河南省蘭考縣三中2024屆高一數學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設△的內角所對的邊為，，，，則（）A． B．或 C． D．或2．有窮數列中的每一項都是-1，0，1這三個數中的某一個數，，且，則有窮數列中值為0的項數是（）A．1000 B．1010 C．1015 D．10303．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”4．已知圓柱的軸截面為正方形，且該圓柱的側面積為，則該圓柱的體積為A． B． C． D．5．如圖，中，，，用表示，正確的是()A． B．C． D．6．向量，，若，則實數的值為A． B． C． D．7．已知一組數1，1，2，3，5，8，，21，34，55，按這組數的規律，則應為（）A．11 B．12 C．13 D．148．已知向量a=(1，-1)，bA．-1 B．0 C．1 D．29．漢朝時，張衡得出圓周率的平方除以16等于，如圖，網格紙上的小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的曲線為圓，利用張衡的結論可得該幾何體的體積為（）A．32 B．40 C． D．10．若干個人站成一排，其中為互斥事件的是()A．“甲站排頭”與“乙站排頭”B．“甲站排頭”與“乙不站排尾”C．“甲站排頭”與“乙站排尾”D．“甲不站排頭”與“乙不站排尾”二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．平面四邊形如圖所示，其中為銳角三角形，，，則_______.12．設點是角終邊上一點，若，則=____.13．若，方程的解為______.14．不等式的解集為______.15．已知圓錐的頂點為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側面積為__________．16．設滿足約束條件，則的最小值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，（1）若，求的坐標；（2）若與垂直，求的值.18．已知數列滿足，.（1）求證：數列是等比數列；（2）求數列的通項公式.19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知以M點為圓心的圓及其上一點.（1）設圓N與y軸相切，與圓M外切，且圓心在直線上，求圓N的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點且，求直線l的方程.20．已知數列的各項排成如圖所示的三角形數陣，數陣中，每一行的第一個數，，，，…構成等差數列，是的前n項和，且，（1）若數陣中從第三行開始每行中的數按從左到右的順序均構成公比為正數的等比數列，且公比相等，已知，求的值；（2）設，對任意，求及的最大值．21．已知函數.（1）求函數的最小正周期和值域；（2）設為的三個內角，若，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：因為，，，由正弦定理，因為是三角形的內角，且，所以，故選B．考點：正弦定理2、B【解題分析】

把（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870展開，將a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡得：＝1005，由于數列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項都是﹣1，0，1這三個數中的某一個數，即可得出．【題目詳解】（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+…+（a2015+1）2＝3870，展開可得：+2（a1+a2+…+a2015）+2015＝3870，把a1+a2+a3+…+a2015＝425，代入化簡可得：＝1005，∵數列a1，a2，a3，…，a2015中的每一項都是﹣1，0，1這三個數中的某一個數，∴有窮數列a1，a2，a3，…，a2015中值為0的項數等于2015﹣1005＝1．故選B．【題目點撥】本題考查了乘法公式化簡求值、數列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3、D【解題分析】

從3名男生和2名女生中任選2名學生的所有結果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．選項A中的兩個事件為對立事件，故不正確；選項B中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項C中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項D中的兩個事件為互斥但不對立事件，故正確．選D．4、C【解題分析】

設圓柱的底面半徑，該圓柱的高為，利用側面積得到半徑，再計算體積.【題目詳解】設圓柱的底面半徑.因為圓柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為因為該圓柱的側面積為，所以，解得，故該圓柱的體積為.故答案選C【題目點撥】本題考查了圓柱的體積，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.5、C【解題分析】

由平面向量基本定理和三角形法則求解即可【題目詳解】由，可得，則，即.故選C.【題目點撥】本題考查平面向量基本定理和三角形法則,熟記定理和性質是解題關鍵,是基礎題6、C【解題分析】

利用向量平行的坐標表示，即可求出．【題目詳解】向量，，，即解得．故選．【題目點撥】本題主要考查向量平行的坐標表示．7、C【解題分析】

易得從第三項開始數列的每項都為前兩項之和,再求解即可.【題目詳解】易得從第三項開始數列的每項都為前兩項之和,故.故選：C【題目點撥】該數列為“斐波那契數列”,從第三項開始數列的每項都為前兩項之和,屬于基礎題.8、C【解題分析】

由向量的坐標運算表示2a【題目詳解】解：因為a=(1,-1)，b=(-1,2故選C．【題目點撥】本題考查了向量的加法和數量積的坐標運算；屬于基礎題目．9、C【解題分析】

將三視圖還原，即可求組合體體積【題目詳解】將三視圖還原成如圖幾何體：半個圓柱和半個圓錐的組合體，底面半徑為2，高為4，則體積為，利用張衡的結論可得故選C【題目點撥】本題考查三視圖，正確還原，熟記圓柱圓錐的體積是關鍵，是基礎題10、A【解題分析】

根據不能同時發生的兩個事件，叫互斥事件，依次判斷．【題目詳解】根據互斥事件不能同時發生，判斷A是互斥事件；B、C、D中兩事件能同時發生，故不是互斥事件；

故選A．【題目點撥】本題考查了互斥事件的定義．是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解題分析】

由二倍角公式求出，然后用余弦定理求得，再由余弦定理求．【題目詳解】由題意，在中，，在中，，即，解得，或．若，則，，不合題意，舍去，所以．故答案為：．【題目點撥】本題考查余弦的二倍角公式，考查余弦定理．掌握余弦定理是解題關鍵．12、【解題分析】

根據任意角三角函數的定義，列方程求出m的值．【題目詳解】P（m，）是角終邊上的一點，∴r＝；又，∴＝，解得m＝，，．故答案為．【題目點撥】本題考查了任意角三角函數的定義與應用問題，屬于基礎題．13、【解題分析】

運用指數方程的解法，結合指數函數的值域，可得所求解．【題目詳解】由，即，因，解得，即.故答案：.【題目點撥】本題考查指數方程的解法，以及指數函數的值域，考查運算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

根據一元二次不等式的解法直接求解可得結果.【題目詳解】由得：即不等式的解集為故答案為：【題目點撥】本題考查一元二次不等式的求解問題，屬于基礎題.15、【解題分析】

分析：先根據三角形面積公式求出母線長,再根據母線與底面所成角得底面半徑，最后根據圓錐側面積公式求結果.詳解：因為母線，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因為的面積為，設母線長為所以，因為與圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側面積為16、-1【解題分析】

由約束條件作出可行域，由圖得到最優解，求出最優解的坐標，數形結合得答案．【題目詳解】由x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，目標函數的最優解為A，聯立，解得A（﹣1，1）．∴z＝3x﹣2y的最小值為﹣3×1﹣2×1＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）直接由向量的數乘及減法運算求解；（2）由向量的數乘及減法運算求得的坐標，再由向量垂直的坐標運算求解．【題目詳解】（1）.（2）與垂直，，即，∴.【題目點撥】本題考查平面向量的坐標運算、考查向量垂直的坐標表示，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，屬于基礎題．18、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）利用數列的遞推公式證明出為非零常數，即可證明出數列是等比數列；（2）確定等比數列的首項和公比，求出數列的通項公式，即可求出.【題目詳解】（1），，因此，數列是等比數列；（2）由于，所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，，因此，.【題目點撥】本題考查等比數列的證明，同時也考查了數列通項的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19、（1）（2）或.【解題分析】

（1）根據由圓心在直線y=6上，可設，再由圓N與y軸相切，與圓M外切得到圓N的半徑為和得解.（2）由直線l平行于OA，求得直線l的斜率，設出直線l的方程，求得圓心M到直線l的距離，再根據垂徑定理確定等量關系，求直線方程.【題目詳解】（1）圓M的標準方程為，所以圓心M（7，6），半徑為5,.由圓N圓心在直線y=6上，可設因為圓N與y軸相切，與圓M外切所以，圓N的半徑為從而解得.所以圓N的標準方程為.（2）因為直線l平行于OA，所以直線l的斜率為.設直線l的方程為，即則圓心M到直線l的距離因為而所以解得或.故直線l的方程為或.【題目點撥】本題主要考查了直線方程，圓的方程，直線與直線，直線與圓，圓與圓的位置關系，還考查了運算求解的能力和數形結合的思想，屬于中檔題.20、(1)(2),.【解題分析】

（1）先求出的通項公式，再計算等比數列的公比，最后得到.（2）先計算,再利用裂項求和計算得到，設函數，通過均值不等式得到答案.【題目詳解】（1）為等差數列，設公差為，，，，，.設從第3行起，每行的公比都是q，且，，，，，故是數陣中第10行第5個數，而.（2），.設：（當且僅當時，等號成立）時，（其他方法酌情給分）【題目點撥】本題考查了等差數列等比數列，裂項求和，均值不等式，綜合性強，意在考查學生的計算能力和解決問題的能力.21、（1）周期，值域為；（2）.【解題分析】

（1）利用二倍角降冪公式與輔