第2課時 基本不等式的應用第二章

2.2 基本不等式1學習目標XUEXIMUBIAO熟練掌握基本不等式及變形的應用.會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.能夠運用基本不等式解決生活中的應用問題.內容索引NEIRONGSUOYIN知識梳理題型探究隨堂演練31知識梳理PART

ONE4知識點 用基本不等式求最值(1)x，y是正數；(2)①如果xy等于定值P，那么當x＝y時，和x＋y有最小值；.②如果x＋y等于定值S，那么當x＝y時，積xy有最大值(3)討論等號成立的條件是否滿足.預習小測 自我檢驗YU

XI

XIAO

CE

ZI

WO

JIAN

YAN2.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x＝

20

.解析

總運費與總存儲費用之和即x＝20時取等號.3.某公司購買一批機器投入生產，據市場分析，每臺機器生產的產品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉時間x(單位：年)的關系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則該公司每臺機器年平均利潤的最大值是

8

萬元.62題型探究PART

TWO10一、利用基本不等式變形求最值延伸探究若將條件換為：x>0，y>0且2x＋8y＝xy，求x＋y的最小值.反思感悟

應根據已知條件適當進行“拆”“拼”“湊”“合”“變形”，創造應用基本不等式及使等號成立的條件.當連續應用基本不等式時，要注意各不等式取等號時的條件要一致，否則也不能求出最值；特別注意“1”的代換.9二、基本不等式在實際問題中的應用那么當推廣促銷費投入多少萬元時，此批產品的利潤最大？最大利潤為多少？(利潤＝銷售額－成本－推廣促銷費)例2

“足寒傷心，民寒傷國”，精準扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對山區鄉鎮企業實施精準扶貧的工作中，準備投入資金將當地農產品二次加工后進行推廣促銷，預計該批產品銷售量Q反思感悟應用題，先弄清題意(審題)，建立數學模型(列式)，再用所掌握的數學知識解決問題(求解)，最后要回應題意下結論(作答).使用基本不等式求最值，要注意驗證等號是否成立.跟蹤訓練

2

2016

年

11

月

3

日

20

點

43

分我國長征五號運載火箭在海南文昌發射功發射，它被公認為是我國從航天大國向航天強國邁進的重要標志.長征五號運載火箭的設計生產采用了很多新技術新產品，甲工廠承擔了某種產品的生產，并以x千克/時的速度勻速生產時(為保證質量要求1≤x≤10)，每小時可消耗A材料kx2＋9千克，已知每小時生產1千克該產品時，消耗A材料10千克.消耗A材料總重量為y千克，那么要使生產1

000

千克該產品消耗A

材料最少，工廠應選取何種生產速度？并求消耗的A材料最少為多少.基本不等式在實際問題中的應用典例

圍建一個面積為

360 m

2

的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(

利用的舊墻需維修

)

，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為

2

m

的進口，如圖

.

已知舊墻的維修費用為

45

元

/m

，新墻的造價為

180

元/m.

設利用的舊度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元).核心素養之數學建模HE

XIN

SU

YANG

ZHI

SHU

XUE

JIAN

MO試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.素養提升數學建模是對現實問題進行數學抽象，建立和求解模型的過程耗時費力，所以建立的模型要有廣泛的應用才有價值.

本例中所涉及的

y

＝

x

＋

(

a

>0)就是一個應用廣泛的函數模型.3隨堂演練PART

THREE28√1

2

3

4

51

2

3

4

5√1

2

3

4

53.

將一根鐵絲切割成三段做一個面積為

2

m2、形狀為直角三角形的框架，在下種長度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費最少)的是A.6.5

m B.6.8

m C.7

mD.7.2

m√∵要求夠用且浪費最少，故選C.1

2

3

4

545.

設計用32

m

2

的材料制造某種長方體車廂(

無蓋)

，按交通法規定廂寬為2

m

，則車廂的最大容積是

16

m3.解析

設車廂的長為bm，高為am.當且僅當t＝3，即a＝2，b＝4時等號成立.1

2

3

4

5課堂小結KE

TANG

XIAO

JIE1.知識清單：已知x，y是正數.①若x＋y＝S(和為定值)，則當x＝y時，積xy取得最大值.②若x·y＝P(積為定值)，則當x＝y時，