2024屆廣東省廣州市越秀區執信中學高一數學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國魏晉時期的數學家劉徽，創立了用圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積的方法，稱為“割圓術”，為圓周率的研究提供了科學的方法.在半徑為1的圓內任取一點，則該點取自圓內接正十二邊形外的概率為A． B．C． D．2．若集合，，則（

）A． B． C． D．3．函數的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于兩點，且在軸上，則下列說法中正確的是A．函數的最小正周期是B．函數的圖象關于點成中心對稱C．函數在單調遞增D．函數的圖象向右平移后關于原點成中心對稱4．已知a,,且,若對,不等式恒成立,則的最大值為()A． B． C．1 D．5．在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別是a,b,c，若，則△ABC是A．正三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形6．若是異面直線，直線，則與的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交7．過點的圓的切線方程是（）A． B．或C．或 D．或8．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A．2張恰有一張是移動卡 B．2張至多有一張是移動卡C．2張都不是移動卡 D．2張至少有一張是移動卡9．已知正方體的個頂點中，有個為一側面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為（）A． B． C． D．10．如圖，在中，若，，，用表示為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設是定義在上以2為周期的偶函數，已知，，則函數在上的解析式是12．若關于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．13．已知數列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數列{an}的通項公式為_______．14．在行列式中，元素的代數余子式的值是________.15．實數2和8的等比中項是__________．16．化簡sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．近年來，石家莊經濟快速發展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內的井字形快速交通網，還是輻射全國的米字形高鐵路網，石家莊的交通優勢在同級別的城市內無能出其右.為了調查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求，的值；（2）求被調查的市民的滿意程度的平均數，中位數（保留小數點后兩位），眾數；（3）若按照分層抽樣從，中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取2人，求至少有1人的分數在的概率.18．已知圓心在軸的正半軸上，且半徑為2的圓被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設動直線與圓交于兩點，則在軸正半軸上是否存在定點，使得直線與直線關于軸對稱？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.19．從代號為A、B、C、D、E的5個人中任選2人（1）列出所有可能的結果；（2）若A、B、C三人為男性，D、E兩人為女性，求選出的2人中不全為男性的概率.20．已知，，求的值．21．在中，分別為角所對應的邊，已知，，求的長度.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由半徑為1的圓內接正十二邊形，可分割為12個頂角為，腰為1的等腰三角形，求得十二邊形的面積，利用面積比的幾何概型，即可求解.【題目詳解】由題意，半徑為1的圓內接正十二邊形，可分割為12個頂角為，腰為1的等腰三角形，所以該正十二邊形的面積為，由幾何概型的概率計算公式，可得所求概率，故選D.【題目點撥】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，然后根據求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力.2、B【解題分析】

通過集合B中，用列舉法表示出集合B，再利用交集的定義求出．【題目詳解】由題意，集合，所以故答案為：B【題目點撥】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的運算，其中熟記集合的表示方法，以及準確利用集合的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．3、B【解題分析】

根據函數的圖象，求得函數，再根據正弦型函數的性質，即可求解，得到答案．【題目詳解】根據給定函數的圖象，可得點的橫坐標為，所以，解得，所以的最小正周期，不妨令，，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當時，，即函數的一個對稱中心為，即函數的圖象關于點成中心對稱．故選B．【題目點撥】本題主要考查了由三角函數的圖象求解函數的解析式，以及三角函數的圖象與性質，其中解答中根據函數的圖象求得三角函數的解析式，再根據三角函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題．4、C【解題分析】

由，不等式恒成立，得，利用絕對值不等式的定理，逐步轉化，即可得到本題答案.【題目詳解】設，對，不等式恒成立的等價條件為，又表示數軸上一點到兩點的距離之和的倍，顯然當時，，則有，所以，得，從而，所以的最大值為1.故選：C.【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式與恒成立問題的綜合應用，較難.5、A【解題分析】

由正弦定理，記，則，，，又，所以，即，所以.故選：A.6、D【解題分析】

若為異面直線，且直線，則與可能相交，也可能異面，但是與不能平行，若，則，與已知矛盾，選項、、不正確故選．7、D【解題分析】

先由題意得到圓的圓心坐標，與半徑，設所求直線方程為，根據直線與圓相切，結合點到直線距離公式，即可求出結果.【題目詳解】因為圓的圓心為，半徑為1，由題意，易知所求切線斜率存在，設過點與圓相切的直線方程為，即，所以有，整理得，解得，或；因此，所求直線方程分別為：或，整理得或.故選D【題目點撥】本題主要考查求過圓外一點的切線方程，根據直線與圓相切，結合點到直線距離公式即可求解，屬于常考題型.8、B【解題分析】

概率的事件可以認為是概率為的對立事件．【題目詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”．故選B．【題目點撥】本題考查對立事件，解題關鍵是掌握對立事件的概率性質：即對立事件的概率和為1．9、A【解題分析】所求的全面積之比為：，故選A.10、C【解題分析】

根據向量的加減法運算和數乘運算來表示即可得到結果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據向量的線性運算，來利用已知向量表示所求向量；關鍵是能夠熟練應用向量的加減法運算和數乘運算法則.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：根據題意，由于是定義在上以2為周期的偶函數，那么當，，可知當x,,那么利用周期性可知，在上的解析式就是將x,的圖像向右平移2個單位得到的，因此可知，答案為．考點：函數奇偶性、周期性的運用點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握函數的有關性質，即周期性，奇偶性，單調性等有關性質．12、{x|－1<x<－}【解題分析】

觀察兩個不等式的系數間的關系，得出其根的關系，再由和的正負可得解.【題目詳解】由已知可得：的兩個根是和，且將方程兩邊同時除以，得，所以的兩個根是和，且解集是故得解.【題目點撥】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關系，屬于中檔題.13、【解題分析】

推導出a1＝1，a2＝2×1＝2，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數列{an}的通項公式．【題目詳解】∵數列{an}的前n項和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當n≥2時，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時，22n﹣2，∴數列{an}的通項公式為．故答案為：．【題目點撥】本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的通項公式與前n項和公式的關系，考查運算求解能力，分類討論是本題的易錯點，是基礎題．14、【解題分析】

根據余子式的定義，要求的代數余子式的值，這個元素在三階行列式中的位置是第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數余子式，解出即可．【題目詳解】解：在行列式中，元素在第一行第二列，那么化去第一行第二列得到的代數余子式為：解這個余子式的值為，故元素的代數余子式的值是．故答案為：【題目點撥】考查學生會求行列式中元素的代數余子式，行列式的計算方法，屬于基礎題．15、【解題分析】所求的等比中項為：.16、1【解題分析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）平均數約為，中位數約為，眾數約為75；（3）．【解題分析】

（1）根據題目頻率分布直方圖頻率之和為1，已知其中，可得答案；（2）利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數所在的區間，利用估算中位數定義，矩形最高組估算縱數可得答案；（3）利用古典概型的概率計算公式求解即可．【題目詳解】解：研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查，并將滿意程度以分數的形式統計成如圖的頻率分布直方圖，其中，（1），其中，解得：，；（2）隨機抽取了1000名市民進行調查，則估計被調查的市民的滿意程度的平均數：，由題中位數在70到80區間組，，，中位數：，眾數：75，故平均數約為，中位數約為，眾數約為75；（3）若按照分層抽樣從，，，中隨機抽取8人，則，共80人抽2人，，共240人抽6人，再從這8人中隨機抽取2人，則共有種不同的結果，其中至少有1人的分數在，共種不同的結果，所以至少有1人的分數在，的概率為：．【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題．18、（1）（2）當點為時，直線與直線關于軸對稱，詳見解析【解題分析】

（1）設圓的方程為，由垂徑定理求得弦長，再由弦長為可求得，從而得圓的方程；（2）假設存在定點，使得直線與直線關于軸對稱，則，同時設，直線方程代入圓方程后用韋達定理得，即為，代入可求得，說明存在．【題目詳解】（1）設圓的方程為：圓心到直線的距離根據垂徑定理得，，解得，，故圓的方程為（2）假設存在定點，使得直線與直線關于軸對稱，那么，設聯立得：由.故存在，當點為時，直線與直線關于軸對稱.【題目點撥】本題考查圓的標準方程，考查直線與圓的位置關系．在解決存在性命題時，一般都是假設存在，然后根據已知去推理求解．象本題定點問題，就是假設存在定點，用設而不求法推理求解，解出值，如不能解出值，說明不存在．19、（1）見解析（2）0.7【解題分析】

（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人，利用列舉法能求出所有可能的結果．（2）、、三人為男性，、兩人為女性，利用列舉法求出選出的2人中不全為男性包含的基本事件有7種，由此能求出選出的2人中不全為男性的概率．【題目詳解】（1）從代號為、、、、的5個人中任選2人．所有可能的結果有10種，分別為：，，，，，，，，，．（2）、、三人為男性，、兩