2024屆甘肅省慶陽市慶城縣隴東中學數學高一第二學期期末復習檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．變量滿足，目標函數，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．-12．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形3．已知是平面內兩個互相垂直的向量，且，若向量滿足，則的最大值是（）A．1 B． C．3 D．4．若集合A=α|α=π6+kπ,k∈ZA．? B．π6 C．-π5．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．在中，，，，，則（）A．或 B． C． D．7．在中，，是邊上的一點，，若為銳角，的面積為20，則（）A． B． C． D．8．在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．9．已知，若，則等于()A． B．1 C．2 D．10．如圖，正方體的棱長為，那么四棱錐的體積是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．__________.12．若實數滿足不等式組則的最小值是_____.13．如圖，點為正方形邊上異于點的動點，將沿翻折成，使得平面平面，則下列說法中正確的是__________.(填序號)（1）在平面內存在直線與平行；（2）在平面內存在直線與垂直（3）存在點使得直線平面（4）平面內存在直線與平面平行.（5）存在點使得直線平面14．為了研究問題方便,有時將余弦定理寫成:,利用這個結構解決如下問題:若三個正實數，滿足,，，則_______.15．化簡sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.16．已知，，若，則實數________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量a=(sinθ,1)，b(1)若a⊥b，求(2)求|a18．已知圓的方程為．（1）求過點且與圓相切的直線的方程；（2）直線過點，且與圓交于兩點，若，求直線的方程；（3）是圓上一動點，，若點為的中點，求動點的軌跡方程．19．據某市供電公司數據，2019年1月份市新能源汽車充電量約270萬度，同比2018年增長，為了增強新能源汽車的推廣運用，政府加大了充電樁等基礎設施的投入.現為了了解該城市充電樁等基礎設施的使用情況，隨機選取了200個駕駛新能源汽車的司機進行問卷調查，根據其滿意度評分值（百分制）按照，，…，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計樣本數據的中位數；（2）已知滿意度評分值在內的男女司機人數比為，從中隨機抽取2人進行座談，求2人均為女司機的概率.20．近年來，石家莊經濟快速發展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內的井字形快速交通網，還是輻射全國的米字形高鐵路網，石家莊的交通優勢在同級別的城市內無能出其右.為了調查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求，的值；（2）求被調查的市民的滿意程度的平均數，中位數（保留小數點后兩位），眾數；（3）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在的概率.21．已知常數且，在數列中，首項，是其前項和，且，.（1）設，，證明數列是等比數列，并求出的通項公式；（2）設，，證明數列是等差數列，并求出的通項公式；（3）若當且僅當時，數列取到最小值，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

先畫出滿足條件的平面區域，將變形為：，平移直線得直線過點時，取得最小值，求出即可．【題目詳解】解：畫出滿足條件的平面區域，如圖示：

由得：，

平移直線，顯然直線過點時，最小，

由，解得：

∴最小值，

故選：D．【題目點撥】本題考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，是一道基礎題．2、A【解題分析】

根據向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【題目詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項：【題目點撥】本題考查相等向量、垂直關系的向量表示，屬于基礎題.3、D【解題分析】

設出平面向量的夾角，求出的夾角，最后利用平面向量數量積的運算公式進行化簡等式，最后利用輔助角公式求出的最大值.【題目詳解】設平面向量的夾角為，因為是平面內兩個互相垂直的向量，所以平面向量的夾角為，因為是平面內兩個互相垂直的向量，所以.，，，其中，顯然當時，有最大值，即.故選：D【題目點撥】本題考查平面向量數量積的性質及運算，屬于中檔題.4、B【解題分析】

先化簡集合A,B,再求A∩B.【題目詳解】由題得B={x|-1≤x≤3}，A=?所以A∩B=π故選：B【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題,5、C【解題分析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的．6、C【解題分析】

由三角形面積公式可得，進而可得解.【題目詳解】在中，，，,，可得，所以，所以【題目點撥】本題主要考查了三角形的面積公式，屬于基礎題.7、C【解題分析】

先利用面積公式計算出，計算出，運用余弦定理計算出，利用正弦定理計算出，在中運用正弦定理求解出．【題目詳解】解：由的面積公式可知，，可得，為銳角，可得在中，，即有，由可得，由可知．故選．【題目點撥】本題考查正弦定理與余弦定理在解三角形中的應用，考查方程思想，屬于中檔題．8、A【解題分析】

在空間直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為.【題目詳解】根據對稱性，點關于軸對稱的點的坐標為.故選A.【題目點撥】本題考查空間直角坐標系和點的對稱，屬于基礎題.9、A【解題分析】

首先根據?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡得出，再化為Asin()形式即可得結果.【題目詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡得，即sin()=,則sin()=故選A.【題目點撥】本題考查了三角函數的化簡求值以及向量的數量積的運算，屬于基礎題．10、B【解題分析】

根據錐體體積公式，求得四棱錐的體積.【題目詳解】根據正方體的幾何性質可知平面，所以，故選B.【題目點撥】本小題主要考查四棱錐體積的計算，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用誘導公式以及正弦差角公式化簡式子，之后利用特殊角的三角函數值直接計算即可.【題目詳解】.故答案為【題目點撥】該題考查的是有關三角函數化簡求值問題，涉及到的知識點有誘導公式，差角正弦公式，特殊角的三角函數值，屬于簡單題目.12、4【解題分析】試題分析：由于根據題意x,y滿足的關系式，作出可行域，當目標函數z=2x+3y在邊界點（2，0）處取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案為4.考點：本試題主要考查了線性規劃的最優解的運用．點評：解決該試題的關鍵是解決線性規劃的小題時，常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點的坐標?③將坐標逐一代入目標函數?④驗證，求出最優解.13、（2）（4）【解題分析】

采用逐一驗證法，利用線面的位置關系判斷，可得結果.【題目詳解】（1）錯，若在平面內存在直線與平行，則//平面，可知//，而與相交，故矛盾（2）對，如圖作，根據題意可知平面平面所以，作，點在平面，則平面，而平面，所以，故正確（3）錯，若平面，則，而所以平面，則，矛盾（4）對，如圖延長交于點連接,作//平面，平面，平面，所以//平面，故存在（5）錯，若平面，則又，所以平面所以，可知點在以為直徑的圓上又該圓與無交點，所以不存在.故答案為：（2）（4）【題目點撥】本題主要考查線線，線面，面面之間的關系，數形結合在此發揮重要作用，屬中檔題.14、【解題分析】

設的角、、的對邊分別為、、，在內取點，使得，設，，，利用余弦定理得出的三邊長，由此計算出的面積，再利用可得出的值.【題目詳解】設的角、、的對邊分別為、、，在內取點，使得，設，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為.【題目點撥】本題考查余弦定理的應用，問題的關鍵在于將題中的等式轉化為余弦定理，并轉化為三角形的面積來進行計算，考查化歸與轉化思想以及數形結合思想，屬于中等題.15、1【解題分析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.16、2或【解題分析】

根據向量平行的充要條件代入即可得解.【題目詳解】由有：，解得或.故答案為：2或.【題目點撥】本題考查了向量平行的應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-π4【解題分析】

（1）兩向量垂直，坐標關系滿足x1x2+y1y2=0，由已知可得關于sin【題目詳解】（1）∵a⊥b，∴sinθ+cosθ=0（2）|a+b|=(1+sinθ)2+【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，兩向量垂直，求兩向量之和的模的最大值，當計算到最大值為3+22時，由平方和公式還可以繼續化簡，即3+218、（1）和；（2）或；（3）【解題分析】

（1）分斜率存在和不存在兩種情況討論，利用直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據弦長，可求圓心到直線的距離，利用距離公式，可求直線斜率；（3）利用求軌跡方程的方法(代入法)求解.【題目詳解】（1）當斜率不存在時，過點的方程是與圓相切，滿足條件，當斜率存在時，設直線方程：，直線與圓相切時，，解得：，.所以，滿足條件的直線方程是或.（2）設直線方程：，設圓心到直線的距離，，解得或，所以滿足條件的直線方程是或.（3）設，那么，將點代入圓，可得.【題目點撥】本題考查了直線與圓相切，相交的問題，屬于基礎題型，這類求直線的問題，需分斜率不存在和存在兩種情況討論，當直線與圓相切時，利用圓心到直線的距離等于半徑求解，當直線與圓相交時，可利用弦長公式和圓心到直線的距離求解直線方程.19、（1），中位數的估計值為75（2）【解題分析】

（1）根據頻率和為1計算，再判斷中位數落在第三組內，再計算中位數.（2）該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.排列出所有可能，計算滿足條件的個數，相除得到答案.【題目詳解】解：（1）根據頻率和為1得.則.第一組和第二組的頻率和為，則中位數落在第三組內.由于第三組的頻率為0.4，所以中位數的估計值為75.（2）設事件：隨機抽取2人進行座談，2人均為女司機.的人數為人.∴該組男司機3人，女司機2人.記男司機為：，，，女司機為：，.5人抽取2人進行座談有：，，，，，，，，，共10個基本事件.其中2人均為女司機的基本事件為.∴.∴隨機抽取2人進行座談，2人均為女司機的概率是.【題目點撥】本題考查了中位數和概率的計算，意在考查學生的計算能力和應用能力.20、（1），；（2）平均數約為，中位數約為，眾數約為75；（3）．【解題分析】

（1）根據題目頻率分布直方圖頻率之和為1，已知其中，可得答案；（2）利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數所在的區間，利用估算中位數定義，矩形最高組估算縱數可得答案；（3）利用古典概型的概率計算公式求解即可．【題目詳解】解：研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如圖的頻率分布直方圖，其中，（1），其中，解得：，；（2）隨機抽取了1000名市民進行調查，則估計被調查的市民的滿意程度的平均數：，由題中位數在70到80區間組，，，中位數：，眾數：75，故平均數約為，中位數約為，眾數約為75；（3）若按照分層抽樣從，，，中隨機抽取8人，則，共80人抽2人，，共240人抽6人，再從這8人中隨機抽取2人，則共有種不同的結果，其中至少有1人的分數在，共種不同的結果，所以至少有1人的分數在，的概率為：．【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題．21、（1）證明見解析，；（2）證明見解析，；（3）.【解題分析】

（1）令，求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得，再利用等比數列的定義證明為常數，可得出數列為等比數列，并確定等比數列的首項和公比，可求出；（2）由題意得出，再利用等差數列的定義證明出數列為等差數列，確定等差數列的首項和公差，可求出數列的通項公式；（3）求出數列的通項公式，由數列在時取最小值，可得出當時，，當時，，再利用參變量分離法可得出實數的取值范圍.【題目詳解】（1）當時，有，即，；當時，由，可得，將上述兩式相減得，，，且，所