2023-2024學年安徽省數學九年級上期末教學質量檢測試題含解析考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F，若AC=3，AB=5，則CE的長為（）A． B． C． D．3．用配方法解方程2x2－x－2＝0，變形正確的是()A． B．＝0 C． D．4．二次函數y＝﹣x2+2x﹣4，當﹣1＜x＜2時，y的取值范圍是（）A．﹣7＜y＜﹣4 B．﹣7＜y≤﹣3 C．﹣7≤y＜﹣3 D．﹣4＜y≤﹣35．如圖，數軸上的點可近似表示的值是（）A．點A B．點B C．點C D．點D6．在一個不透明的盒子中裝有個白球,若于個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為,則黃球的個數為()A． B． C． D．7．如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∠A=25°，過點C作圓O的切線，交AB的延長線于點D，則∠D的度數是（）A．25° B．40° C．50° D．65°8．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），函數y與自變量x的部分對應值如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…當y＜6時，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞39．已知關于x的函數y＝x2＋2mx＋1，若x＞1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥－1 D．m≤－110．在一個不透明的袋子中，裝有紅球、黃球、籃球、白球各1個，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率為（）A．

B．

C．

D．111．在一幅長60cm、寬40cm的長方形風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅長方形掛圖，如圖.如果要使整個掛圖的面積是2816cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是()A．(60＋2x)(40＋2x)＝2816B．(60＋x)(40＋x)＝2816C．(60＋2x)(40＋x)＝2816D．(60＋x)(40＋2x)＝281612．如圖所示，某同學拿著一把有刻度的尺子，站在距電線桿30m的位置，把手臂向前伸直，將尺子豎直，看到尺子遮住電線桿時尺子的刻度為12cm，已知臂長60cm，則電線桿的高度為（

）A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，中線BF、CE交于點G，且CE⊥BF，如果，，那么線段CE的長是______．14．如圖的頂點在軸的正半軸上，頂點在軸的負半軸上，頂點在第一象限內，交軸于點，過點作交的延長線于點．若反比例函數經過點，且，，則值等于__________．15．如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發經平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是米．16．x臺拖拉機，每天工作x小時，x天耕地x畝，則y臺拖拉機，每天工作y小時，y天耕____畝．17．在平面直角坐標系中，點P（4，1）關于點（2，0）中心對稱的點的坐標是_______.18．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉，使得點B落在AB邊上的點D處，此時點A的對應點E恰好落在BC邊的延長線上，若∠B＝50°，則∠A的度數為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商店準備進一批季節性小家電，單價40元．經市場預測，銷售定價為52元時，可售出180個，定價每增加1元，銷售量凈減少10個,因受庫存的影響，每批次進貨個數不得超過180個，商店若將準備獲利2000元，定價為多少元？20．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E為BC邊上一點，∠AED=∠B．（1）求證：△ABE∽△DEA；（2）若AB=4，求AE?DE的值．21．（8分）如圖，在中，，是上任意一點.（1）過三點作⊙，交線段于點（要求尺規作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）；（2）若弧DE=弧DB，求證：是⊙的直徑.22．（10分）某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/kg，市場調查發現，在一段時間內該產品每天的銷售量W(kg)與銷售單價x(元/kg)有如下關系：W=，設這種產品每天的銷售利潤為y(元)．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）當銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?23．（10分）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，AB是直徑，D是⊙O外一點且滿足∠DCA＝∠B，連接AD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD⊥CD，AB＝10，AD＝8，求AC的長；（3）如圖2，當∠DAB＝45°時，AD與⊙O交于E點，試寫出AC、EC、BC之間的數量關系并證明．24．（10分）近年來，各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關注．相關人員對本地區15~65歲年齡段的市民進行了隨機調查，并制作了如下相應的統計圖．市民對“廣場舞”噪音干擾的態度有以下五種：A．沒影響B．影響不大C．有影響，建議做無聲運動D．影響很大，建議取締E．不關心這個問題根據以上信息解答下列問題：（1）根據統計圖填空：，A區域所對應的扇形圓心角為度；(2)在此次調查中，“不關心這個問題”的有25人，請問一共調查了多少人？(3)將條形統計圖補充完整；(4)若本地共有14萬市民，依據此次調查結果估計本地市民中會有多少人給出建議？25．（12分）如圖，菱形ABCD的邊AB＝20，面積為320，∠BAD＜90°，⊙O與邊AB，AD都相切，若AO=10，則⊙O的半徑長為_______.26．如圖1，直線y=2x+2分別交x軸、y軸于點A、B，點C為x軸正半軸上的點，點D從點C處出發，沿線段CB勻速運動至點B處停止，過點D作DE⊥BC，交x軸于點E，點C′是點C關于直線DE的對稱點，連接EC′，若△DEC′與△BOC的重疊部分面積為S，點D的運動時間為t（秒），S與t的函數圖象如圖2所示．（1）VD,C坐標為；（2）圖2中，m=，n=，k=.（3）求出S與t之間的函數關系式（不必寫自變量t的取值范圍）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據完全平方公式、同底數冪乘法、同底數冪除法、合并同類項法則逐一進行分析判斷即可．【詳解】因為，所以選項A錯誤；，所以B選項正確；，故選項C錯誤；因為與不是同類項，不能合并，故選項D錯誤，故選B．本題考查了整式的運算，涉及了完全平方公式、同底數冪乘除法等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵．2、A【分析】根據三角形的內角和定理得出∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，根據角平分線和對頂角相等得出∠CEF=∠CFE，即可得出EC=FC，再利用相似三角形的判定與性質得出答案．【詳解】過點F作FG⊥AB于點G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴，∵FC=FG，∴，解得：FC=，即CE的長為．故選A．本題考查了直角三角形性質、等腰三角形的性質和判定，三角形的內角和定理以及相似三角形的判定與性質等知識，關鍵是推出∠CEF=∠CFE．3、D【解析】用配方法解方程2?x?2＝0過程如下：移項得：，二次項系數化為1得：，配方得：，即：.故選D．4、B【分析】先求出二次函數的對稱軸，再根據二次函數的增減性求出最小值和最大值即可．【詳解】解：∵y＝﹣x2+2x﹣4，＝﹣（x2﹣2x+4）＝﹣（x﹣1）2﹣1，∴二次函數的對稱軸為直線x＝1，∴﹣1＜x＜2時，x＝1取得最大值為﹣1，x＝﹣1時取得最小值為﹣（﹣1）2+2×（﹣1）﹣4＝﹣7，∴y的取值范圍是﹣7＜y≤﹣1．故選：B．本題考查了二次函數與不等式，主要利用了二次函數的增減性和對稱性，確定出對稱軸從而判斷出取得最大值和最小值的情況是解題的關鍵．5、C【分析】先把代數式進行化簡，然后進行無理數的估算，即可得到答案．【詳解】解：，∵，∴，∴點C符合題意；故選：C．本題考查了二次根式的化簡，無理數的估算，解題的關鍵是掌握運算法則，正確的進行化簡．6、B【分析】根據題意可知摸出白球的概率=白球個數÷白球與黃球的和，代入求x即可.【詳解】解：設黃球個數為x,∵在一個不透明的盒子中裝有個白球,若干個黃球,它們除顏色不同外,其余均相同.若從中隨機摸出一個球,它是白球的概率為,∴=8÷(8+x)∴x=4，經檢驗x=4是分式方程的解，故選：B本題考查的是利用頻率估計概率，正確理解題意是解題的關鍵.7、B【分析】首先連接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度數，由CD是圓O的切線，可得OC⊥CD，繼而求得答案．【詳解】連接OC，∵圓O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，∴AB是直徑，∵∠A=25°，∴∠BOC=2∠A=50°，∵CD是圓O的切線，∴OC⊥CD，∴∠D=90°-∠BOC=40°．故選B．8、D【分析】根據表格確定出拋物線的對稱軸，開口方向，然后根據二次函數的圖像與性質解答即可.【詳解】∵當x=1時，y=6；當x=1時，y=6，∴二次函數圖象的對稱軸為直線x=2，∴二次函數圖象的頂點坐標是（2，7），由表格中的數據知，拋物線開口向下，∴當y＜6時，x＜1或x＞1．故選D．本題考察了二次函數的圖像和性質，對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），當a>0時，開口向上，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大；當a<0時，開口向下，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側y隨x的增大而減小.9、C【解析】根據函數解析式可知，開口方向向上，在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小．【詳解】解：∵函數的對稱軸為x=，又∵二次函數開口向上，∴在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，∵x＞1時，y隨x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故選：C．本題考查了二次函數的圖形與系數的關系，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．10、C【詳解】解：∵共有4個球，紅球有1個，∴摸出的球是紅球的概率是：P=．故選C．本題考查概率公式．11、A【解析】根據題意可知，掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，據此可列出方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816【詳解】若設金色紙邊的寬為xcm，則掛畫的長和寬分別為（60+2x）cm和(40＋2x)cm，可列方程(60＋2x)(40＋2x)＝2816故答案為A.本題考查一元二次方程的應用，找出題中的等量關系是解題關鍵.12、D【解析】試題解析：作AN⊥EF于N，交BC于M，

∵BC∥EF，

∴AM⊥BC于M，

∴△ABC∽△AEF，

∴，

∵AM=0.6，AN=30，BC=0.12，

∴EF==6m．

故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據題意得到點G是△ABC的重心，根據重心的性質得到DG=AD，CG=CE，BG=BF，D是BC的中點，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得BC=5，再根據勾股定理求出GC即可解答.．【詳解】解：延長AG交BC于D點，∵中線BF、CE交于點G，∵△ABC的兩條中線AD、CE交于點G，

∴點G是△ABC的重心，D是BC的中點，

∴AG=AD，CG=CE，BG=BF，∵，，∴,.∵CE⊥BF，即∠BGC=90°，∴BC=2DG=5，在Rt△BGC中，CG=，∴，故答案為：.本題考查的是三角形的重心的概念和性質，三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍．理解三角形重心的性質是解題的關鍵.14、6【分析】可證,得到因此求得【詳解】解：設,根據題意,點在第一象限,又又因此本題考查了相似三角形的性質以及反比例函數的性質.15、1．【解析】試題分析：根據題目中的條件易證△ABP∽△CDP，由相似三角形對應邊的比相等可得，即，解得CD=1m．考點：相似三角形的應用．16、【分析】先求出一臺拖拉機1小時的工作效率，然后求y臺拖拉機在y天，每天工作y小時的工作量．【詳解】一臺拖拉機1小時的工作效率為：∴y臺拖拉機，y天，每天y小時的工作量=故答案為：本題考查工程問題，解題關鍵是求解出一臺拖拉機1小時的工作效率．17、（0，-1）【分析】在平面直角坐標系中畫出圖形，根據已知條件列出方程并求解，從而確定點關于點中心對稱的點的坐標．【詳解】解：連接并延長到點，使，設，過作軸于點，如圖：在和中∴∴，∵，∴，∴，∴故答案是：本題考查了一個點關于某個點對稱的點的坐標，關鍵在于掌握點的坐標的變化規律．18、30°【分析】由旋轉的性質可得BC＝CD，∠BCD＝∠ACE，可得∠B＝∠BDC＝50°，由三角形內角和定理可求∠BCD＝80°＝∠ACE，由外角性質可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉，∴BC＝CD，∠BCD＝∠ACE，∴∠B＝∠BDC＝50°，∴∠BCD＝80°＝∠ACE，∵∠ACE＝∠B+∠A，∴∠A＝80°﹣50°＝30°，故答案為：30°．本題考查了旋轉的性質，三角形內角和與三角形外角和性質，解決本題的關鍵是正確理解題意，熟練掌握旋轉的性質，能夠由旋轉的到相等的角.三、解答題（共78分）19、該商品定價60元．【分析】設每個商品定價x元，然后根據題意列出方程求解即可．【詳解】解：設每個商品定價x元，由題意得：解得，當x=50時，進貨180-10（50-52）=200，不符題意，舍去當x=60時，進貨180-10（60-52）=100，符合題意．答：當該商品定價60元，進貨100個．本題主要考查一元一次方程的應用，關鍵是設出未知數然后列方程求解即可．20、（1）見解析；（2）2【解析】試題分析：（1）根據菱形的對邊平行，可得出∠1=∠2，結合∠AED=∠B即可證明兩三角形都得相似．（2）根據（1）的結論可得出，進而代入可得出AE?DE的值．試題解析：（1）如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2.又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．（2）∵△ABE∽△DEA，∴.∴AE?DE=AB?DA．∵四邊形ABCD是菱形，AB=1，∴AB=DA=1．∴AE?DE=AB2=2．考點：1.菱形的性質；2.相似三角形的判定和性質．21、（1）如圖1所示見解析；（2）見解析.【解析】（1）作AB與BD的垂線，交于點O，點O就是△ABD的外心，⊙O交線段AC于點E；

（2）連結DE，根據圓周角定理，等腰三角形的性質，即可得到AD是等腰三角形ABC底邊上的高線，從而證明AB是⊙O的直徑；【詳解】（1）如圖1所示（2）如圖2連結，∵∴∵，∴，∴∠ADB=90°，∴是⊙的直徑.本題考查作圖-復雜作圖，線段垂直平分線的作法，等腰三角形的性質，圓周角定理以及方程思想的應用等．22、（1）；（2）當銷售單價定為30元時每天的銷售利潤最大，最大利潤是1元【分析】（1）每天的銷售利潤y=每天的銷售量×每件產品的利潤；

（2）根據（1）得到的函數關系式求得相應的最值問題即可．【詳解】（1）；∴y與x之間的函數關系式為；（2），∵，∴當時，y有最大值，其最大值為1．

答：銷售價定為30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1元．本題考查了二次函數的實際應用；得到每天的銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵；利用配方法求得二次函數的最值問題是常用的解題方法．23、（1）見解析；（2）AC的長為4；（3）AC＝BC+EC，理由見解析【分析】(1)連接OC,由直徑所對圓周角是直角可得∠ACB=90°,由OC=OB得出∠OCB=∠B,由因為∠DCA=∠B,從而可得∠DCA=∠OCB,即可得出∠DCO=90°;(2)由題意證明△ACD∽△ABC,根據對應邊成比例列出等式求出AC即可;(3)在AC上截取AF使AF＝BC，連接EF、BE，通過條件證明△AEF≌△BEC,根據性質推出△EFC為等腰直角三角形,即可證明AC、EC、BC的數量關系．【詳解】(1)證明：連接OC，如圖1所示：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵OC＝OB，∴∠B＝∠OCB，∵∠DCA＝∠B，∴∠DCA＝∠OCB，∴∠DCO＝∠DCA+∠OCA＝∠OCB+∠OCA＝∠ACB＝90°，∴CD⊥OC，∴CD是⊙O的切線；(2)解：∵AD⊥CD∴∠ADC＝∠ACB＝90°又∵∠DCA＝∠B∴△ACD∽△ABC∴，即，∴AC＝4，即AC的長為4；(3)解：AC＝BC+EC；理由如下：在AC上截取AF使AF＝BC，連接EF、BE，如圖2所示：∵AB是直徑，∴∠ACB＝∠AEB＝90°，∵∠DAB＝45°，∴△AEB為等腰直角三角形，∴∠EAB＝∠EBA＝∠ECA＝45°，AE＝BE，在△AEF和△BEC中，，∴△AEF≌△BEC(SAS)，∴EF＝CE，∠AFE＝∠BCE＝∠ACB+∠ECA＝90°+45°＝135°，∴∠EFC＝180°﹣∠AFE＝180°﹣135°＝45°，∴∠EFC＝∠ECF＝45°，∴△EFC為等腰直角三角形．∴CF＝EC，∴AC＝AF+CF＝BC+EC．本題考查圓與三角形的結合,關鍵在于牢記基礎性質,利用三角形的相似對應邊以及三角形的全等進行計算．24、（1）32，1；（2）500人；（3）補圖見解析；（4）5.88萬人．【解析】分析：分析：（1）用1減去A，D，B，E的百分比即可，運用A的百分比乘360°即可．（2）用不關心的人數除以對應的百分比可得．（3）求出25-35歲的人數再繪圖．（4）用14萬市民乘C與D的百分比的和求解．本題解析：（1）m%=1-33%-20%-5%-10%=32%，所以m=32，A區域所對應的扇形圓心角為：360°×20%=1°，故答案為32，1．（2）一共調查的人數為：25÷5%=500(人).（3）(3)500×(32%+10%)=210(人)25?35歲的人數為：210?10?30?40?70=60(人)（4）14×(32%+10%)=5.88(萬人)答：估計本地市民中會有5.88萬人給出建議．25、2【解析】分析：如圖作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．利用菱形的面積公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得，再將OA、BD、BH的長度代入即可求得OF的長度．詳解：如圖所示：作DH⊥AB于H，連接BD，延長AO交BD于E．∵菱形ABCD的邊AB=20，面積為320，∴AB?DH=320，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=∴HB=AB-AH=8，在Rt△BDH中，BD=，設⊙O與AB相切于F，連接OF．

∵AD=AB，OA平分∠DAB，

∴AE⊥BD，

∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，

∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，

∴△AOF∽△DBH，∴，即∴OF＝2.故答案是：2.點睛：考查切線的性質、菱形的性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．26、（1）點D的運動速度為1單位長度/秒，點C坐標為（4，0）．（2）；；．（3）①當點C′在線段BC上時，S＝t2；②當點C′在CB的延長線上，S=?t2＋t?；③當點E在x軸負半軸，S＝t2?4t＋1．【分析】（1）根據直線的解析式先找出點B的坐標，結合圖象可知當t＝時，點C′與點B重合，通過三角形的面積公式可求出CE的長度，結合勾股定理可得出OE的長度，由OC＝OE＋EC可得出OC的長度，即得出C點的坐標，再由勾股定理得出BC的長度，根據CD＝BC，結合速度＝路程÷時間即可得出結論；（2）結合D點的運動以及面積S關于時間t的函數圖象的拐點，即可得知當“當t＝k時，點D與點B重合，當t＝m時，點E和點O重合”，結合∠C的正余弦值通過解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面積公式即可得出n的值；（3）隨著D點的運動，按△DEC′與△BOC的重疊部分形狀分三種情況考慮：①通過解直角三角形以及三角形的面積公式即可得出此種情況下S關于t的函數關系式；②由重合部分的面積＝S△CDE?S△BC