第4講第六章統計與概率（綜合測試）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．（2022秋·北京平谷·八年級統考期末）下列說法正確的是（

）A．在10萬次試驗中，每次都發生了的事件是必然事件B．必然事件是在10萬次試驗中，每次都發生C．在10萬次試驗中，每次都沒有發生的事件是不可能事件D．任意擲一枚骰子，面朝上的點數大于6，是隨機事件2．（2022秋·吉林長春·八年級校考期末）小明在紙上寫下一組數字“”這組數字中2出現的頻數為（

）A． B． C．3 D．53．（2022春·山西晉城·八年級統考期末）在落實“雙減”政策的同時，教育部也在推動“雙增”，即增加學生參加戶外活動、體育鍛煉、藝術活動、勞動活動的時間和機會，實現以“雙減”帶動“雙增”，“雙增”促進“雙減，為國家培養全面發展的人才．某班統計30人一周參加“雙增”活動的時間如下表：時間（時）10121415人數41286則30位同學參加活動時間的中位數是（

）A．12 B．12.5 C．13 D．144．（2022·四川綿陽·東辰國際學校?？寄M預測）如圖，在的正方形網格中，有3個小正方形已經涂黑，若再涂黑任意一個白色的小正方形（每個白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新構成的黑色部分的圖形是軸對稱圖形的概率（

）A． B． C． D．5．（2022春·甘肅平涼·八年級?？计谀┘住⒁覂砂嗯e行電腦漢字輸入比賽參賽學生每分鐘并輸漢字的個數統計結果如下表：某同學分析上表后得到如下結論：①甲、乙兩班平均成績相同；②乙班優秀的人數多于甲班優秀的人數（每分鐘輸入漢字的字數多于150為優秀）；③甲班成績的波動比乙班大．上述結論中正確的是（

）班級參加人數中位數平均數方差甲55149135191乙55151135110A．①②③ B．①② C．①③ D．②③6．（2022·云南文山·統考三模）隨著初中學業水平考試的臨近，某校連續四個月開展了學科知識模擬測試，并將測試成績整理，繪制了如圖所示的統計圖（四次參加模擬考試的學生人數不變），下列四個結論不正確的是（

）A．共有500名學生參加模擬測試B．從第1月到第4月，測試成績“優秀”的學生人數在總人數中的占比逐漸增長C．第4月增長的“優秀”人數比第3月增長的“優秀”人數多D．第4月測試成績“優秀”的學生人數達到100人7．（2022秋·河北邯鄲·九年級?？计谀┩瑫r拋擲，兩個均勻的小正方體（每個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6），設兩個正方體朝上的數字分別是，，并以此確定點，那么點落在函數上的概率是（）A． B． C． D．8．（2022秋·江蘇宿遷·九年級校聯考期末）已知、、、、是按從小到大順序排列的5個連續整數，若將這組數據變為、、、、，則這組新數據與原來相比（

）A．平均數變大 B．中位數變小 C．極差變大 D．方差變小9．（2022秋·廣東梅州·八年級校考階段練習）某校共有名學生．為了解本學期學生參加公益勞動的情況，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）等數據．下圖是根據數據繪制的統計圖表的一部分．下面有四個推斷：①這名學生參加公益勞動時間的平均數一定在之間；②這名學生參加公益勞動時間的中位數在之間；③這名學生中的初中生參加公益勞動時間的中位數一定在之間；④這名學生中的高中生參加公益勞動時間的中位數可能在之間．所有合理推斷的序號是（

）性別男73125304女82926328學段初中25364411高中A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④10．（2022秋·重慶·九年級重慶一中?？计谥校┯?個正整數，，，，，某數學興趣小組的同學對5個正整數作規律探索，找出同時滿足以下3個條件的數．①，，是三個連續偶數，②，是兩個連續奇數，③該小組成員分別得到一個結論：甲：取，5個正整數不滿足上述3個條件；乙：取，5個正整數滿足上述3個條件；丙：當滿足“是4的倍數”時，5個正整數滿足上述3個條件；丁：5個正整數，，，，，滿足上述3個條件，則（k為正整數）；戊：5個正整數滿足上述3個條件，則，，的平均數與，的平均數之和是10p（p為正整數）；以上結論正確的個數有（）個．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（2022秋·河南商丘·九年級?？茧A段練習）為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了300條魚做上標記，然后放回池塘里，經過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中以后，再捕撈45條．若其中有標記的魚有5條，則估計池塘里有魚________條．12．（2022秋·山東菏澤·八年級校考階段練習）為了普及環保知識，增強環保意識，濱海大學數學學院從本專業人中隨機抽取了名學生參加環保知識測試，得分（十分制）情況如圖所示．這名學生的測試成績的眾數是________，中位數是________．

13．（2022秋·山東煙臺·八年級統考期末）已知一組數據的方差計算如下：，則這組數據的和是______．14．（2022·北京海淀·中關村中學?？寄M預測）為了解某校學生每周課外閱讀時間的情況，隨機抽取該校a名學生進行調查，獲得的數據整理后繪制成統計表如下：每周課外閱讀時間/小時合計頻數817b15a頻率0．080．17c0．151表中組的頻數b滿足．下面有四個推斷：①表中a的值為100；②表中c的值可以為0.31：③這a名學生每周課外閱讀時間的中位數一定不在6～8之間：④這名學生每周課外閱讀時間的平均數不會超過6．所有合理推斷的序號是___________．15．（2022·重慶璧山·統考一模）現有張正面分別標有數字，，，的不透明卡片，它們除了數字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻，隨機抽取一張，將該卡片上的數字記為，放回后再洗勻并隨機抽取一張，將該卡片上的數字記為，則滿足方程的解是負數的概率為________．16．（2022秋·浙江·九年級專題練習）從，，，，，這個數中任意選一個數作為的值，則使關于的方程的解是負數，且關于的一次函數的圖象不經過第一象限的概率為_______．三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（2022秋·山東濟南·九年級統考期中）一個不透明口袋中有三個小球，一個標有字母A，另外兩個都標有字母B，除所標字母不同外，其它完全相同，小明和小剛做摸球游戲，小明從中隨機摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，小剛再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球所標字母相同則小明贏，所標字母不同則小剛贏．(1)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明贏的概率．(2)請問這個游戲規則對雙方公平嗎？說明理由．18．（2022秋·山西太原·八年級校考階段練習）某籃球隊對甲、乙兩名運動員進行分球投籃成績測試，每天投分球次，五天中進球的個數統計結果如下：隊員第天第天第天第天第天甲乙經過計算，甲進球的平均數為，方差為(1)求乙進球的平均數和方差；(2)現在需要根據以上結果，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加分球投籃大賽，你認為應該選哪名隊員參賽？為什么？19．（2022秋·天津河東·九年級天津市第四十五中學校考期末）如圖，有A、B兩個可以自由轉動的轉盤，指針固定不動，轉盤各被等分成三個扇形，并分別標上－1，2，3和－4，－6，8這六個數字．同時轉動兩個轉盤各一次（指針落在等分線時重轉），轉盤自由停止后，A轉盤中指針指向的數字記為，B轉盤中指針指向的數字記為，點的坐標記為．(1)用列表法或畫樹狀圖表示所有可能出現的結果．(2)求出落在第四象限的概率．20．（2022秋·七年級單元測試）為了掌握八年級數學考試卷的命題質量與難度系數，命題組教師赴外地選取一個水平相當的八年級班級進行預測，將考試成績分布情況進行處理分析，制成頻數分布表如下（成績得分均為整數）：組別成績分組頻數百分比12243410566合計40根據表中提供的信息解答下列問題：(1)頻數分布表中的，，；(2)已知全區八年級共有200個班（平均每班40人），用這份試卷檢測，108分及以上為優秀，預計優秀的人數約為人，72分及以上為及格，預計及格的人數約為人，及格的百分比約為；(3)補充完整頻數分布直方圖．21．（2022秋·廣東茂名·八年級茂名市第一中學?？计谥校﹪乙幎ㄖ?、小學生每天在校體育活動時間不低于，為此，某市就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調查了轄區內名初中學生，根據調查結果繪制成的統計圖如圖所示．其中，A組為：，B組為：，C組為：，D組為：．請根據上述信息，解答下列問題：(1)本次調查數據的中位數落在_______組內，眾數落在______組內；(2)若該轄區約有名初中學生，請你估計其中達到國家規定體育活動時間的人數是多少？(3)若A組取，B組取，C組取，D組取，試計算這名學生平均每天在校體育活動的時間（結果精確到）．22．（2022秋·廣東深圳·七年級統考期末）為貫徹落實習近平總書記關于教育、體育的重要論述，深圳市教育局于日前發布《深圳市全面加強和改進新時代學校體育工作的實施意見》并面向社會公開征求意見，某校在七年級學生中隨機抽取了若干名學生參加“平均每天體育運動時間”的調查，根據調查數據進行收集、整理描述和分析，下面給出了部分信息：．“平均每天體育運動時間”的不完全頻數分布圖：(數據分成五組：，，，，)；．“平均每天體育運動時間”在這一組的是：，，，，，，，，，，，；．“平均每天體育運動時間”在這一組的頻率是；．小明的“平均每天體育運動時間”是分鐘．請根據以上信息，解答下列問題：(1)本次調查一共調查了______人；(2)小明的“平均每天體育運動時間”在所有被調查人中排第_______（按從低到高排序）；(3)請補全頻數分布直方圖；(4)若該校七年級共有名學生，試估計該校七年級學生平均每天體育運動時間低于學生人數．23．（2022秋·河南鄭州·八年級校考期中）甲、乙兩名隊員參加射擊訓練（各射擊10次），成績分別被制成下列兩個統計圖（如圖）.根據以上信息，整理分析數據如下表：(1)求出表格中，，的值；平均成績/環中位數/環眾數/環方差甲77乙78(2)請你運用表中的統計量，分別分析這兩名隊員的射擊成績；(3)記錄表明，成績達到9環就很可能奪冠，你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽?說明理由；如果成績達到10環就可能打破紀錄，那么你認為為了打破記錄應選誰參加這項比賽呢?說明理由．24．（2022秋·九年級單元測試）某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可抽獎．抽獎規則如下：1．抽獎方案有以下兩種：方案A，從裝有1個紅球、2個白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機摸出1個球，若是紅球，則獲得獎金15元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回甲袋中；方案B，從裝有2個紅、1個白球（僅顏色不同）的乙袋中隨機摸出1個球，若是紅球則獲得獎金10元，否則，沒有獎金，兌獎后將摸出的球放回乙袋中．2．抽獎條件是：顧客購買商品的金額每滿100元，可根據方案A抽獎一次：每滿足150元，可根據方案B抽獎一次（例如某顧客購買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎方式可以有以下三種，根據方案A抽獎三次或方案B抽獎兩次或方案A，B各抽獎一次）．已知某顧客在該商場購買商品的金額為250元．(1)若該顧客只選擇根據方案A進行抽獎，求其所獲獎金為15元的概率；(2)以顧客所獲得的獎金的平均值為依據，應采用哪種方式抽獎更合算？并說明理由．25．（2022秋·九年級單元測試）“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝