn+3n-4∴2A-=2A-3A+=-A+=-=-3=-5（2）解：∵2A-322A-B=-5∴52∴m=-6【點睛】本題主要考查了整式加減中的無關型問題，熟知整式的加減計算法則是解題的關鍵．11．（2022秋·江蘇淮安·七年級統考期中）已知A=-2a2(1)求A-2B；(2)若A-2B的值與a的取值無關，求b的值．【答案】(1)3ab-2a+2(2)2【分析】（1）把A，B代入A-2B中，去括號合并后即可求解；（2）把A與B代入A-2B中，去括號合并后即可求解．【詳解】（1）∵A=-2a2∴A-2B==-2=3ab-2a+2（2）A-2B=3ab-2a+2=a3b-2∵與a的取值無關，∴3b-2=0，解得b=2故b的值為23【點睛】考查了整式的加減，整式的加減步驟及注意問題：1．整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“-”時，去括號后括號內的各項都要改變符號．12．（2023秋·全國·七年級課堂例題）若式子2x2+ax-y+6-2b【答案】3【分析】去括號，合并同類項后，先確定含x項的系數，再令其為0即可得到a、b的值，再根據代數式求值，可得答案．【詳解】解：∵=2=2-2b∵式子的值與字母x的取值無關，∴2-2b=0,a-3=0，∴b=1,a=3，∴==∵b=1,a=3，∴原式=1【點睛】此題考查了整式的加減---化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13．（2023秋·全國·七年級課堂例題）有一道題目：“當a=2,b=-2時，求多項式3a3b3-12a2b+b-4【答案】見解析【分析】根據整式的化簡，先去括號，合并同類項，化簡后，通過結果中沒有a可知結果與a的值無關，即可求解.【詳解】解：原式=3a3b因為此多項式化簡后的結果中不含字母a，即多項式的值與字母a的取值無關，所以甲同學把“a=2”錯抄成“a=-2”，乙同學沒抄錯題，但他們做出來的結果一樣．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握整式的運算法則是解題關鍵．14．（2023春·河北衡水·九年級校考期中）小明在做一道數學題：“化簡：ax2+6x+8(1)如果這個整式化簡后是常數，求a的值；(2)若a=1，x=2，求原式的值；(3)若x=1，原式的值為4，求a的值．【答案】(1)a=5(2)-10(3)a=3【分析】（1）先對原式進行化簡，根據化簡后是常數可知關于x的項系數為0，據此求解即可；（2）將a=1，x=2代入化簡后的式子，計算即可；（3）將x=1，原式的值為4代入，可得關于a的方程，求解即可．【詳解】（1）解：a=a=∵整式化簡后是常數，∴a-5=0，解得a=5．（2）解：當a=1，x=2時，a-5==-16+6=-10．（3）解：∵x=1，原式的值為4，∴a-5×解得a=3．【點睛】本題考查整式的加減以及代數式求值，掌握整式加減的運算法則是解題的關鍵．15．（2021秋·福建福州·七年級校考期中）學習了整式的加減運算后，張老師給同學們布置了一道課堂練習題“當a=-2，b=2021，求3a2b-2ab2+4a-22a2b-3a【答案】相信，理由見解析【分析】原式去括號合并得到最簡結果，即可作出判斷．【詳解】解：相信，理由是：3=3=10a-1由于化簡結果中不含b，故給的條件b=2021是多余的，即小明的說法正確．【點睛】本題考查整式的化簡求值、去括號法則、合并同類項法則等知識，解題的關鍵是熟練掌握整式是加減法則，屬于中考常考題型．16．（2023秋·七年級課時練習）已知A=4x2+ax+b，B=2bx2(1)求a，b的值；(2)求代數式a2【答案】(1)a=-6，b=1(2)47【分析】(1)根據整式的值與x的取值無關，化簡后，令含x的項的系數為零，計算即可．(2)根據a，b的值，代入計算即可．【詳解】（1）因為A=4x2+ax+b所以A-2B==4-4b因為此多項式的值與字母x的取值無關，所以4-4b=0，a+6=0，所以a=-6，b=1．（2）a2【點睛】本題考查了整式的加減中無關問題，代數式的值計算，熟練掌握無關計算的條件是解題的關鍵．17．（2023秋·全國·七年級專題練習）若多項式mx3-2x2+3x-3-2x3+5【答案】m=2，n=3，代數式的值為37【分析】先合并同類項，再根據多項式不含x的三次項和一次項，可得m-2=0，3-n=0，再解方程，再代入代數式進行計算即可．【詳解】解：m=m-2∵多項式mx3-2∴m-2=0，3-n=0，解得m=2，n=3．∴2m=2×=2×8+3×1+18=16+3+18=37．【點睛】本題考查的是合并同類項，整式的加減運算中不含某項的含義，求解代數式的值，熟練的建立方程求解是解本題的關鍵．18．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知多項式mx4+(m-2)x3+(n+1)x【答案】多項式為2x4【分析】根據題意可知m-2=0，n+1=0，求出m和n的值，然后將【詳解】∵多項式mx4+(m-2)x3∴m-2=0，∴m=2，∴多項式為2x當x=-1時，多項式為2×(-1)【點睛】本題考查了多項式中的無關項，解題的關鍵是理解題意，確定m，n的值．19．（2023秋·全國·七年級專題練習）已知整式M=x2+5ax-3x-1，整式M與整式N(1)求出整式N；(2)若a是常數，且2M+N的值與x無關，求a的值．【答案】(1)-2(2)a=【分析】（1）根據題意，可得N=x（2）把M與N代入2M+N，去括號合并得到最簡結果，由結果與x值無關，求出a的值即可．【詳解】（1）N===-2x（2）∵M=x∴2M+N=2=2=11a-8∵結果與x值無關，∴11a-8=0，解得：a=8【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握去括號與合并同類項法則是解本題的關鍵．20．（2023秋·七年級課時練習）一堂數學課上，老師給學生出了一道題：當a=0.14，b=0.39時，求5a3-6a2【答案】小紅說得對，見解析【分析】先合并同類項，再根據結果判斷即可．【詳解】解：小紅說得對，理由如下：5=5=5．因為化簡結果中不含有a，b，所以結果跟a，b的值無關，故小紅說得對．【點睛】本題考查了整式的加減，掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵．21．（2023秋·七年級課時練習）已知整式4x2+ax-y+5-2bx【答案】45【分析】根據整式4x2+ax-y+5-2bx2+7x-6y【詳解】原式=4x因為整式的值與x的取值無關，所以4-2b=0，a+7=0，解得a=-7，b=2，所以a2【點睛】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確去括號法則和合并同類項的方法．22．（2023秋·七年級課時練習）若多項式mx3-2x2+4x-3-3x3+6【答案】m=3,n=4，(m-n)【分析】首先將多項式mx3-2x2+4x-3-3x3+6x2【詳解】mx因為該多項式化簡后不含x的三次項和一次項，所以m-3=0，4-n=0，所以m=3，n=4，所以(m-n)2023【點睛】本題考查的是合并同類項，整式的加減運算中不含某項的含義，求解代數式的值，熟練的建立方程求解是解本題的關鍵．23．（2023秋·七年級課時練習）小明對代數式-2x2+ax-y+6+2bx2【答案】16【分析】先將代數式化簡為(2b-2)x2+(a+3)x-6y+5，結果沒有含有x【詳解】解：原式=(2b-2)x因為化簡的結果中沒有含x的項，所以a+3=02b-2=0解得a=-3b=1所以(a-b)==16．【點睛】本題主要考查了整式加減，結果不含某個字母的意義，求多項式的值，理解多項式中不含某個字母的意義是解題的關鍵．24．（2023秋·七年級課時練習）已知多項式-2x(1)把a,b看作x項和x2(2)若多項式的值與x的取值沒有關系，求a，b的值；(3)在（2）的條件下求多項式2a【答案】(1)-2-b(2)b=-2,a=2(3)a2+ab【分析】（1）將原式去括號，合并同類項即可求解；（2）由結果與字母x的取值無關，可得含x項的系數為0，據此求出a與b的值即可；（3）將原式去括號，合并同類項，再將（2）中字母的值代入計算即可．【詳解】（1）解：-2=-2=-2-b（2）∵多項式的值與x的取值無關，∴-2-b=0,a-2=0．∴b=-2,a=2；（3）2=2=a當a=2,b=-2時，原式=2【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．25．（2023秋·七年級課時練習）有這樣一道題：計算2x3-3x2y-2xy【答案】-2y3，因為化簡的結果中不含x，所以原式的值與x的值無關．當y=-1【分析】利用去括號法則及合并同類項法則把題目中所給的多項式化為最簡后，根據化簡后的結果解答即可．【詳解】解：2=2x3-3x2y-2xy2-【點睛】本題考查了整式的化簡求值，熟知整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項是解決問題的關鍵．26．（2023秋·全國·七年級專題練習）先化簡，再求值．(1)已知a-2+b-32(2)已知A=32nx2-2x-1，B=2x【答案】(1)4a+4b-2ab，8(2)-【分析】（1）將所求式子去括號合并化簡，再根據非負數的性質得到a，b的值，代入計算即可；（2）將A，B代入2A-3B，去括號合并得到最簡結果，再根據結果與x值無關得到m，n的值，最后將所求式子化簡，代入計算即可．【詳解】（1）解：3=3=6a+6b-3ab-2a-2b+ab=4a+4b-2ab，∵a-2+∴a-2=0，∴a=2，∴原式=4×2+4×3-2×2×3=8；（2）解：2A-3B=2=3n=3n=3n-6∵2A-3B的值與x的取值無關，∴3n-6=0，∴m=4，∴m==m==-8【點睛】本題考查整式化簡及求值，涉及非負數和為0，代數式的值與x無關等知識，解題的關鍵是掌握去括號、合并同類項的法則．27．（2023秋·七年級課時練習）在數學課上，王老師出示了這樣一道題目：“當x=-3，y=-3.5時，求多項式x2+4xy+2y2-2(1)請你說明小明的說法正確的理由；(2)接著王老師又出示了一道題：“設a，b，c為常數，關于x，y的多項式M=ax2+bxy+cy2-3y-2，關于x，y的多項式N=2x2-xy+3y2【答案】(1)見解析(2)0【分析】（1）把多項式去括號后，合并同類項可得代數式的值與y無關，即可得結論；（2）先化簡，根據M-N的差是關于x和y的一次多項式可求出a、b、c的值，再代入計算即可．【詳解】（1）小明說法正確，理由如下：原式=x因為化簡后不含y，所以與y無關，所以小明的說法正確．（2）M-N=a=a-2因為M-N所得的差是關于x，y的一次多項式