2024屆云南省新平彝族傣自治縣第一中學數學高一第二學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，內角所對的邊分別為.若,則角的值為（）A． B． C． D．2．在中，設角，，的對邊分別是，，，若，，，則其面積等于（）A． B． C． D．3．延長正方形的邊至，使得．若動點從點出發，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，若，下列判斷正確的是（）A．滿足的點必為的中點B．滿足的點有且只有一個C．的最小值不存在D．的最大值為4．已知變量x，y滿足約束條件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,則A．2 B．3 C．4 D．65．已知，，，則實數、、的大小關系是（）A． B．C． D．6．經過原點且傾斜角為的直線被圓C:截得的弦長是，則圓在軸下方部分與軸圍成的圖形的面積等于（）A． B． C． D．7．已知數列an滿足a1=1，aA．32021-18 B．320208．化簡結果為（）A． B． C． D．9．已知圓經過點，且圓心為，則圓的方程為A． B．C． D．10．下列命題中正確的是（）A．第一象限角必是銳角； B．相等的角終邊必相同；C．終邊相同的角相等； D．不相等的角其終邊必不相同.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角的對邊分別為，若，則角________.12．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數學著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個面包分給5個人，使每人所得份量成等差數列，且較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小一份的量為___.13．給出下列五個命題：①函數的一條對稱軸是；②函數的圖象關于點（,0）對稱；③正弦函數在第一象限為增函數；④若，則，其中；⑤函數的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點，則的取值范圍為.以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）14．已知等差數列的公差為2，若成等比數列，則________．15．命題“數列的前項和”成立的充要條件是________.（填一組符合題意的充要條件即可，所填答案中不得含有字母）16．已知，，且，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．

（1）求角A的值；

（2）若,，求△ABC的面積S．18．某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統計了他們的化學成績（成績均為整數且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，…，后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出這60名學生中化學成績低于50分的人數；（2）估計高二年級這次考試化學學科及格率（60分以上為及格）；（3）從化學成績不及格的學生中隨機調查1人，求他的成績低于50分的概率．19．已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數．（1）若f（θ）＝3且θ∈（0，π），求θ；（2）求函數f（x）的最小正周期T及單調遞增區間．20．已知：三點,其中.（1）若三點在同一條直線上，求的值；（2）當時，求．21．已知，，（1）求的解析式，并求出的最大值；（2）若，求的最小值和最大值，并指出取得最值時的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據正弦定理將邊化角，可得，由可求得，根據的范圍求得結果.【題目詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查正弦定理邊角互化的應用，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內角和、誘導公式的應用，屬于基礎題.2、C【解題分析】

直接利用三角形的面積的公式求出結果．【題目詳解】解：中，角，，的對邊邊長分別為，，，若，，，則，故選：．【題目點撥】本題考查的知識要點：三角形面積公式的應用及相關的運算問題，屬于基礎題．3、D【解題分析】試題分析：設正方形的邊長為1，建立如圖所示直角坐標系，則的坐標為，則設，由得，所以，當在線段上時，，此時，此時，所以；當在線段上時，，此時，此時，所以；當在線段上時，，此時，此時，所以；當在線段上時，，此時，此時，所以；由以上討論可知，當時，可為的中點，也可以是點，所以A錯；使的點有兩個，分別為點與中點，所以B錯，當運動到點時，有最小值，故C錯，當運動到點時，有最大值，所以D正確，故選D．考點：向量的坐標運算．【名師點睛】本題考查平面向量線性運算，屬中檔題．平面向量是高考的必考內容，向量坐標化是聯系圖形與代數運算的渠道，通過構建直角坐標系，使得向量運算完全代數化，通過加、減、數乘的運算法則，實現了數形的緊密結合，同時將參數的取值范圍問題轉化為求目標函數的取值范圍問題，在解題過程中，還常利用向量相等則坐標相同這一原則，通過列方程（組）求解，體現方程思想的應用．4、D【解題分析】

試題分析：把函數轉化為表示斜率為截距為平行直線系，當截距最大時，最大，由題意知當直線過和兩條直線交點時考點：線性規劃的應用.【題目詳解】請在此輸入詳解！5、B【解題分析】

將bc化簡為最簡形式，再利用單調性比較大小。【題目詳解】因為在單調遞增所以【題目點撥】本題考查利用的單調性判斷大小，屬于基礎題。6、A【解題分析】

由已知利用垂徑定理求得，得到圓的半徑，畫出圖形，由扇形面積減去三角形面積求解．【題目詳解】解：直線方程為，圓的圓心坐標為，半徑為．圓心到直線的距離．則，解得．圓的圓心坐標為，半徑為1．如圖，，則，．，，圓在軸下方部分與軸圍成的圖形的面積等于．故選：．【題目點撥】本題考查直線與圓位置關系的應用，考查扇形面積的求法，考查計算能力，屬于中檔題．7、B【解題分析】

由題意得出3n+1-12<an+2【題目詳解】∵an+1-又∵an+2-∵an∈Z，∴于是得到a3上述所有等式全部相加得a2019因此，a2019【題目點撥】本題考查數列項的計算，考查累加法的應用，解題的關鍵就是根據題中條件構造出等式an+28、A【解題分析】

根據指數冪運算法則進行化簡即可.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查指數冪的運算，屬于基礎題.9、D【解題分析】

先計算圓半徑，然后得到圓方程.【題目詳解】因為圓經過，且圓心為所以圓的半徑為，則圓的方程為.故答案選D【題目點撥】本題考查了圓方程，先計算半徑是解題的關鍵.10、B【解題分析】

根據終邊相同的角和象限角的定義，舉反例或直接進行判斷可得最后結果.【題目詳解】是第一象限角，但不是銳角，故A錯誤；與終邊相同，但他們不相等，故C錯誤；與不相等，但他們的終邊相同，故D錯誤；因為角的始邊在x軸的非負半軸上，則相等的角終邊必相同，故B正確.故選：B【題目點撥】本題考查了終邊相同的角和象限角的定義，利用定義舉出反例進行判斷是解決本題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據得，利用余弦定理即可得解.【題目詳解】由題：，，，由余弦定理可得：，.故答案為：【題目點撥】此題考查根據余弦定理求解三角形的內角，關鍵在于熟練掌握余弦定理公式，準確計算求解.12、【解題分析】

設此等差數列為{an}，公差為d，則（a3+a4+a5）×=a1+a2，即，解得a1=，d=．最小一份為a1，故答案為．13、①②⑤【解題分析】試題分析：①將代入可得函數最大值,為函數對稱軸；②函數的圖象關于點對稱,包括點；③,③錯誤；④利用誘導公式,可得不同于的表達式；⑤對進行討論,利用正弦函數圖象,得出函數與直線僅有有兩個不同的交點，則．故本題答案應填①②⑤.考點：三角函數的性質．【知識點睛】本題主要考查三角函數的圖象性質.對于和的最小正周期為.若為偶函數,則當時函數取得最值,若為奇函數,則當時,.若要求的對稱軸,只要令,求.若要求的對稱中心的橫坐標,只要令即可.14、【解題分析】

利用等差數列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數列，求出a1，即可求出a1．【題目詳解】∵等差數列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案為-2.．【題目點撥】本題考查等比數列的性質，考查等差數列的通項，考查學生的計算能力，屬基礎題.．15、數列為等差數列且，．【解題分析】

根據題意，設該數列為，由數列的前項和公式分析可得數列為等差數列且，，反之驗證可得成立，綜合即可得答案．【題目詳解】根據題意，設該數列為，若數列的前項和，則當時，，當時，，當時，符合，故有數列為等差數列且，，反之當數列為等差數列且，時，，；故數列的前項和”成立的充要條件是數列為等差數列且，，故答案為：數列為等差數列且，．【題目點撥】本題考查充分必要條件的判定，關鍵是掌握充分必要條件的定義，屬于基礎題．16、【解題分析】

根據向量平行的坐標表示可求得；代入兩角和差正切公式即可求得結果.【題目詳解】本題正確結果：【題目點撥】本題考查兩角和差正切公式的應用，涉及到向量平行的坐標表示，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（1）【解題分析】試題分析：（1）由已知利用正弦定理，兩角和的正弦公式、誘導公式化簡可得，結合，可求，進而可求的值；（1）由已知及余弦定理，平方和公式可求的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解.試題解析：（1）在△ABC中，∵acosC+ccosA=1bcosA，∴sinAcosC+sinCcosA=1sinBcosA，

∴sin（A+C）=sinB=1sinBcosA，∵sinB≠0，∴，可得：

（1）∵，，∴b1+c1=bc+4，可得：（b+c）1=3bc+4=10，可得：bc=1．∴．18、（1）6人；（2）75%；（3）.【解題分析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖可得化學成績低于50分的頻率為0.1，然后可求得人數為人；（2）根據頻率分布直方圖求分數在第三、四、五、六組的頻率之和即可；（3）結合圖形可得“成績低于50分”的人數是6人，成績在這組的人數是，由古典概型概率公式可得所求概率為。試題解析：（1）因為各組的頻率和等于1，由頻率分布直方圖可得低于50分的頻率為：，所以低于分的人數為（人）．（2）依題意可得成績60及以上的分數所在的第三、四、五、六組（低于50分的為第一組），其頻率之和為，故抽樣學生成績的及格率是，于是，可以估計這次考試化學學科及格率約為75%．（3）由（1）知，“成績低于50分”的人數是6人，成績在這組的人數是（人），所以從成績不及格的學生中隨機調查1人，有15種選法，成績低于50分有6種選法，故所求概率為．19、（1）θ（2）最小正周期為π；單調遞增區間為[kπ，kπ]，k∈Z【解題分析】

（1）計算平面向量的數量積得出函數f（x）的解析式，求出f（θ）＝3時θ的值；

（2）根據函數f（x）的解析式，求出它的最小正周期和單調遞增區間．【題目詳解】（1）向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函數＝sinx（cosx+sinx）sinxcosx+sin2xsin2xcos2x+2＝sin（2x）+2，f（θ）＝3時，sin（2θ）＝1，解得2θ2kπ，k∈Z，即θkπ，k∈Z；又θ∈（0，π），所以θ；（2）函數f（x）＝sin（2x）+2，它的最小正周期為Tπ；令2kπ≤2x2kπ，k∈Z，kπ≤xkπ，k∈Z，所以f（x）的單調遞增區間為[kπ，kπ]，k∈Z．【題目點撥】本題考查了平面向量的數量積計算問題，也考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．20、(1）（2）【解題分析】

（1）利用共線向量的特點求解m；（2）先利用求解m，再求解.【題目詳解】（1）依題有：，共線.（2）由得：又【題目點撥】本題主要考查平面向量的