第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年黑龍江省綏化市肇東重點(diǎn)中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={12,a2+A.?1 B.?3或?1 C.32.函數(shù)y=ax?2+A.(?2,1) B.(23.已知a>b>0A.a?1<b?1 B.a4.已知a=log25，b=log38，c=0.3A.a>b>c B.c>b5.若直線l1：x+λy+9=0與直線lA.3 B.?1 C.3或?1 6.拋物線y2=?8A.x=?2 B.x=?17.若點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離比它到直線x+3=A.y2=2x B.y2=8.在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別是棱AB，BA.255

B.55

二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.記Sn為等差數(shù)列{an}的前nA.S6=2S4?S2

B.S6=3(S4?S10.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2?y2=1A.雙曲線C的離心率為2

B.△PF1F2的面積為1

C.F1到雙曲線的一條漸近線的距離為11.已知圓C1：(x?3A.圓C1與圓C2內(nèi)切

B.直線x=1是兩圓的一條公切線

C.直線x=my+2被圓C12.如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1CA.點(diǎn)O到側(cè)棱的距離相等

B.正四棱柱外接球的體積為6π

C.若D1E=14D1D，則A1

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.[(?4)214.圓C的圓心在直線y=2x+6上，且C與x軸、y軸均相切，則C15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n16.已知函數(shù)f(x)=2ln四、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題12分)

已知圓C：x2+y2?4x?6y+9=0．

(1)過點(diǎn)P(3,5)作圓C的切線18.(本小題12分)

化簡(jiǎn)：

(1)sinα1+sin19.(本小題12分)

在四棱錐Q?ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=5，QC20.(本小題12分)

在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求d21.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an?1(n∈N*)，

22.(本小題12分)

雙曲線C中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為(?25,0)，離心率為5．

(1)求C的方程；

(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過點(diǎn)(?4,0)的直線與答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵?3∈A，

∴?3=a2+4a或?3=a?2，

若?3=a2+4a，

則a=?1或a=?3，

當(dāng)a=2.【答案】D

【解析】解：令x?2=0，即x=2，

則a2?2+1=a3.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閍>b>0，

所以a?1>b?1，A錯(cuò)誤；

因?yàn)閍>b>0，所以ab>b2，B錯(cuò)誤；

因?yàn)閍+1>b+1>4.【答案】A

【解析】解：由題意，得a=log25>log24=2，

1=log33<log385.【答案】B

【解析】解：若直線l1：x+λy+9=0與l2：(λ?2)x+3y+3λ=0平行，

則λ(λ?2)=3，解得λ=36.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

拋物線y2=?8x的開口向左，2p=8，從而可得拋物線y2=?8x的準(zhǔn)線方程．

【解答】

解：拋物線y7.【答案】C

【解析】解：點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離等于它到直線x+2=0的距離，

所以由拋物線的定義知：點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F(2,0)為焦點(diǎn)，

以直線x+8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了直線與平面所成角，面面垂直的判定定理，屬于中檔題．

取AC中點(diǎn)O，連接FO，EO，因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點(diǎn)，所以EF，EO，F(xiàn)O分別為△PBC，△ABC【解答】

解：取AC中點(diǎn)O，連接FO，EO，如圖：

因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC，CP的中點(diǎn)，

所以FO//PA，F(xiàn)O=12PA，OE/?/AB，OE=12AB，EF/?/PB，EF=12PB，

因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以FO⊥平面ABC，

DE?面ABC，所以FO⊥DE，

又∠BAC=90°，所以DE9.【答案】BC【解析】【分析】

本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．

利用特殊值法即可判斷A；由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)公式分別檢驗(yàn)BCD選項(xiàng)即可判斷．

【解答】

解：設(shè)等差數(shù)列an=n中，S6=1+62×6=21，2S4?S2=2×1+42×4?3=17，10.【答案】AB【解析】解：由雙曲線C：x2?y2=1，可得a=1,b=1,c=2，

則F1(?2,0),F2(2,0)，漸近線為x±y=0．

對(duì)于A，∵e=ca=2，故A正確；

對(duì)于B，設(shè)P(x,y)，則PF1=(?2?x,?y),PF2=(2?x,?y11.【答案】BC【解析】解：由題意得，圓C1：(x?3)2+y2=4的圓心為O1(3,0)，半徑r1=2，圓C2：x2+y2=1的圓心為O2(0,0)，半徑r2=1；

對(duì)于A，|O1O2|=3，r1+r2=2+1=3，即|O1O2|=r1+r2，兩圓外切，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，圓心O1(3,0)到直線x=1的距離d1=2=r1，則x=1與圓C1相切，

圓心O2(12.【答案】AB【解析】解：對(duì)A，根據(jù)題意可得O為正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的中心，

∴點(diǎn)O到側(cè)棱的距離相等，∴A選項(xiàng)正確；

對(duì)B，設(shè)正四棱柱外接球的半徑為R，

則根據(jù)對(duì)稱性及長(zhǎng)方體的體對(duì)角線公式可知：

(2R)2=12+12+22，∴R=32，

∴正四棱柱外接球的體積為43πR3=6π，∴B正確；

對(duì)C，∵D1E=14D1D，

∴根據(jù)題意可得D1EAD=A1D1D1D=12，

∴△A1D1E∽△D1DA，

∴∠D1A1E=∠DD1A，從而易得A1E⊥AD1，

又易知AB⊥平面ADD13.【答案】6

【解析】解：原式=4+2=6．

故答案為：614.【答案】2或6

【解析】解：由圓C的圓心在直線y=2x+6上，

設(shè)C(a,2a+6)，

又圓C與x軸、y軸均相切，

所以r=|a|=|2a+6|，

解得a=15.【答案】an【解析】解：由數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=3n2+8n+1，

當(dāng)n≥2時(shí)，可得an=Sn?Sn?1=16.【答案】2

【解析】解：根據(jù)題意，因?yàn)閒(x)=2ln1x,x>1(1e)cos17.【答案】解：(1)圓C1方程可化為(x?2)2+(y?3)=4，則圓心C1(2,3)，半徑為2，

由(3?2)2+(5?3)2>4，可知點(diǎn)P在圓外，

設(shè)l的方程為y?5=k(x【解析】(1)設(shè)切線方程為kx?y+5?3k18.【答案】解：(1)原式=sinα(1?sinα)?【解析】(1)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)；

(2)利用完全平方公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系進(jìn)行求解；

19.【答案】(Ⅰ)證明：△QCD中，CD=AD=2，QD=5，QC=3，所以CD2+QD2=QC2，所以CD⊥QD；

又CD⊥AD，AD∩QD=D，AD?平面QAD，QD?平面QAD，所以CD⊥平面QAD；

又CD?平面ABCD，所以平面QAD⊥平面ABCD．

(Ⅱ)解：取AD的中點(diǎn)O，在平面ABCD內(nèi)作Ox⊥AD，

以O(shè)D【解析】本題考查了空間中的垂直關(guān)系應(yīng)用問題，也考查了利用空間向量求二面角的余弦值應(yīng)用問題，也可以直接利用二面角的定義求二面角的余弦值，是中檔題．

(Ⅰ)由CD2+QD2=QC2證明CD⊥QD，再由CD⊥AD，證明CD⊥平面QAD，即可證明平面QAD⊥平面ABCD．

(Ⅱ)取20.【答案】解：(Ⅰ)由題意得5a3?a1=(2a2+2)2，即5(a1+2d)?a1=(2a1+2d+2)2，整理得d2?3d?4=0.解得d=?1或d=4．

當(dāng)d=?1時(shí)，【解析】(Ⅰ)直接由已知條件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數(shù)列列式求出公差，則通項(xiàng)公式an可求；

(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結(jié)論，得到等差數(shù)列{an21.【答案】解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，S1=2a1?1=a1，得a1=1，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn?Sn?1=2an?2an?1，得an=2an【解析】(1)由已知數(shù)列遞推式可得，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，即可求得答案；

(2)22.【答案】解：(1)雙曲線C中心為原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為(?25,0)，離心率為