2024屆云南省中央民族大附屬中學芒市國際學校數學高一下期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在銳角中，若，，，則（）A． B． C． D．2．已知函數的最大值為，最小值為，則的值為（）A． B． C． D．3．執行如圖的程序框圖，則輸出的λ是()A．-2 B．-4 C．0 D．-2或04．已知、是圓：上的兩個動點，，，若是線段的中點，則的值為（）A． B． C． D．5．設等比數列滿足，，則（）A．8 B．16 C．24 D．486．不等式所表示的平面區域是()A． B．C． D．7．已知是圓的一條弦，，則()A． B． C． D．與圓的半徑有關8．已知圓柱的側面展開圖是一個邊長為的正方形，則這個圓柱的體積是（）A． B． C． D．9．函數的大致圖象是（）A． B．C． D．10．設，則“”是“”的（）A．充要條件 B．充分而不必要條件C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線的傾斜角的大小是_________.12．cos213．已知則sin2x的值為________.14．在等比數列中，已知，則=________________.15．設數列滿足，，且，用表示不超過的最大整數，如，，則的值用表示為__________．16．已知函數y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，其中.（1）求的值；（2）求的值.18．如圖，中，，角的平分線長為1．(1)求；(2)求邊的長．19．的內角的對邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.20．已知數列的遞推公式為．（1）求證：數列為等比數列；（2）求數列的通項公式．21．已知數列前項和為，滿足，（1）證明：數列是等差數列，并求；（2）設，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由同角三角函數關系式,先求得,再由余弦定理即可求得的值.【題目詳解】因為為銳角三角形,由同角三角函數關系式可得又因為,由余弦定理可得代入可得所以故選:D【題目點撥】本題考查了同角三角函數關系式應用,余弦定理求三角形的邊,屬于基礎題.2、B【解題分析】由解得為函數的定義域.令，消去得，圖像為橢圓的一部分，如下圖所示.，即直線，由圖可知，截距在點處取得最小值，在與橢圓相切的點處取得最大值.而，故最小值為.聯立，消去得，其判別式為零，即，解得（負根舍去），即，故.【題目點撥】本題主要考查含有兩個根號的函數怎樣求最大值和最小值.先用換元法，將原函數改寫成為一次函數的形式.然后利用和的關系，得到的可行域，本題中可行域為橢圓在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值來求函數的最大值和最小值.3、A【解題分析】

根據框圖有，由判斷條件即即可求出的值.【題目詳解】由有.根據輸出的條件是，即.所以，解得：.故選：A【題目點撥】本題考查程序框圖和向量的加法以及數量積以及性質，屬于中檔題.4、A【解題分析】由題意得,所以，選A.5、A【解題分析】

利用等比數列的通項公式即可求解.【題目詳解】設等比數列的公比為，則，解得所以.故選：A【題目點撥】本題考查了等比數列的通項公式，需熟記公式，屬于基礎題.6、D【解題分析】

根據二元一次不等式組表示平面區域進行判斷即可．【題目詳解】不等式組等價為或則對應的平面區域為D，

故選：D．【題目點撥】本題主要考查二元一次不等式組表示平區域，比較基礎．7、C【解題分析】

由數量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計算即可得解.【題目詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【題目點撥】本題考查了數量積的運算，利用定義求解要確定模長及夾角，屬于基礎題.8、A【解題分析】

由已知易得圓柱的高為，底面圓周長為，求出半徑進而求得底面圓半徑即可求出圓柱體積?！绢}目詳解】底面圓周長，，所以故選：A【題目點撥】此題考查圓柱的側面展開為長方形，長為底面圓周長，寬為圓柱高，屬于簡單題目。9、C【解題分析】

去掉絕對值將函數化為分段函數的形式后可得其圖象的大體形狀．【題目詳解】由題意得，所以其圖象的大體形狀如選項C所示．故選C．【題目點撥】解答本題的關鍵是去掉函數中的絕對值，將函數化為基本函數后再求解，屬于基礎題．10、C【解題分析】

首先解兩個不等式，再根據充分、必要條件的知識選出正確選項.【題目詳解】由解得.由得.所以“”是“”的必要而不充分條件故選：C【題目點撥】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查絕對值不等式的解法，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：由題意，即，∴．考點：直線的傾斜角.12、3【解題分析】由二倍角公式可得：cos213、【解題分析】

利用二倍角的余弦函數公式求出的值，再利用誘導公式化簡，將的值代入計算即可求出值．【題目詳解】解：∵，，則sin2x＝=，故答案為.【題目點撥】此題考查了二倍角的余弦函數公式，以及誘導公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關鍵．14、【解題分析】15、【解題分析】

由題設可得知該函數的最小正周期是，令，則由等差數列的定義可知數列是首項為，公差為的等差數列，即，由此可得，將以上個等式兩邊相加可得，即，所以，故，應填答案．點睛：解答本題的關鍵是借助題設中提供的數列遞推關系式，先求出數列的通項公式，然后再運用列項相消法求出，最后借助題設中提供的新信息，求出使得問題獲解．16、【解題分析】

由圖可知，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）根據題意，由，求解，注意角的范圍，可求得值，再根據運用兩角和正切公式，即可求解；（2）由題意，配湊組合角，運用兩角差余弦公式，即可求解.【題目詳解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，，（2）∵，∴，，∵，，∴，，∴.【題目點撥】本題考查三角恒等變換中的由弦求切、兩角和正切公式、兩角差余弦公式，考查配湊組合角，考查計算能力，屬于基礎題.18、(1)(2)【解題分析】

（1）由題意知為銳角，利用二倍角余弦公式結合條件可計算出的值；（2）利用內角和定理以及誘導公式計算出，在中利用正弦定理可計算出.【題目詳解】（1），則B為銳角，；（2），在中，由，得.【題目點撥】本題考查二倍角余弦公式、以及利用正弦定理解三角形，解三角形有關問題時，要根據已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理，考查計算能力，屬于中等題．19、(1)(2)【解題分析】

（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內角和定理以及誘導公式求出的值，結合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，由正弦定理結合內角和定理得出，利用為銳角三角形得出的取值范圍，可求出的范圍，進而求出面積的取值范圍．【題目詳解】（1），由正弦定理邊角互化思想得，所以，，，，，；（2）由題設及（1）知的面積.由正弦定理得.由于為銳角三角形，故，由（1）知，所以，故，從而.因此面積的取值范圍是.【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形以及三角形面積的取值范圍的求解，在解三角形中，等式中含有邊有角，且邊的次數相等時，可以利用邊角互化的思想求解，一般優先是邊化為角的正弦值，求解三角形中的取值范圍問題時，利用正弦定理結合三角函數思想進行求解，考查計算能力，屬于中等題．20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）直接利用數列的遞推關系式證明結論；（2）由（1）可求出數列的通項公式，進而得到的通項公式．【題目詳解】（1）∵數列{an}的首項a1＝2，且，∴an+1+＝3（an+），即∴是首項為，公比為3的等比數列；（2）由（1）可得a1+＝，∴，∴數列的通項公式.【題目點撥】本題