第一章振動(dòng)力學(xué)緒論§1-1概述大海的波濤起伏、花的日開(kāi)夜閉、鐘擺的擺動(dòng)、心臟的跳動(dòng)、經(jīng)濟(jì)開(kāi)展的高漲與蕭條等形形色色的現(xiàn)象都具有明顯的振蕩特性。在自然界、工程技術(shù)、日常生活和社會(huì)生活中，普遍存在著往復(fù)運(yùn)動(dòng)或狀態(tài)的循環(huán)變化。這類現(xiàn)象稱為振蕩。

振動(dòng)是一種特殊的振蕩現(xiàn)象，即在平衡位置附近作微小或有限的振蕩。在工程技術(shù)領(lǐng)域中，振動(dòng)現(xiàn)象更比比皆是，例如：〔1〕機(jī)車、車輛行駛時(shí)所引起的自身的振動(dòng)以及支承它的線路、橋梁的振動(dòng)；〔2〕機(jī)器設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)或地震時(shí)所引起的廠房或堤壩的振動(dòng)；〔3〕風(fēng)的脈動(dòng)壓力使輸電線、煙囪、水塔、橋梁等建筑物產(chǎn)生的振動(dòng)；〔4〕船舶或飛機(jī)在航行中的振動(dòng)。京津高鐵武廣高鐵日本新干線上海楊浦大橋汕頭海灣大橋世界最長(zhǎng)的行車、鐵路兩用吊橋香港青馬大橋水力發(fā)動(dòng)機(jī)引起的廠房振動(dòng)問(wèn)題高層建筑中的振動(dòng)問(wèn)題典型：風(fēng)振、地震汶川地震對(duì)房屋的破壞汶川地震對(duì)房屋的破壞嫦娥1號(hào)月球探測(cè)衛(wèi)星神州5號(hào)載人飛船劇烈的振動(dòng)可以造成結(jié)構(gòu)物或機(jī)件的破壞；對(duì)于精密儀器或機(jī)械加工，振動(dòng)將影響其靈敏度或精確度；振動(dòng)要消耗能量因而使機(jī)器的效率降低；振動(dòng)及同時(shí)發(fā)生的噪音使勞動(dòng)條件惡化；飛機(jī)、車輛、船舶等的振動(dòng)影響到乘客的身體健康，甚至危及平安等。應(yīng)該設(shè)法消除這些有害的振動(dòng)或減輕其危害。振動(dòng)既有有害的一方面，也有有利的一方面。工程中由于振動(dòng)特性設(shè)計(jì)不合理而造成嚴(yán)重事故的事例從古至今屢見(jiàn)不鮮。建筑物由于地震倒垮，現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)時(shí)必須考慮防震，抗震，尤其在地震多發(fā)地如日本，唐山大地震24萬(wàn)同胞死難1940年，風(fēng)致美國(guó)Tacoma大橋垮塌；火箭中典型的Pogo振動(dòng)，即火箭的縱向振動(dòng)和液體輸送管路的耦合振動(dòng)，一直困擾火箭的設(shè)計(jì)神州四號(hào)過(guò)大，五號(hào)〔拖拉機(jī)〕，六號(hào)〔小轎車〕澳星發(fā)射失敗，是箭耦合振動(dòng)振動(dòng)過(guò)大。飛機(jī)因顫振而墜落，飛機(jī)的強(qiáng)度事故中有90%由振動(dòng)疲勞所至。另一方面，振動(dòng)也可以加以利用。例如，工程機(jī)械中的振動(dòng)打樁機(jī)、混凝土振動(dòng)器、搗固機(jī)等，機(jī)械工業(yè)中的振動(dòng)造型機(jī)、振動(dòng)輸送機(jī)、脈沖鍛壓機(jī)等，以及地震儀等儀器，都是利用振動(dòng)原理以到達(dá)提高工效或記錄振動(dòng)的目的。各個(gè)不同領(lǐng)域中的振動(dòng)現(xiàn)象雖然各具特色，但往往有著相似的數(shù)學(xué)力學(xué)描述。在這種共性的根底上，有可能建立某種統(tǒng)一的理論來(lái)處理各種振動(dòng)問(wèn)題。振動(dòng)理論及應(yīng)用就是這樣一門根底學(xué)科，它借助于數(shù)學(xué)、物理、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算技術(shù)，探討各種振動(dòng)現(xiàn)象的機(jī)理，說(shuō)明振動(dòng)的根本規(guī)律，研究振動(dòng)產(chǎn)生原因、分析其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，了解振動(dòng)對(duì)機(jī)器、工程結(jié)構(gòu)及對(duì)人體的影響，尋求控制、消除振動(dòng)或利用振動(dòng)的方法，最后到達(dá)機(jī)械系統(tǒng)或工程結(jié)構(gòu)能夠可靠地工作，并具有良好的動(dòng)態(tài)性能。§1-2振動(dòng)的分類離散系統(tǒng)是由彼此別離的有限個(gè)質(zhì)量元件、彈簧和阻尼構(gòu)成的系統(tǒng)，有有限個(gè)自由度，數(shù)學(xué)描述為常微分方程。任何力學(xué)系統(tǒng)，只要它具有彈性和慣性，都可能發(fā)生振動(dòng)。這種力學(xué)系統(tǒng)稱為振動(dòng)系統(tǒng)。振動(dòng)系統(tǒng)可分為兩大類，離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)。

連續(xù)系統(tǒng)具有連續(xù)分布的參量，它是由弦、桿、軸、梁、板、殼等彈性元件組成的系統(tǒng)，有無(wú)窮多個(gè)自由度，數(shù)學(xué)描述為偏微分方程。根據(jù)振動(dòng)系統(tǒng)的自由度可分為有限多自由度系統(tǒng)和無(wú)限多自由度系統(tǒng)。有限多自由度系統(tǒng)與離散系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)，又分為單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)、兩個(gè)自由度系統(tǒng)的振動(dòng)和多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)；無(wú)限多自由度系統(tǒng)那么與連續(xù)系統(tǒng)相結(jié)合。連續(xù)系統(tǒng)可通過(guò)適當(dāng)方式化為離散系統(tǒng)。根據(jù)研究側(cè)重點(diǎn)的不同，可從不同的角度對(duì)振動(dòng)進(jìn)行分類。1、根據(jù)振動(dòng)系統(tǒng)的鼓勵(lì)類型分〔1〕自由振動(dòng)：系統(tǒng)受初始鼓勵(lì)后不再受外界鼓勵(lì)的振動(dòng)。〔2〕受迫振動(dòng)：系統(tǒng)在外界控制的鼓勵(lì)作用下的振動(dòng)。〔3〕自激振動(dòng)：系統(tǒng)在自身控制的鼓勵(lì)作用下的振動(dòng)。〔4〕參數(shù)振動(dòng)：系統(tǒng)自身參數(shù)變化激發(fā)的振動(dòng)。2、根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)類型分〔1〕確定性振動(dòng)：響應(yīng)是時(shí)間確實(shí)定性函數(shù)。根據(jù)響應(yīng)存在時(shí)間分為暫態(tài)振動(dòng)和穩(wěn)態(tài)振動(dòng)：前者只在較短的時(shí)間中發(fā)生，后者可在充分長(zhǎng)時(shí)間中進(jìn)行。根據(jù)響應(yīng)是否有周期性還可分為：簡(jiǎn)諧振動(dòng)、周期振動(dòng)、準(zhǔn)周期振動(dòng)、擬周期振動(dòng)、混沌振動(dòng)〔概念見(jiàn)下頁(yè)〕。〔2〕隨機(jī)振動(dòng)：響應(yīng)為時(shí)間的隨機(jī)函數(shù)，只能用概率統(tǒng)計(jì)的方法描述。簡(jiǎn)諧振動(dòng)：響應(yīng)為時(shí)間的正、余弦函數(shù)周期振動(dòng)：響應(yīng)為時(shí)間的周期函數(shù)，可展開(kāi)為一系列周期可通約的簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加準(zhǔn)周期振動(dòng)：由假設(shè)干個(gè)周期不可通約的簡(jiǎn)諧振動(dòng)組合而成混沌振動(dòng)：響應(yīng)為時(shí)間的始終有限的非周期函數(shù)3、根據(jù)系統(tǒng)性質(zhì)分〔1〕確定性系統(tǒng)和隨機(jī)性系統(tǒng)。假設(shè)系統(tǒng)的特性可用時(shí)間確實(shí)定性函數(shù)給出，那么這類系統(tǒng)稱為確定性系統(tǒng)；系統(tǒng)特性不能用時(shí)間確實(shí)定性函數(shù)給出而只具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的系統(tǒng)稱為隨機(jī)性系統(tǒng)。〔2〕定常系統(tǒng)和參變系統(tǒng)。系統(tǒng)特性不隨時(shí)間改變的系統(tǒng)稱為定常系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)描述為常系數(shù)微分方程。系統(tǒng)特性隨時(shí)間變化的系統(tǒng)稱為參變系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)描述為變系數(shù)微分方程。

〔3〕線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)。質(zhì)量不變、彈性力和阻尼力與運(yùn)動(dòng)參數(shù)成線性關(guān)系的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)描述為線性微分方程。不能簡(jiǎn)化為線性系統(tǒng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)描述為非線性微分方程。一個(gè)實(shí)際振動(dòng)系統(tǒng)應(yīng)該采用何種簡(jiǎn)化模型，需要根據(jù)具體情況來(lái)確定。對(duì)于相同的振動(dòng)問(wèn)題，在不同條件下或?yàn)椴煌哪康模梢圆捎貌煌恼駝?dòng)模型。在有些情況下可以作近似簡(jiǎn)化，例如，當(dāng)外界鼓勵(lì)很小時(shí)，受迫振動(dòng)可視為自由振動(dòng)；當(dāng)微幅振動(dòng)時(shí)，非線性系統(tǒng)可近似作為線性系統(tǒng)處理。模型的建立及分析模型所得的結(jié)論，需通過(guò)實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`的檢驗(yàn)。§1-3振動(dòng)力學(xué)中的建模問(wèn)題振動(dòng)分析中一般都要通過(guò)測(cè)試與理論分析來(lái)建立力學(xué)模型。經(jīng)過(guò)不斷地修正，使一些工程中的振動(dòng)問(wèn)題獲得更精確的力學(xué)模型〔理論的、數(shù)值的或?qū)嶒?yàn)的力學(xué)模型〕。一、力學(xué)建模

工程實(shí)際

力學(xué)模型

數(shù)學(xué)模型根本步驟：實(shí)際工程結(jié)構(gòu)，經(jīng)過(guò)力學(xué)抽象建立，力學(xué)模型，利用力學(xué)、物理根本原理建立，數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行，方程分析實(shí)際結(jié)構(gòu)力學(xué)模型數(shù)學(xué)模型求解誤差結(jié)果修改力學(xué)模型YN對(duì)于一臺(tái)機(jī)器或一種工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析，首要的步驟是如何建模。由于它們本身組成系統(tǒng)的復(fù)雜性，外界載荷的復(fù)雜性、多樣性〔相對(duì)靜載荷而言〕及不可預(yù)見(jiàn)性〔風(fēng)載荷、地震載荷〕住往出現(xiàn)突發(fā)性，為此建立振動(dòng)問(wèn)題力學(xué)模型必須根據(jù)需要解決的問(wèn)題來(lái)考慮研究對(duì)象以及外界對(duì)它的作用來(lái)簡(jiǎn)化為一個(gè)計(jì)算所用的力學(xué)模型。根本原那么：考察研究對(duì)象以空間的，還是平面的問(wèn)題來(lái)研究；以離散系統(tǒng)，還是連續(xù)系統(tǒng)來(lái)解決；以一個(gè)自由度系統(tǒng)還是多個(gè)自由度系統(tǒng)來(lái)處理。當(dāng)力學(xué)模型建立之后，需建立系統(tǒng)參數(shù)〔質(zhì)量、彈性、阻尼〕、鼓勵(lì)及響應(yīng)三者之間的關(guān)系式，即數(shù)學(xué)表達(dá)式―運(yùn)動(dòng)微分方程式。根據(jù)理論力學(xué)中的牛頓第二定律、動(dòng)力學(xué)普遍定理、動(dòng)靜法或拉格朗日方程建立離散系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方。另外，再考慮材料力學(xué)中取單元，變形等概念、公式對(duì)連續(xù)系統(tǒng)建立運(yùn)動(dòng)微分方程。對(duì)離散系統(tǒng)所建立的振動(dòng)微分方程一般為二階常微分方程。當(dāng)系統(tǒng)為多自由度系統(tǒng)時(shí)，那么為二階聯(lián)立微分方程組。對(duì)連續(xù)系統(tǒng)所建的振動(dòng)徽分方程一般為偏微分方程。由于微分方程是系統(tǒng)振動(dòng)行為的數(shù)學(xué)描述，為此人們便可清楚地了解其運(yùn)動(dòng)的類型。這樣，根據(jù)運(yùn)動(dòng)微分方程是常微分方程，那系統(tǒng)一定是集中質(zhì)量系統(tǒng)，即離散系統(tǒng)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)微分方程是偏微分方程，那么系統(tǒng)一定是分布參數(shù)系統(tǒng)，即連續(xù)系統(tǒng)。

當(dāng)運(yùn)動(dòng)微分方程是齊次的，那系統(tǒng)一定作自由振動(dòng)，即在初始鼓勵(lì)后以系統(tǒng)的恢復(fù)力進(jìn)行振動(dòng)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)微分方程是非齊次的，那么系統(tǒng)作強(qiáng)迫振動(dòng)，即在系統(tǒng)上作用著外鼓勵(lì)，系統(tǒng)受干預(yù)力進(jìn)行振動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)微分方程是線性的，那么系統(tǒng)為線性的；假設(shè)運(yùn)動(dòng)微分方程是非線性的，那么系統(tǒng)為非線性的。從振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程的自由項(xiàng)函數(shù)的形式也可以判定系統(tǒng)振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的形式。假設(shè)自由項(xiàng)為簡(jiǎn)諧函數(shù)，那么系統(tǒng)的響應(yīng)(穩(wěn)態(tài))也是簡(jiǎn)諧函數(shù)；假設(shè)自由項(xiàng)為任意周期函數(shù)，那么系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也一定是任意周期函數(shù)；假設(shè)自由項(xiàng)為脈沖函數(shù)，那么，系統(tǒng)一定是瞬態(tài)振動(dòng)；假設(shè)自由項(xiàng)為隨機(jī)函數(shù)，那么