課前診斷——力與物體平衡考點一受力分析1.考查彈力的方向、力的合成與分解](淄博市實驗中學一診)如圖所示，一質量均勻的實心圓球被直徑AB所在的平面一分為二，先后以AB沿水平和豎直兩種不同方向放置在光滑支架上，處于靜止狀態，兩半球間的作用力分別為F和F′，已知支架間的距離為AB長度的一半，則eq\f(F,F′)等于()A.eq\r(3) B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(2\r(3),3) D.eq\f(\r(3),3)解析：選A設兩半球的總質量為m，當球以AB沿水平方向放置，可知F＝eq\f(1,2)mg，當球以AB沿豎直方向放置，以兩半球為整體，隔離右半球受力分析如圖所示，可得：F′＝eq\f(mg,2)tanθ，根據支架間的距離為AB的一半，可得：θ＝30°，則eq\f(F,F′)＝eq\f(1,tanθ)＝eq\r(3)，則A正確。2．考查摩擦力的有無及方向判斷](多選)如圖甲、乙所示，傾角為θ的斜面上放置一滑塊M，在滑塊M上放置一個質量為m的物塊，M和m相對靜止，一起沿斜面勻速下滑，下列說法正確的是()A．圖甲中物塊m受到摩擦力B．圖乙中物塊m受到摩擦力C．圖甲中物塊m受到水平向左的摩擦力D．圖乙中物塊m受到與斜面平行向上的摩擦力解析：選BD對題圖甲：設m受到摩擦力，則物塊m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向與接觸面相切，方向水平，則物體m受力將不平衡，與題中條件矛盾，故假設不成立，A、C錯誤。對題圖乙：設物塊m不受摩擦力，由于m勻速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力與接觸面垂直，故重力、支持力不可能平衡，則假設不成立，由受力分析知：m受到與斜面平行向上的摩擦力，B、D正確。3．考查物體的平衡條件、胡克定律](江西省紅色七校二模)如圖所示，三個相同的輕質彈簧連接在O點，彈簧1的另一端固定在天花板上，且與豎直方向的夾角為30°，彈簧2水平且右端固定在豎直墻壁上，彈簧3的另一端懸掛質量為m的物體且處于靜止狀態，此時彈簧1、2、3的形變量分別為x1、x2、x3，則()A．x1∶x2∶x3＝eq\r(3)∶1∶2B．x1∶x2∶x3＝eq\r(3)∶2∶1C．x1∶x2∶x3＝1∶2∶eq\r(3)D．x1∶x2∶x3＝2∶1∶eq\r(3)解析：選D以結點O為研究對象受力分析，運用合成法，如圖：由幾何知識知：T1＝eq\f(mg,cos30°)T2＝mgtan30°T3＝mg故：T1∶T2∶T3＝2∶1∶eq\r(3)根據胡克定律：T＝kx則：x1∶x2∶x3＝2∶1∶eq\r(3)，故選D。4．考查物體的平衡條件、摩擦力的分析與計算](山東高考)如圖，滑塊A置于水平地面上，滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直)，此時A恰好不滑動，B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數為μ1，A與地面間的動摩擦因數為μ2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A與B的質量之比為()A.eq\f(1,μ1μ2) B.eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)C.eq\f(1＋μ1μ2,μ1μ2) D.eq\f(2＋μ1μ2,μ1μ2)解析：選B滑塊B剛好不下滑，根據平衡條件得mBg＝μ1F；滑塊A恰好不滑動，則滑塊A與地面之間的摩擦力等于最大靜摩擦力，把A、B看成一個整體，根據平衡條件得F＝μ2(mA＋mB)g，解得eq\f(mA,mB)＝eq\f(1－μ1μ2,μ1μ2)。選項B正確。考點二整體法與隔離法的應用5.考查整體法與隔離法、力的合成與分解](多選)(洛陽二模)如圖所示，質量分別為m1和m2的兩個物體用兩根輕質細線，分別懸掛在天花板上的A、B兩點，兩線與水平方向夾角分別為α、β，且α>β，兩物體間的輕質彈簧恰好處于水平狀態，兩根繩子拉力分別為FTA和FTB，則下列說法正確的是()A．FTA>FTB B．FTA<FTBC．m1>m2 D．m1<m2解析：選AC對整體，FTAcosα＝FTBcosβ，由于α>β，有cosα<cosβ，得FTA>FTB，A正確，B錯；對m1和m2豎直方向受力平衡，FTAsinα＝m1g，FTBsinβ＝m2g，得m1>m2，C正確，D錯。6．考查整體法與隔離法、物體的平衡條件](衡水市冀州中學檢測)如圖所示，桌面上固定一個光滑豎直擋板，現將一個長方形物塊A與截面為三角形的墊塊B疊放在一起，用水平外力F緩緩向左推動B，使A緩慢升高，設各接觸面均光滑，則該過程中()A．A和B均受三個力作用而平衡B．B對桌面的壓力越來越大C．A對B的壓力越來越小D．推力F的大小恒定不變解析：選D先以A為研究對象，分析受力情況：重力、墻的彈力和斜面的支持力三個力，B受到重力、A的壓力、地面的支持力和推力F四個力。故A錯誤。當B向左移動時，B對A的支持力和墻對A的支持力方向均不變，根據平衡條件得知，這兩個力大小保持不變，則A對B的壓力也保持不變。對整體分析受力如圖所示，由平衡條件得知，F＝N1，擋板對A的支持力N1不變，則推力F不變。桌面對整體的支持力N＝G總，保持不變。則B對桌面的壓力不變，故B、C錯誤，D正確。7．考查整體法與隔離法、摩擦力的分析與判斷](多選)如圖所示，質量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質量為m的小球B置于斜面上，整個系統處于靜止狀態，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角均為θ＝30°。不計小球與斜面間的摩擦，則()A．輕繩對小球的作用力大小為eq\f(\r(3),3)mgB．斜面對小球的作用力大小為eq\r(2)mgC．斜面體對水平面的壓力大小為(M＋m)gD．斜面體與水平面間的摩擦力大小為eq\f(\r(3),6)mg解析：選AD以B為研究對象，受力如圖甲所示，由幾何關系知θ＝β＝30°。根據受力平衡可得FT＝FN＝eq\f(\r(3),3)mg以斜面體為研究對象，其受力如圖乙所示。由受力平衡得FN1＝Mg＋FN′cosθ＝Mg＋eq\f(1,2)mgFf＝FN′sinθ＝eq\f(\r(3),6)mg故B、C選項錯誤，A、D選項正確。考點三動態平衡問題8.考查用圖解法分析動態平衡問題](全國甲卷)質量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O，如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小，在O點向左移動的過程中()A．F逐漸變大，T逐漸變大B．F逐漸變大，T逐漸變小C．F逐漸變小，T逐漸變大D．F逐漸變小，T逐漸變小解析：選A以O點為研究對象，受力如圖所示，當用水平向左的力緩慢拉動O點時，則繩OA與豎直方向的夾角變大，由共點力的平衡條件知F逐漸變大，T逐漸變大，選項A正確。9．考查用解析法分析動態平衡問題](衢州質檢)如圖所示，一根不可伸長的輕繩兩端連接兩輕環A、B，兩環分別套在相互垂直的水平桿和豎直桿上。輕繩繞過光滑的輕小滑輪，重物懸掛于滑輪下，始終處于靜止狀態。下列說法正確的是()A．只將環A向下移動少許，繩上拉力變大，環B所受摩擦力變小B．只將環A向下移動少許，繩上拉力不變，環B所受摩擦力不變C．只將環B向右移動少許，繩上拉力變大，環A所受桿的彈力不變D．只將環B向右移動少許，繩上拉力不變，環A所受桿的彈力變小解析：選B輕繩繞過滑輪，繩上張力大小處處相等，則易知滑輪兩側繩子與豎直方向夾角相等，設為θ，設滑輪左側繩長為x，右側繩長為y，總繩長x＋y＝l。兩環A、B水平距離為d，則有d＝xsinθ＋ysinθ＝lsinθ，sinθ＝eq\f(d,l)，當環A向下移動少許，d不變，繩長不變，θ不變，而2Fcosθ＝mg，可知繩上拉力F不變。選環B為研究對象，由Ff＝Fsinθ，知環B所受摩擦力不變，A錯，B對；環B向右移動少許，d變大，繩長不變，θ增大，可知繩上拉力變大。選環A為研究對象，由FN＝Fsinθ，知環A所受桿的彈力變大，C、D錯。10．考查用相似三角形法求解平衡問題](多選)如圖所示，質量均為m的小球A、B用勁度系數為k1的輕彈簧相連，B球用長為L的細繩懸于O點，A球固定在O點正下方，當小球B平衡時，繩子所受的拉力為FT1，彈簧的彈力為F1；現把A、B間的彈簧換成原長相同但勁度系數為k2(k2>k1)的另一輕彈簧，在其他條件不變的情況下仍使系統平衡，此時繩子所受的拉力為FT2，彈簧的彈力為F2，則下列關于FT1與FT2、F1與F2大小之間的關系，正確的是()A．FT1>FT2 B．FT1＝FT2C．F1<F2 D．F1＝F2解析：選BC小球B受重力mg、繩子拉力FT和彈簧彈力F三個力而平衡，平移FT、F構成矢量三角形如圖所示，由圖可以看出，力的矢量三角形總是與幾何三角形OAB相似，因此有eq\f(mg,OA)＝eq\f(FT,L)＝eq\f(F,AB)，其中OA、L保持不變，因此繩子的拉力FT大小保持不變，A錯誤、B正確；當彈簧的勁度系數k增大時，彈簧的壓縮量減小，A、B間距離增大，因此對應的力F增大，C正確、D錯誤。考點四電磁場中的平衡問題11.考查庫侖定律、物體的平衡條件、力的合成與分解](多選)(浙江高考)如圖所示，水平地面上固定一個光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ。一根輕質絕緣細線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個帶電小球A，細線與斜面平行。小球A的質量為m、電量為q。小球A的右側固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d。靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點電荷。小球A靜止在斜面上，則()A．小球A與B之間庫侖力的大小為eq\f(kq2,d2)B．當eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgsinθ,k))時，細線上的拉力為0C．當eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))時，細線上的拉力為0D．當eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mg,ktanθ))時，斜面對小球A的支持力為0解析：選AC根據庫侖定律可得兩小球之間的庫侖力大小為F＝eq\f(kq2,d2)，選項A正確；當細線上的拉力為0時，小球A受到庫侖力、斜面支持力、重力，由平衡條件得eq\f(kq2,d2)＝mgtanθ，解得eq\f(q,d)＝eq\r(\f(mgtanθ,k))，選項B錯誤，C正確；由受力分析可知，斜面對小球的支持力不可能為0，選項D錯誤。12．考查電場力作用下物體的動態平衡問題]如圖所示，一帶電小球用絕緣輕質細線懸掛于O點，空間存在場強方向、大小均可調節的勻強電場，開始時勻強電場方向水平向右，小球平衡時細線與豎直方向成θ角(θ<45°)。現使電場方向在原豎直平面內沿逆時針方向緩慢轉過2θ角(轉動過程中小球所帶電荷量不變)，而保持小球在原位置不動，則此過程中下列判斷正確的是()A．細線的拉力先減小后增大B．電場強度一直減小C．細線的拉力先增大后減小D．電場強度先減小后增大解析：選D帶電小球在重力G、細線拉力FT及電場力qE作用下處于平衡狀態，此三力必可組成一封閉矢量三角形，當電場強度方向發生變化時，帶電小球受力變化情況如圖所示，則由圖知細線拉力一直在減小，選項A、C錯誤；電場力先減小后增大(電場方向逆時針轉過θ角時電場力最小)，選項B錯誤，D正確。13．考查安培力作用下導體的平衡問題]長為L的通電導體放在傾角為θ的光滑斜面上，并處在磁感應強度為B的勻強磁場中，如圖所示，當B方向豎直向上，電流為I1時導體處于平衡狀態，若B方向改為垂直斜面向上，則電流為I2時導體仍處于平衡狀態，電流比值eq\f(I1,I2)應為()A．cosθB.eq\f(1,cosθ)C．sinθD.eq\f(1,sinθ)解析：選B當B豎直向上時，對導體受力分析如圖甲所示，由平衡條件得：BI1L＝mgtanθ①當B垂直斜面向上時，對導體受力分析如圖乙所示，甲乙由平衡條件得：BI2L＝mgsinθ②聯立①②得：eq\f(I1,I2)＝eq\f(1,cosθ)，故選項B正確。14．考查安培力作用下導體的動態平衡問題]如圖所示，兩根通電直導體棒用四根長度相等的絕緣細線懸掛于O1、O2兩點，已知O1O2