2024屆青海省西寧市高一數學第二學期期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A． B．或 C．或 D．2．已知不同的兩條直線m，n與不重合的兩平面，，下列說法正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則3．已知O，N，P在所在平面內，且，，且，則點O，N，P依次是的（）A．重心外心垂心 B．重心外心內心C．外心重心垂心 D．外心重心內心4．已知一組數據1，3，2，5，4，那么這組數據的方差為（）A．2 B．3 C．2 D．35．已知函數,若存在，且，使成立，則以下對實數的推述正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，，用向量，表示，正確的是A． B．C． D．7．已知數列滿足，則（）A． B． C． D．8．無窮數列1,3,6,10，…的通項公式為（）A． B．C． D．9．在中，角的對邊分別是，若，則（）A．5 B． C．4 D．310．關于x的不等式的解集中，恰有3個整數，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司當月購進、、三種產品，數量分別為、、，現用分層抽樣的方法從、、三種產品中抽出樣本容量為的樣本，若樣本中型產品有件，則的值為_______．12．記，則函數的最小值為__________．13．某單位有200名職工，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是14．已知是內的一點，，，則_______；若，則_______.15．在中，分別是角的對邊，已知成等比數列，且，則的值為________.16．已知函數，（常數、），若當且僅當時，函數取得最大值1，則實數的數值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的最小正周期為，且該函數圖象上的最低點的縱坐標為．（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調遞增區間及對稱軸方程．18．已知等差數列滿足：，.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和為.19．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求函數的最小值及相應的值.20．設等比數列的前n項和為.已知，，求和.21．某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數；（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數據為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學得到的試驗數據為69,70,70,72,74，請問哪位同學的實驗更穩定？并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

作出幾何體的直觀圖，可知幾何體為正方體切一角所得的組合體，計算出正方體的體積和所切去三棱錐的體積，相減可得答案．【題目詳解】幾何體的直觀圖如下圖所示：可知幾何體為正方體切一角所得的組合體，因此，該幾何體的體積為.故選：D.【題目點撥】本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據三視圖作出幾何體的直觀圖是解答的關鍵，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.2、C【解題分析】

依次判斷每個選項的正誤得到答案.【題目詳解】若，，則或A錯誤.若，，則或，B錯誤若，，則，正確若，，則或，D錯誤故答案選C【題目點撥】本題考查了線面關系，找出反例是解題的關鍵.3、C【解題分析】

根據向量關系，，所在直線經過中點，由得，即可得解.【題目詳解】由題：，所以O是外接圓的圓心，取中點，，，即所在直線經過中點，與中線共線，同理可得分別與邊的中線共線，即N是三角形三條中線交點，即重心，，，，，即，同理可得，即P是三角形的垂心.故選：C【題目點撥】此題考查利用向量關系判別三角形的外心，重心和垂心，關鍵在于準確進行向量的運算，根據運算結果得結論.4、C【解題分析】

先由平均數的計算公式計算出平均數，再根據方差的公式計算即可。【題目詳解】由題可得x=所以這組數據的方差S2故答案選C【題目點撥】本題考查方差的定義：一般地設n個數據：x1,x2,5、A【解題分析】

先根據的圖象性質，推得函數的單調區間，再依據條件分析求解．【題目詳解】解：是把的圖象中軸下方的部分對稱到軸上方，函數在上遞減；在上遞增．函數的圖象可由的圖象向右平移1個單位而得，在，上遞減，在，上遞增，若存在，，，，使成立，故選：．【題目點撥】本題考查單調函數的性質、反正切函數的圖象性質及函數的圖象的平移．圖象可由的圖象向左、向右平移個單位得到，屬于基礎題.6、C【解題分析】

由得，再由向量的加法得，最后把代入，求得答案.【題目詳解】因為，故選C.【題目點撥】本題考查向量的加法和數乘運算的幾何意義，考查平面向量基本定理在圖形中的應用.7、B【解題分析】

分別令，求得不等式，由此證得成立.【題目詳解】當時，，當時，，當時，，所以，所以，故選B.【題目點撥】本小題主要考查根據數列遞推關系判斷項的大小關系，屬于基礎題.8、C【解題分析】試題分析：由累加法得:,分別相加得,,故選C.考點：數列的通項公式.9、D【解題分析】

已知兩邊及夾角，可利用余弦定理求出．【題目詳解】由余弦定理可得：，解得.故選D.【題目點撥】本題主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根據條件選用合適的定理解決．10、A【解題分析】

不等式等價轉化為，當時，得，當時，得，由此根據解集中恰有3個整數解，能求出的取值范圍。【題目詳解】關于的不等式，不等式可變形為，當時，得，此時解集中的整數為2，3，4，則；當時，得，，此時解集中的整數為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A。【題目點撥】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【題目詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【題目點撥】本題考查分層抽樣中的相關計算，解題時要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、4【解題分析】

利用求解.【題目詳解】，當時，等號成立.故答案為：4【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13、1【解題分析】試題分析：因為將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組，由分組可知，抽號的間隔為5，因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為1．考點：系統抽樣．點評：本題考查系統抽樣，在系統抽樣過程中得到的樣本號碼是最規則的一組編號．14、【解題分析】

對式子兩邊平方，再利用向量的數量積運算即可；式子兩邊分別與向量，進行數量積運算，得到關于的方程組，解方程組即可得答案.【題目詳解】∵，∴；∵，∴解得：，∴.故答案為：；.【題目點撥】本題考查向量數量積的運算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意將向量等式轉化為數量關系的方法.15、【解題分析】

利用成等比數列得到，再利用余弦定理可得，而根據正弦定理和成等比數列有，從而得到所求之值.【題目詳解】∵成等比數列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因為，所以，故.故答案為.【題目點撥】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.16、-1【解題分析】

先將函數轉化成同名三角函數，再結合二次函數性質進行求解即可【題目詳解】令，，對稱軸為；當時，時函數值最大，，解得；當時，對稱軸為，函數在時取到最大值，與題設矛盾；當時，時函數值最大，，解得；故的數值為：-1故答案為：-1【題目點撥】本題考查換元法在三角函數中的應用，分類討論求解函數最值，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）增區間是，對稱軸為【解題分析】

（1）由周期求得ω，再由函數圖象上的最低點的縱坐標為﹣3求得A，則函數解析式可求；（2）直接利用復合函數的單調性求函數f（x）的單調遞增區間，再由2x求解x可得函數f（x）的對稱軸方程．【題目詳解】（1）因為的最小正周期為因為，，，∴．又函數圖象上的最低點縱坐標為，且∴∴．（2）由，可得可得單調遞增區間.由，得．所以函數的對稱軸方程為．【題目點撥】本題考查函數解析式的求法，考查y＝Asin（ωx+φ）型函數的性質，是基礎題．18、（1）（2）【解題分析】

（1）由等差數列的性質，求得，進而得到，即可求得數列的通項公式；（2）由（1）可得，列用裂項法，即可求解數列的前項和.【題目詳解】（1）由等差數列的性質，可得，所以，又由，所以數列的通項公式.（2）由（1）可得，所以.【題目點撥】本題主要考查等差數列的通項公式及求和公式、以及“裂項法”求和的應用，此類題目是數列問題中的常見題型，解答中確定通項公式是基礎，準確計算求和是關鍵，能較好的考查考生的邏輯思維能力及基本計算能力，屬于基礎題.19、（1）（2）的最小值為，此時.【解題分析】

通過倍角公式，把化成標準形式，研究函數的相關性質(周期性，單調性，奇偶性，對稱性，最值及最值相對于的變量)，從而本題能順利完成【題目詳解】（1）因為.所以函數的最小正周期為.（2）當時，，此時，，，所以的最小值為，此時.【題目點撥】該類型考題關鍵是將化成性質，只有這樣，我們才能很好的去研究他的性質.20、或.【解題分析】

試題解析：（1）解得或即或（2）當時，當時，考點：本題考查求通項及求和點評：解決本題的關鍵是利用基本量法解題21、(1)男、女同學的人數分別為3人，1人；(2)；(3)第二位同學的實驗更穩定，理由見解析【解題分析】

（1）設有名男同學，利用抽樣比列方程即可得解（2）列出基本事件總數為12，其中恰有一名女同學的有6種